周偉敏，祖立業(yè)，朱慶華

(1.上海航天技術(shù)研究院，上海 201109;2.國防科技大學(xué)航天工程學(xué)院，長沙 410073;3.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 200233)

O 引言

隨著衛(wèi)星遙感技術(shù)應(yīng)用的不斷深入，對遙感數(shù)據(jù)實時性要求的不斷提高，在較短時間內(nèi)獲得一個或多個地面目標(biāo)的高分辨率觀測數(shù)據(jù)需要衛(wèi)星平臺具備較強的姿態(tài)機動能力.美國和歐洲目前敏捷姿態(tài)機動控制技術(shù)已廣泛應(yīng)用于高分辨率對地遙感衛(wèi)星，對于控制系統(tǒng)而言，必須首先解決以下兩個問題:一是作為衛(wèi)星快速機動控制的執(zhí)行機構(gòu)，不僅需要具備較大輸出力矩的能力，同時需要有較高的控制精度和良好的振動特性，從而保證衛(wèi)星姿態(tài)控制的穩(wěn)定度;二是姿態(tài)快速機動及快速穩(wěn)定控制能力，這是敏捷衛(wèi)星提高遙感時間分辨率的必要條件［1-2］.

由于控制力矩陀螺具有顯著的力矩放大特性而得到了廣泛的研究.目前，由于受到制造業(yè)的約束，控制力矩陀螺在控制精度、機械振動等多方面還存在一定的問題［3］，而動量飛輪或反作用飛輪則因為其高可靠性還始終得到航天專家的重視.

Lee等［4］用動量輪和噴氣控制相結(jié)合研究了撓性衛(wèi)星姿態(tài)快速機動問題，Steyn等［5］提出了使用反作用飛輪的近最小時間特征軸旋轉(zhuǎn)姿態(tài)機動方案，兩種方案都是基于反饋控制，具有顯著的應(yīng)用價值.在機動規(guī)劃方面，Bilimoria等［6］于1993年首次研究了剛體航天器的時間最優(yōu)姿態(tài)機動控制問題，基于數(shù)值優(yōu)化給出了多個時間最優(yōu)姿態(tài)機動結(jié)果.Fleming［7］深入研究了實時最優(yōu)姿態(tài)機動策略，提出了基于優(yōu)化軟件實時獲取衛(wèi)星機動姿態(tài)的方案，不過其閉環(huán)性能尚有待驗證.

本文針對高精度對地遙感敏捷衛(wèi)星的姿態(tài)控制要求，一方面通過設(shè)計一種基于路徑規(guī)劃的衛(wèi)星姿態(tài)快速機動控制方法，解決姿態(tài)快速機動、快速穩(wěn)定控制問題;另一方面針對中小型對地遙感敏捷平臺，提出利用大力矩飛輪作為執(zhí)行機構(gòu)的方法，并給出所研制的大力矩飛輪工程樣機主要指標(biāo)，通過轉(zhuǎn)速閉環(huán)實現(xiàn)飛輪高精度角動量控制的同時，使飛輪具備較好的過零特性，使衛(wèi)星穩(wěn)態(tài)控制期間飛輪可以工作在較低轉(zhuǎn)速，避免飛輪動靜不平衡對衛(wèi)星穩(wěn)定度的影響.相比于控制力矩陀螺作為執(zhí)行機構(gòu)，大力矩飛輪可以通過更小的技術(shù)代價實現(xiàn)高穩(wěn)定度的敏捷機動控制.

1 敏捷衛(wèi)星姿態(tài)控制模型

敏捷衛(wèi)星動力學(xué)方程包括衛(wèi)星主體動力學(xué)方程和帆板振動動力學(xué)方程，由大力矩飛輪作為執(zhí)行機提供控制力矩，如下所示

式中，Is∈R3×3為衛(wèi)星轉(zhuǎn)動慣量矩陣，ωs∈R3×1是衛(wèi)星本體相對慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動角速度在衛(wèi)星本體系投影，hw∈R3×1為飛輪的角動量，Td∈R3×1是作用在星體的外干擾力矩在衛(wèi)星本體坐系的投影，η為衛(wèi)星撓性附件的前n階模態(tài)坐標(biāo)矢量在衛(wèi)星本體系下的投影，ε和Ω分別是撓性附件振動阻尼比矩陣和頻率矩陣，F(xiàn)s為撓性附件和星體的耦合系數(shù)矩陣;具有ωs×形式的矩陣為斜對稱矩陣.

采用歐拉軸/角方式描述衛(wèi)星姿態(tài)運動，由剛體復(fù)合運動關(guān)系，可得

式中，ωo為期望角速度在控制基準(zhǔn)坐標(biāo)系(可以為軌道坐標(biāo)系或其他坐標(biāo)系)的投影，Cbr為衛(wèi)星本體相對于控制基準(zhǔn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，ωbr為衛(wèi)星本體相對于控制基準(zhǔn)的角速度在本體系投影，ωri為控制基準(zhǔn)坐標(biāo)系相對慣性坐標(biāo)系的牽連角速度.

采用1-2-3轉(zhuǎn)序歐拉軸/角方式將式(2)展開

式中 ωbr=［ωbrxωbryωbrz］T，即本體相對于基準(zhǔn)的姿態(tài)角速度在3個本體軸上的分量.

2 基于路徑規(guī)劃姿態(tài)快速機動控制算法

2.1 機動路徑規(guī)劃

影響衛(wèi)星姿態(tài)機動速度的主要因素之一是衛(wèi)星姿態(tài)機動過程的穩(wěn)定時間，在實際工程應(yīng)用中，考慮衛(wèi)星撓性附件諧振以及衛(wèi)星作為被控對象的模型不確定性，控制系統(tǒng)的帶寬不能過大，在一定帶寬約束條件下，姿態(tài)穩(wěn)定的過程也受到制約.但通過合理的路徑規(guī)劃方式，可以在控制系統(tǒng)帶寬約束范圍內(nèi)，兼顧系統(tǒng)響應(yīng)能力前提下控制衛(wèi)星姿態(tài)按照既定路徑穩(wěn)定，這樣不僅可以較大程度減少衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定時間，同時具有工程使用、魯棒性強的特點.

路徑規(guī)劃姿態(tài)機動控制的核心是如何選擇機動的路徑，由于衛(wèi)星快速姿態(tài)機動的最終目標(biāo)是衛(wèi)星姿態(tài)機動到既定目標(biāo)時姿態(tài)角速度收斂為零，因此，本文采用“加速+減速+穩(wěn)定”的方式作為規(guī)劃姿態(tài)機動路徑，加速、減速和穩(wěn)定3個階段的姿態(tài)角和姿態(tài)角速度路徑如圖1所示.

如圖1所示的路徑規(guī)劃方式，衛(wèi)星姿態(tài)機動期間首先利用執(zhí)行機構(gòu)最大輸出力矩加速、減速，加速和減速期間的指令姿態(tài)角、指令姿態(tài)角速度、控制時間分別如下:

圖1 姿態(tài)角和姿態(tài)角速度規(guī)劃路徑曲線Fig.1 Path planning curve of attitude angle and attitude angular velocity

2.2 動力學(xué)不確定性建模及機動路徑在軌修正方式

為確保姿態(tài)按上述規(guī)劃路徑機動，還需考慮動力學(xué)模型不確定性、加減速不對稱性等，以下主要針對動力學(xué)的不確定性進行建模，為數(shù)學(xué)仿真提供被控對象，以便地面驗證在軌修正方式的正確性.由于衛(wèi)星在軌期間轉(zhuǎn)動慣量會發(fā)生一定程度的變化，而且這種現(xiàn)象比較普遍，因此，以慣量攝動為例考慮不確定性進行動力學(xué)建模.

取狀態(tài)向量為q=[ φ θ ψ]T，又另d=[TdxTdyTdz]T為干擾力矩，在此處控制器設(shè)計時可將外干擾力矩和撓性耦合力矩視為廣義干擾，u= [TcxTcyTcz]T為控制力矩輸入，則衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)方程可以轉(zhuǎn)化為如下的二階系統(tǒng):

式中，N1=N2=I3×3，

引入慣量的攝動，令

則式(8)中的系數(shù)矩陣變?yōu)?/p>

式中，ΠM=I3×3，ΞM=diag{ΔIx，ΔIy，ΔIz}，ΔM=diag{δx，δy，δz}，ΔC=diag{δx，δx，δz，δz，δy，δy}，

可得

由式(11)可見，通過變換，將轉(zhuǎn)動慣量的不確性轉(zhuǎn)化成為系統(tǒng)的擾動輸入

在基于路徑規(guī)劃的姿態(tài)機動過程中，分為加速、減速、穩(wěn)定3個階段，由于加減速過程的不對稱性、測量環(huán)節(jié)引入的誤差，使得加速和減速過程與規(guī)劃值存在偏差，如果僅僅采用圖1所示的姿態(tài)機動開環(huán)規(guī)劃方案，必然存在姿態(tài)控制偏差.

為了削弱系統(tǒng)不確定性等對姿態(tài)機動性能的影響，本文分別研究了閉環(huán)控制和引入修正角度兩種方法，即通過反饋衛(wèi)星姿態(tài)角確定控制力矩.為使姿態(tài)機動加速、減速、穩(wěn)定之間的銜接更平滑，以減少姿態(tài)穩(wěn)定時間，提出在加速段到減速段轉(zhuǎn)折點處引入修正角度、修正時間的方法.本文算例給出了應(yīng)用閉環(huán)控制和修正角度兩種方法的仿真結(jié)果.

修正角度和修正時間可以等價轉(zhuǎn)化，其基本原理一致.下面給出修正角度的數(shù)學(xué)描述.

姿態(tài)機動過程中，加速段到減速段轉(zhuǎn)折點對應(yīng)的修正角度為

式中，X為機動路徑變化長度，Y為修正角度，如圖2所示，A0、A1、A2、A3為擬合系數(shù).

如果沒有在加減速轉(zhuǎn)折點引入修正角度，則轉(zhuǎn)折點為機動路徑中點，如果引入正的修正角度，則相當(dāng)于加速路徑小于減速路徑(提前減速)，如果引入負(fù)的修正角度，則相當(dāng)于加速路徑大于減速路徑(滯后減速).

以具體算例說明修正步驟，修正步驟:

1)初始姿態(tài)角為0°，機動目標(biāo)角度為50°，機動路徑長度X=50°，調(diào)整Y值進行數(shù)學(xué)仿真，使機動效果與圖1所示的理想機動過程接近，機動到位后角度誤差控制在 0.05°，穩(wěn)定度控制在 0.001(°)/s 內(nèi)，對對于本文后續(xù)給出的仿真結(jié)果，可得Y=1.06°;

圖2 修正角度示意圖Fig.2 Schematic chart of angle correction

2)同理得到 X=40°、Y=0.64°，X=30°、Y=0.49°，X=20°、Y=0.44°等一系列組合;

3)利用上述4組參數(shù)擬合得到函數(shù):

2.3 大力矩飛輪

除了規(guī)劃路徑提供姿態(tài)快速機動和穩(wěn)定的控制算法外，控制力矩ux的大小直接制約著加速和減速段所需要的時間，為了實現(xiàn)敏捷平臺姿態(tài)機動和高穩(wěn)定度控制，利用大力矩飛輪不僅可以提供較大的機動力矩，同時，利用轉(zhuǎn)速反饋控制保證飛輪較高的力矩輸出精度和較好的過零特性，使得穩(wěn)態(tài)控制期間飛輪可以工作在較低轉(zhuǎn)速，從而避免了飛輪動靜不平衡對衛(wèi)星穩(wěn)定度的影響.因此，利用大力矩飛輪作為敏捷平臺姿態(tài)控制執(zhí)行機構(gòu)，可以利用較小的技術(shù)代價實現(xiàn)快速機動和高穩(wěn)定控制.大力矩飛輪的主要指標(biāo)如表1所示.

表1 大力矩飛輪主要指標(biāo)Tab.1 Main indicators of large torque flywheel

3 試驗驗證

設(shè)衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動慣量為［760400600］kg·m2，大力矩飛輪采用正交安裝方式，衛(wèi)星各體軸安裝2臺大力矩飛輪.以滾動通道機動為例，兩臺大力矩飛輪力矩輸出限幅1.8 N·m(考慮工程應(yīng)用，為轉(zhuǎn)動慣量誤差留有設(shè)計余量)，應(yīng)用本文提出的方法，給出機動目標(biāo)角度為50°的數(shù)學(xué)仿真結(jié)果，如圖3～圖5所示.

圖3 姿態(tài)角曲線及放大圖Fig.3 Time histories of attitude angle and its enlarged view

本文對兩種方法進行了機動效果比較，“未修正閉環(huán)方法”和“已修正閉環(huán)方法”均為本文提出的基于路徑規(guī)劃的快速機動閉環(huán)控制方法，其區(qū)別在于是否引入修正角度;“開環(huán)閉環(huán)方法”為機動過程采用開環(huán)的飛輪加減速方式，機動到位后切換為閉環(huán)控制方式.

數(shù)學(xué)仿真表明，50°姿態(tài)機動及穩(wěn)定所需時間為47.6 s(穩(wěn)定度達到 0.001(°)/s))，以本例參數(shù)計算姿態(tài)機動50°所需的理論機動時間為37 s，與圖4仿真的機動及穩(wěn)定時間之差為10.6 s.在機動過程中，開環(huán)閉環(huán)銜接點誤差較大，導(dǎo)致過渡過程較長;其他兩種方法均為閉環(huán)控制方法.從圖5中可以看出，以機動到位角度誤差小于0.1°、穩(wěn)定度小于0.001(°)/s的指標(biāo)比較3種方法，應(yīng)用“已修正閉環(huán)方法”進行50°姿態(tài)機動及穩(wěn)定所用的時間最短.從圖5放大圖可以看出:應(yīng)用“已修正閉環(huán)方法”比其他兩種方法少用30余秒.

圖4 姿態(tài)角速度及其放大曲線Fig.4 Time histories of angular velocity and its enlarged view

由此可以看出:本文提出的基于路徑規(guī)劃的衛(wèi)星姿態(tài)快速機動控制方法有一定的優(yōu)勢，可以適應(yīng)衛(wèi)星控制系統(tǒng)的響應(yīng)局限性，而且可以縮短采用開環(huán)閉環(huán)方法實現(xiàn)姿態(tài)機動及穩(wěn)定的時間.

4 結(jié)論

根據(jù)遙感衛(wèi)星的需求，研究解決衛(wèi)星姿態(tài)快速機動、快速穩(wěn)定技術(shù)依然是衛(wèi)星控制系統(tǒng)的重要任務(wù)，以此為目標(biāo)提出一種基于路徑規(guī)劃的衛(wèi)星姿態(tài)快速機動控制方法，并進行了數(shù)學(xué)仿真驗證，仿真結(jié)果表明了方法的可行性和應(yīng)用價值.

圖5 滾動軸姿態(tài)機動性能對比Fig.5 Comparison of attitude maneuver performance along roll axis

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