喬繼萍

計(jì)算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而簡(jiǎn)便運(yùn)算在計(jì)算教學(xué)中又有著重要的地位?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（簡(jiǎn)稱《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》）要求：“教師在計(jì)算教學(xué)中，既要重視以計(jì)算技能為重點(diǎn)的認(rèn)知目標(biāo)，又要培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確而迅速的計(jì)算能力?！币虼?，在計(jì)算教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生選擇靈活合理的方法進(jìn)行計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算的靈活性，提高學(xué)生的計(jì)算速度和數(shù)學(xué)思維能力。而在實(shí)際的教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)四則簡(jiǎn)便運(yùn)算的錯(cuò)誤率很高，搜集、整理、反思學(xué)生的錯(cuò)例，找出規(guī)律性的錯(cuò)誤，對(duì)在簡(jiǎn)便運(yùn)算教學(xué)中有效提高學(xué)生計(jì)算的正確率，能起到積極的指導(dǎo)作用。

【錯(cuò)誤一】運(yùn)算定律認(rèn)識(shí)不清。

例：102×15=（100+2）×15=15×100+2=1502；

115×98=115×（100-2）=11500-2。

成因分析：在學(xué)生學(xué)習(xí)的五個(gè)運(yùn)算定律中，乘法分配律難度最大，題型變化多，計(jì)算錯(cuò)誤率高，而且特別容易與乘法結(jié)合律發(fā)生混淆。上面的例子就是因?yàn)榉噶诉@個(gè)錯(cuò)誤，究其原因，主要是對(duì)乘法結(jié)合律和乘法分配律認(rèn)識(shí)不清，運(yùn)算定律掌握不夠扎實(shí)，以至于在應(yīng)用過(guò)程中發(fā)生混淆。只掌握計(jì)算法則而不理解算理，那只能是機(jī)械地套用，無(wú)法適應(yīng)千變?nèi)f化的具體情況，更談不上靈活運(yùn)用，甚至應(yīng)用起來(lái)會(huì)發(fā)生混淆現(xiàn)象，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤率居高不下。

對(duì)策：對(duì)于上面的問(wèn)題，教師應(yīng)該先從這兩種運(yùn)算定律的意義入手，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)算理的理解，促進(jìn)學(xué)生對(duì)運(yùn)算定律的掌握。

以102×15為例，可以借助數(shù)形結(jié)合，來(lái)促進(jìn)學(xué)生理解乘法分配律：一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)102米，寬15米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。畫(huà)圖能使問(wèn)題更直觀，把這個(gè)長(zhǎng)方形分成100×15和2×15的兩個(gè)長(zhǎng)方形。學(xué)生可以直觀地看出，較大長(zhǎng)方形的面積是100×15，較小長(zhǎng)方形的面積是2×15，兩個(gè)乘積的和才是這個(gè)大長(zhǎng)方形的面積，從而直觀地看出只用100×15的積直接加上2就很明顯是錯(cuò)誤的了。

【錯(cuò)誤二】對(duì)運(yùn)算性質(zhì)理解不深，應(yīng)用不靈活。

例：236-68-38=236-（68-38）=236-30=206；

189-（89+45）=189-89+45=145；

360-298=360-300-2=58；

751-306=751-300+6=457。

成因分析：學(xué)生常運(yùn)用的運(yùn)算性質(zhì)是減法的性質(zhì)和除法的性質(zhì)，即a-b-c=a-（b+c），a÷b÷c=a÷（b×c）。運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，基礎(chǔ)題學(xué)生掌握得還好，但在實(shí)際的計(jì)算中要用到添括號(hào)、去括號(hào)的知識(shí)，而添括號(hào)、去括號(hào)是學(xué)生中學(xué)階段要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)生對(duì)添括號(hào)、去括號(hào)的原則理解不清，應(yīng)用起來(lái)就有難度，從而造成計(jì)算錯(cuò)誤。

對(duì)策：對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的這些錯(cuò)誤，首先還是讓學(xué)生明確算理，如果單純地給學(xué)生總結(jié)“多減了要加上，少減了要再減”這種繞口令似的講解，很多學(xué)生只會(huì)聽(tīng)得云里霧里，而借助事例讓學(xué)生明白算理，學(xué)生理解起來(lái)會(huì)容易得多，應(yīng)用起來(lái)會(huì)嫻熟得多，計(jì)算的正確率當(dāng)然也會(huì)大大提高。

以“360-298”為例，我給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)情境：老師到商店里去買(mǎi)東西，帶了360元錢(qián)，要買(mǎi)一雙298元的鞋子，付給營(yíng)業(yè)員300元，老師手中的錢(qián)要從360里減去300，還剩60元，但營(yíng)業(yè)員還要找回2元，就要用60加上找回的2元，就是62元，而不是58元。計(jì)算中從360里面減去298，是因?yàn)槲覀兿葴p去的是300，多去掉了2，因此要加上，這就是多減了要加。而“751-306”這道題：一雙鞋子306元，先付給營(yíng)業(yè)員300元還不夠，需要再付6元，這就是從751里只去掉300肯定不行，還要再去掉6，即少減了就要再減。道理明確了，不管是基礎(chǔ)題還是拓展題，計(jì)算的正確率都會(huì)大大提高。

結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，借助學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生理解了算理，改模式套用為理解靈活運(yùn)用，學(xué)生的計(jì)算能力、計(jì)算技巧定會(huì)不斷提升。

【錯(cuò)誤三】對(duì)運(yùn)算順序判斷不明。

例：32×4÷32×4=1；

23+6-23+6=0。

成因分析：學(xué)生為了簡(jiǎn)便運(yùn)算而簡(jiǎn)便運(yùn)算，看到除號(hào)或減號(hào)兩邊的算式相同，就根據(jù)“一個(gè)不為0的數(shù)除以它本身等于1，一個(gè)數(shù)減去它本身等于0”直接計(jì)算。這顯然是受思維定式影響，而忽略運(yùn)算順序，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。

對(duì)策：四則簡(jiǎn)便運(yùn)算不能脫離四則運(yùn)算進(jìn)行教學(xué)，不能完全割裂開(kāi)來(lái)，不能盲目地為了簡(jiǎn)便運(yùn)算而簡(jiǎn)便運(yùn)算，而要與四則運(yùn)算融合在一起，讓學(xué)生下筆計(jì)算之前要先認(rèn)真觀察、動(dòng)腦思考，通過(guò)觀察進(jìn)行判斷并選擇靈活合理的方法進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)要加強(qiáng)辨析練習(xí)，弄清“a×b÷a×b與（a×b）÷（a×b），a+b-a+b與（a+b）-（a+b）”的聯(lián)系與區(qū)別，從而提高計(jì)算正確率。

【錯(cuò)誤四】負(fù)遷移影響。

例：150÷（30+15）=150÷30+150÷15=5+10=15。

成因分析：乘法分配律（a+b）c=ac+bc可以擴(kuò)展為（a-b）c=ac-bc和（a+b）÷c=a÷c+b÷c。但由于（a+b）÷c=a÷c+b÷c與c÷（a+b）=c÷a+c÷b相似，受負(fù)遷移的影響，c÷（a+b）=c÷a+c÷b對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)乘法分配律起干擾作用，造成運(yùn)算錯(cuò)誤。

對(duì)策：除法沒(méi)有分配律，但是乘法分配律可以向除法擴(kuò)展為（a+b）÷c=a÷c+b÷c，而不能擴(kuò)展為c÷（a+b）=c÷a+c÷b。這樣簡(jiǎn)單告訴學(xué)生是無(wú)效的，好的辦法還是讓學(xué)生能夠理解，這當(dāng)然還是離不開(kāi)對(duì)算理的理解，不光要理解c÷（a+b）=c÷a+c÷b的不合理性，也要理解（a+b）÷c=a÷c+b÷c的合理性。對(duì)于學(xué)生來(lái)講，最好的辦法就是舉例驗(yàn)證，學(xué)生人人參與，個(gè)個(gè)舉例。這時(shí)教師就要說(shuō)明，舉出的例子都符合這條規(guī)律并不一定能說(shuō)出這條規(guī)律正確，但如果能舉了一個(gè)反例卻能說(shuō)明規(guī)律是錯(cuò)的，從而培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、科學(xué)的、正確的研究態(tài)度。對(duì)于c÷（a+b）=c÷a+c÷b，只要舉出一個(gè)反例，比如“150÷（30+15）”，就可創(chuàng)設(shè)一個(gè)分糖果的情境：幼兒園小班有30人，中班有15人，把150塊糖分給這些小朋友，平均每人分得幾塊？如果用了上面的算法，那就是每班都有150塊糖果可以分，顯然是錯(cuò)誤的。

除了上面列舉的幾個(gè)典型錯(cuò)誤，在實(shí)際的計(jì)算中學(xué)生還會(huì)出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤，這就要求我們數(shù)學(xué)教師要做一個(gè)有心人，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，找到癥結(jié)，對(duì)癥下藥，還要在平時(shí)的教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生擁有良好的計(jì)算習(xí)慣，掌握一定的計(jì)算技巧，能夠靈活合理地選擇方法進(jìn)行計(jì)算。endprint