王苗苗，毛曉艷，2，魏春嶺，2

(1.北京控制工程研究所，北京 100190;2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190)

O 引言

空間序列圖像中的移動(dòng)小目標(biāo)(主要指衛(wèi)星)由于成像距離遠(yuǎn)，移動(dòng)速度快，因此在探測(cè)器上的成像尺寸小、信噪比較低、機(jī)動(dòng)性不強(qiáng)，缺乏形狀紋理特征，且星圖中包含大量成像特征與其相似的恒星，無法采用模式識(shí)別分類的方法來識(shí)別.如何克服恒星及噪聲的影響，對(duì)空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行精確提取，是當(dāng)前國內(nèi)外航天科技領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)［1］.現(xiàn)有的檢測(cè)算法主要有先檢測(cè)后跟蹤(DBT，detect before track)算法和檢測(cè)前跟蹤(TBD，track before detect)算法.DBT算法的優(yōu)點(diǎn)是比較簡(jiǎn)單，但忽略了目標(biāo)和背景雜波的時(shí)間特性，因此應(yīng)用范圍局限在信噪比較大的情況.TBD算法是把目標(biāo)分割與后續(xù)目標(biāo)檢測(cè)合為一步的目標(biāo)檢測(cè)方法，如Reed等［2］提出的三維匹配濾波算法、Barniv等［3］提出的動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法以及多級(jí)假設(shè)檢驗(yàn)算法等.理論上具有良好的檢測(cè)性能，但計(jì)算量太大，難以實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn).針對(duì)這一問題，Chu［4］引入了投影變換思想，以損失一定的信噪比為代價(jià)大幅度降低算法的計(jì)算復(fù)雜度.應(yīng)用投影策略的最典型案例是美國空間中段實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星所搭載的可見光相機(jī)(SBV)上采用的MTI算法［5］.

本文在對(duì)MTI算法仔細(xì)研究的基礎(chǔ)上，用四鄰域二值量化方法優(yōu)化了MTI中的成對(duì)像元二值量化法，采用改進(jìn)的概率Hough變換算法搜索并確認(rèn)目標(biāo)最終軌跡輸出結(jié)果，相較于原算法中的二階濾波器，有效減少了候選條痕數(shù)目，降低了計(jì)算量，節(jié)省了存儲(chǔ)空間，并且能夠檢測(cè)出移動(dòng)速度更快的弱小目標(biāo)以及多個(gè)目標(biāo)，進(jìn)一步拓展了算法的適用范圍.

1 目標(biāo)成像模型

在一幀圖像曝光期間，光子擊中CCD像素單元并產(chǎn)生電子.遵從電子數(shù)與圖像灰度成正比的思路，假設(shè)序列圖像中像素灰度表示為r(x，y，t).

x=1，2，…，m;y=1，2，…，n;t=1，2，…，N，m，n，N分別為圖像的高度、寬度及序列幀數(shù).每個(gè)像素對(duì)應(yīng)的灰度值可表示為

式中，c(x，y，t)為電路引入的高斯噪聲，d(x，y，t)為暗電流和背景光照引入的泊松分布噪聲，n(x，y，t)是靜止目標(biāo)噪聲(恒星、銀河、星云狀星系)，而s(x，y，t)為待檢測(cè)目標(biāo)信號(hào)，即移動(dòng)目標(biāo).從統(tǒng)計(jì)得出，大多數(shù)像素并不是來自于靜止目標(biāo)噪聲，因?yàn)殪o止目標(biāo)相對(duì)較少.若不考慮靜止目標(biāo)噪聲，那么主要噪聲為高斯噪聲加泊松噪聲，這種加性結(jié)合的噪聲分布對(duì)信號(hào)分析來說是相對(duì)復(fù)雜的.為簡(jiǎn)化分析，作如下假設(shè):高斯和泊松分布被近似認(rèn)為是純高斯的，概率密度函數(shù)p(r(x，y，t))如公式(2)所示

并且泊松分布被近似當(dāng)作一個(gè)常量［5］.另外，本文中移動(dòng)小目標(biāo)定義為速度大小≥1像素/幀，方向任意的目標(biāo).

2 基于最大值投影的目標(biāo)檢測(cè)

2.1 MTI多幀背景抑制算法

MTI算法是一種基于投影變換思想的TBD算法.這一算法首先利用某種數(shù)學(xué)方法將序列星圖從三維時(shí)空域有損壓縮至二維空間域，得到單一組合幀圖像，進(jìn)而達(dá)到抑制背景雜波的目的.對(duì)于每一個(gè)像元位置 (x，y)，序列樣本集 {r(x，y，t)，t=1，2，…，N}將被投影至單個(gè)樣本z(x，y)，假設(shè)只包含噪聲的樣本是獨(dú)立同分布的，概率密度為pnoise(r(x，y，t));含有信號(hào)的樣本也是獨(dú)立同分布的，其概率密度為psig(r(x，y，t)).引入對(duì)數(shù)似然比檢測(cè)的方法則得到最佳投影算子

在第一節(jié)假設(shè)的高斯白噪聲模型下，式(3)簡(jiǎn)化為

式中S為未投影信號(hào)的信噪比.當(dāng)S較大時(shí)，最大的r(x，y，t)支配上式求和，由此得出樣本集中最大值就是投影樣本的投影算子

結(jié)合傳統(tǒng)的假設(shè)檢驗(yàn)理論構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量設(shè)計(jì)出新的投影算子

即所有位置上的最大值減去其均值并除以標(biāo)準(zhǔn)差，該式物理含義為目標(biāo)的峰值信噪比，依據(jù)二元信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)原理［6］，信噪比越高的位置出現(xiàn)目標(biāo)的概率最高.MTI算法以目標(biāo)的方向特性為依據(jù)，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化圖像進(jìn)行二元量化

式中，T為閾值，b(x，y)為每個(gè)位置對(duì)應(yīng)的點(diǎn)經(jīng)二值化后的值.上述成對(duì)像元量化法相對(duì)于傳統(tǒng)單點(diǎn)采樣二值量化法可使信噪比提高3dB，使得在相同的虛警概率下能夠獲得更高的檢測(cè)概率.由于恒星亮度在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)保持不變，對(duì)于圖像序列而言，該像素點(diǎn)處的均值與最大值基本相等.因此，經(jīng)二值量化處理得到組合圖像幀，保留了移動(dòng)目標(biāo)信號(hào)，而噪聲點(diǎn)被剔除或者大大減少.

2.2 改進(jìn)的背景抑制算法

MTI算法的成功應(yīng)用，很大程度上說明了基于最大值投影策略的背景抑制算法的可行性與有效性.但是在對(duì)弱小目標(biāo)的檢測(cè)方面，上述成對(duì)像元二值量化法以目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向特性為依據(jù)，并未考慮目標(biāo)能量分布的特點(diǎn)，因此不能保證目標(biāo)的完整性.考慮到目標(biāo)是快速連續(xù)運(yùn)動(dòng)的，短時(shí)間之內(nèi)可認(rèn)為是直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)前目標(biāo)位置的某個(gè)鄰域內(nèi)存在能量投影.基于以上分析，本文提出新的二值量化方法.如圖1中，當(dāng)前位置(x，y)周圍大小2×2的左上、右上、左下、右下4個(gè)鄰域的均值分別為

定義四鄰域二值量化為

式(9)中，如果四鄰域均值中有一個(gè)大于T，那么該像素點(diǎn)賦值為“1”，否則為“0”.可以看出，這種方法繼承了提高目標(biāo)信噪比的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)當(dāng)(x，y)處有目標(biāo)出現(xiàn)時(shí)，采用四個(gè)鄰域的判斷比成對(duì)像元二值量化法中四對(duì)像元的判斷更為有力，能夠有效保留目標(biāo)點(diǎn)的完整，剔除大量的虛警點(diǎn)，這對(duì)于后續(xù)準(zhǔn)確提取目標(biāo)軌跡至關(guān)重要.

圖1 鄰域二值化Fig.1 Neighborhood binary

3 目標(biāo)軌跡提取

3.1 二階濾波檢測(cè)器存在的問題

從最大值投影的二值量化圖像中提取出目標(biāo)軌跡，MTI算法采用了由粗檢測(cè)到精確檢測(cè)的二階檢測(cè)法，即“篩選-確認(rèn)”二階匹配濾波器.首先，為了檢測(cè)出任意角度上的軌跡，通過錯(cuò)切圖像使軌跡變?yōu)榇怪被蛘咚椒较?然后按行或者按列進(jìn)行速度匹配濾波，若滿足閾值條件，則把這條軌跡標(biāo)記為候選目標(biāo)條痕;最后，通過能量累積判決從所有候選條痕中提取出目標(biāo)的真實(shí)軌跡.以上方法雖然在一定程度上計(jì)算量適中，但是存在以下幾個(gè)問題:(1)角度搜索時(shí)，若旋轉(zhuǎn)的角度過于密集，則計(jì)算量大，角度過少時(shí)帶來的性能損失也不容忽視;(2)篩選階段逐一搜索，無法優(yōu)先選擇較長(zhǎng)軌跡，耗時(shí)久，虛假軌跡多，所需存儲(chǔ)量大;(3)篩選階段無法將共線的片段連接在一起，需要在確認(rèn)階段調(diào)用目標(biāo)灰度信息進(jìn)行能量累積判決，計(jì)算量大.基于以上問題，有必要對(duì)二階濾波器目標(biāo)軌跡提取方法進(jìn)行改進(jìn).

3.2 基于改進(jìn)概率Hough變換的軌跡提取

Hough變換是一種檢測(cè)、定位直線和解析曲線的有效方法［7］.其基本思想是將圖像空間中的檢測(cè)問題轉(zhuǎn)換到參數(shù)空間，通過在參數(shù)空間里進(jìn)行簡(jiǎn)單的累加統(tǒng)計(jì)完成檢測(cè)任務(wù).由于噪聲的隨機(jī)性，噪聲所得到的累積效應(yīng)很小，故Hough變換能夠有效檢測(cè)直線，同時(shí)對(duì)噪聲具有較強(qiáng)的魯棒性，可用于低信噪比的目標(biāo)軌跡檢測(cè).實(shí)際應(yīng)用中，檢測(cè)直線一般采用極坐標(biāo)直線方程

即圖像空間的某一點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)空間的一條正弦曲線，檢測(cè)圖像空間中的直線需要在參數(shù)空間檢測(cè)正弦曲線的交點(diǎn).

在以前的研究中，廣泛采用的是標(biāo)準(zhǔn)Hough變換直線檢測(cè)方法.近年來也有一些研究采用了概率Hough變換方法［8］.二者主要區(qū)別在于標(biāo)準(zhǔn)Hough變換是在圖像空間到參數(shù)空間的映射全部完成之后統(tǒng)計(jì)各個(gè)累加器的計(jì)數(shù)是否大于累加閾值，從而確定是否存在直線并獲得相應(yīng)直線上的點(diǎn)的集合.而概率Hough變換的映射和直線檢測(cè)是交替進(jìn)行的，這樣最長(zhǎng)直線被最早檢測(cè)到的概率最大，減少了運(yùn)算量.考慮到Hough變換的魯棒性，以及概率Hough變換在計(jì)算方面的優(yōu)越性，分析本文需要解決的問題特點(diǎn)，在傳統(tǒng)的概率Hough變換基礎(chǔ)上設(shè)置了3個(gè)閾值，給定一個(gè)最小投票數(shù)即累加閾值Tv、一個(gè)軌跡線最小長(zhǎng)度Tl和片段間距最小距離Td，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的真實(shí)軌跡提取，具體算法如下:

(1)輸入二值化的最大值投影圖像，將“1”像元點(diǎn)均加入到未映射的點(diǎn)列表中;

(2)檢查未映射點(diǎn)列表是否為空，如果為空，算法結(jié)束.否則從列表中隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn)，并將其映射至參數(shù)空間，相應(yīng)的累加器加1;

(3)將已映射的點(diǎn)從列表中移除;

(4)檢查參數(shù)空間里交點(diǎn)是否達(dá)到最小投票數(shù)Tv，如果不是，則轉(zhuǎn)向(2);

(5)將該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖像平面上的直線找出來，搜索未映射列表中的點(diǎn)繼續(xù)累加，延長(zhǎng)直線，若該直線不連續(xù)，則將距離小于Td的短片段連成線段;

(6)將位于線段上的點(diǎn)從未映射列表中移除;

(7)大于最小長(zhǎng)度Tl的線段，刪除累加器中這條線段上的點(diǎn)，設(shè)置累加器為零，并將該線段添加至輸出列表.否則刪除累加器中這條線段上的點(diǎn)，設(shè)置累加器為零;

(8)轉(zhuǎn)向(2).

以上改進(jìn)算法實(shí)現(xiàn)了直線的粗檢測(cè)和精檢測(cè)，即當(dāng)直線長(zhǎng)度累計(jì)超過累加閾值時(shí)初步確定存在這樣一條直線，然后有針對(duì)性地去尋找這條直線上的點(diǎn)，如果最后直線總長(zhǎng)度累計(jì)超過軌跡線總長(zhǎng)閾值，則確定這是一條軌跡線，出現(xiàn)直線間斷的情況下通過間隔閾值判斷確定是否連接.以上方法中，當(dāng)一條直線被檢測(cè)出來后，與之相關(guān)的點(diǎn)將從列表中消除以使后續(xù)的運(yùn)行過程明顯加快，計(jì)算復(fù)雜度明顯降低，能夠有效解決MTI算法中的二階濾波檢測(cè)器中存在的幾個(gè)問題.

4 仿真結(jié)果與分析

仿真實(shí)驗(yàn)在處理器為Intel Core I3－2120，主頻3.3GHz，內(nèi)存為4G的PC機(jī)上進(jìn)行.基于Intel開源計(jì)算機(jī)視覺庫OpenCV和C++編程，在集成開發(fā)環(huán)境Code::Blocks下開發(fā)出了檢測(cè)程序，對(duì)上述算法的有效性和可行性進(jìn)行了驗(yàn)證.

4.1 二值量化方法的比較驗(yàn)證

用計(jì)算機(jī)生成10幀420×420的高斯白噪聲背景組成的圖像序列，在其中添加一個(gè)以速度(6，5)像素/幀移動(dòng)的點(diǎn)目標(biāo)，亮度設(shè)置為10星等.以最大值投影圖像作為輸入數(shù)據(jù)，對(duì)MTI算法中的成對(duì)像元二值量化法和本文提出的四鄰域二值量化法進(jìn)行比較.

圖2為原始圖像序列中的第8幀，該圖包含快速移動(dòng)的目標(biāo)衛(wèi)星，恒星星點(diǎn)以及背景噪聲.弱小目標(biāo)完全淹沒在恒星星點(diǎn)以及噪聲背景中，難以分辨.圖3為最大值投影圖像，目標(biāo)軌跡依稀可見.圖4和圖5表示對(duì)最大值投影圖像分別采用成對(duì)像元二值化和四領(lǐng)域二值化的結(jié)果.不難看出，圖5中的噪聲點(diǎn)明顯少于圖4，且目標(biāo)軌跡更清晰.

圖2 原始圖像第8幀F(xiàn)ig.2 Input-data frame 8

圖3 最大值投影圖像Fig.3 Maximum projection

為進(jìn)一步比較兩種方法的性能，將兩幅二值圖像分別輸入MTI算法中的一維速度濾波篩選器中，輸出圖6和圖7所示的目標(biāo)候選軌跡圖像.從兩種情況下的濾波結(jié)果可以看出，相較于圖6的濾波結(jié)果，圖7的目標(biāo)點(diǎn)漏檢概率為0，虛假軌跡數(shù)量明顯減少.兩種二值化算法的量化比較結(jié)果如圖8所示:當(dāng)二值化圖像中“1”像元個(gè)數(shù)為500時(shí)，四鄰域二值化經(jīng)濾波后的候選路徑比成對(duì)像元二值化法少了201條;當(dāng)“1”像元個(gè)數(shù)增加到2000個(gè)時(shí)，候選路徑減少了532條.因此，四鄰域二值量化法能夠更好地保留目標(biāo)，減少候選路徑，大大減少了待處理的數(shù)據(jù)量，為后續(xù)準(zhǔn)確提取目標(biāo)真實(shí)軌跡打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

4.2 軌跡提取結(jié)果及分析

圖4 成對(duì)二值化Fig.4 Pairwise binary

圖5 四鄰域二值化Fig.5 Neighborhood binary

圖6 濾波結(jié)果一Fig.6 Filtered-image1

為檢測(cè)基于改進(jìn)概率Hough變換算法的有效性，生成多組圖像序列進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).在算法的適用性方面，改進(jìn)算法能夠檢測(cè)出亮度低至10～12星等，移動(dòng)速度范圍高達(dá)10～20像素/幀的高速移動(dòng)弱小目標(biāo)，對(duì)多個(gè)小目標(biāo)的檢測(cè)也能完成.如圖9表示采用改進(jìn)的概率Hough變換提取出的單目標(biāo)軌跡.圖10為序列圖像中含有一個(gè)亮度為11星等、移動(dòng)速度為(6，5)像素/幀的小目標(biāo)以及另一個(gè)亮度為10星等、移動(dòng)速度為(15，－10)像素/幀的小目標(biāo)時(shí)的軌跡提取結(jié)果.

圖7 濾波結(jié)果二Fig.7 Filtered-image2

圖8 實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Fig 8 Comparison of experimental results

就算法的計(jì)算復(fù)雜度而言，MTI算法一維匹配濾波階段旋轉(zhuǎn)20個(gè)角度需要20×420×M(M－1)/2次加法和比較，M為每一列(行)的“1”像元個(gè)數(shù)，若有n條滿足閾值條件的候選路徑，則還需要n次能量累積判決，確認(rèn)最終的軌跡.改進(jìn)的算法并不需要逐一搜索以及后面的能量累積判決，只需對(duì)二值化得到的“1”像元進(jìn)行投票操作，滿足投票閾值的n條候選路徑可直接進(jìn)行長(zhǎng)度與間隔判斷，因此運(yùn)算復(fù)雜度明顯降低.下面是對(duì)100組10幀圖像序列進(jìn)行實(shí)驗(yàn)后的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，如表1所示.與原算法相比，改進(jìn)算法的運(yùn)行時(shí)間減少，成功率提高.

圖9 單目標(biāo)軌跡Fig.9 Single target streak

圖10 多目標(biāo)軌跡Fig.10 Multi-targets streaks

表1 MTI算法與改進(jìn)算法的比較Tab.1 Comparison of improved algorithm and MTI algorithm

5 結(jié)束語

本文在MTI算法基礎(chǔ)上，基于多幀檢測(cè)思想提出了改進(jìn)的算法.主要的研究成果體現(xiàn)在兩個(gè)方面:一是在目標(biāo)檢測(cè)階段提出了四鄰域二值量化方法，較原算法中的成對(duì)像元二值量化法能夠更好地保持目標(biāo)的完整性，減少虛警噪聲點(diǎn);二是在軌跡提取階段采用改進(jìn)的概率Hough變換法，相比于二階濾波器能夠顯著區(qū)分真實(shí)目標(biāo)軌跡與虛假條痕，進(jìn)一步降低了對(duì)系統(tǒng)存儲(chǔ)空間的要求，運(yùn)算效率高，適用范圍更廣.中國在目前理論研究基礎(chǔ)上如何設(shè)計(jì)出各種復(fù)雜背景下的弱小目標(biāo)自適應(yīng)檢測(cè)及軌跡提取算法并投入工程應(yīng)用，仍值得做大量深入的工作.

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