潘小明

(泰州學(xué)院 江蘇泰州 225300)

數(shù)學(xué)教學(xué)活動創(chuàng)造性初探*
——內(nèi)涵、價值、屬性及其培育

潘小明

(泰州學(xué)院 江蘇泰州 225300)

數(shù)學(xué)教學(xué)活動創(chuàng)造性是數(shù)學(xué)教學(xué)活動主體對新穎性、非重復(fù)性數(shù)學(xué)教學(xué)方式的一種內(nèi)在要求，其價值既體現(xiàn)于對數(shù)學(xué)教師教學(xué)價值、教學(xué)特色的要求及其教學(xué)自主權(quán)的肯定，又體現(xiàn)于對提高數(shù)學(xué)課程教學(xué)效果的關(guān)鍵作用。數(shù)學(xué)教學(xué)活動的創(chuàng)造性是相對性和絕對性的統(tǒng)一，是過程性和結(jié)果性的統(tǒng)一，是科學(xué)性和藝術(shù)性的統(tǒng)一。從數(shù)學(xué)教學(xué)活動的社會性質(zhì)來分析，為了培育數(shù)學(xué)教學(xué)活動創(chuàng)造性，應(yīng)當(dāng)注意調(diào)動數(shù)學(xué)教學(xué)活動這一特殊社會活動中各方面的積極因素，尤其要關(guān)注這一特殊社會活動中師生主體的創(chuàng)造力、中介系統(tǒng)的創(chuàng)新水平以及備課上課者應(yīng)具有的科學(xué)態(tài)度與方法。

數(shù)學(xué)教學(xué)活動；創(chuàng)造性；教學(xué)價值；中小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教師

近年來，筆者及課題組成員常常被邀請參加一些中小學(xué)的數(shù)學(xué)教研活動，聽了許多課，收集了許多教學(xué)案例，每每在進(jìn)行相關(guān)活動后的回顧、總結(jié)(或進(jìn)行評課)時卻常常會有這樣的感受，即自己所聽的許多課，盡管教師講得還可以，但一堂課聽下來以后卻也有一種說不出的味道，因為張老師、李老師等講的課與王老師、吳老師等講的課相比，盡管個別細(xì)節(jié)上有所區(qū)別，但宏觀架構(gòu)、教學(xué)過程展開等方面又似乎沒有什么“過大的”區(qū)別——不是“同課異構(gòu)”，而是“同課同構(gòu)”或者是“異課同構(gòu)”。這樣的課，已悄然缺失了其內(nèi)在的創(chuàng)造性，也缺失了教師個人的特色，使人看不到教學(xué)的智慧，從根本上講，它們并非是什么真正的好課。筆者認(rèn)為，為了引導(dǎo)更多的教師上出富有特色的數(shù)學(xué)課，需要自覺地加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)活動創(chuàng)造性研究，充分認(rèn)識其內(nèi)涵、價值與屬性，并據(jù)此逐步建立健全相應(yīng)的培育機(jī)制，不斷提高數(shù)學(xué)教學(xué)活動的質(zhì)量與水平。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)活動創(chuàng)造性的內(nèi)涵

創(chuàng)造是一種與重復(fù)性活動相對的、高級的、開拓性的實踐活動，是人們充分發(fā)揮能動性，突破傳統(tǒng)行為方式和規(guī)范，通過變革實現(xiàn)對主觀世界與客觀世界的認(rèn)識和改造。數(shù)學(xué)教學(xué)活動的創(chuàng)造性是與傳統(tǒng)性、維持性數(shù)學(xué)教學(xué)活動性質(zhì)相對立的一種性質(zhì)，它體現(xiàn)于對不同數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象的因材施教，對特定數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的加工處理以及對數(shù)學(xué)教學(xué)原則和數(shù)學(xué)教學(xué)方法的遵循與靈活運(yùn)用等多個方面，是數(shù)學(xué)教學(xué)活動主體對新穎性、非重復(fù)性數(shù)學(xué)教學(xué)方式的一種內(nèi)在要求。在本質(zhì)上，數(shù)學(xué)教學(xué)活動的創(chuàng)造性是指數(shù)學(xué)教學(xué)活動中能夠改變數(shù)學(xué)教學(xué)活動現(xiàn)實的具體形態(tài)、創(chuàng)造出數(shù)學(xué)教學(xué)活動新形態(tài)的教學(xué)性質(zhì)，是數(shù)學(xué)教學(xué)活動主體教與學(xué)思維品質(zhì)、教與學(xué)思維過程及教師主體與學(xué)生主體思維相互作用的物化表現(xiàn)。

數(shù)學(xué)教學(xué)活動創(chuàng)造性并不是一個陌生的概念，比如，許多數(shù)學(xué)教師常常把“鉆研教材，鉆研大綱”掛在嘴邊上，但要真的做得好，不是教材怎么說、大綱怎么講，教師就怎么教，而是要有數(shù)學(xué)教師本人對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識，要有數(shù)學(xué)教師本人對數(shù)學(xué)活動的看法，要有數(shù)學(xué)教師本人對教學(xué)展開的理解，而不是人云亦云、亦步亦趨。事實上，數(shù)學(xué)教學(xué)活動是一個整體性和綜合性的創(chuàng)造活動，是師生自我生成、自我創(chuàng)造的動態(tài)活動，其創(chuàng)造性不僅表現(xiàn)于多維數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的獲得，而且表現(xiàn)于教與學(xué)思維品質(zhì)、教與學(xué)思維過程、創(chuàng)造人格養(yǎng)成等與多維數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)獲得過程相關(guān)的若干層面。好多數(shù)學(xué)教師常常教育自己的學(xué)生或家里的小孩子：好的學(xué)習(xí)方法，關(guān)鍵是要動腦筋，勤思考。其實，自己所從事的數(shù)學(xué)教學(xué)活動又何嘗不是如此呢？作為一名數(shù)學(xué)教師， 不應(yīng)也不能把每天的上課看成是機(jī)械、簡單、重復(fù)性的體力勞動，而是要研究數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在規(guī)律，研究數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)在規(guī)律，研究各類學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律。在教學(xué)中不是將各種規(guī)則、定律通過注入的方式強(qiáng)制性地灌輸給學(xué)生，而是善于創(chuàng)造合適的條件，提供很多具體的例子，讓學(xué)生在實踐活動的過程中，自己“再創(chuàng)造”出各種運(yùn)算法則，或是發(fā)現(xiàn)有關(guān)的數(shù)學(xué)規(guī)律。

《全日制義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(修訂稿)》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動“是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程”、“是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一”、“應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維”、“要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法”[1]，雖然這些表述沒有明確提出數(shù)學(xué)教學(xué)活動創(chuàng)造性的概念，但卻事實性地構(gòu)成了數(shù)學(xué)教學(xué)活動創(chuàng)造性特征的一種整體描述。根據(jù)課標(biāo)的要求，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師“創(chuàng)造性的教”自然不應(yīng)是為了“強(qiáng)迫性的學(xué)”提供一些創(chuàng)造性的例子，而是要為了更好地引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中融入自己的理解和探究。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)活動創(chuàng)造性的價值

(一)數(shù)學(xué)教學(xué)活動創(chuàng)造性體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)教師教學(xué)價值的肯定

創(chuàng)造意味著變化、更新、改組，以及綜合運(yùn)用知識分析和解決復(fù)雜問題的多種思路和解法。作為一門課程，雖然數(shù)學(xué)顯得比較博大且精深，需要堅實的知識基礎(chǔ)，但這門課程并非像一般人所主觀認(rèn)為的那樣——需要知識的系統(tǒng)灌輸，相反，這門課程的學(xué)習(xí)更多地體現(xiàn)著對學(xué)習(xí)者心靈的啟迪以及由此生發(fā)的種種感悟與享受?；谶@種課程觀，數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)課程的教學(xué)應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的獲得及數(shù)學(xué)教學(xué)行為變化的過程。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗源于人類數(shù)學(xué)活動文化的創(chuàng)造，數(shù)學(xué)教學(xué)行為的變化體現(xiàn)著對原有數(shù)學(xué)教學(xué)思維方式和數(shù)學(xué)教學(xué)行為方式的突破，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)價值與他們教學(xué)的創(chuàng)造性緊緊相連，因此數(shù)學(xué)教師的教學(xué)是一種創(chuàng)造性活動，創(chuàng)造性體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教師的價值，是數(shù)學(xué)教學(xué)活動一個重要的價值性特征。

(二)數(shù)學(xué)教學(xué)活動創(chuàng)造性體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)教師教學(xué)特色的要求

數(shù)學(xué)教師的教學(xué)特色是一種相對穩(wěn)定的數(shù)學(xué)教學(xué)文化，是凝聚于數(shù)學(xué)教師教學(xué)活動中的精神品質(zhì)，除了具有先進(jìn)的時代特征外，獨特性、創(chuàng)造性更是其非常重要的特征和要求。每一個數(shù)學(xué)教師都會有自己的性格、特長與業(yè)務(wù)專長，通過數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，會逐漸形成良好的數(shù)學(xué)教學(xué)習(xí)慣與數(shù)學(xué)教學(xué)風(fēng)格。一堂比較好的數(shù)學(xué)課，不僅反映了教師的教育效能、知識結(jié)構(gòu)、語言修養(yǎng)、情感水平、調(diào)控能力，而且還反映了教師對教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)環(huán)境等特點的把握，反映了教師良好的教學(xué)習(xí)慣與獨特的教學(xué)風(fēng)格。也就是說，這堂課很有特色，確實是某數(shù)學(xué)教師本人講的，而不是別人講的。在某種意義上，數(shù)學(xué)教師個人對數(shù)學(xué)活動及其相關(guān)諸要素理解與認(rèn)識的程度決定著教學(xué)的特色與創(chuàng)造性水平，他對數(shù)學(xué)教學(xué)活動研究水平的高度更是決定了相應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)活動創(chuàng)造性水平的高度。

(三)數(shù)學(xué)教學(xué)活動創(chuàng)造性在一定范圍內(nèi)體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)教師教學(xué)自主權(quán)的確認(rèn)

數(shù)學(xué)教師作為專業(yè)性人員必須有自己的教學(xué)自主權(quán)，這種自主權(quán)可以使數(shù)學(xué)教師自主地行使教學(xué)創(chuàng)造的權(quán)力，享受自己勞動的快樂。特別是數(shù)學(xué)教師作為數(shù)學(xué)教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者，他有權(quán)決定上課“講解”、“告訴”的時間和方式，他可以“因材”、“因時”、“因勢”創(chuàng)造性引發(fā)、維持或促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。由此，數(shù)學(xué)教師的管理者、領(lǐng)導(dǎo)者就不應(yīng)強(qiáng)制地去規(guī)定某數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動過程中必須采取哪些數(shù)學(xué)教學(xué)方法或數(shù)學(xué)教學(xué)模式，更不應(yīng)機(jī)械、僵化地限定數(shù)學(xué)教師在一節(jié)課中的授課時間(比如，一些地方硬性規(guī)定教師在課堂上的講解不得超過15分鐘)，否則就是對數(shù)學(xué)教師教學(xué)自主權(quán)的踐踏。基于數(shù)學(xué)教學(xué)活動創(chuàng)造性，數(shù)學(xué)教師教學(xué)自主權(quán)可以被進(jìn)一步確認(rèn)，特別是應(yīng)當(dāng)充分認(rèn)識到作為教學(xué)活動主體之一的數(shù)學(xué)教師，他完全有權(quán)依據(jù)特定的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象、數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境以及自己的個性特征創(chuàng)造性地去選擇、組合、優(yōu)化與應(yīng)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法。從另一方面看，這也表明了具有教學(xué)創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)教師所應(yīng)具備的一種基本素養(yǎng)，即他應(yīng)具有自己獨立思考的能力，在任何時候，他都不應(yīng)滿足于簡單地學(xué)習(xí)或模仿別人的數(shù)學(xué)教學(xué)思路。

(四)數(shù)學(xué)教學(xué)活動創(chuàng)造性是提高數(shù)學(xué)課程與教學(xué)實施效果的關(guān)鍵所在

新課程背景下，數(shù)學(xué)課程與教學(xué)應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的渴求，我們不應(yīng)該把傳授知識作為主要的甚至是唯一的目標(biāo)，更不應(yīng)把數(shù)學(xué)知識一味地強(qiáng)加給學(xué)生，為此，應(yīng)當(dāng)積極倡導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)活動的創(chuàng)造性，既要重視通過數(shù)學(xué)知識的邏輯性征服學(xué)生，又要注意克服師生在數(shù)學(xué)教與學(xué)過程中的惰性與依賴性，特別是要讓廣大數(shù)學(xué)教師走出“不會研究，不會創(chuàng)造，只會模仿”的自我設(shè)定，要使越來越多的教師樹立面對多種教學(xué)挑戰(zhàn)的勇氣——這挑戰(zhàn)可能是來自課程結(jié)構(gòu)的開放性、教法選擇的多元性以及學(xué)生個體的差異性與復(fù)雜性等方面。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)活動創(chuàng)造性的屬性

(一)數(shù)學(xué)教學(xué)活動的創(chuàng)造性是相對性和絕對性的統(tǒng)一

數(shù)學(xué)教學(xué)活動創(chuàng)造性的相對性表現(xiàn)在：任何數(shù)學(xué)教學(xué)活動都是創(chuàng)造性和重復(fù)性的統(tǒng)一。師生在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，總是遇到既定的、客觀的基本教學(xué)條件以及既定的、穩(wěn)定的數(shù)學(xué)活動方式和教學(xué)規(guī)范，這就決定了他們的數(shù)學(xué)教學(xué)活動必然具有重復(fù)前人的相關(guān)性質(zhì)。數(shù)學(xué)教學(xué)實踐同時也提出了創(chuàng)造新型數(shù)學(xué)教學(xué)活動方式的客觀要求，并要求數(shù)學(xué)教育教學(xué)活動主體通過共同努力，實現(xiàn)用新的數(shù)學(xué)教學(xué)活動形式和教育教學(xué)規(guī)范去變革數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容，更新數(shù)學(xué)教學(xué)方法手段，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)組織形式，培養(yǎng)更高素質(zhì)的人才，在這種背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須具有一定的創(chuàng)造性質(zhì)。當(dāng)一種創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)教學(xué)活動獲得成功后，相關(guān)主體又會按照既定的方式和規(guī)則進(jìn)行著類似的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，并在這種類似的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中進(jìn)行一定量和一定程度的不斷重復(fù)，以期繼續(xù)完善和發(fā)展相應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式和規(guī)則，繼續(xù)創(chuàng)造出新型的數(shù)學(xué)教學(xué)活動形式和規(guī)則。由此可見，任何一種數(shù)學(xué)教學(xué)活動的形式似乎都必然地具有一定程度的重復(fù)性，又具有一定程度的創(chuàng)造性。整體地審視數(shù)學(xué)教學(xué)活動，我們可以認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)活動的創(chuàng)造性不能完全脫離重復(fù)性，數(shù)學(xué)教學(xué)活動的重復(fù)性中也不乏創(chuàng)造性的因素，這誠如我國的“變式練習(xí)”與“變式教學(xué)”，非常強(qiáng)調(diào)在變化中進(jìn)行重復(fù)，在重復(fù)中獲取變化[2]。

數(shù)學(xué)教學(xué)活動創(chuàng)造性的絕對性表現(xiàn)在：對于某一具體的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，我們總是可以根據(jù)其創(chuàng)造性程度將其確定為創(chuàng)造性數(shù)學(xué)教學(xué)活動或重復(fù)性數(shù)學(xué)教學(xué)活動。與低層次、低水平的重復(fù)性數(shù)學(xué)教學(xué)活動不同，創(chuàng)造性數(shù)學(xué)教學(xué)活動是一種更高層次、更高水平的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，這種層次和水平不僅表現(xiàn)于數(shù)學(xué)教學(xué)活動的過程，而且表現(xiàn)于數(shù)學(xué)教學(xué)活動的結(jié)果。從后者看，這種結(jié)果體現(xiàn)了它內(nèi)在的“高價值”。所謂“高價值”，就是通過數(shù)學(xué)教學(xué)活動，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(或教學(xué)大綱等)規(guī)定的基礎(chǔ)知識、基本技能，形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)問題解決能力，擁有健康的數(shù)學(xué)情感態(tài)度與價值觀，要能為學(xué)生未來可持續(xù)發(fā)展打下堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)能力基礎(chǔ)?？梢?，數(shù)學(xué)教學(xué)活動創(chuàng)造性的成果不僅應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)內(nèi)容量的變化上，而且更主要地體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)活動質(zhì)的飛躍上。數(shù)學(xué)教學(xué)活動創(chuàng)造性的絕對性體現(xiàn)在創(chuàng)造性數(shù)學(xué)教學(xué)活動和重復(fù)性數(shù)學(xué)教學(xué)活動是兩種不同性質(zhì)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，不能混淆二者的界限。

(二)數(shù)學(xué)教學(xué)活動的創(chuàng)造性是結(jié)果性和過程性的統(tǒng)一

作為結(jié)果，數(shù)學(xué)教學(xué)活動的創(chuàng)造性是一種關(guān)于教育教學(xué)的認(rèn)識，一種關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練的體系，一種關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù)的融合。作為過程，數(shù)學(xué)教學(xué)活動是教師用數(shù)學(xué)教育教學(xué)理論指導(dǎo)自己進(jìn)行實踐的過程，是學(xué)生運(yùn)用觀察、實驗、想象、直覺、猜測、檢驗、反駁等方法進(jìn)行數(shù)學(xué)探索和積極思維的過程。從數(shù)學(xué)知識的構(gòu)成來分析，數(shù)學(xué)教學(xué)活動中結(jié)果性知識與過程性知識是并存的：結(jié)果性知識是一種顯性的靜態(tài)知識，本質(zhì)上是公開的和社會性的，包括陳述性知識、智慧技能和認(rèn)知策略；過程性知識是伴隨數(shù)學(xué)活動過程的體驗性知識，分為對知識產(chǎn)生、發(fā)展、結(jié)果和應(yīng)用的體驗這四個階段，是一種內(nèi)隱的、動態(tài)的知識。從數(shù)學(xué)概念的表征來分析，數(shù)學(xué)教學(xué)活動中結(jié)果與過程構(gòu)成了同一數(shù)學(xué)概念心理表征的不同側(cè)面，數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)善于依據(jù)不同的情景在這兩者之間作出必要的轉(zhuǎn)換。例如，在求解代數(shù)方程的教學(xué)中，我們必須將相應(yīng)的表達(dá)式如(x+6)2=1看成單一的對象，而并非一個具體的計算過程；然而，一旦求得了方程的解x=-5和x=-7，作為一種檢驗，我們又必須將其代入原來的表達(dá)式之中去實行具體的計算。正是因為在“過程”與“對象”之間存在著相互依賴、互相轉(zhuǎn)化的辯證關(guān)系，相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念常?？梢员豢闯墒且环N“過程—對象對偶體”，“凝聚”則是由“過程”向“對象”轉(zhuǎn)化的思維形式。從教學(xué)活動的過程屬性來分析，數(shù)學(xué)教學(xué)活動作為一種通過數(shù)學(xué)來培養(yǎng)人的活動，是以數(shù)學(xué)化和再創(chuàng)造過程的形式存在，并以數(shù)學(xué)化和再創(chuàng)造過程的方式展開的，離開了數(shù)學(xué)化和再創(chuàng)造過程就無法真正理解數(shù)學(xué)教學(xué)活動，更無法實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，過程屬性是數(shù)學(xué)教學(xué)活動一種非常重要的基本屬性。同時，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程之中也存在著豐富多彩的數(shù)學(xué)活動對象——既包括作為主體性的人的因素，又包括非主體性的物的因素。后者又通常包括兩種基本類型：一類是以實物存在的客觀事物和客觀環(huán)境，另一類是以心理映像或符號存在的心理表象、觀念、知識、結(jié)構(gòu)，這一類對象是數(shù)學(xué)教學(xué)活動的主要對象。單純結(jié)果性數(shù)學(xué)教學(xué)評價范式缺乏對師生在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中總體表現(xiàn)的客觀認(rèn)識，很容易挫傷師生教與學(xué)的積極性，阻礙數(shù)學(xué)教學(xué)活動良好體驗的形成和內(nèi)在創(chuàng)造力的提高。因此，應(yīng)當(dāng)提倡從師生在數(shù)學(xué)教學(xué)活動過程中獲得的過程知識出發(fā)，對靜態(tài)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動結(jié)果進(jìn)行動態(tài)的理解、闡述、批判、綜合和創(chuàng)新，以充分發(fā)揮數(shù)學(xué)教學(xué)評價的激勵、診斷、引導(dǎo)與改進(jìn)功能，切實提高數(shù)學(xué)教學(xué)活動的創(chuàng)造性。

(三)數(shù)學(xué)教學(xué)活動的創(chuàng)造性是科學(xué)性和藝術(shù)性的統(tǒng)一

從知識體系上看，數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)活動的創(chuàng)造性要恪守數(shù)學(xué)本身的科學(xué)性要求，不僅是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的符號、概念和規(guī)則等不能有科學(xué)性錯誤，而且要求數(shù)學(xué)教學(xué)活動要符合學(xué)生心理規(guī)律、符合教學(xué)規(guī)律，體現(xiàn)恰當(dāng)?shù)慕逃裕煌瑫r，還要求數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的內(nèi)容、認(rèn)知、活動、表達(dá)等各個方面符合數(shù)學(xué)學(xué)科的規(guī)定，遵循數(shù)學(xué)活動的內(nèi)在規(guī)律，反映特定內(nèi)容在特定階段的教學(xué)目標(biāo)，基于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實設(shè)計與實施數(shù)學(xué)教學(xué)活動，并因此讓學(xué)業(yè)優(yōu)異的學(xué)生吃得“好”，成績一般的學(xué)生吃得“飽”，學(xué)業(yè)后進(jìn)的學(xué)生有“低”保[3]。從育人要求來看，數(shù)學(xué)是在人的生活世界基礎(chǔ)之上累積性發(fā)展起來的關(guān)于邏輯、思維和方法的特有產(chǎn)物，數(shù)學(xué)教學(xué)活動不僅要看到這種特有產(chǎn)物的抽象、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)纫?，而且要看到這種特有產(chǎn)物本身是一種含有經(jīng)驗、直觀的邏輯結(jié)構(gòu)系統(tǒng)[4]。由此，數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的創(chuàng)造本身凝聚著教學(xué)的藝術(shù)性，這種藝術(shù)性不僅指在教學(xué)過程中要創(chuàng)造性地運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法、手段，而且指要通過努力融入個性化的教學(xué)藝術(shù)，使教學(xué)專業(yè)水平不斷提高，使數(shù)學(xué)教學(xué)活動日臻精致、盡善盡美、有效得體。以數(shù)學(xué)教學(xué)活動中語言的藝術(shù)性為例，不同的語言能使相同的教學(xué)方法產(chǎn)生差異非常大的教學(xué)效果(馬卡連柯認(rèn)為可能相差20倍)。究其原因，較之于只能交流思想的一般性數(shù)學(xué)語言，藝術(shù)性的數(shù)學(xué)語言既可以交流數(shù)學(xué)的思想、方法，也可以交流學(xué)習(xí)者的情感、體驗，而情感、體驗的交流又可以助推學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)上的創(chuàng)造。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動過程中，不僅要看到數(shù)學(xué)教學(xué)語言的科學(xué)性要求，比如，它應(yīng)當(dāng)受制于教學(xué)對象、教學(xué)內(nèi)容，要顯示數(shù)學(xué)科學(xué)內(nèi)在邏輯性和適應(yīng)學(xué)生心理發(fā)展的邏輯性[5]；而且要看到數(shù)學(xué)教學(xué)語言的藝術(shù)性要求，確保語言生動形象、抑揚(yáng)頓挫，富于啟發(fā)性的同時不失內(nèi)在的系統(tǒng)性及條理性。從辯證的角度看，片面地看待科學(xué)性、藝術(shù)性都不利于數(shù)學(xué)教學(xué)活動創(chuàng)造性的發(fā)揮，因為數(shù)學(xué)教學(xué)活動的創(chuàng)造性是科學(xué)性與藝術(shù)性相統(tǒng)一的過程。

四、數(shù)學(xué)教學(xué)活動創(chuàng)造性的培育

數(shù)學(xué)教學(xué)活動的創(chuàng)造性常常受到社會環(huán)境、教學(xué)理論以及傳統(tǒng)文化等因素的制約[6]，培育數(shù)學(xué)教學(xué)活動的創(chuàng)造性應(yīng)主動尋求對各種束縛的突破。從數(shù)學(xué)教學(xué)活動的社會性質(zhì)來分析，我們應(yīng)當(dāng)看到，數(shù)學(xué)教學(xué)活動不僅是一系列內(nèi)化、建構(gòu)的思維活動，而且是師生主體構(gòu)建共同體并在其中發(fā)揮各自作用的社會活動，是借助于一定的數(shù)學(xué)活動中介系統(tǒng)通過數(shù)學(xué)活動有意識、有目的地培養(yǎng)人的社會活動，為了培育數(shù)學(xué)教學(xué)活動創(chuàng)造性，我們應(yīng)當(dāng)調(diào)動數(shù)學(xué)教學(xué)活動這一特殊社會活動中各方面的積極因素，尤其要關(guān)注這一特殊社會活動中師生主體的創(chuàng)造力、中介系統(tǒng)的創(chuàng)新水平以及備課上課者應(yīng)具有的科學(xué)態(tài)度與方法。

(一)增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中師生主體的創(chuàng)造力

數(shù)學(xué)教學(xué)活動主體的創(chuàng)造力是數(shù)學(xué)教學(xué)活動產(chǎn)生創(chuàng)造性的根本動力，因此提高數(shù)學(xué)教學(xué)活動創(chuàng)造性必須注意增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)活動主體的創(chuàng)造力。斯坦伯格認(rèn)為，創(chuàng)造力的產(chǎn)生，是智力、知識、思維風(fēng)格、人格、動機(jī)和環(huán)境六大因素相互作用的結(jié)果。這個理論對提高數(shù)學(xué)教學(xué)活動中師生主體的創(chuàng)造力具有非常重要的指導(dǎo)作用。比如，就改進(jìn)教師創(chuàng)造力提高的環(huán)境而言，學(xué)校應(yīng)當(dāng)通過建立開放的學(xué)習(xí)型組織，引導(dǎo)教師通過學(xué)習(xí)不斷豐富知識，并在與他人合作的過程中，開闊思路，擺脫習(xí)慣性思維方式的影響，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)，建立合理的思維能力結(jié)構(gòu)，不斷強(qiáng)化創(chuàng)造意識，在教學(xué)和研究的實踐中不斷提高教學(xué)活動創(chuàng)造力的水平。就優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)造力培養(yǎng)的環(huán)境而言，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生相信自己的創(chuàng)造潛能，要注意發(fā)展學(xué)生的一般能力和對創(chuàng)造的敏感(如好奇心、認(rèn)知力)，并善于結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容的特點和學(xué)生的年齡特征、認(rèn)知特點，開展有效的創(chuàng)造性教學(xué)，幫助學(xué)生優(yōu)化數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)和發(fā)展自己的創(chuàng)造力。特別是既要注意采取發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生通過綜合實踐、課題學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模等課題的學(xué)習(xí)體會數(shù)學(xué)創(chuàng)造的過程和思維方式，讓學(xué)生在觀察、實驗、猜測、歸納、分析和整理等數(shù)學(xué)活動過程中去理解數(shù)學(xué)問題是怎樣提出來的、數(shù)學(xué)概念是如何形成的、數(shù)學(xué)結(jié)論是怎樣探索和猜測到的以及數(shù)學(xué)結(jié)論是如何應(yīng)用的；又要注意在接受學(xué)習(xí)為主的教學(xué)中，充分揭示數(shù)學(xué)探索的思維過程，揭示數(shù)學(xué)概念的形成過程、數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程和數(shù)學(xué)問題解決的思路探索過程，并因此使學(xué)生對創(chuàng)造的一般過程有更多的了解，逐步學(xué)會進(jìn)行創(chuàng)新的思維方式?？傊?，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)注意激勵和尊重學(xué)生的多樣性數(shù)學(xué)思維方式，積極創(chuàng)設(shè)民主、安全、和諧的課堂人文環(huán)境，并在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造需要，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造動機(jī)，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造勇氣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識，訓(xùn)練學(xué)生的求異思維，調(diào)動學(xué)生的創(chuàng)造激情和熱情，樹立學(xué)生的創(chuàng)造自信心和毅力，逐步培育學(xué)生具有創(chuàng)造力的個性品質(zhì)。

(二)提高數(shù)學(xué)教學(xué)活動中介系統(tǒng)的創(chuàng)新水平

數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的各種創(chuàng)造性實踐必須依靠某些數(shù)學(xué)教學(xué)工具、數(shù)學(xué)教學(xué)媒介和一定的邏輯體系來進(jìn)行，由于它們能充當(dāng)連接數(shù)學(xué)教學(xué)活動主客體的橋梁和紐帶，所以又被稱為數(shù)學(xué)教學(xué)活動的中介。為了提高數(shù)學(xué)教學(xué)活動創(chuàng)造性，應(yīng)當(dāng)努力提高數(shù)學(xué)教學(xué)活動這些中介系統(tǒng)的創(chuàng)新水平。事實上，隨著科技不斷發(fā)展和進(jìn)步，數(shù)學(xué)教學(xué)活動的工具正不斷被創(chuàng)新，特別是圖形計算器、幾何畫板、Z+Z智能平臺、Mathematics等現(xiàn)代化數(shù)學(xué)工具被推廣和運(yùn)用后，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中可以用它們實現(xiàn)從多維度顯示數(shù)學(xué)對象、表征數(shù)學(xué)概念，開發(fā)學(xué)生創(chuàng)造潛能，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、想象、歸納與證明過程中加深對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，并因此提高數(shù)學(xué)教學(xué)活動中教的創(chuàng)造性；學(xué)生則可以利用現(xiàn)代化信息技術(shù)與手段多側(cè)面地探究諸如靜態(tài)的數(shù)學(xué)解析式、動態(tài)的幾何圖形和變化的數(shù)量關(guān)系等方面的問題，改善基于符號語言的動態(tài)數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)教學(xué)活動中學(xué)的創(chuàng)造性。同時，我們還應(yīng)當(dāng)看到，能否提高數(shù)學(xué)教材的創(chuàng)新水平對數(shù)學(xué)教學(xué)活動創(chuàng)造性的發(fā)揮也具有非常重要的影響作用，特別地應(yīng)當(dāng)正視這樣一種現(xiàn)實情況，即作為一個重要的中介系統(tǒng)，有些數(shù)學(xué)教材至今仍存在的“定義→引理→定理→推論”的邏輯敘述方式往往會掩蓋數(shù)學(xué)創(chuàng)造的思維過程，這將不利于數(shù)學(xué)教學(xué)活動創(chuàng)造性的發(fā)揮。因此，數(shù)學(xué)教材的利用應(yīng)當(dāng)建立在從學(xué)術(shù)形態(tài)到教育形態(tài)必要轉(zhuǎn)換的前提下。弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”理論為這種轉(zhuǎn)換提供了有力的方法論支持，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)用這種理論進(jìn)行指導(dǎo)，努力激發(fā)學(xué)生“再創(chuàng)造”的動機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生在自己的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”基礎(chǔ)上把要學(xué)的東西“發(fā)現(xiàn)”或“創(chuàng)造”出來。同時，還應(yīng)當(dāng)通過這種“再創(chuàng)造”充分展示數(shù)學(xué)思維的過程，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)開展數(shù)學(xué)思維活動的規(guī)律、方法及技巧，提煉、掌握數(shù)學(xué)知識背后的思想方法內(nèi)容。

創(chuàng)造不是空中樓閣，數(shù)學(xué)教學(xué)活動的創(chuàng)造性不僅需要數(shù)學(xué)教學(xué)工具、數(shù)學(xué)教材、數(shù)學(xué)知識等因素的支撐，還需要以一定的邏輯體系為基礎(chǔ)。這是因為，邏輯是“探尋新結(jié)果的方法，由已知進(jìn)到未知的方法”(恩格斯語)，邏輯是開發(fā)智力的鑰匙、科技創(chuàng)新的工具。邏輯思維是主要的數(shù)學(xué)思維方式，有意識地使用邏輯思維才能保證數(shù)學(xué)活動的高效率[7]。為了提高數(shù)學(xué)教學(xué)活動的創(chuàng)造性，在數(shù)學(xué)教學(xué)中既要重視合情推理又要強(qiáng)調(diào)演繹推理，還要通過有效的教學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生“運(yùn)籌有方”、“計算有法”、“分析有規(guī)”、“假設(shè)有度”、“構(gòu)造有序”、“進(jìn)退有制”的數(shù)學(xué)理性思維，提高學(xué)生應(yīng)有的邏輯素養(yǎng)。

(三)改進(jìn)數(shù)學(xué)教師備課、上課的態(tài)度與方法

數(shù)學(xué)教學(xué)活動的創(chuàng)造性首先應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的過程中。有的教師教學(xué)時新意迭現(xiàn)，常常能出人意料，細(xì)細(xì)玩味又在情理之中，除了有厚實的學(xué)術(shù)修養(yǎng)“墊底”，還因為他們大都是“功夫在課前”。如果數(shù)學(xué)教師本人備課的態(tài)度與方法不正確，自己不肯下功夫；那么教學(xué)中必然不能講出課本知識背后的東西，必然會喪失數(shù)學(xué)教學(xué)活動內(nèi)在的創(chuàng)造性。盡管備課有許多因素要考慮，但它也有一些基本的因素。比如，就教師的“講解”而言，顯然可以提出如下的基本問題：在要上的課中我講什么？怎么講？或者說，自己到底要干什么？如果是把數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容或者各種教學(xué)參考書上的內(nèi)容給學(xué)生講一遍的話，那為什么不把這些材料印給學(xué)生呢？如果是這樣進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的話，那么數(shù)學(xué)教學(xué)活動的創(chuàng)造性又在哪里呢？只有通過認(rèn)真的備課，深入思考和理解要教的課程與教材，領(lǐng)會并把握相應(yīng)的知識脈絡(luò)以及教學(xué)的整體結(jié)構(gòu)，才能真正以學(xué)生角度去認(rèn)識理解所教知識，感受學(xué)生可能遇到的問題，站在較高角度認(rèn)識看待教材和相關(guān)的數(shù)學(xué)活動，并因此真正生成數(shù)學(xué)教學(xué)活動的創(chuàng)造性。備課過程是研究的過程，教師對所教授內(nèi)容及學(xué)生對象研究越深，教師本人感觸就越深，也越容易通過有效的措施引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，經(jīng)由數(shù)學(xué)思維提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力，使越來越多的學(xué)生明晰。在數(shù)學(xué)活動過程中，自己怎樣對待數(shù)學(xué)探究？如何提出問題？如何思考問題？如何解決問題？數(shù)學(xué)教學(xué)活動的創(chuàng)造性往往表現(xiàn)在能夠充分揭露矛盾與解決矛盾上，只有在創(chuàng)造性解決矛盾的過程中，才更容易讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)真知，在數(shù)學(xué)能力上得到鍛煉。備課過程是自主學(xué)習(xí)、自主反思的過程。有一些教師為了在有關(guān)賽課中獲得好的名次，常常依賴于一些所謂名師的指導(dǎo)，并在比賽中按照指導(dǎo)者的想法去上課、去表演，由于教師本人對教材、對所授的數(shù)學(xué)知識并沒有深切的感受，所以許多課上得并不成功——沒有智慧和特色的課，自然也就失去了內(nèi)在創(chuàng)造性和活力，又怎么能成功呢？在某種意義上，這種比賽有時可能還會掩蓋平時教學(xué)中隱藏的一些問題，我們應(yīng)當(dāng)認(rèn)真對待。其實，我們應(yīng)當(dāng)看到，教師的備課更多地需要個人的自主學(xué)習(xí)、自主反思，許多工作是很個人化的，許多事情是不需別人幫忙替代的，別人的幫忙對數(shù)學(xué)教學(xué)活動創(chuàng)造性的激發(fā)更多的是起到輔助作用，而不是決定作用。

通過備課確定數(shù)學(xué)教學(xué)方案后，上課的質(zhì)量很大程度上取決于數(shù)學(xué)教師的調(diào)控水平。如果說上課就是信息的交流，那么應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到這種交流不是信息傳輸。教師要善于通過問題激發(fā)、矛盾揭示與策略優(yōu)化等過程展示、交流師生的數(shù)學(xué)思維。為此，上課過程中不應(yīng)拘泥于已有的備課，因為在課堂上暴露出來的問題往往是教師在備課時沒有預(yù)料到的，最真實地反映出學(xué)生在數(shù)學(xué)思維過程或數(shù)學(xué)認(rèn)知過程中的相關(guān)問題，反映出學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度或方法上的非智力因素問題，而這些對于數(shù)學(xué)教學(xué)活動的創(chuàng)造性來說都是非常寶貴的。上課過程中，教師不要怕學(xué)生在回答問題時出錯，不要希望每個學(xué)生的回答都是標(biāo)準(zhǔn)的(特別是在上公開課時),也不要怕學(xué)生生成的問題自己回答不了，怕自己出錯。事實上，基于創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)教學(xué)過程是心靈對話、智慧碰撞的過程，在這個過程中因教師權(quán)威地位的消解和師生人格平等的確立，必然會減輕師生緊張感，給予學(xué)生主動、創(chuàng)新思維的空間，將有利于數(shù)學(xué)教學(xué)活動創(chuàng)造性的生成與發(fā)展。

[1]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修改組.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗修訂稿)[EB/OL]，http://www.ls910.com/Article/200712/7535.

[2]張奠宙.中國數(shù)學(xué)雙基教學(xué)[M].上海：上海教育出版社，2006，(5)：4.

[3]潘小明.從最近發(fā)展區(qū)理論看數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)的要求[J].江蘇教育,2008，(8):10-12.

[4]潘小明.數(shù)學(xué)活動:理解及教學(xué)[J].江西教育科研,2006,(3):14-16.

[5]潘小明.數(shù)學(xué)教學(xué)語言要突出數(shù)學(xué)本質(zhì)[J].教學(xué)月刊，2012，(6)：49-52.

[6]潘小明.社會環(huán)境·教學(xué)理論·傳統(tǒng)文化——關(guān)于制約數(shù)學(xué)教學(xué)活動創(chuàng)造性的幾個因素[J].數(shù)學(xué)通報，2012，(4)：1-3.

[7]章建躍.論數(shù)學(xué)教學(xué)中基礎(chǔ)與創(chuàng)新的關(guān)系[J].中國教育學(xué)刊，2001，(2)：45-49.

(責(zé)任編輯：李文玉)

A Study on Creativity in Mathematics Teaching—On the Connotation, Value and Property of Creativity and Its Cultivation

PAN Xiaoming

(Taizhou University, Taizhou, Jiangsu, 225300, China)

The creativity in mathematics teaching is an internal requirement for both novelty and uniqueness for mathematics teachers in their teaching.Meanwhile, it is of great importance to show the requirements for the teaching value and teaching characteristics of the mathematics teachers as well as teachers' control of their own teaching.On the other hand,it is also of great significance in enhancing the teaching effectiveness in mathematics teaching.The creativity in mathematics teaching is both an option and a must. It is involved in both process and results.It is a combination of both scientific factors and arts.Based on the analysis of the social factors in mathematics teaching,in order to cultivate teachers' creativities in teaching,educators should make full use of all the positive factors in all the aspects in mathematics teaching which is a special social activity.Educators should pay special attention to both teachers' and students' creativity,to the creativity of the intermediary system as well as to the attitudes and methods adopted by both teachers and students.

mathematics teaching;creativity;teaching value;mathematics in primary and middle school;mathematics teachers

2014-06-23

江蘇省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題“義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)有效教學(xué)的深化研究”(D/2011/01/109)成果之一。

潘小明(1969—)，男，泰州學(xué)院教授，碩士生導(dǎo)師，北京大學(xué)博士研究生。研究方向：數(shù)學(xué)課程及教學(xué)論。

G623.5

A

1674-6120(2014)10-0094-06