汪海林

（江蘇蘇州吳縣中學，江蘇 蘇州 215151）

2013年北京理科綜合能力測試卷物理試題的第21題是一道電學實驗題.命題者將該大題共編制了5個問題，設置全面，層次分明，且問問遞進，是一道穩(wěn)中有變以考查能力立意的好題.尤其是作為壓軸的最后一問，如果考生沒有很好的數(shù)學功底，可能難以做出正確選擇.本文就最后一問通過幾種方法做一解析，與大家共同探討.

1 原題呈現(xiàn)

某學生通過實驗測定一個阻值約為5Ω的電阻Rx的阻值.現(xiàn)有電源（4V，內阻可不計），滑動變阻器（0～50Ω，額定電流2A），開關和導線若干，以及下列電表：

（A）電流表（0～3A，內阻約0.025Ω）；

（B）電流表（0～0.6A，內阻約0.125Ω）；

（C）電壓表（0～3V，內阻約3kΩ）；

（D）電壓表（0～15V，內阻約15kΩ）.

為減小測量誤差，在實驗中，電流表應選用________，電壓表應選用__________（選填器材前的字母）；實驗電路應采用圖1中的__________（選填“甲”或“乙”）

圖1

在不損壞電表的前提下，將滑動變阻器滑片P從一端滑向另一端，隨滑片P移動距離x的增加，被測電阻Rx兩端的電壓U也隨之增加，下列反映U-x關系的示意圖2中正確的是__________.

圖2

2 概要分析

（1）電流表、電壓表在實驗中指針能達到半偏附近，讀數(shù)誤差小、較精確，由于電源電動勢為4V，待測電阻阻值約為5Ω，則電路中的最大電流為0.8A，故電流表應選（B），電壓表選（C）；由于Rx＜，故實驗中電流表應采用外接法，選擇甲圖.

以下是某教輔資料上針對這個問題提供的解答：由閉合電路歐姆定律可知Rx兩端的電壓與滑動變阻器兩端的電壓之和等于電源的電動勢，隨著x的增大，滑動變阻器接入電路的有效電阻減小，電路中的電流逐漸增大，故U-x圖線是斜率逐漸增大的曲線.選（A）.

顯然，上述陳述的解答比較含糊，沒有從根本上說清楚為何U-x圖線是斜率逐漸增大的曲線.

3 深度剖析

在不影響最后結果的情況下，為方便問題的討論，將兩電表視為理想電表，且不考慮超過兩電表的量程.設滑動變阻器初始接入的有效阻值為R0，且此段長度為l0，判斷可知，滑動片P向左滑動時，電路總電阻減小，電流增大，電壓表讀數(shù)變大.當滑片P向左滑動x時，由電阻定律，滑動變阻器接入的有效阻值

（1）式中E、Rx、R0、l0是不變量，此式是一個關于U與x且較為復雜的函數(shù).

解法1.應用“數(shù)形結合”法求解.

圖3

解法2.應用“微元求導”法求解.

解法3.運用“Excel工具繪圖”求解.

從保護電表安全的角度，滑片P初始位置應置于圖甲的最右端，以J2355型滑動變阻器為例，其總阻值R0＝50Ω，滑片可移動有效長度l0＝15.5cm，根據(jù)第（3）問，Rx＝5.2Ω，且E＝4V，要不超過電流表量程0.6A和電壓表量程3V，應同時滿足

圖4

代入數(shù)據(jù)解出滑片P滑動距離x＜14.94cm.以下運用Excel工具描繪出

x＜14.94的圖線，如圖4所示.

通過所描繪的U-x圖線，可以直觀看出（A）選項的圖線是符合的，該選項正確.解法3適合于教師評講此問題的情況，這樣的講解直觀，讓學生更信服.

4 結束語

（1）在物理教學中要處理好物理學與數(shù)學之間的關系，要花必要的時間及時為學生講解物理上常需要運用的數(shù)學知識.

（2）重視數(shù)學知識和方法在物理問題求解中的功能.在教學中教師把培養(yǎng)學生運用數(shù)學方法解決物理問題的能力應作為物理教學的一個重要課題.