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        在感知、觀察中學(xué)習(xí)“圖形與幾何”

        2014-04-17 01:00:35陳加智
        教育觀察 2014年15期
        關(guān)鍵詞:圖形與幾何蘇教版軸對稱

        陳加智

        (南京市九龍小學(xué),江蘇南京,210035)

        從物體中剔除其物理、化學(xué)等屬性,抽取其空間結(jié)構(gòu),研究其空間結(jié)構(gòu)和性質(zhì)是幾何學(xué)科的任務(wù)。“圖形與幾何”部分的教學(xué)就是要讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)了解一些簡單的幾何形體,通過觀察、操作、推理等手段引導(dǎo)學(xué)生探索現(xiàn)實世界中有關(guān)圖形與幾何的問題,通過平移、旋轉(zhuǎn)、圖形變換、確定位置等初步建立和發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

        一、讓學(xué)生充分感知“圖形與幾何”

        人腦主要通過感覺器官接收外界的刺激和信息,要認(rèn)識、了解和研究“圖形與幾何”首先要讓學(xué)生充分感知“圖形與幾何”。

        (一)教師要為學(xué)生提供豐富的素材

        以下是蘇教版國標(biāo)本三年級下冊《軸對稱圖形》的教學(xué)片段。

        教師出示天安門、獎杯、飛機、奧運五環(huán)、蝴蝶等等圖片。

        師:認(rèn)識這些圖形嗎?這些圖形有什么特點呢?

        學(xué)生自由回答。

        師:請同學(xué)們拿出自己從附頁中剪下來的圖形,折一折、比一比,看看你能發(fā)現(xiàn)什么。

        課前,教師準(zhǔn)備了天安門、獎杯、飛機、奧運五環(huán)、甚至蝴蝶等豐富的圖片和素材,現(xiàn)在把這些素材從日常生活中抽取出來作為幾何形體進(jìn)行研究,這對學(xué)生初步感知軸對稱圖形的特征具有重要的意義,也為進(jìn)一步研究軸對稱圖形做了充分的準(zhǔn)備。

        (二)教師為學(xué)生提供的素材需要從維度進(jìn)行考量

        幾何研究的是具有不同維度規(guī)定的空間體,有一維的,例如線,有二維的,例如平面,有三維的,例如體,有多維的,例如曲面。以下是蘇教版國標(biāo)本一年級上冊《認(rèn)識物體》的教學(xué)片段。

        師:老師今天為每個小組的小朋友帶來了一籃禮物(皮球、乒乓球、魔方、各種積木等),想知道有什么禮物嗎?

        師:趕快打開看看,你認(rèn)識什么,就給組里的小朋友說什么,每個人都說一說。

        學(xué)生以組為單位進(jìn)行交流。

        師:哪個小朋友能說說你們的禮物?其他小朋友仔細(xì)聽,看看你們有什么不同的?

        組內(nèi)學(xué)生輪流說各自組內(nèi)的學(xué)具。

        學(xué)生在日常生活中接觸到的物體通常是立體的,所以立體圖形的認(rèn)識放在了平面圖形認(rèn)識的前面。在這一課時的教學(xué)中教師準(zhǔn)備的幾何形體也是多維的,這符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在國標(biāo)本一年級下冊認(rèn)識圖形練習(xí)部分的教學(xué)中教師為教學(xué)準(zhǔn)備的幾何形體又有了新的變化。

        師出示各種圖形,包括長方體、正方體、圓柱、球、長方形、正方形、三角形、圓等。

        師:咱們已經(jīng)認(rèn)識了許多圖形,同學(xué)們能把這些圖形分一分嗎?

        學(xué)生完成練習(xí)。

        師:哪個小朋友能說說自己是怎么分的?自己是怎樣想的?

        因為學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識了立體圖形和平面圖形,所以教師在準(zhǔn)備素材時既有二維的、也有多維的,將這些幾何形體放在一起比較可以讓學(xué)生初步感知立體圖形和平面圖形的不同特征。

        (三)在“摸、折、剪、拼”中感知幾何形體

        在操作中感知幾何形體的特征是學(xué)習(xí)“圖形與幾何”的重要方法,其中“摸、折、剪、拼”是常用形式。以下是蘇教版國標(biāo)本五年級下冊《圓的認(rèn)識》的教學(xué)片段。

        1.摸一摸

        師:請同學(xué)們從裝有三角形、正方形、長方形、圓等物品的袋中摸出圓。

        學(xué)生從袋中摸出圓。

        師:你是怎么判斷出摸到的是圓?

        生:圓的邊帶有弧度,三角尺或者書本的邊是直的。

        ……

        2.折一折、量一量、比一比

        師:將圓折一折、量一量、比一比,看看有什么發(fā)現(xiàn)。

        學(xué)生操作后交流、討論自己的發(fā)現(xiàn)。

        教師在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)過程中通過摸圓讓學(xué)生切實感受圓是由曲線圍成的平面圖形,并進(jìn)一步通過折一折、量一量、比一比,讓學(xué)生在經(jīng)歷和體驗中感知圓的特征。

        二、在觀察中描述與抽象

        “圖形與幾何”研究的是幾何形體的形狀、大小、位置關(guān)系等屬性,學(xué)會觀察是學(xué)習(xí)“圖形與幾何”的一種重要方法。

        (一)引導(dǎo)學(xué)生多角度觀察

        人感官的局限性使觀察的范圍受到了限制,視角不同對幾何形體的形狀、大小、位置關(guān)系等屬性的感知也不同,必須讓學(xué)生從多角度來把握幾何形體的形狀、大小、位置關(guān)系等,獲得對研究的幾何形體的完整信息。以下是蘇教版國標(biāo)本三年級上冊《觀察物體》的教學(xué)片段。

        師(出示照相機):誰能給老師照張相?

        教師坐在椅子上讓學(xué)生從正面、上面和側(cè)面照相,并展示照片。

        師:這是老師嗎?為什么同時照的相片會不一樣?

        師生交流,并引出正面、上面和側(cè)面。

        “觀察物體”的教學(xué)中,教師需要引導(dǎo)學(xué)生從正面、側(cè)面、上面等不同方位多角度把握幾何形體的形狀和位置關(guān)系,辨認(rèn)不同方位物體的形狀和相對位置,從而提高學(xué)生的空間感知能力。在本課的教學(xué)中教師較好地把握住了這一關(guān)鍵點。

        (二)在感知的基礎(chǔ)上訓(xùn)練學(xué)生觀察的精確性

        人的感官只能對觀察到的幾何形體的屬性作出大概的估計,但不能對幾何形體作出精確的定量測定。因為人的感官使得觀察的精確性受到了局限。所以在學(xué)習(xí)“圖形與幾何”時需要訓(xùn)練學(xué)生觀察的精確性。以下是蘇教版國標(biāo)本三年級下冊《面積單位的認(rèn)識》的教學(xué)片段。

        師:邊長是1米的正方形面積是1平方米。你能比劃一下1平方米有多大嗎?

        出示1平方米大小的一張紙,展示給學(xué)生看,并將1平方米大小的紙放在地上讓學(xué)生站一站。

        師:咱們數(shù)一數(shù),看1平方米大小的紙能站幾個人?用1平方米這個面積單位估計教室里物體表面面積的大小。

        1平方米究竟有多大?如果沒有充分的感知,僅僅憑言語是無法真正形成1平方米的大小概念的。所以教師通過活動讓學(xué)生初步感知1平方米的大小,再通過用平方米做單位估計黑板、窗戶等大小,并用1平方米大小的紙量一量,從而逐步提高學(xué)生觀察的精確性。

        (三)在描述、抽象中辨別和判斷

        對幾何形體特征、性質(zhì)的把握是“圖形與幾何”的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容,也是對幾何形體進(jìn)行辨別和判斷的基礎(chǔ)。在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)過程中要鼓勵學(xué)生把自己的體驗和感知用自己的語言描述出來,并通過對幾何形體的特征性質(zhì)的描述辨別和判斷幾何形體。以下是蘇教版國標(biāo)本三年級下冊《軸對稱圖形》的教學(xué)片段。

        師:請取出天安門、飛機和獎杯的圖片,并折一折。

        學(xué)生實際操作、交流。

        師:哪個小朋友能說說自己的發(fā)現(xiàn)?

        生:對折后,折痕兩邊完全重合在一起了。

        師:折痕兩邊的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形。

        ……

        教師出示等腰三角形、等腰梯形、正五邊形、平行四邊形等,要求判斷哪幾個圖形是軸對稱圖形。

        這時教學(xué)出現(xiàn)了“意外”,在判斷平行四邊形是不是軸對稱圖形時出現(xiàn)了兩種意見,一種認(rèn)為是軸對稱圖形,一種認(rèn)為不是軸對稱圖形。

        師:剛才咱們發(fā)現(xiàn)軸對稱圖形有什么特征?

        生:對折后折痕兩邊完全重合。

        師:那咱們可以怎么判斷平行四邊形是不是軸對稱圖形?

        學(xué)生取出平行四邊形對折。

        ……

        在這兩段教學(xué)過程中,教師較好地運用了描述,通過描述讓學(xué)生對軸對稱圖形的感知清晰起來,從而概括出軸對稱圖形的特征,并通過對平面圖形的描述判斷平面圖形是不是軸對稱圖形,化解了教學(xué)中的“意外”。

        讓學(xué)生充分感知“圖形與幾何”,在感知的基礎(chǔ)上更精確地觀察、描述,進(jìn)而辨別和判斷,可以幫助學(xué)生更好地建立和發(fā)展空間觀念。

        [1] 鄭毓信.國際視野下的小學(xué)數(shù)學(xué)教育[M].北京:人民教育出版社,2004.

        [2] 教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)[S].北京:北京師范大學(xué)出版社,2012.

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