高向紅

數(shù)學(xué)思想是指人們對數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)的認(rèn)識，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體化形式，實際上兩者的本質(zhì)是相同的，差別只是站在不同的角度看問題。強調(diào)指導(dǎo)思想時，稱數(shù)學(xué)思想，強調(diào)操作過程時，稱數(shù)學(xué)方法，通?；旆Q為“數(shù)學(xué)思想方法”。小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的思想方法有：對應(yīng)思想、類比思想、假設(shè)思想、比較思想、符號化思想、轉(zhuǎn)化思想、分類思想、數(shù)形結(jié)合思想等。那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，必須抓住哪些主要的教學(xué)環(huán)節(jié)呢？

一、課前的把握

小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系有兩條線索：一條是數(shù)學(xué)知識，這是教材上的明線，另一條是數(shù)學(xué)思想方法，這是蘊含在教材中的暗線，它是教材編寫的指導(dǎo)思想。課前，教師要認(rèn)真鉆研教材，深層次研究教材，“看到書的背面”，這背面的東西就是數(shù)學(xué)思想方法。只有把握住教材中蘊含的思想方法，才能有目的地引導(dǎo)學(xué)生主動參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過程，搞清其中的因果關(guān)系，領(lǐng)悟它與其他知識的關(guān)系，讓學(xué)生親身體驗創(chuàng)造性思維活動中所經(jīng)歷和應(yīng)用到的數(shù)學(xué)思想和方法。

例如，一年級中有這樣的填數(shù)題：

8+□<12 8-□<3 6>14-□ 12>□+7

教學(xué)前，教師應(yīng)當(dāng)領(lǐng)會教材的意圖，挖掘這個知識教學(xué)背后所蘊含著的符號變元這一思想方法，認(rèn)識到如果把“□”換成“x”，那么這些算式就變成了不等式，變元“x”就有確定的取值范圍，符號“□”在這里起“位置占有者”的作用。教學(xué)中就不會當(dāng)做簡單的填數(shù)練習(xí)，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生思考、討論：“□”內(nèi)可以填幾？最大能填幾？最小能填幾？最多能填幾個？教材中的數(shù)學(xué)思想使數(shù)學(xué)知識相互緊扣，相互支持，組成整體，而不是孤立的知識點。如果僅僅是填幾個數(shù)了事，學(xué)生的知識水平就只能永遠停留在初級階段，難以提高。深刻的把握，產(chǎn)生智慧閃爍的創(chuàng)新設(shè)計，膚淺的理解，只能是隨意的簡單識記過程。

二、課中的滲透

1.在經(jīng)歷知識的形成過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

教學(xué)中要有效地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程，讓學(xué)生在觀察、實驗、分析、抽象、概括的過程中，滲透數(shù)學(xué)思想方法。比如，在學(xué)習(xí)平行四邊形的面積計算時，先通過將不規(guī)則圖形通過剪、移、拼轉(zhuǎn)化成規(guī)則的長方形，讓學(xué)生初步感悟轉(zhuǎn)化的思想，再通過將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，引導(dǎo)學(xué)生初步感悟轉(zhuǎn)化的方法，有了這樣的解決問題的方法引領(lǐng)，再讓學(xué)生分組將幾個不同形狀的平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，并通過對轉(zhuǎn)化前后的平行四邊形和長方形的觀察、分析，學(xué)生就很自然地推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式。學(xué)生通過這課的學(xué)習(xí)，不僅掌握平行四邊形的面積計算方法，從中掌握的轉(zhuǎn)化思想方法對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)平面圖形的面積計算也起到重要作用。像這樣有思想深度的課，以后即使具體的知識忘了，但數(shù)學(xué)地思考問題的思想方法將常存。

2.在探索解題思路的過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

解數(shù)學(xué)題，一般由問題導(dǎo)向結(jié)論，都要尋求方法。愛因斯坦說得好：“在一切方法的背后，如果沒有一種生氣勃勃的精神，它們到頭來，不過是笨拙的工具?！边@里的精神，就是方法的本質(zhì)認(rèn)識——數(shù)學(xué)思想。解題思路分析中常見的思想方法有猜想、化歸、數(shù)形結(jié)合、類比等。例如，求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾的應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系對二年級學(xué)生來說較抽象?？梢赃@樣設(shè)計：（1）指名學(xué)生○、△各抓一小把，擺一擺，其他學(xué)生在下面紙上畫，要求使人從圖上一眼看出誰比誰多，多幾個。再交流：如果列成算式怎樣列？學(xué)生在擺、畫的過程中領(lǐng)會一一對應(yīng)的思想。（2）出示：小明家雞有5只，鴨有7只，鴨比雞多幾只？問學(xué)生：如果用畫圖的方法來表示，你有什么辦法？學(xué)生合作討論，想到了用○、△等示意圖代替雞、鴨實物圖，畫示意圖直觀形象地表示出鴨比雞多，多2只。（3）把上面的數(shù)據(jù)變?yōu)?0、70，提問：現(xiàn)在如何畫圖表示？學(xué)生感受發(fā)現(xiàn)當(dāng)數(shù)據(jù)變大時，再用示意圖就太麻煩了，于是有人想到了線段圖。我對學(xué)生的創(chuàng)造給予了肯定和鼓勵，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖體會到：要求鴨比雞多幾？實質(zhì)是求70比50多多少，只要從70里去掉50即可。充分利用直觀圖形，把抽象的數(shù)量關(guān)系具體化、形象化，化深奧為淺顯，這樣的解題思路分析就滲透了數(shù)形結(jié)合思想。同時，教學(xué)中鼓勵學(xué)生的創(chuàng)見，敏銳地對學(xué)生的思想加以提煉，這樣的學(xué)習(xí)才是創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)。

3.在解決實際問題的過程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法存在于問題的解決過程中，教學(xué)中要抓住有利時機，精心、巧妙地設(shè)計安排教學(xué)，突出和強化數(shù)學(xué)思想方法對解決問題的指導(dǎo)作用，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，鼓勵學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識分析、解決生活中實際問題，引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括、建立數(shù)學(xué)模型，探求問題解決的方法，使學(xué)生把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的過程中進一步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。例：生活中“付整找零”的生活原型是學(xué)生熟悉的事例。教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境：小芳的媽媽原有420元錢，這個月又可以領(lǐng)到297元獎金，單位會計劉阿姨給媽媽3張100元的現(xiàn)鈔，媽媽要找回3元給劉阿姨。把這個生活原型提煉為數(shù)學(xué)模型，420+297=420+300-3，從而明白“多加要減”的算理。像這樣從學(xué)生熟悉的“常識”上升為“數(shù)理”就是一個建模的過程，很自然地滲透了數(shù)學(xué)思想方法。

三、課后的反思

思想方法不是教出來的，而是通過“滲透—積累—重復(fù)—內(nèi)化”這一漫長的過程，逐步內(nèi)化為學(xué)生自己經(jīng)驗的系統(tǒng)知識。數(shù)學(xué)思想分散在各個知識點中，教師要引導(dǎo)學(xué)生善于反思，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的，運用了哪些基本的思想方法等，及時對某種數(shù)學(xué)思想方法進行概括與提煉，使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識的本質(zhì)。只有這樣，才能對數(shù)學(xué)思想方法有所認(rèn)識，對數(shù)學(xué)的理解才會由量的積累發(fā)展到質(zhì)的飛躍。例如，在得出平行四邊形的面積公式后，教師要引導(dǎo)學(xué)生反思：我們是怎樣得出平行四邊形的面積公式的？讓學(xué)生在反思的過程中領(lǐng)悟：通過剪、移、拼的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過面積計算的長方形、正方形，即由未知向已知轉(zhuǎn)化的思想，而這次化歸思想的領(lǐng)悟，正是后面學(xué)習(xí)平面圖形面積、立體圖形體積乃至不規(guī)則圖形面積計算的基礎(chǔ)。

因此，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，更重要的是數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)的創(chuàng)造，首先是數(shù)學(xué)思想的突破，在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生以發(fā)展的、動態(tài)的眼光審視數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生掌握受益終生的數(shù)學(xué)思想方法。