吳海平

把由若干個物體組成的一個整體平均分成幾份，用幾分之一或幾分之幾這樣的分數(shù)表示這個整體里的一份或幾份——這部分知識是學生認識分數(shù)、體會分數(shù)意義的重點，也是今后解決求一個整體的幾分之一或幾分之幾是多少的實際問題的基礎。從一個物體的幾分之一到一個整體的幾分之一，是學生認識分數(shù)的一次發(fā)展。理解一個物體的幾分之一并不難，理解一個整體的幾分之一就沒那么容易了。在這部分內容的教學中，“多重比較、舉一反三”是突破難點的一個有效方法，能收到“撥云見日”“茅塞頓開”的功效。

一、天光云影共徘徊——在初步比較中感知表象

【教學片段一】

師：猴媽媽有4只猴寶寶，一天猴媽媽給他們帶回兩盒禮物。4只小猴趕緊圍上去，打開了一盒，喔，是一塊餅。猴媽媽要把這一塊餅分給4只小猴，會怎樣分呢？

生：平均分給4只小猴，每只小猴分到。

師：這里是什么意思？

生：把一塊餅平均分成4份，每份就是這塊餅的。

師：分完了第一盒禮物，猴寶寶們打開了第二個盒子。哇！是水蜜桃。猜猜看，里面有幾個桃？

生：4個、8個……

師：這一盒桃，怎樣分才公平？

生：平均分。

師：是啊！要分得公平，就要把這一盒桃平均分成4份。那么，每只小猴分得這盒桃的幾分之幾呢？

（出示填空句式：把一盒桃平均分給4只小猴，每只小猴分得這盒桃的。）

生：。

師：盒子里到底有幾個桃，請看大屏幕——

生：有4個桃。

課件演示：把4個桃平均分成4份，如圖

師：每只小猴分得這盒桃的，跟剛才一塊餅的比一比，這兩個有什么相同和不同之處？把你的想法在小組里說一說。

（小組交流后，學生匯報）

生：都平均分成4份，每只小猴都分得其中的一份。

生：一個是一塊餅的，另一個是一盒桃的。餅只有一塊，每只小猴分得1小塊，桃有4個，每只小猴分得1個。

師：一塊餅是一個物體，一盒桃會有很多個，可以看成是一個整體。無論是一個物體，還是由幾個物體組成的一個整體，只要是平均分成4份，其中的一份就是四分之一。

把一塊餅平均分成4份，每份是塊餅，每份是這塊餅的。這里的既能表示一份的數(shù)量是多少，也能表示一份與整個物體的關系。由于這種雙重含義，學生在具體數(shù)量的支持下，自然能接受這樣的分數(shù)。把4個桃組成的整體平均分成4份，其中的一份是1個桃，這一份是整體的。這里的每份個數(shù)與每份在整體里的關系不再是同一個數(shù)，這就構成了認識分數(shù)的難點。為此，將一個物體的和由一些物體組成的一個整體的進行比較，即把當前的問題與已學過的知識建立起聯(lián)系，同時形成對分數(shù)新的具體含義的表象。比較不同點，突出平均分的對象不再是一個物體，而是由一些物體組成的一個整體；比較相同點，初步突出分數(shù)的本質，即：無論是一個物體，還是由幾個物體組成的一個整體，只要是平均分成4份，每一份就是它的。

二、不畏浮云遮望眼——在二重比較中建構意義

【教學片段二】

師：小猴還想吃更多的桃，請你拿出圖片幫小猴分一分。可以像老師一樣，先畫上一個圈表示一個整體，再畫上虛線表示平均分。畫完以后想一想，每只小猴分得這些桃的幾分之一。（學生手頭的圖片，同一小組的分別是8個桃、12個桃、16個桃）

（學生分組操作后交流）

師：你是怎么分的？

生：把8個桃平均分成4份，每只小猴分得這些桃的。

生：把12個桃平均分成4份，每只小猴分得這些桃的。

生：把16個桃平均分成4份，每只小猴分得這些桃的。

（整體出示分桃圖）

師：桃的個數(shù)不一樣了，有8個、12個、16個，可怎么會每只小猴總是分得呢？

生：因為有4只小猴，就要把這些桃平均分成4份，每只小猴分到其中一份。

生：不管這些桃有多少個，都看作一個整體，只要是平均分成4份，每份就是這些桃的。

師：對呀！不管這個整體中有多少個物體，只要是將它平均分成4份，每份就是這個整體的。那它們之間有什么不同之處呢？

生：每個代表的個數(shù)是不一樣的。4個桃平均分成4份，每份是1個桃；8個桃平均分成4份，每份是2個桃……

生：分的總數(shù)不同，每一份的數(shù)量也就不同。分的總數(shù)越多，每份的個數(shù)也就越多。

在學習數(shù)學的過程中，學生的直觀操作可以驅動內在的思維活動，使外顯的動作促進數(shù)學思考。在正確認識把一盒桃（4個）平均分成4份，每份是它的后，變換平均分的整體，讓學生在直觀操作中逐步加深對的認識。更重要的是，通過不同整體（4個桃、8個桃、12個桃、16個桃）間的作比較，能使學生更深刻地體會到：得到的分數(shù)與桃的總數(shù)無關，與平均分的份數(shù)有關，只要將整體平均分成4份，每份就是整體的。這就將學生的目光聚焦到平均分的份數(shù)上，突出了這個分數(shù)的本質含義。

三、撥去萬累云間翔——在再三比較中深化認識

【教學片段三】

師：如果把這12個桃平均分給2只小猴，每只小猴分得這些桃的幾分之幾？

生：。

師：如果把這12個桃平均分給3只小猴，每只小猴又分得這些桃的幾分之幾？

生：。

師：同樣是12個桃平均分，怎么每次得到的分數(shù)不一樣呢？你看，有，也有、。它們有什么不同？

生：是平均分成4份得到的，是平均分成3份得到的，是平均分成2份得到的。

師：看來，同樣多的桃，平均分的份數(shù)不同，用來表示每份的分數(shù)也就不同。那用分數(shù)表示，關鍵要看什么呢？

生：關鍵要看平均分成了幾份。

師：平均分的份數(shù)，就是分數(shù)的什么部分？

生：平均分的份數(shù)就是分數(shù)的分母。

師：是的，把一個整體平均分成幾份，每份就是這個整體的幾分之一。

在這一環(huán)節(jié)中，引導學生將同樣12個桃的、、進行比較，使學生意識到：同一個整體平均分，可以表示出不同的分數(shù)，而由于整體被分的份數(shù)不同，用來表示每份的分數(shù)也就不同。這就形成了對分數(shù)本質的深刻體會，讓學生進一步理解“把一些物體平均分成幾份，這樣的一份就是這些物體的幾分之一”。

比較是人們認識、鑒別事物的一種方法，也是一種有效的教學方法。俄國教育家烏申斯基說：“比較是一切理解和思維的基礎。”確實，比較是通過把各種思維對象加以對比，確定出它們之間的異同與關系，從而逐步排除非本質屬性，突出本質屬性。在教學中有效地運用比較，不僅可以使學生更清晰地認識概念，更深刻地體會其意義，而且能很好地幫助學生獲得基本數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

把由若干個物體組成的一個整體平均分成幾份，用幾分之一或幾分之幾這樣的分數(shù)表示這個整體里的一份或幾份——這部分知識是學生認識分數(shù)、體會分數(shù)意義的重點，也是今后解決求一個整體的幾分之一或幾分之幾是多少的實際問題的基礎。從一個物體的幾分之一到一個整體的幾分之一，是學生認識分數(shù)的一次發(fā)展。理解一個物體的幾分之一并不難，理解一個整體的幾分之一就沒那么容易了。在這部分內容的教學中，“多重比較、舉一反三”是突破難點的一個有效方法，能收到“撥云見日”“茅塞頓開”的功效。

一、天光云影共徘徊——在初步比較中感知表象

【教學片段一】

師：猴媽媽有4只猴寶寶，一天猴媽媽給他們帶回兩盒禮物。4只小猴趕緊圍上去，打開了一盒，喔，是一塊餅。猴媽媽要把這一塊餅分給4只小猴，會怎樣分呢？

生：平均分給4只小猴，每只小猴分到。

師：這里是什么意思？

生：把一塊餅平均分成4份，每份就是這塊餅的。

師：分完了第一盒禮物，猴寶寶們打開了第二個盒子。哇！是水蜜桃。猜猜看，里面有幾個桃？

生：4個、8個……

師：這一盒桃，怎樣分才公平？

生：平均分。

師：是啊！要分得公平，就要把這一盒桃平均分成4份。那么，每只小猴分得這盒桃的幾分之幾呢？

（出示填空句式：把一盒桃平均分給4只小猴，每只小猴分得這盒桃的。）

生：。

師：盒子里到底有幾個桃，請看大屏幕——

生：有4個桃。

課件演示：把4個桃平均分成4份，如圖

師：每只小猴分得這盒桃的，跟剛才一塊餅的比一比，這兩個有什么相同和不同之處？把你的想法在小組里說一說。

（小組交流后，學生匯報）

生：都平均分成4份，每只小猴都分得其中的一份。

生：一個是一塊餅的，另一個是一盒桃的。餅只有一塊，每只小猴分得1小塊，桃有4個，每只小猴分得1個。

師：一塊餅是一個物體，一盒桃會有很多個，可以看成是一個整體。無論是一個物體，還是由幾個物體組成的一個整體，只要是平均分成4份，其中的一份就是四分之一。

把一塊餅平均分成4份，每份是塊餅，每份是這塊餅的。這里的既能表示一份的數(shù)量是多少，也能表示一份與整個物體的關系。由于這種雙重含義，學生在具體數(shù)量的支持下，自然能接受這樣的分數(shù)。把4個桃組成的整體平均分成4份，其中的一份是1個桃，這一份是整體的。這里的每份個數(shù)與每份在整體里的關系不再是同一個數(shù)，這就構成了認識分數(shù)的難點。為此，將一個物體的和由一些物體組成的一個整體的進行比較，即把當前的問題與已學過的知識建立起聯(lián)系，同時形成對分數(shù)新的具體含義的表象。比較不同點，突出平均分的對象不再是一個物體，而是由一些物體組成的一個整體；比較相同點，初步突出分數(shù)的本質，即：無論是一個物體，還是由幾個物體組成的一個整體，只要是平均分成4份，每一份就是它的。

二、不畏浮云遮望眼——在二重比較中建構意義

【教學片段二】

師：小猴還想吃更多的桃，請你拿出圖片幫小猴分一分?？梢韵窭蠋熞粯?，先畫上一個圈表示一個整體，再畫上虛線表示平均分。畫完以后想一想，每只小猴分得這些桃的幾分之一。（學生手頭的圖片，同一小組的分別是8個桃、12個桃、16個桃）

（學生分組操作后交流）

師：你是怎么分的？

生：把8個桃平均分成4份，每只小猴分得這些桃的。

生：把12個桃平均分成4份，每只小猴分得這些桃的。

生：把16個桃平均分成4份，每只小猴分得這些桃的。

（整體出示分桃圖）

師：桃的個數(shù)不一樣了，有8個、12個、16個，可怎么會每只小猴總是分得呢？

生：因為有4只小猴，就要把這些桃平均分成4份，每只小猴分到其中一份。

生：不管這些桃有多少個，都看作一個整體，只要是平均分成4份，每份就是這些桃的。

師：對呀！不管這個整體中有多少個物體，只要是將它平均分成4份，每份就是這個整體的。那它們之間有什么不同之處呢？

生：每個代表的個數(shù)是不一樣的。4個桃平均分成4份，每份是1個桃；8個桃平均分成4份，每份是2個桃……

生：分的總數(shù)不同，每一份的數(shù)量也就不同。分的總數(shù)越多，每份的個數(shù)也就越多。

在學習數(shù)學的過程中，學生的直觀操作可以驅動內在的思維活動，使外顯的動作促進數(shù)學思考。在正確認識把一盒桃（4個）平均分成4份，每份是它的后，變換平均分的整體，讓學生在直觀操作中逐步加深對的認識。更重要的是，通過不同整體（4個桃、8個桃、12個桃、16個桃）間的作比較，能使學生更深刻地體會到：得到的分數(shù)與桃的總數(shù)無關，與平均分的份數(shù)有關，只要將整體平均分成4份，每份就是整體的。這就將學生的目光聚焦到平均分的份數(shù)上，突出了這個分數(shù)的本質含義。

三、撥去萬累云間翔——在再三比較中深化認識

【教學片段三】

師：如果把這12個桃平均分給2只小猴，每只小猴分得這些桃的幾分之幾？

生：。

師：如果把這12個桃平均分給3只小猴，每只小猴又分得這些桃的幾分之幾？

生：。

師：同樣是12個桃平均分，怎么每次得到的分數(shù)不一樣呢？你看，有，也有、。它們有什么不同？

生：是平均分成4份得到的，是平均分成3份得到的，是平均分成2份得到的。

師：看來，同樣多的桃，平均分的份數(shù)不同，用來表示每份的分數(shù)也就不同。那用分數(shù)表示，關鍵要看什么呢？

生：關鍵要看平均分成了幾份。

師：平均分的份數(shù)，就是分數(shù)的什么部分？

生：平均分的份數(shù)就是分數(shù)的分母。

師：是的，把一個整體平均分成幾份，每份就是這個整體的幾分之一。

在這一環(huán)節(jié)中，引導學生將同樣12個桃的、、進行比較，使學生意識到：同一個整體平均分，可以表示出不同的分數(shù)，而由于整體被分的份數(shù)不同，用來表示每份的分數(shù)也就不同。這就形成了對分數(shù)本質的深刻體會，讓學生進一步理解“把一些物體平均分成幾份，這樣的一份就是這些物體的幾分之一”。

比較是人們認識、鑒別事物的一種方法，也是一種有效的教學方法。俄國教育家烏申斯基說：“比較是一切理解和思維的基礎?！贝_實，比較是通過把各種思維對象加以對比，確定出它們之間的異同與關系，從而逐步排除非本質屬性，突出本質屬性。在教學中有效地運用比較，不僅可以使學生更清晰地認識概念，更深刻地體會其意義，而且能很好地幫助學生獲得基本數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

把由若干個物體組成的一個整體平均分成幾份，用幾分之一或幾分之幾這樣的分數(shù)表示這個整體里的一份或幾份——這部分知識是學生認識分數(shù)、體會分數(shù)意義的重點，也是今后解決求一個整體的幾分之一或幾分之幾是多少的實際問題的基礎。從一個物體的幾分之一到一個整體的幾分之一，是學生認識分數(shù)的一次發(fā)展。理解一個物體的幾分之一并不難，理解一個整體的幾分之一就沒那么容易了。在這部分內容的教學中，“多重比較、舉一反三”是突破難點的一個有效方法，能收到“撥云見日”“茅塞頓開”的功效。

一、天光云影共徘徊——在初步比較中感知表象

【教學片段一】

師：猴媽媽有4只猴寶寶，一天猴媽媽給他們帶回兩盒禮物。4只小猴趕緊圍上去，打開了一盒，喔，是一塊餅。猴媽媽要把這一塊餅分給4只小猴，會怎樣分呢？

生：平均分給4只小猴，每只小猴分到。

師：這里是什么意思？

生：把一塊餅平均分成4份，每份就是這塊餅的。

師：分完了第一盒禮物，猴寶寶們打開了第二個盒子。哇！是水蜜桃。猜猜看，里面有幾個桃？

生：4個、8個……

師：這一盒桃，怎樣分才公平？

生：平均分。

師：是?。∫值霉?，就要把這一盒桃平均分成4份。那么，每只小猴分得這盒桃的幾分之幾呢？

（出示填空句式：把一盒桃平均分給4只小猴，每只小猴分得這盒桃的。）

生：。

師：盒子里到底有幾個桃，請看大屏幕——

生：有4個桃。

課件演示：把4個桃平均分成4份，如圖

師：每只小猴分得這盒桃的，跟剛才一塊餅的比一比，這兩個有什么相同和不同之處？把你的想法在小組里說一說。

（小組交流后，學生匯報）

生：都平均分成4份，每只小猴都分得其中的一份。

生：一個是一塊餅的，另一個是一盒桃的。餅只有一塊，每只小猴分得1小塊，桃有4個，每只小猴分得1個。

師：一塊餅是一個物體，一盒桃會有很多個，可以看成是一個整體。無論是一個物體，還是由幾個物體組成的一個整體，只要是平均分成4份，其中的一份就是四分之一。

把一塊餅平均分成4份，每份是塊餅，每份是這塊餅的。這里的既能表示一份的數(shù)量是多少，也能表示一份與整個物體的關系。由于這種雙重含義，學生在具體數(shù)量的支持下，自然能接受這樣的分數(shù)。把4個桃組成的整體平均分成4份，其中的一份是1個桃，這一份是整體的。這里的每份個數(shù)與每份在整體里的關系不再是同一個數(shù)，這就構成了認識分數(shù)的難點。為此，將一個物體的和由一些物體組成的一個整體的進行比較，即把當前的問題與已學過的知識建立起聯(lián)系，同時形成對分數(shù)新的具體含義的表象。比較不同點，突出平均分的對象不再是一個物體，而是由一些物體組成的一個整體；比較相同點，初步突出分數(shù)的本質，即：無論是一個物體，還是由幾個物體組成的一個整體，只要是平均分成4份，每一份就是它的。

二、不畏浮云遮望眼——在二重比較中建構意義

【教學片段二】

師：小猴還想吃更多的桃，請你拿出圖片幫小猴分一分?？梢韵窭蠋熞粯樱犬嬌弦粋€圈表示一個整體，再畫上虛線表示平均分。畫完以后想一想，每只小猴分得這些桃的幾分之一。（學生手頭的圖片，同一小組的分別是8個桃、12個桃、16個桃）

（學生分組操作后交流）

師：你是怎么分的？

生：把8個桃平均分成4份，每只小猴分得這些桃的。

生：把12個桃平均分成4份，每只小猴分得這些桃的。

生：把16個桃平均分成4份，每只小猴分得這些桃的。

（整體出示分桃圖）

師：桃的個數(shù)不一樣了，有8個、12個、16個，可怎么會每只小猴總是分得呢？

生：因為有4只小猴，就要把這些桃平均分成4份，每只小猴分到其中一份。

生：不管這些桃有多少個，都看作一個整體，只要是平均分成4份，每份就是這些桃的。

師：對呀！不管這個整體中有多少個物體，只要是將它平均分成4份，每份就是這個整體的。那它們之間有什么不同之處呢？

生：每個代表的個數(shù)是不一樣的。4個桃平均分成4份，每份是1個桃；8個桃平均分成4份，每份是2個桃……

生：分的總數(shù)不同，每一份的數(shù)量也就不同。分的總數(shù)越多，每份的個數(shù)也就越多。

在學習數(shù)學的過程中，學生的直觀操作可以驅動內在的思維活動，使外顯的動作促進數(shù)學思考。在正確認識把一盒桃（4個）平均分成4份，每份是它的后，變換平均分的整體，讓學生在直觀操作中逐步加深對的認識。更重要的是，通過不同整體（4個桃、8個桃、12個桃、16個桃）間的作比較，能使學生更深刻地體會到：得到的分數(shù)與桃的總數(shù)無關，與平均分的份數(shù)有關，只要將整體平均分成4份，每份就是整體的。這就將學生的目光聚焦到平均分的份數(shù)上，突出了這個分數(shù)的本質含義。

三、撥去萬累云間翔——在再三比較中深化認識

【教學片段三】

師：如果把這12個桃平均分給2只小猴，每只小猴分得這些桃的幾分之幾？

生：。

師：如果把這12個桃平均分給3只小猴，每只小猴又分得這些桃的幾分之幾？

生：。

師：同樣是12個桃平均分，怎么每次得到的分數(shù)不一樣呢？你看，有，也有、。它們有什么不同？

生：是平均分成4份得到的，是平均分成3份得到的，是平均分成2份得到的。

師：看來，同樣多的桃，平均分的份數(shù)不同，用來表示每份的分數(shù)也就不同。那用分數(shù)表示，關鍵要看什么呢？

生：關鍵要看平均分成了幾份。

師：平均分的份數(shù)，就是分數(shù)的什么部分？

生：平均分的份數(shù)就是分數(shù)的分母。

師：是的，把一個整體平均分成幾份，每份就是這個整體的幾分之一。

在這一環(huán)節(jié)中，引導學生將同樣12個桃的、、進行比較，使學生意識到：同一個整體平均分，可以表示出不同的分數(shù)，而由于整體被分的份數(shù)不同，用來表示每份的分數(shù)也就不同。這就形成了對分數(shù)本質的深刻體會，讓學生進一步理解“把一些物體平均分成幾份，這樣的一份就是這些物體的幾分之一”。

比較是人們認識、鑒別事物的一種方法，也是一種有效的教學方法。俄國教育家烏申斯基說：“比較是一切理解和思維的基礎?！贝_實，比較是通過把各種思維對象加以對比，確定出它們之間的異同與關系，從而逐步排除非本質屬性，突出本質屬性。在教學中有效地運用比較，不僅可以使學生更清晰地認識概念，更深刻地體會其意義，而且能很好地幫助學生獲得基本數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。