王莉萍

【關(guān)鍵詞】新型應(yīng)用題？搖錯因解剖？搖

對策研究

【中圖分類號】G ？搖【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）01A-

0083-03

諸多一線教師有豐富的實踐經(jīng)驗，他們往往用“昨天”的經(jīng)驗指導(dǎo)著“今天”的實踐，似乎得心應(yīng)手。新課改實施后，我們的學生到底收獲了什么？教師們又收獲了什么？從最初的無所適從到如今又是一番什么景象呢？我們需要反思，需要學習。真正解惑的出口在何方？筆者認為，應(yīng)以理論為支撐。但很多一線教師不屑于進行理論學習，認為理論冠冕堂皇，理論無用，常常完成任務(wù)似地學習理論，理論如油，實踐如水，互不相溶。下面筆者試以一道應(yīng)用題（解決問題）的錯因分析和對策研究為載體，淺談如何以理論為支撐，剖析和研究此類問題。

一、問題的緣起

筆者在執(zhí)教三年級上冊時，有一道應(yīng)用題以出現(xiàn)的高頻率和高錯誤率引起了本人的困惑和思考。在短短的一學期中出現(xiàn)了四次，而且很多學生是屢做屢錯。第一次出現(xiàn)在課本上（人教版小學數(shù)學三年級上冊第25頁）。

全班42人，全對6人，正確率14%，第一個問題列式正確率100%，9人計算錯誤；第二個問題列式正確率16%，1人計算錯誤，漏做3人。

第二次出現(xiàn)在教研室下發(fā)的單元評估卷上（無圖，其他一樣）。全班正確率35%，第二個問題列式正確率29%。

第三次出現(xiàn)在學生自購的教學參考卷上，這次沒有進行做題情況統(tǒng)計，筆者認為已經(jīng)做過兩遍，學生們應(yīng)該沒有什么問題了，只進行了簡單的校對。

第四次出現(xiàn)在期末統(tǒng)測卷上，為最后1題。結(jié)果讓筆者大吃一驚：錯誤率竟高達40%，第二題列式錯誤38%。筆者自認為教學能力還不弱，學生總體測試成績較好，為什么此題多次出現(xiàn)，但做題效果如此差呢？在解題正確的學生中有幾個是憑記憶，有幾個是真正理解的呢？問題出在哪兒呢？

二、錯因的解剖

培養(yǎng)學生解決問題的能力是新課改的一個重要目標。本題多次出現(xiàn)，學生仍是一錯再錯，說明面對本題學生的思維發(fā)展受到了阻礙和挑戰(zhàn)。分析本題的錯誤主要集中在第二問：全天園內(nèi)來了多少游客？學生把題中出現(xiàn)的3個數(shù)據(jù)直接相加（上午來的游客852人+中午離去的265人+下午來的游客+403人）。究其原因，筆者認為三年級學生年齡小，生活經(jīng)驗少，這個階段的學生思維正處于由抽象思維向形象思維過渡的時期，能進行一定的抽象思維，但仍以形象思維為主。這類新型的應(yīng)用題沒有固定的解題套路，對于他們具有一定的挑戰(zhàn)性。筆者根據(jù)學生的思維特點和本題的特點，具體細分三個方面展開說明：

（一）解題方法和詞語建立錯誤聯(lián)系

學生的思維特點使他們?nèi)菀装呀忸}方法與某些詞建立聯(lián)系。這種思維方法產(chǎn)生了本題兩問截然不同的做題反饋：第一問的列式正確率一直高達100%，學生把“來了”“離去”“又來了”和問題聯(lián)系，從而迅速在腦中形成先加再減再加的模型，輕松解題。而第二問中有些學錯誤地把“上午”“中午”“下午”與“全天”進行了聯(lián)系，并隨之把這些詞語后面所帶的數(shù)據(jù)進行了相加導(dǎo)致了錯誤。

（二）自我評估和監(jiān)控不夠

評估和監(jiān)控是重要的思考過程，在解決問題的思考過程中這是一對相互制約與促進的矛盾，是認知系統(tǒng)和對認知的監(jiān)控和調(diào)整系統(tǒng)，即元認知系統(tǒng)。

就成人而言，元認知已發(fā)展到一定的水平，同一道題多做幾遍會有較好的效果。但是對于元認知發(fā)展不成熟的低段學生，他們的思維難以集中到一件不感興趣、沒有理解的事物上，所以一些題目雖然已復(fù)習了很多遍，但學生還是犯同樣的錯誤。本題多次出現(xiàn)，但是錯誤率仍偏高，是同一個道理。

本題第一次出現(xiàn)在萬以內(nèi)數(shù)的加減法單元的練習課中，前后沒有相似的題型聯(lián)系，而學生的做題興奮點還在相對復(fù)雜的計算中。學生往往會因為復(fù)雜沉悶的計算把真正要解決的問題拉入“死巷”，而對思維起到評估和監(jiān)控的能力不夠，即元認知調(diào)節(jié)能力弱，無法很好地讓學生調(diào)整自我的思考活動。

（三）條件選擇和運用能力低

解決問題的關(guān)鍵是找準題目中的條件。人教版小學數(shù)學教材應(yīng)用題中，含有多余的條件一般有以下兩情況：一種是解題時使用不上的絕對多余條件；一種是解題時可用可不用的相對多余條件。

由于低段學生的思維能力、理解能力還較低，要準確找到題目中的條件還有一定的困難，特別是題目中有些條件是多余的。就本題而言，這個多余條件比較特殊，“中午有265人離去”，對于第一問這個條件是必用條件，對于第二問是可用可不用的相對多余條件。如是求解題路徑最簡化，那就是絕對多余條件。

觀察學生對于本題的解題情況，第一問的列式正確率一直高達100%，足見學生對于這一問的自信，從而在學生的心里產(chǎn)生一定的“首應(yīng)效應(yīng)”。當學生對于第二個問題有些迷惘時，這個效應(yīng)作怪，會使學生選擇使用先前用過的所有條件。

三、策略的研究

根據(jù)以上的粗淺剖析，筆者試從四個方面談?wù)劷鉀Q此類題教學“僵局”的策略。

（一）簡化干擾，還原具象

低年級學生的思維的基本特點是“以具體形象思維為主要形式逐步過渡到抽象邏輯思維為主要形式”。這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然是直接與感性經(jīng)驗相聯(lián)系的，仍然具有很大成分的具體形象性。此思維特點導(dǎo)致學生的自我評估和監(jiān)控力不夠，思維活動容易受干擾。他們?nèi)菀捉邮芎屠斫庵庇^的、具體的感性知識，而數(shù)學本身是反映符號化的數(shù)量關(guān)系和空間形式，比較抽象、概括和枯燥。要解決這一矛盾，可利用數(shù)學知識的現(xiàn)有原形，把抽象的知識轉(zhuǎn)化為看得見、講得清的現(xiàn)象，讓學生參與操作、動手動腦，弄清數(shù)學知識的道理和結(jié)構(gòu)，化難為易。

1.排除較大數(shù)字的干擾。萬以內(nèi)數(shù)的加減是本冊內(nèi)容的重點，在學習初期更是難點，把學生的注意力放在計算教學，會淡化對數(shù)量關(guān)系的分析。因此，在學生出現(xiàn)多次錯誤時，教師可采取降低數(shù)值，幫助學生搞清數(shù)量關(guān)系后，再還原數(shù)值。

2.模擬現(xiàn)實場景。根據(jù)本題的兩問截然不同的做題結(jié)果反饋，可以發(fā)現(xiàn)學生對于第一問是有生活經(jīng)驗的，讀題時會在大腦中迅速與生活經(jīng)驗聯(lián)系，輕松在腦中模擬了一遍場景，形成正確的數(shù)量關(guān)系水到渠成。而對于第二問，部分學生也會試圖在大腦中模擬場景，但是產(chǎn)生不了清晰的關(guān)系。這就需要教師幫助學生在現(xiàn)實中模擬場景，弄清數(shù)量關(guān)系。

綜合以上研究，筆者將此題改為：三（1）班同學利用雙休日布置教室，上午來了5人，中午離開了2人，下午又來了4人?，F(xiàn)在教室共有幾人？全天教室共來了幾人？請學生把題意表演出來。然后提問：教室一共來過5+2+4=11人嗎？學生都否定了，因為一共只有9人參加了表演。但這時學生發(fā)現(xiàn)了新的問題：下午來的人里面會不會有中午離開的人呢？這是筆者沒有想到的，如果這樣，數(shù)量關(guān)系更加復(fù)雜了。學生的問題還是具有價值的，但是針對此題說明數(shù)量關(guān)系還是有些模糊，為此筆者讓學生根據(jù)看到的場景和題目的闡述，用圖形表現(xiàn)出來（圖2，圖3）。

通過自己畫圖，學生都領(lǐng)悟了全天的人就是上午和下午來的人的總和，中午離去的人已經(jīng)包括在了上午來的人數(shù)里。然后根據(jù)圖3，把圖中的數(shù)換成原題中的數(shù)，問題就迎刃而解了。

（二）淡化類型，加強認知

根據(jù)新課標的要求，新教材中應(yīng)用題不再作為一個獨立的內(nèi)容呈現(xiàn)在教材中，而是大部分融合在數(shù)的運算之中，在其他各個領(lǐng)域內(nèi)也都有涉及。本來相對系統(tǒng)的內(nèi)容，被分解致使看不清脈絡(luò)，而且很多題目都是新課改后呈現(xiàn)的，沒有固定的解題套路，只有單個的特性，沒有共性。

1.教師改變傳統(tǒng)的教學觀念，不能只重視有共性的幾類應(yīng)用題（比如低段比多比少的應(yīng)用題），也不要為學生總結(jié)相同題型的解題技巧，讓學生成為解題機器而扼殺了學生創(chuàng)新思維的發(fā)展。要重視這類在編排上和題型上都有特殊性的新型應(yīng)用題，它是發(fā)展學生數(shù)學思維的寶貴資源。

2.教師在平時的教學中要注意幫助學生形成良好的認知結(jié)構(gòu)。在解題過程中，影響學生認知的主要因素是學生的認知結(jié)構(gòu)。每一個學生的認知結(jié)構(gòu)都是獨特的，在解應(yīng)用題時，必須根據(jù)問題的性質(zhì)和目的，在解決問題中調(diào)整和重組自己的認知結(jié)構(gòu)。這種調(diào)整和重組，會使學生的認知結(jié)構(gòu)更合理。一般來說，概括程度高、經(jīng)過合理編碼的知識是具有優(yōu)先遷移權(quán)的。這樣，學生在以后的學習中更能表現(xiàn)出分析問題和解決問題的敏捷性和正確性，表現(xiàn)出更高的解題智慧。

（三）慎用套路，鼓勵頓悟

所謂套路：由一道題目引出一個技巧—認識這一技巧—提供更多的題目實踐這一技巧。這個教學套路，學生解題的過程就成了理解數(shù)量關(guān)系—搜尋記憶的圖式—運用對應(yīng)圖式作解。筆者看來，這樣的教學套路就是被動的授之以“漁”。所以必須慎用這種阻礙學生思維發(fā)展的套路，鼓勵學生用直覺、猜想、推理甚至頓悟來理解題意。頓悟是一種體驗和理解，是在學習過程中除了能正確、合理地運用邏輯推理手段進行思考，還能經(jīng)常變換思考角度，伴以直覺猜想、靈感悟性等非邏輯成份，升華事物的本質(zhì)，實現(xiàn)認識上的飛躍。頓悟跟學習者的主動參與程度有關(guān)，跟教育者的誘導(dǎo)啟發(fā)相聯(lián)。頓悟?qū)W習既可以避免多余的嘗試錯誤，又有助于學習遷移。因此，在數(shù)學教學過程中，重視學生思維頓悟的訓(xùn)練，對提高教學效率有著重要的意義。關(guān)于本題中第二問：全天來了多少人？在和解題正確的幾個學生的交流中，有一個學生是這樣說的：“這道題起先我不確定該不該用第二個條件，當我第二次讀這個問題的時候，一下就知道了，算的是全天‘來了，那只要把‘來的加起來就好，比第一個問題還易解答，好算多了?！边@個學生可能就是“頓悟”了吧。如果教者能通過補問，讓大多數(shù)學生都能頓悟，那么學生的思維又上了一個臺階。

（四）不失反思，注重回顧

很多教師認為在解應(yīng)用題的過程中分析解題是最具決定性的，因為它包含數(shù)學思考的大部分，但事實上并非如此。孔啟平教授指出：“大部分學生無法適切地解決問題，甚至解題的能力總是提不高，正是因為對‘分析進入和‘回顧反思不夠重視?！边M入是應(yīng)用題的基礎(chǔ)，而回顧是提高解題能力的關(guān)鍵。只有對問題完整了解并回顧以往解題的關(guān)鍵后，解題的過程才會比較順利。所以，在教學過程中，關(guān)注學生審題、反思意識和能力的培養(yǎng)是至關(guān)重要的。

本題中，如果學生能注重回顧：①852-265+403=990，①852+265+403=1522，就會發(fā)現(xiàn)第一問園內(nèi)這時是990人，而來過1522人，那離開的應(yīng)該是大約500多人，而不是只離開了265人。這里采用的是倒推法，當然還有其他更多的檢驗方法。如果學生有這種反思回顧的習慣，那么學生的思維火花將更靈動。

總之，培養(yǎng)學生解決問題的能力是新課改的一個重要目標。通過對本題的錯因分析和對策研究，讓筆者有更深的感悟：理論指導(dǎo)實踐乃本真，苦苦尋求之道乃常道。

（責編 林 劍）