趙艷彬，許域菲，廖 鶴，劉 磊

(1.上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240;2.大連理工大學(xué)，大連 116024)

O 引言

偏擺鏡是部分空間光機系統(tǒng)的重要部件之一，如空間激光通信平臺、空間光學(xué)望遠鏡、高分辨率偵查照相衛(wèi)星等［1-7］.偏擺鏡可以實現(xiàn)光束精確掃描鎮(zhèn)定、光路調(diào)制以及光機抖振補償，既可以實現(xiàn)對空間目標(biāo)的精確捕獲跟蹤，也可以實現(xiàn)微弧度級指向.利用偏擺鏡的掃描功能可以在小角度范圍內(nèi)對光機系統(tǒng)的光束進行掃描鎮(zhèn)定操作.Masten［8］，Hilkert［9］和Gibson等［10］總結(jié)了航天器偏擺鏡的精確掃描、光路調(diào)制和抖振補償功能.

為實現(xiàn)偏轉(zhuǎn)鏡的快速精確控制，壓電作動器或音圈作動器被廣泛采用，但在實際應(yīng)用過程中，由于受到作動器遲滯非線性和振動動力學(xué)的影響，仍然很難實現(xiàn)快速精確控制，開環(huán)誤差可達驅(qū)動行程的10%～15%，當(dāng)前的閉環(huán)控制精確跟蹤的帶寬常小于基頻的1%，為提高控制帶寬，各種控制算法被提出，如基于精確建模的逆模型補償方法［11］，基于振動動力學(xué)的迭代學(xué)習(xí)補償方法，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能算法［12］等.但當(dāng)前的反饋控制方法主要研究精確控制，而精確跟蹤的帶寬不夠，并且這些算法需要建立系統(tǒng)較精確模型，計算復(fù)雜，在快速性方面仍需要進一步提高，不利于工程上大量推廣.

為實現(xiàn)壓電偏轉(zhuǎn)鏡的快速精確跟蹤，本文設(shè)計一種前饋-反饋復(fù)合控制系統(tǒng)，在提高跟蹤帶寬的同時保證跟蹤精度，并通過壓電偏擺鏡實驗系統(tǒng)驗證復(fù)合控制效果.本文提出的控制方法簡潔有效，不需要辨識系統(tǒng)的精確模型，不但保證了快速精確跟蹤性能，而且便于推廣，適合應(yīng)用在新一代的空間光機系統(tǒng)如激光通信平臺、空間望遠鏡和偵查相機等.

1 壓電偏擺鏡系統(tǒng)

1.1 壓電偏擺鏡驅(qū)動原理

偏擺鏡是現(xiàn)代光機系統(tǒng)的重要組成部分之一，圖1表示偏擺鏡的光束掃描功能示意圖.

圖1 偏擺鏡進行光束掃描示意圖Fig.1 Line of sight(LOS)scanning sketch of steering mirror

本文采用的壓電偏擺鏡驅(qū)動原理如圖2所示，100 V恒壓輸入到壓電堆棧I，通道CH1的控制電壓u同時輸入到壓電堆棧I和II，壓電堆棧I總輸入電壓為(100－u)，壓電堆棧II的總輸入電壓為u，在控制電壓u的驅(qū)動之下，壓電堆棧I和II產(chǎn)生大小相等、方向相反的位移，而壓電偏擺鏡相應(yīng)地產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)角θ.

實際工作時，需要考慮磁滯效應(yīng)、蠕變效應(yīng)和磁滯動力學(xué)影響，開環(huán)誤差較大，很難滿足快速精確掃描的要求，因此，本文將設(shè)計閉環(huán)控制系統(tǒng).

為了實現(xiàn)閉環(huán)控制，需要測量壓電偏擺鏡偏轉(zhuǎn)角.本文采用了一種間接測量的方法，即通過測量壓電堆棧I和II的位移變化計算偏轉(zhuǎn)角.由于壓電堆棧作動器驅(qū)動位移小于15 μm，偏擺鏡的偏轉(zhuǎn)角小于0.1°，因此通過激光干涉儀進行校驗，測量誤差小于0.25%.

圖2 偏擺鏡進行光束掃描示意圖Fig.2 Optical scanning of the steering mirror

1.2 壓電偏擺鏡實時控制系統(tǒng)

為實現(xiàn)壓電偏擺鏡的快速精確控制，本文搭建了基于實時仿真平臺AD5435的半物理仿真系統(tǒng).圖3給出了壓電偏擺鏡進行閉環(huán)控制示意圖，其中AD5435系統(tǒng)由16位數(shù)模DA卡、16位模數(shù)AD卡與AD5435控制卡組成.控制信號經(jīng)電壓放大器進行10倍放大，并采用位移傳感器測量壓電堆棧的微位移，進而給出偏轉(zhuǎn)角，其中傳感器信號的調(diào)制解調(diào)和電壓放大器裝配在一個機箱.

圖3 偏擺鏡閉環(huán)控制示意圖Fig.3 Closed loop control sketch of the steering mirror

2 壓電偏擺鏡控制系統(tǒng)設(shè)計

2.1 壓電偏擺鏡系統(tǒng)動力學(xué)模型

壓電驅(qū)動系統(tǒng)具有多場(機-電-熱)耦合的特性［13-14］，并且動力學(xué)復(fù)雜包含遲滯效應(yīng)、蠕變效應(yīng)、機電動力學(xué)等［15-16］，如圖4所示.壓電系統(tǒng)遲滯動力學(xué)以及相關(guān)的辨識技術(shù)已經(jīng)存在［15，17］，但是操作復(fù)雜，對使用者要求基礎(chǔ)較高，本文將針對復(fù)雜遲滯動力學(xué)系統(tǒng)設(shè)計簡潔有效的復(fù)合控制器.

圖4 壓電偏轉(zhuǎn)鏡動力學(xué)Fig.4 Dynamics of the steering mirror

遲滯效應(yīng)是一種靜態(tài)非線性效應(yīng)，具有全局記憶效應(yīng)，可采用如下的Preisach積分模型［18-19］

式中，μ(α，β)為密度函數(shù)，γαβ表示點(α，β)的切換值.

蠕變效應(yīng)是一種低頻效應(yīng)，響應(yīng)時間在分鐘量級，可以采用如下模型描述［5］:

式中，k0為靜態(tài)彈性系數(shù).ci和ki是描述動態(tài)特性的阻尼和剛度.

壓電系統(tǒng)的機電動力學(xué)(電阻電容和振動動力學(xué))響應(yīng)快，常以ms為單位，本文采用如下傳遞函數(shù)描述［15，17］:

式中，kev為靜態(tài)增益，τ為時間常數(shù)，本文考慮偏擺鏡的二階模態(tài)，ωn1和ξn1為一階模態(tài)頻率和阻尼，ωn2和ξn2為二階模態(tài)頻率和阻尼.

壓電偏擺鏡遲滯動力學(xué)是一種多尺度耦合動力學(xué)，并且各部分動力學(xué)時間尺度不一致，遲滯效應(yīng)是一種非時間尺度非線性效應(yīng)，蠕變效應(yīng)是一種慢尺度效應(yīng)，而機電動力學(xué)是一種快尺度效應(yīng)，因此基于精確模型的控制比較復(fù)雜.

實驗發(fā)現(xiàn)壓電偏擺鏡開環(huán)工作帶寬高，可達kHz量級，但是由于受到磁滯效應(yīng)、蠕變效應(yīng)和機電動力學(xué)的影響，開環(huán)掃描跟蹤精度不夠，對極低頻信號的開環(huán)跟蹤誤差仍可達10%，為實現(xiàn)快速精確控制，本文將研究前饋-反饋復(fù)合控制器.

2.2 反饋控制器設(shè)計

偏擺鏡的反饋控制如圖5所示，其包含滯后環(huán)節(jié)與陷波濾波.壓電偏擺鏡的開環(huán)帶寬能夠滿足快速性要求，因此設(shè)計反饋控制時，采用滯后補償控制器，不采用超前補償控制器.滯后環(huán)節(jié)主要用來抑制蠕變效應(yīng)和外部擾動，并補償?shù)皖l機電動力學(xué).蠕變動力學(xué)主要集中在低頻域，容易通過反饋抑制.

圖5 偏擺鏡反饋控制示意圖Fig.5 Feedback control sketch of the steering mirror

滯后補償環(huán)節(jié)

式中，zg是滯后環(huán)節(jié)零點，pg是滯后環(huán)節(jié)極點.α表示zg和pg之間比例系數(shù)，α計算如下:

式中，G表示非遲滯動力學(xué)，G=GcGev.

滯后環(huán)節(jié)的零點zg=ωc，滯后環(huán)節(jié)的極點pg可表示為

為提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，設(shè)計陷波濾波器減小反饋控制器在系統(tǒng)180°相位處的增益.本文選擇的兩極點兩零點陷波濾波如下:

式中，ζ0和ω0表示陷波器極點的阻尼和基頻，和ω0表示零點的阻尼和基頻.

2.3 復(fù)合控制器設(shè)計

反饋控制器設(shè)計時沒有考慮靜態(tài)遲滯效應(yīng)，當(dāng)跟蹤諧波或三角波時，遲滯環(huán)節(jié)也會表現(xiàn)出類似的相位滯后，影響控制精度.為進一步提高跟蹤速度，增加PD前饋用來補償遲滯效應(yīng)和部分機電動力學(xué).前饋-反饋復(fù)合控制如圖6所示.

圖6 前饋反饋復(fù)合控制示意圖Fig.6 Sketch of the feedforward-feedback composite control

3 壓電偏擺鏡控制實驗

3.1 實驗設(shè)備

壓電偏擺鏡實驗系統(tǒng)包含主機、電壓放大器、Strain Gauge傳感器(SGS)、信號調(diào)制解調(diào)和AD5435系統(tǒng)，如圖7所示.

圖7 快速偏轉(zhuǎn)鏡跟蹤實驗Fig.7 Tracking experiment of the fast steering mirror

3.2 控制器參數(shù)

采用方波輸入信號，估計非遲滯動力學(xué)，具體方法可見文獻［15］，根據(jù)非遲滯機電動力學(xué)，選擇穿越頻率ωc=800π，α=3200，于是得到如下滯后補償控制器:

根據(jù)實驗中測量的遲滯曲線，并用相位滯后近似遲滯效應(yīng).為補償滯后，PD前饋控制如下:

陷波濾波器的參數(shù)為ω0=500 Hz，=0.05，ζ0=0.3，得到如式(10)所示的陷波濾波器

3.3 諧波跟蹤

作為比較，首先采用整定的PID控制，50Hz諧波跟蹤性能如圖8所示，跟蹤誤差均方根2.3 μrad，相對均方根誤差7.5%，采用前饋-反饋復(fù)合控制后跟蹤性能如圖9所示，跟蹤誤差均方根1.1 μrad，相對均方根誤差3.6%，復(fù)合控制相對整定PID跟蹤誤差減小50%以上.

相對均方根誤差如式(11)所示［20］:

式中，n是采樣數(shù)，yr是參考角，y是輸出角.

圖8 諧波跟蹤PID控制性能Fig.8 PID control performance of the sinusoidal signal tracking

圖9 諧波跟蹤復(fù)合控制性能Fig.9 Composite control performance of the sinusoidal signal tracking

3.4 三角波跟蹤

為進一步驗證復(fù)合控制的跟蹤性能，采用幅值50 μrad，基頻50 Hz的三角波.當(dāng)采用整定的PID反饋控制，跟蹤誤差均方根2.2 μrad，相對均方根誤差7.66%，采用復(fù)合控制后，均方根誤差 0.65 μrad，相對均方根誤差2.26%，復(fù)合控制誤差相對PID反饋控制誤差減小70%以上.

最后采用復(fù)合控制對頻帶50 Hz具有隨機特性的參考姿態(tài)角進行跟蹤，如圖12所示，跟蹤誤差均方根0.7 μrad，相對均方根誤差2.1%，諧波、三角波和隨機軌跡的跟蹤實驗證實了本文提出的前饋-反饋復(fù)合控制的有效性.

圖10 三角波跟蹤PID控制性能Fig.10 PID control performance of the triangle wave

圖11 三角波跟蹤復(fù)合控制性能Fig.11 Composite control performance of the triangle wave

4 結(jié)論

本文搭建并研究了壓電偏擺鏡的一種前饋-反饋復(fù)合控制系統(tǒng)，采用滯后補償環(huán)節(jié)和陷波濾波進行反饋控制以及PD進行前饋控制.滯后環(huán)節(jié)用來補償遲滯動力學(xué)、蠕變效應(yīng)和外部擾動，PD前饋用來補償遲滯效應(yīng)，實驗結(jié)果證實這種復(fù)合控制算法保證了壓電偏擺鏡的快速精確運動，本文提出的方法可以應(yīng)用在高精光機系統(tǒng)的掃描跟蹤、光路調(diào)制和抖振抑制等.

圖12 隨機參考跟蹤信號(頻帶50 Hz)復(fù)合控制性能Fig.12 Composite control performance of the random reference signal with the bandwidth of 50 Hz

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