常春苗

摘 要：在分式教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在分式運(yùn)算和解分式方程的過(guò)程中，發(fā)生了知識(shí)的混淆。反思體會(huì)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的成因，根據(jù)學(xué)生的情況談?wù)勗诮虒W(xué)中糾正錯(cuò)誤的方法和見(jiàn)解。

關(guān)鍵詞：分式約分；分式教學(xué)；教學(xué)體會(huì)

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)16章的教學(xué)內(nèi)容是分式。雖然有分?jǐn)?shù)知識(shí)的鋪墊，但在分式的教學(xué)過(guò)程中仍有很多問(wèn)題。學(xué)生對(duì)分式的基本性質(zhì)和分式的運(yùn)算法則的理解并不透徹，尤其是在分式的運(yùn)算和分式方程的解題過(guò)程中出現(xiàn)了知識(shí)混淆的現(xiàn)象。下面我就將在分式這章教學(xué)中學(xué)生易出現(xiàn)錯(cuò)誤的方面，把自己的體會(huì)總結(jié)一下，并提出一些在教學(xué)中糾正學(xué)生錯(cuò)誤的見(jiàn)解和方法。

一、分式約分的誤區(qū)

在講解完分式的基本性質(zhì)后，就是它的應(yīng)用了。我讓學(xué)生類比分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，學(xué)生很容易聯(lián)想到分式的基本性質(zhì)應(yīng)用于分式的約分和通分。小學(xué)約分的一些技巧學(xué)生已耳熟能詳，如：上下約分、交叉約分等。但在分母和分子是整式不是數(shù)時(shí)，分式的約分就難了。

1.上下約分的錯(cuò)誤理解

在單個(gè)分式的約分中，如果分母和分子是單項(xiàng)式，學(xué)生在約分時(shí)不會(huì)出錯(cuò)。但在分母或分子是多項(xiàng)式時(shí)，約分時(shí)只要發(fā)現(xiàn)有相同的字母，學(xué)生就會(huì)有分母和分子可約分的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。學(xué)生會(huì)把第一個(gè)分式和第二個(gè)分式中相同的式子進(jìn)行交叉約分，只注意到分母和分子中相同的因數(shù)和因式可以約分，并沒(méi)有注意到兩個(gè)分式間的運(yùn)算符號(hào)。

為了解決這類錯(cuò)誤，我也采用了類比的方法。讓學(xué)生明白交叉約分是在兩個(gè)分式相乘時(shí)可用；其次是讓學(xué)生區(qū)分開(kāi)分式乘除和加減運(yùn)算的法則，在做題時(shí)能弄清是哪種運(yùn)算。不僅如此，還要配上學(xué)生易出錯(cuò)類型的習(xí)題供學(xué)生進(jìn)一步鞏固練習(xí)。

二、分式混合運(yùn)算的混淆

分式的加減運(yùn)算可分為兩類：同分母和異分母的運(yùn)算。學(xué)生在學(xué)習(xí)完異分母加減運(yùn)算后，有了思維定式，見(jiàn)到分式就要通分。在進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)，一律先通分再計(jì)算。這無(wú)疑增加了計(jì)算量，也易出錯(cuò)。我是從以下四方面解決這個(gè)問(wèn)題的。第一，學(xué)生必須熟練掌握分式混合運(yùn)算的計(jì)算順序，先算乘除，后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的。第二，理解并掌握分式加、減、乘、除的運(yùn)算法則。打破學(xué)生存有的一切都通分的思維定式。第三，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心、認(rèn)真地做題習(xí)慣，不盲目計(jì)算，先審題。弄清題目中都有哪些運(yùn)算，先做什么運(yùn)算，后做什么運(yùn)算，然后再動(dòng)筆計(jì)算。第四，相應(yīng)練習(xí)不可少。我在教學(xué)中采取每天給學(xué)生留4～5道計(jì)算題作為課堂作業(yè)，放學(xué)前上交，便于我及時(shí)發(fā)現(xiàn)和糾正問(wèn)題。第二天的課堂前5分鐘出2道基本的計(jì)算題，不僅讓我真正了解學(xué)困生的掌握情

況，還鞏固和提高了學(xué)生的計(jì)算能力和速度。

三、分式方程和分式運(yùn)算的混淆

在解分式方程時(shí)，首先找各分母的最簡(jiǎn)公分母，然后去分母。進(jìn)行這個(gè)步驟時(shí)，學(xué)生易和分式加減運(yùn)算中的通分搞混。先給方程中的每一個(gè)分式通分再去分母。這樣解也是可以的，只是在計(jì)算上給學(xué)生增加了負(fù)擔(dān)。有些學(xué)生對(duì)這種解法好像更易理解。但反過(guò)來(lái)，在進(jìn)行分式運(yùn)算時(shí)，學(xué)生通完分后，就和分式方程一樣多了去分母這個(gè)步驟。這無(wú)疑是錯(cuò)誤的。

為了讓學(xué)生區(qū)分分式方程中的去分母和分式運(yùn)算中的通分，我讓學(xué)生自己找到這兩者的異同點(diǎn)及進(jìn)行這樣變形的原理。兩者在解題過(guò)程中都會(huì)找各分母的最簡(jiǎn)公分母，但兩者找最簡(jiǎn)公分母的目的不同。分式方程找到最簡(jiǎn)公分母后，利用等式的基本性質(zhì)，方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母是為了去分母，把分式方程變?yōu)檎椒匠?。而在分式的加減運(yùn)算時(shí)，也要找最簡(jiǎn)公分母，利用分式的基本性質(zhì)把各個(gè)分式變形成同分母的分式進(jìn)行計(jì)算，關(guān)鍵是一個(gè)有等號(hào)，一個(gè)沒(méi)有。弄清楚這些后，在分式的運(yùn)算中就不會(huì)出現(xiàn)去分母的錯(cuò)誤做法了。我也用“代數(shù)式上下乘，等式左右乘”這樣的口訣幫助學(xué)生記憶。當(dāng)然分式運(yùn)算和方程的訓(xùn)練也是必不可少的。

總之，教師不僅要教給學(xué)生如何學(xué)習(xí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)習(xí)慣，才能使自己成為受歡迎的好老師。

|編輯 楊兆東