繆苗

“數(shù)形結(jié)合”思想有著悠久的歷史，數(shù)形結(jié)合是我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的思想方法之一，在數(shù)學(xué)教學(xué)史中具有舉足輕重的地位。而在現(xiàn)實(shí)世界中，數(shù)與形緊密地結(jié)合在一起，這是直觀與抽象相結(jié)合，感知與思維相結(jié)合的體現(xiàn)。數(shù)與形相結(jié)合不僅是數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要，也是學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、發(fā)展智力、培養(yǎng)能力的需要。

一、 “數(shù)形結(jié)合”使概念化抽象為具體

采用數(shù)形結(jié)合思想展開數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，運(yùn)用直觀圖形進(jìn)行分析比較，能使比較抽象的概念轉(zhuǎn)化為清晰、具體的事物，從而幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)概念。

如教學(xué)“認(rèn)識(shí)乘法”一課中，為幫助學(xué)生建立乘法的概念，進(jìn)行了如下設(shè)計(jì)：

師：再過幾天就是開放日了，為布置會(huì)場(chǎng)學(xué)校準(zhǔn)備了鮮花（黑板出示不同顏色的花）

師：準(zhǔn)備了幾種顏色的花？你喜歡哪種顏色的？這種顏色的花一共有多少朵，可以怎樣列示？

生1：我喜歡綠色的花，列式是6+5+2+4=17（朵）。

生2：我喜歡黃色的花，列式是4+4=8（朵）。

生3：我喜歡藍(lán)色的花，列式是6+6+6=18（朵）。

生4：我喜歡紫色的花，列式是3+3+3+3+3=15（朵）。

師：同學(xué)們列出了很多加法算式，誰能讀讀左邊的這些算式？

（生2、生3、生4列出的算式）

師：你讀的算式有什么特點(diǎn)？

生：我發(fā)現(xiàn)這些算式中的加數(shù)都一樣。

師：你能具體說說嗎？

生：比如4+4=8中的加數(shù)都是4，6+6+6=18中的加數(shù)都是6，3+3+3+3+3=15中的加數(shù)都是3。

師：我們把這樣的加數(shù)叫作相同加數(shù)。你們猜猜老師喜歡什么顏色的花？（師摘下一朵紫色的花）一朵花有幾個(gè)花瓣？（6個(gè)）9朵花一共有幾個(gè)花瓣，你能列一個(gè)加法算式嗎？學(xué)生列示教師板書：6+6+6+6+6+6+6+6+6。

師：老師在寫時(shí)你有什么感覺？（學(xué)生談感受）

師：是啊，太復(fù)雜了！學(xué)數(shù)學(xué)就要把復(fù)雜的事變簡單，這個(gè)算式能不能有簡單的表示方法呢？

生：用乘法表示。

師：乘法怎么表示？（6×9，9×6）為什么6×9能表示這個(gè)加法算式呢？6和9分別是加法算式中的什么數(shù)？用這樣的乘法算式表示加法算式，你覺得怎么樣？

生：我覺得很簡便。

這一過程中，教師充分利用了數(shù)形結(jié)合思想直觀、形象、生動(dòng)的特點(diǎn)展現(xiàn)乘法的初始狀態(tài)，使學(xué)生懂得乘法的由來，使學(xué)生經(jīng)歷了由具體到抽象的思維過程。

二、“數(shù)形結(jié)合”使算法化抽象為直觀

計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，它貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，在計(jì)算教學(xué)中適時(shí)滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想，可以將抽象的算法直觀化。

在教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”時(shí)，課始創(chuàng)設(shè)情境：小區(qū)鋪一塊綠地，每小時(shí)鋪這塊地的1/2，照這樣計(jì)算，1/4小時(shí)能鋪這塊地的幾分之幾？在引出算式1/2×1/4后，我采用三步走的策略：第一，學(xué)生獨(dú)立思考后用圖來表示出1/2×1/4這個(gè)算式；第二，小組同學(xué)相互交流，優(yōu)生可以展示自己畫的圖形，交流自己的想法，引領(lǐng)學(xué)困生。學(xué)困生受到啟發(fā)后修改自己的圖形，更好地理解1/2×1/4這個(gè)算式所表示的意義；第三，全班點(diǎn)評(píng)，展示、交流。

再如，學(xué)習(xí)“植樹問題”時(shí)，先與學(xué)生們一起玩手指游戲。即出示兩個(gè)手指，讓學(xué)生觀察，有幾個(gè)手指幾個(gè)間隔？“兩個(gè)手指一個(gè)間隔。”……從而得出手指數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系是：手指數(shù)=間隔數(shù)+1。情境引入后，出示例題：“同學(xué)們要在長30米的小路一邊植樹，每隔5米一棵，兩端也要種。一共需要多少樹苗？”然后讓學(xué)生分組討論，根據(jù)自己的理解列式解答，并設(shè)法驗(yàn)證。匯報(bào)時(shí)，有些學(xué)生是通過畫示意圖，進(jìn)行“實(shí)地”植樹來驗(yàn)證；更多的學(xué)生是通過畫線段圖來說明。大家均驗(yàn)證出：在兩端都種的情況下，植樹的總棵數(shù)=間隔數(shù)+1。像這樣，把算式形象化，學(xué)生看到算式就聯(lián)想到圖形，看到圖形能聯(lián)想到算式，更加有效地理解了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理。

三、“數(shù)形結(jié)合”使解決問題化難為易

如“雞兔同籠”一課，研究發(fā)現(xiàn)大部分教學(xué)以假設(shè)法為主，或假設(shè)全是雞，或假設(shè)全是兔，然后引導(dǎo)學(xué)生直接套用公式解決問題，結(jié)果除了一部分優(yōu)生外，其余學(xué)生聽得一頭霧水。運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”來幫助學(xué)生解決這類問題。問題“已知雞和兔一共有10只，一共有32條腿，求雞兔各有幾只？”出示后，如果用算術(shù)方法來解決這個(gè)問題，部分學(xué)生不能理解，然而借助畫圖的方法，用圓表示10只動(dòng)物。假設(shè)全是雞，則每只雞有兩條腿，把腿畫出，只有20條腿，但還有32-20=12條腿沒畫。如果每只再添2條腿，這樣還得添 12÷2=6只，得出兔子有6只，雞有4只。

在人的一生中，最有用的不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是數(shù)學(xué)的思想方法和數(shù)學(xué)的意識(shí)，因此數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法對(duì)提升學(xué)生的思維品質(zhì)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的后繼學(xué)習(xí)，對(duì)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，乃至對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展都具有十分重要的意義。

（作者單位：江蘇省張家港鳳凰小學(xué)）