馬建錦

摘 要：數(shù)學課程標準的總體目標提出：“義務教育要使學生初步形成評價與反思的意識?！狈此际菍?shù)學活動中涉及的知識、思想、方法進行深究，是一種有效的學習方式。通過對如何培養(yǎng)學生反思能力進行了闡述，讓學生在學習中自我認識、完善、提高，從而提高學生學習的有效性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學；反思能力；有效性

如今，如何教會學生學習的能力，越來越被教育者所重視。新一輪的課改，更加注重學生能力的培養(yǎng)，而讓學生學會學習的前提就是必須學會反思。引導學生反思能幫助學生對問題及解決問題的思維過程從不同的角度、層次進行分析和思考，深化學生對問題的理解，找出問題的本質(zhì)，得到問題的一般規(guī)律，從而優(yōu)化學生的思維品質(zhì)，提高學生學習的能力。那么如何培養(yǎng)學生的反思能力呢？

一、通過授課活動，來培養(yǎng)學生的反思能力

課堂教學是培養(yǎng)學生反思能力的主要渠道。在教學中，教師不僅要教會學生知識技能，更重要的是要教會學生學習，因此必須把學生的注意力引導到學習過程本身，而不是只注重結(jié)果。在教學中，教師應引導學生在頭腦中自己計劃解決問題的步驟，論證自己的方法，隨時檢查，及時發(fā)現(xiàn)和尋找錯誤的原因。這樣有助于培養(yǎng)學生的反思能力，因此學生反思能力的培養(yǎng)滲透在教學

當中。

1.課前通過預習新課，培養(yǎng)學生的反思習慣

學生要進行深入學習，預習就是進行深入學習的基礎(chǔ)。在學生進行預習之后，我們可以引導學生對自己的預習過程進行一下反思，如，在剛才預習的這節(jié)課里，我們學到了什么知識，理解了沒有，會不會運用，課本中的例題是否會解答，如果解答出來了，是否和課本中的做法一致，如果不一樣，哪種解法更為簡便。通過這樣的引導，讓學生養(yǎng)成反思的習慣，對自己的預習效果作出評價，使得學生預習效率提高，培養(yǎng)學生的自主學習能力。

例：在學習《分式》第一課時，教師可以列出下面的預習提綱引導學生如何反思。

（一）相關(guān)知識

（1）什么是分式？分式的定義是什么？

（2）分式和整式的區(qū)別在哪里？你能否舉出幾個分式的例子？

（二）反思，探究

問題一：當下列x為何值時，下列分式有意義

（1）■ （2）■ （3）■

反思：如果要使分式有意義，則分式要滿足什么條件？

問題二：當下列x為何值時，下列分式值為0

（1）■ （2）■ （3）■

反思：（1）這三道題和上面的三題不一樣在哪里？（2）要使得分式的值為0，分式要滿足什么條件？

通過這樣的引導反思，讓學生對自己的預習情況有針對性地進行反思和推敲，對自己預習的效果作出評價，并能及時地對預習中的不足作出改進，提高了學生的預習效率，同時也培養(yǎng)了學生自主學習的能力。

2.在問題情境中培養(yǎng)學生的反思意識

反思起源于問題情境。這一論點已被大多數(shù)學者所認可。要想讓學生有所反思，那么學生在學習中碰到的困惑和問題就是反思的起點。在教學過程中，教師要按學生現(xiàn)有知識結(jié)構(gòu)，以新舊知識之間的聯(lián)系來設置合理的問題情境，使學生原有知識結(jié)構(gòu)和新知識之間產(chǎn)生沖突和矛盾，形成一定的知識差距，來激發(fā)學生的反思意識和探索興趣。讓學生在問題情境中，能夠回顧自己的學習過程，檢查學習方法，檢驗自己的學習結(jié)果，通過這些學習活動來進行反思和歸納，并去探索和發(fā)現(xiàn)，確保學生自主性的發(fā)揮，也強化學生的反思意識。

例：在學習《菱形的識別方法》中情境的創(chuàng)設。

師：如何把一個平行四邊形變成一個菱形？

生：學生動手，觀察，嘗試。

師：平行四邊形的判定方法是什么？它們分別是從哪幾個方面判定的？

生（回顧，說出平行四邊形的判定方法）：它們分別從邊、角、對角線進行判定。

師：菱形是特殊的平行四邊形，那么我們能不能也從這幾個方面來歸納它？

學生分組討論并給出答案。

通過這樣的情境設置，讓學生自覺探索和歸納菱形的判定方法，也促進了學生知識的遷移和同化，加深了學生的知識結(jié)構(gòu)以及對類似概念的理解和區(qū)分，提高了學生的思維能力。

3.通過自覺探究，引導學生積極反思

傳統(tǒng)觀念認為，教學是把知識傳授給學生，學生被動地聽就會吸收進去，不考慮學生到底掌握得怎么樣，這樣實際上束縛了學生的思維發(fā)展，只有讓學生對一個問題自覺探究，才能促進學生的自我提高和可持續(xù)發(fā)展，在探索過程中，引導學生進行反思，能促進學生問題意識的形成，提高學生的認知能力。

例如，在平面上有四個點，過其中任意兩個點作直線，問共能畫幾條直線？

先讓學生初步探究，有的學生的答案是6條，這個答案是否正確，我們讓學生在小組中分析，討論，嘗試。學生經(jīng)過反思發(fā)現(xiàn)，題目中只給出四個不確定位置的點，因此需要對四個點的位置進行分類討論，由此學生得到下面幾種分法：

■

若四個點都在一直線上，如圖1；若有三個點在一直線上，如圖2；若沒有三個點是在一直線上，如圖3，從而得到正確的答案。經(jīng)過這樣的反思，讓學生有更加深入的認識，既有利于問題的解決，也有利于培養(yǎng)學生的反思能力。

二、通過解題教學，培養(yǎng)學生的反思能力

在教學中，教師不僅要引導學生完成解題，而且還要引導學生反思解題過程，反思自己是如何發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的，反思學習過程的成敗得失和原因，吸取經(jīng)驗教訓，并對自己的解題過程做出總結(jié)，從中概括數(shù)學思想方法。

1.在題意理解上反思，積累解題經(jīng)驗

對題意的理解進行反思，是在解題過程結(jié)束后，對自己在審題時，對這道題的題意是如何理解，如何“獲取信息”的進行反思，比如，獲得了哪些信息，遺漏了哪些信息，對哪些題意理解錯誤，哪些題意的理解出現(xiàn)了偏差，以后在理解題意時要如何去做等等。

例如，已知在Rt△ABC中，已知兩邊長分別為3和4，求第三邊的長是多少？多數(shù)學生在解題時，對題目沒有充分的理解，只得到一個答案5。引導學生進行反思發(fā)現(xiàn)，在審題當中，對兩邊長是3和4，理解不透徹，3和4可以都是直角邊，也有可能4是斜邊，3是直角邊。讓學生反思自己對題意的理解上存在的問題，讓學生深刻理解審題的重要性。

2.在解題思路上引導學生反思，使思維精確化、概括化

在解題過程中，很多學生為了完成任務而解題，而很少對自己的解題過程進行反思，對解題過程進行提煉和概括，因此使得解題質(zhì)量不高，效率低下。因此，老師要引導學生在解題結(jié)束后，對自己的解題思路進行反思，使得解題過程清晰，思維條理化、精確化和概括化。

例：如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，求證：∠B=∠C

■

若要證明角相等，學生會依據(jù)“等邊對等角”“三角形全等”來進行證明，但是這道題沒有這樣的條件，在課堂上，教師先讓學生自己思考，進行論證，在學生證出答案后，教師讓學生對自己的證明過程進行反思，在證明過程當中，應強調(diào)證明的關(guān)鍵是什么，在學生討論和總結(jié)后得出，這道題的關(guān)鍵是把梯形轉(zhuǎn)化成三角形或平行四邊形，經(jīng)過這樣的概括，解題就變得有思路了。這樣學生根據(jù)上述的解題關(guān)鍵，也可以想出另一種方法，即分別過A，D兩點作兩條垂線段，把梯形分成兩個直角三角形和矩形。

3.反思解題方法，優(yōu)化學習過程

學生在解題時，經(jīng)常沒有對自己的解題方法進行反思，所以經(jīng)常出現(xiàn)解題過程單一、思維狹窄、論證冗長等問題。因此，教師要引導學生對自己的解題方法進行評價，從不同的角度去分析研究，不但可以尋得最佳方案，而且有利于消除思維定式，培養(yǎng)學生思維的獨創(chuàng)性。

例如，6是方程x2+nx-18=0的一根，求另一根。解法一：62+6x-18=0，a=-3，x2-3x-18=0，（x+3）（x-6）=0，x1=-3，x2=6。解法二：x1·x2=-18，x2=-3。解法三：x1+x2=3，x2=-3。教師引導學生對解題方法進行反思，反思解法的優(yōu)劣并優(yōu)化解題過程，這樣的反思有利于培養(yǎng)學生開放、創(chuàng)新、精細的思維。

4.反思問題本質(zhì)，提高數(shù)學學習能力

在解完一道題后，教師要引導學生對解題思路、方法進行反思，尋找問題之中的一般規(guī)律，抓住問題的實質(zhì)，深化學生對數(shù)學知識和方法的認識，讓學生由會解一題到會解多題，把數(shù)學思維提高到一個由例到類的檔次，達到舉一反三、觸類旁通的目的，提高學生的解題能力。

例如，利用平方差公式計算499×501，解：499×501=（500-1）×（500+1）=5002-1=249999，反思：題目的解法雖然簡單，但給出了這道題利用平方差公式計算的方法，即取兩個數(shù)的平均數(shù)作為公式中的a。讓學生反思這道題的本質(zhì)意義，對于計算比如2005×2006的計算就很容易了。

總之，學生的反思習慣不是一朝一夕的事情，在學生的學習過程當中，老師應引導和培養(yǎng)學生積極地進行反思，讓學生了解反思的重要性，明確反思的途徑，在教學中不斷督促，幫助學生養(yǎng)成科學、良好的反思習慣，促進學生有效學習的實現(xiàn)。

參考文獻：

[1]熊川武.反思性教學[M].上海：華東師范大學出版社，1999.

[2]林婷.培養(yǎng)學生數(shù)學反思能力的教學實踐[J].數(shù)學通報，2003（07）.

[3]黃杏芳.關(guān)于通過數(shù)學日記培養(yǎng)學生反思習慣的思考[J].數(shù)學通報，2005（08）.

？誗編輯 馬燕萍