戴健

摘 要：概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。如何搞好新課標下數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)呢？本文從以下兩方面進行了探討：一是弄清概念教學(xué)的原則，在概念體系中掌握概念；二是完善概念教學(xué)的過程，真正使學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和創(chuàng)造，以達到認識數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的目的。

關(guān)鍵詞：概念；概念教學(xué)

理解概念是一切數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ)，概念不清就無法進一步開展其他數(shù)學(xué)活動。學(xué)生的概念理解和應(yīng)用水平也是衡量教學(xué)質(zhì)量高低的重要標準。因此，數(shù)學(xué)教師必須特別重視概念的教學(xué)。高中數(shù)學(xué)課程標準指出：數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)加強對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解。在當前積極開展新課標教學(xué)有效性研究的背景下，如何搞好數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)呢？

一、弄清概念教學(xué)的原則，在概念體系中掌握概念

掌握概念，實質(zhì)上就是掌握同類事物的共同的本質(zhì)屬性。對于概念教學(xué)，我們應(yīng)該從過程和聯(lián)系兩個角度進行考察，也就是要把概念放到相應(yīng)的概念體系中去，考察它的來龍去脈，即不僅要知道學(xué)習(xí)這一概念需要怎樣的基礎(chǔ)，還要知道掌握它以后能干什么。這樣做可以達到如下目的：

第一，區(qū)分重要概念和次要概念，確定概念的地位和作用，為確定教學(xué)重點提供依據(jù)；

第二，為概念教學(xué)做好準備，即通過分析“來龍”，明確需要復(fù)習(xí)哪些已有概念；通過分析“去脈”，為后續(xù)概念的學(xué)習(xí)打下伏筆；

第三，更重要的是有利于學(xué)生形成結(jié)構(gòu)功能強大的概念體系。強調(diào)概念的前后聯(lián)系，強調(diào)在概念體系中學(xué)習(xí)概念，根本目的是為了使學(xué)生形成良好的認知結(jié)構(gòu)。

二、完善概念教學(xué)的過程，真正使學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和創(chuàng)造，以達到認識數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的目的

概念教學(xué)需要讓學(xué)生經(jīng)歷如下幾個環(huán)節(jié)：概念的引入——概念的形成——概念的明確——概念的鞏固和應(yīng)用。

1.概念的引入。新概念的引入可從以下幾方面入手：

（1）從數(shù)學(xué)知識發(fā)展需要引入。例如，對數(shù)的概念可以從簡化運算的需要來引入；復(fù)數(shù)的概念可從數(shù)系擴充的需要來引入等。

（2）通過類比引入。在學(xué)習(xí)新概念時，教師必須善于在學(xué)生已掌握的概念的基礎(chǔ)上，逐漸地引入。這樣不僅使舊概念得到進一步的鞏固，同時由于學(xué)生明確了新舊概念的聯(lián)系，也就能很好地理解和掌握新概念。例如：立體幾何中的線線垂直與平面幾何中的線線垂直的概念的類比；平面角與空間角的類比；平行線段與平行向量的類比等。

（3）從實際應(yīng)用的需要引入。中學(xué)數(shù)學(xué)概念與現(xiàn)實的聯(lián)系是非常密切的，這種聯(lián)系為概念的引入提供了很好的素材，而且這也是使學(xué)生認識數(shù)學(xué)的現(xiàn)實背景、提高學(xué)習(xí)興趣的好機會。例如：教學(xué)“直線和平面垂直”的定義之前，先提出幾個實際問題：①教室內(nèi)直立的墻角線和地面的位置關(guān)系是什么？②陽光下，旗桿與它在地面上的影子所成的角度是多少？隨時間的變化，影子的位置會移動，而旗桿與影子所成的角度是否發(fā)生改變呢？旗桿AB與地面上任意一條不過B的直線位置關(guān)系又是什么？所成的角為多少度？等問題引入。

（4）從實驗活動引入。有些數(shù)學(xué)概念的引入可以設(shè)計為學(xué)生的活動，使學(xué)生在活動中感悟概念的內(nèi)涵，從而建立牢固的概念理解基礎(chǔ)。例如在“異面直線”概念的教學(xué)中，教師可以先展示概念產(chǎn)生的背景，如長方體模型和圖形，當學(xué)生找出兩條既不平行又不相交的直線時，教師告訴學(xué)生像這樣的兩條直線就叫做異面直線，接著提出“什么是異面直線”問題，讓學(xué)生相互討論，嘗試敘述，經(jīng)過反復(fù)修改補充后，簡明、準確、嚴謹?shù)亩x：“我們把不同在任何一個平面上的兩條直線叫做異面直線”，在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生找出教室或長方體中的異面直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。學(xué)生經(jīng)過以上過程對異面直線的概念有了明確的認識，同時也經(jīng)歷了概念發(fā)生、發(fā)展過程的體驗。

2.概念的形成。概念是思維的一種形式，概念的形成過程就是思維過程。概念的形成總是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過分析、綜合，去掉非本質(zhì)特征，保留本質(zhì)屬性，從而形成概念。隨著學(xué)生年齡的增長和學(xué)習(xí)的深入，他們認知結(jié)構(gòu)中的概念越來越豐富，概念同化也就逐漸成為他們獲得概念的主要方式。教學(xué)中應(yīng)當依據(jù)教學(xué)條件（如學(xué)生的年齡、教學(xué)內(nèi)容等）的不同，采用適當?shù)母拍瞰@得方式。

3.概念的明確。明確概念就是要明確概念的內(nèi)涵與外延。所謂明確概念的內(nèi)涵，就是要明確包含在定義中的關(guān)鍵詞的意義，要讓學(xué)生明白無誤地理解每一個關(guān)鍵詞的含義。例如“直線和平面垂直”的定義，正確的是：如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任意一條直線，那么就稱這條直線和這個平面互相垂直。如果改為：如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么就稱這條直線和這個平面互相垂直。那么就會因為把“任意”改為“無數(shù)”而導(dǎo)致概念外延的擴大（或概念內(nèi)涵的縮小），從而導(dǎo)致錯誤。防止概念理解錯誤的一個有效方法就是舉反例，反例的作用很大，通過與反例的比較，可以加深對概念本質(zhì)的理解，教師備課時應(yīng)在這方面下點功夫。

明確概念的外延就是要言之有物。在對概念下定義以后，教師不僅要指出符合定義的對象，而且也應(yīng)讓學(xué)生自己舉出例子來。這樣，從概念的形成（具體）到概念的明確（一般），再到舉出反例（具體）形成一個完整的概念認知過程。此外，會正確敘述定義，并會舉出符合定義的實例，這兩者的結(jié)合是防止學(xué)生死記硬背、克服形式主義教學(xué)的有效措施。

4.概念的鞏固和應(yīng)用。在掌握概念的過程中，為了理解概念，需要有一個應(yīng)用概念的過程，通過練習(xí)形成運用概念的技能。必要的練習(xí)是數(shù)學(xué)概念教學(xué)中鞏固深化概念，形成基本技能，培養(yǎng)分析解決問題能力必不可少的部分。例如《函數(shù)的奇偶性》明確奇函數(shù)和偶函數(shù)的概念后，可以讓學(xué)生判斷下列函數(shù)的奇偶性：

這是學(xué)生能用概念判斷面臨的某一事物是否屬于反映的具體對象，是在知覺水平上進行的應(yīng)用。

總之，在概念教學(xué)中，要根據(jù)新課標對概念教學(xué)的具體要求，創(chuàng)造性地使用教材，優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計，把握概念教學(xué)過程，真正使學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和創(chuàng)造，達到認識數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的目的。

參考文獻：

[1] 曹才翰 章建躍《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概論》北京師范大學(xué)出版社.

[2] 嚴士健等《數(shù)學(xué)課程標準解讀》.

[3] 章建躍 陶維林《概念教學(xué)必須體現(xiàn)概念的形成過程》--《數(shù)學(xué)通報》.