縱文斌，秦瑤，毛旭敏，屈宗長(zhǎng)，馬曉紅

（1.西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，陜西西安710049；2.吉林油田勘察設(shè)計(jì)院，吉林松原138000）

平動(dòng)回轉(zhuǎn)壓縮機(jī)滑片受力分析與臨界轉(zhuǎn)速的研究

縱文斌1，秦瑤1，毛旭敏1，屈宗長(zhǎng)1，馬曉紅2

（1.西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，陜西西安710049；2.吉林油田勘察設(shè)計(jì)院，吉林松原138000）

建立了平動(dòng)回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)滑片的動(dòng)力學(xué)模型，詳細(xì)分析了運(yùn)動(dòng)、受力和磨損隨主軸轉(zhuǎn)角變化規(guī)律。利用ANSYS對(duì)滑片進(jìn)行模態(tài)分析，確定其固有頻率和各階振型，通過(guò)比較臨界轉(zhuǎn)速和實(shí)際運(yùn)行轉(zhuǎn)速，證明了壓縮機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中不會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象，為平動(dòng)回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

同步回轉(zhuǎn)壓縮機(jī)；滑片；臨界轉(zhuǎn)速；模態(tài)分析

1　引言

平動(dòng)回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)作為一種新型壓縮機(jī)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、容積效率高、密封性能好、摩擦磨損小、加工成本低等一系列優(yōu)點(diǎn)［1］。作為其關(guān)鍵部件，滑片的運(yùn)動(dòng)情況會(huì)影響壓縮機(jī)的效率、磨損、泄漏以及運(yùn)轉(zhuǎn)的平穩(wěn)性等，因此研究滑片的運(yùn)動(dòng)情況對(duì)提升壓縮機(jī)整機(jī)體性能有著重要的意義。本文建立了滑片動(dòng)力學(xué)模型，分析受力和磨損情況，并利用有限元分析軟件ANSYS對(duì)滑片進(jìn)行模態(tài)分析，確定其固有頻率和振型，從而確定壓縮機(jī)的臨界轉(zhuǎn)速，使壓縮機(jī)的工作頻率遠(yuǎn)離固有頻率，避免發(fā)生共振，為壓縮機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了基礎(chǔ)。

2　滑片的動(dòng)力學(xué)模型

在平動(dòng)回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)中，滑片的一端圓柱頭嵌入到氣缸的凹槽中，另一端插入到轉(zhuǎn)子的滑槽內(nèi)，偏心軸帶動(dòng)轉(zhuǎn)子沿氣缸的軸線做平動(dòng)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。與此同時(shí)，滑片的圓柱頭在氣缸凹槽中左右擺動(dòng)，滑板的另一端在轉(zhuǎn)子的滑槽中作往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)［2］。

2.1滑片的運(yùn)動(dòng)模型

圖1為滑片與轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)分析簡(jiǎn)圖。O1為轉(zhuǎn)子的圓心，O為氣缸的圓心，O2為滑板頭的圓心，B為轉(zhuǎn)子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與氣缸的相切點(diǎn)。O1O為偏心距e，ω為轉(zhuǎn)子繞偏心軸旋轉(zhuǎn)的角速度。如果以滑片的中心線O1O2與OO2重合的位置作為初始位置，β為轉(zhuǎn)子從初始位置起轉(zhuǎn)過(guò)的角度，α為β轉(zhuǎn)角下所對(duì)應(yīng)的滑片擺動(dòng)的角度。

圖1　滑片運(yùn)動(dòng)分析簡(jiǎn)圖

轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為

式中n——曲軸轉(zhuǎn)速/r·min-1

在ΔOO1O2中，根據(jù)幾何關(guān)系可得

由以上2個(gè)公式可以求得滑片擺動(dòng)角度α與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角β之間的關(guān)系

式中ε——相對(duì)偏心率，其值為e/Rc

滑片的擺動(dòng)角速度ωv為

滑片的擺動(dòng)角加速度αv為

滑片在轉(zhuǎn)子槽中的徑向相對(duì)速度uy為

2.2滑片的受力模型

如果忽略滑片重力的影響，它在實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于受到吸氣腔和排氣腔中氣體力作用，其中心線并不與轉(zhuǎn)子滑槽的中心線重合，為了較準(zhǔn)確且方便的計(jì)算滑片的側(cè)面受力情況，將滑片的受力進(jìn)行了簡(jiǎn)化為圖2所示。

圖2　滑片受力簡(jiǎn)圖

從圖2中可以看出滑片受到的力有：氣缸對(duì)滑片頭部的約束力Ft、Fn，其作用點(diǎn)為滑片頭的圓心處，以滑片端面中心取y軸，其受力方向分別為x和y方向；滑片兩側(cè)面在工作腔內(nèi)受到的氣體力合力Fp，其作用點(diǎn)為滑片在工作腔的中點(diǎn)，方向?yàn)閤方向；轉(zhuǎn)子滑槽口對(duì)滑片的作用力F2，作用在滑片滑槽口處，方向?yàn)閤方向；轉(zhuǎn)子滑槽對(duì)滑片底部的作用力F1，其作用在滑片底部，方向?yàn)閤方向；滑片與滑槽兩側(cè)間的摩擦力Ff1、Ff2，方向?yàn)閥方向；滑片底部和轉(zhuǎn)子滑槽之間容積內(nèi)對(duì)滑片底部作用的氣體力Fb，方向?yàn)閥方向。

（1）氣缸對(duì)滑片頭部的約束力

將氣缸對(duì)滑片頭部的約束力分解為x和y方向的2個(gè)分力Ft、Fn，則滑片頭部受到氣缸對(duì)它的總作用力為

（2）氣體力

在滑片運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滑片的兩側(cè)部分在工作腔中受到排氣腔和吸氣腔2個(gè)腔室內(nèi)氣體壓力的作用，其所受到的總的氣體力為

（3）滑片底部的受力

在平動(dòng)回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)運(yùn)行的過(guò)程中，滑片底部與轉(zhuǎn)子滑槽之間形成的容積是隨著滑片在轉(zhuǎn)子滑槽中周期性的直線運(yùn)動(dòng)而變化。為了防止此容積內(nèi)壓力最大時(shí)對(duì)滑片受力造成不良影響，在轉(zhuǎn)子槽的底部進(jìn)行了打孔，使得此容積內(nèi)的壓力與排氣壓力相同。此時(shí)，滑片底部所受的壓力為

（4）滑片與滑槽間的摩擦力

在0≤β≤π時(shí)，滑片與滑槽間的摩擦力Ff1、Ff2的方向?yàn)閥軸負(fù)方向，與圖中方向相同，其值為

在π≤β≤2π時(shí)，F(xiàn)f1、Ff2的方向?yàn)閥軸正方向，其值為

式中fh——滑片與轉(zhuǎn)子滑槽間的摩擦系數(shù)，一般取為0.10～0.15

由以上分析可知，在任意轉(zhuǎn)角下，滑片所受的力中Ft、Fn、F1、F2為未知量。滑片所受的力和力矩的平衡方程如下

式中Jva——滑片對(duì)滑片頭圓心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2

3　滑片受力和磨損分析實(shí)例

針對(duì)論文所研究的平動(dòng)回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)，使用上述建立的滑片動(dòng)力學(xué)模型，可以計(jì)算出滑片的受力和磨損情況。

圖3為滑片和轉(zhuǎn)子所受的氣體力隨主軸轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律?；艿臍怏w力大小主要是由滑片兩側(cè)的吸氣腔和排氣腔的壓差大小和滑片在工作腔的長(zhǎng)度決定的。在排氣閥打開(kāi)之前，位于工作腔中的滑片長(zhǎng)度增加，排氣腔的壓力變大，氣體力隨之逐漸增大，當(dāng)排氣閥打開(kāi)之后，排氣腔內(nèi)的壓力變化不大，滑片在工作腔的長(zhǎng)度減少，氣體力隨之逐漸減小。轉(zhuǎn)子所受的氣體力的變化趨勢(shì)與滑片所受的氣體力的變化趨勢(shì)基本一致，只是轉(zhuǎn)子所受的氣體力的大小比滑片所受的氣體力要大的多。

圖3滑片和轉(zhuǎn)子所受的氣體力隨主軸轉(zhuǎn)角的變化

圖4為轉(zhuǎn)子滑槽對(duì)滑片的作用力隨主軸轉(zhuǎn)角的變化關(guān)系。當(dāng)F1、F2大于零時(shí)，表明F1、F2的實(shí)際受力方向和假設(shè)的方向相同。從圖中可以看到，F(xiàn)1、F2的方向始終是相反的，隨主軸轉(zhuǎn)角的變化趨勢(shì)大致相同，并且與氣體力隨主軸的變化趨勢(shì)也基本一致。

圖4轉(zhuǎn)子滑槽對(duì)滑片的作用力隨主軸轉(zhuǎn)角的變化

圖5為滑片頭部所受作用力隨主軸轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律。圖中，F(xiàn)t為滑片頭部受到的切向作用力，為滑片頭部受到的徑向作用力。當(dāng)Fn、Ft大于零時(shí)，表明Fn、Ft的實(shí)際受力方向和所假定的方向相同。

當(dāng)主軸轉(zhuǎn)角在0～180°時(shí)，由于滑片側(cè)面受到的摩擦力是逐漸增大的，并且和Fn同向，所以Fn逐漸逐漸減小，當(dāng)主軸轉(zhuǎn)角大于180°時(shí)，由于滑片側(cè)面的摩擦力方向改變，與Fn反向，F(xiàn)n開(kāi)始隨著摩擦力的變化增大。

由于F1、F2在一個(gè)工作循環(huán)內(nèi)的大小相近，方向相反，變化趨勢(shì)基本一致，所以Ft的大小主要是受氣體力Fp的影響。結(jié)合圖3和圖5可以看出，F(xiàn)p和Ft的變化趨勢(shì)基本一致，方向相反。

圖5滑片頭部所受作用力隨主軸轉(zhuǎn)角的變化

圖6為滑片頭部摩擦損失隨主軸轉(zhuǎn)角的變化。從圖中可以看出，滑片頭部的摩擦損失總體值是很小的，在0～10 W之間變化，可以忽略不計(jì)。當(dāng)主軸轉(zhuǎn)角在90°和270°附近時(shí)，因?yàn)樵谶@2個(gè)轉(zhuǎn)角附近處的滑片擺動(dòng)角速度幾乎為零，滑片與氣缸凹槽之間沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)，摩擦損失幾乎為零。

圖6　滑片頭部的摩擦損失隨主軸轉(zhuǎn)角的變化

圖7　滑片側(cè)面的摩擦損失隨主軸轉(zhuǎn)角的變化

圖7為滑片兩側(cè)面的摩擦損失隨主軸轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律。從圖中可以看出，滑片兩側(cè)面的摩擦損失主要由滑片兩側(cè)面所受的摩擦力和滑片在轉(zhuǎn)子滑槽中的直線速度決定。在主軸轉(zhuǎn)角為180°和360°時(shí)，由于滑片在轉(zhuǎn)子滑槽中的直線速度近似為零，滑片側(cè)面的摩擦損失為零。滑片側(cè)面的摩擦損失在一個(gè)工作循環(huán)中的變化趨勢(shì)和滑片側(cè)面所受的摩擦力的變化趨勢(shì)基本一致。

4　有限元模型的建立

滑片的受力是隨著主軸的轉(zhuǎn)角周期性變化，為了確定這周期性變化的力對(duì)滑片動(dòng)態(tài)特性的影響，還需要利用有限元分析軟件ANSYS對(duì)滑片進(jìn)行模態(tài)分析，確定其固有頻率和振型，從而確定壓縮機(jī)的臨界轉(zhuǎn)速，避免發(fā)生共振，為壓縮機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供理論依據(jù)。

用SolidWorks軟件建立平動(dòng)回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)部件的三維實(shí)體模型，導(dǎo)入到ANSYS中?？紤]到結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性對(duì)計(jì)算機(jī)求解時(shí)間的影響，在用Solid－Works軟件建立零部件三維模型時(shí)做了以下簡(jiǎn)化［3］：

（1）對(duì)一些局部性結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化。比如：油道、小的圓角和倒角、凸臺(tái)、銷孔等結(jié)構(gòu)可以忽略不計(jì)。但是，對(duì)于整體結(jié)構(gòu)上一些重要的受力部位，比如較大的圓角、倒角等，則不能簡(jiǎn)化；

（2）對(duì)螺栓、螺紋孔的簡(jiǎn)化。把螺栓、螺紋孔簡(jiǎn)化為圓孔。

壓縮機(jī)的滑片材料是鑄造碳鋼，ANSYS中需要提供的材料參數(shù)為：彈性模量、密度和泊松比。如下表1的具體參數(shù)：

表1　材料參數(shù)表

4.1單元選擇

定義單元類型即為確定需要應(yīng)用哪種類型的單元對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。ANSYS中用于工程分析的單元類型有線單元、殼單元、體單元、梁?jiǎn)卧U單元等。在此選用的是SOLID187單元，如圖8所示。此單元有10個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有x、y、z 3個(gè)方向的平動(dòng)自由度。此單元有超彈性、大應(yīng)變、大變形、應(yīng)力剛化、塑性等功能。

4.2網(wǎng)格劃分

ANSYS中的自動(dòng)劃分網(wǎng)格SmartSizing自動(dòng)化程度很高。由于需要進(jìn)行模態(tài)分析的滑片比較簡(jiǎn)單，用自動(dòng)劃分網(wǎng)格方式可以滿足精度要求。劃分了網(wǎng)格的壓縮機(jī)零部件的有限元網(wǎng)格模型如圖9所示。其中，滑片劃分了10855個(gè)節(jié)點(diǎn)，6862個(gè)單元。

圖8　SOLID187單元示意圖

圖9　滑片網(wǎng)格劃分

5　模態(tài)分析

模態(tài)是結(jié)構(gòu)自身的特性，與模型的質(zhì)量和剛度有關(guān)，與外部載荷無(wú)關(guān)。模態(tài)分析可以用來(lái)確定模型結(jié)構(gòu)自身的振動(dòng)特性，獲得結(jié)構(gòu)的固有頻率和所對(duì)應(yīng)的振型，通過(guò)比較結(jié)構(gòu)的受激頻率是否接近結(jié)構(gòu)的固有頻率，從而可以在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中避免共振的發(fā)生。

對(duì)于平動(dòng)回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)的有限元模型來(lái)說(shuō)，Block Lanczos法避免了各種算法的缺陷，求解精度足夠高，論文采用此種模態(tài)提取方法。

平動(dòng)回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)在外界激勵(lì)下的振動(dòng)是模態(tài)振型疊加的結(jié)果，影響振動(dòng)主要是壓縮機(jī)的前幾階模態(tài)，高階高頻率的振動(dòng)主要是一些局部位置的振動(dòng)，對(duì)整體振動(dòng)影響不大，可以忽略不計(jì)。因此，本文提取模型的前8階的固有頻率和所對(duì)應(yīng)的振型進(jìn)行詳細(xì)分析。

對(duì)滑片的頭部施加徑向約束，與氣缸蓋接觸的滑片兩端面施加軸向約束后進(jìn)行模態(tài)分析，可得到滑片的前8階固有頻率如表2所示，滑片的前8階振型圖，如圖10～17所示。

滑片的前8階固有頻率和振型的計(jì)算為壓縮機(jī)臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算提供了基礎(chǔ)。

圖10　滑片1階振型圖

6　壓縮機(jī)臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算

在實(shí)際的壓縮機(jī)運(yùn)行過(guò)程中，共振是在一個(gè)共振區(qū)域中發(fā)生，當(dāng)外界的激勵(lì)落在這個(gè)共振區(qū)域中時(shí)，壓縮機(jī)將發(fā)生共振，出現(xiàn)劇烈振動(dòng)。一般情況下，這個(gè)共振區(qū)域是在固有頻率的上下15%范圍內(nèi)。

當(dāng)壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)速接近于臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，處于臨界狀態(tài)，振動(dòng)會(huì)非常激烈，更嚴(yán)重的將會(huì)降低壓縮機(jī)的壽命。因此，在壓縮機(jī)的實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，應(yīng)盡量使壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)速避開(kāi)臨界轉(zhuǎn)速。臨界轉(zhuǎn)速與固有頻率的關(guān)系為［5］

壓縮機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中的轉(zhuǎn)速約為2500 r/min，從表2可以看出，滑片的固有頻率均大于10000 Hz，所求的的臨界轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于壓縮機(jī)運(yùn)行的轉(zhuǎn)速，在運(yùn)行過(guò)程中，不會(huì)發(fā)生共振。

表2　滑片的前8階固有頻率和振型

圖11　滑片2階振型圖

圖12　滑片3階振型圖

圖13　滑片4階振型圖

圖14　滑片5階振型圖

圖15　滑片6階振型圖

圖16　滑片7階振型圖

圖17　滑片8階振型圖

7　結(jié)論

本文針對(duì)平動(dòng)回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)的關(guān)鍵件－滑片建立了動(dòng)力學(xué)模型，分析了其運(yùn)動(dòng)情況、受力情況和磨損情況，得出了滑片的受力隨轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律。通過(guò)有限元分析軟件ANSYS分析計(jì)算出滑片的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，從而找出壓縮機(jī)安全合適的轉(zhuǎn)速范圍，避免發(fā)生共振，確保壓縮機(jī)運(yùn)行的安全性，為平動(dòng)回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和進(jìn)一步優(yōu)化提供了基礎(chǔ)。

［1］楊驊，屈宗長(zhǎng)，周慧，等.同步回轉(zhuǎn)式制冷壓縮機(jī)的運(yùn)動(dòng)分析［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，42（5）：565-568.

［2］胡旭，屈宗長(zhǎng)，于漠南，等.平動(dòng)回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)的幾何理論［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2011，22（16）：1896-1900.

［3］劉鵬飛.單缸柴油機(jī)曲軸強(qiáng)度分析［D］.哈爾濱工程大學(xué)，2009.

［4］劉國(guó)慶.ANSYS工程應(yīng)用教程——機(jī)械篇［M］.北京：中國(guó)鐵道出版社，2003．

［5］史文延，徐曉明，李金峰.雙螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子的有限元模態(tài)分析［J］.壓縮機(jī)技術(shù)，2012，（4）：7-9．

［6］李慶才.平面旋轉(zhuǎn)壓縮機(jī)的機(jī)理與試驗(yàn)研究［D］.西安：西安交通大學(xué)，2009.

［7］林梅，姚峻，潘樹(shù)林.簧片閥三種力學(xué)模型的建立及比較［J］.應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)，1997，14（1）：118-123.

The Force Analysis and Study of the Critical Speed for Sliding Vane of Translational Rotary Compressor

ZONG Wen-bin1，QIN Yao1，MAO Xu-min1，QU Zong-chang1，MA Xiao-hong2
（1.School of Energy and Power Engineer，Xi′an Jiaotong University，Xi′an 710049，China；2.Survey and Design Institute of Jilin Oil Field，Songyuan 138000，China）

The dynamic model of sliding vane in translational rotary compressor was established，the variation characteristic with the rotation angle of its motion，forces and friction losses were studied.Modal analysis of sliding vane was carried out with ANSYS to discuss the natural frequencies and vibration types，by comparing the critical speed and actual speed，the results proved that resonance would not happen.It provides foundation for the optimized design of translational rotary compressor.

translational rotary compressor；sliding vane；critical speed；modal analysis

TH455

A

1006-2971（2015）04-0011-06

縱文斌（1993-），女，安徽人，研究生，就讀于西安交通大學(xué)，研究方向?yàn)閴嚎s機(jī)。E-mail:zongwb@163.com

2014-10-29

國(guó)家重大科技專項(xiàng)（2011ZX05054）