摘 要：小學數學中，有許多概念是采用定義的形式來呈現的。教學時，很多老師非常重視教材給出的定義，覺得應該讓學生把定義中的每一個字詞都理解透徹，并且花大量精力和時間在定義的形成上，其直觀目的就是要通過學生的嘴得出與教材一模一樣的定義。

關鍵詞：概念；定義；教學片斷；教學反思；教學啟示

概念教學是教概念還是教定義？概念和定義的區(qū)別是什么？《漢語詞典》中這樣解釋：“定義——對于一種事物的本質特征或一個概念的內涵和外延的確切而簡要的說明；概念——思維的基本形式之一，反映客觀事物的一般的、本質的特征。人類在認識過程中，把所感覺到的事物的共同特點抽象出來，加以概括，就成為概念?！笨梢?，定義是根據概念下的。概念教學應該重在理解意義還是形成定義？

筆者僅以“三角形的認識”為例，對這一問題展開論述。以下是筆者聽到的一位老師“什么是三角形”的教學片段。

【教學片段】

一、建立表象 抽象本質屬性

師：請在紙上畫一個三角形，邊畫邊思考“什么樣的圖形叫三角形？”

師（投影展示同學的作品）：我們欣賞一下同學畫的三角形。說說看，什么樣的圖形是三角形？

生1：有三條邊和三個角的圖形。

生2：三角形是一個封閉圖形。

二、運用反例，加深理解

師（板書）：好，正如剛才同學說的，三個角，有三個角的圖形是不是一定就是三角形呢？

生（齊）：不一定。

師：（出示反例）是三角形嗎？說說你的理由。

生：三條邊必須是三條線段。

師：（板書三條線段后指著“封閉圖形”）：剛才有同學說封閉圖形，對吧？看這個（出示圓形），這是一個封閉圖形，但它是三角形嗎？

生（齊）：不是。

三、感知“圍成”的意義

師：那什么樣的圖形才是三角形呢？請同學拿出三根小棒，擺一個三角形。

（教師巡視每個學生的活動情況）

師：擺好的同學請想一想，在擺的過程中要注意什么問題？

（請一生到投影上擺）

師：這個同學擺的是不是三角形？請說說你的理由。

生1：不是。因為他的小棒出頭了

師：怎么把它改成三角形？

（請生上去把三根小棒擺成首尾相連的狀態(tài)）

“小棒之間連起來”用數學語言叫做“圍成”（板書“圍成”）

四、得出完整的定義

師：那誰來說一說怎樣的圖形才是三角形？

生1：三條線段圍成的三個角，而且它是封閉圖形。

師（根據回答補充板書）：三條線段圍成的圖形叫做三角形。

【教學叩問】

1.學生在不知道定義的情況下，是否理解概念了？

2.概念教學應該重在理解意義還是形成定義？定義真的那么重要嗎？

看教學片段的時候，你是否覺得很多地方都是不必要的？筆者也深有同感。三角形的表象其實學生早就清楚了，沒有必要花時間來畫。說說什么樣的圖形是三角形，學生肯定是說不精準的，一開始就拋出這個問題不是恰當的時候。為了理解“圍成”一詞的含義，教師讓學生用三根小棒去擺一擺，為了一個詞語，其實一句話就可以解決的問題，花了5分鐘的時間。這其中至少反映出兩個問題：第一，教師沒有正確對待學生的起始經驗；第二，教師把重點放在了定義上，為了定義而概念。

在學習本課之前，學生從各種渠道接觸過很多三角形，他們腦中早已建立了清晰的表象。從學生的回答來看，他們對三角形的概念是清楚的，只是沒法表述得跟定義一樣。原因是，定義是專家下的，在掌握專業(yè)術語的基礎上，還得具備深厚的文字功底和精準的語言概括能力，才能把事物的本質特征用最確切簡要的話加以概括。而學生畢竟是學生，沒法概括得跟定義一模一樣也屬正常，學生能把概念說得八九不離十，說明對概念的意義已經充分理解了。片段中教師一味地追求定義的得出，從建立表象到定義得出整整花了14分鐘的時間，筆者認為沒有必要。畫完三角形后說說什么是三角形這個環(huán)節(jié)，三角形的幾個要素學生都說對了，本質屬性已被抽象出來，筆者認為此時教師就可以告知“圍成”一詞的意思然后給出定義。至于運用反例加深理解，可以放到鞏固練習——“辨一辨哪些是三角形？”中去。沒有必要為了理解定義而一個個細摳詞語。

【反思與啟示】

實施新課程以來，數學概念教學出現了較大的變化，較為明顯的就是教材中很多概念不再像以前那樣給出明確的定義。筆者個人認為，小學階段很多概念表述都不是嚴格意義上的“定義”，數學概念學習應該重在對概念本質的理解，而不應糾纏于文字的表述。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中指出：“數學知識的學習，應注重學生對所學知識的理解。”在概念學習中，如何促進學生對概念的理解呢？筆者認為可以從以下三個方面入手：

1.注重典型表象的建立

表象是兒童從直觀對象到抽象概念之間的一座橋梁，即學生形成數學概念時，首先要去認識一類事物的某些具體的事例，然后在大量具體、形象的感性認識基礎上，建立起該類事物的表象。因而能突出事物共性的、清晰的典型表象是形成概念的重要基礎。

2.注重關鍵詞語的剖析

小學數學中，有許多概念是采用定義的形式來呈現的。由于學生往往會出現在直觀狀態(tài)下對對象的認識和在抽象狀態(tài)下對定義的理解產生分離的現象，因而，教學時，教師要引導學生抓住關鍵詞語，結合實際操作等方式進行剖析、理解。

3.注重正反例證的辨析

理解數學概念的標志是掌握概念的內涵和外延。它反映的是歸納學習中本質屬性的精確性和歸納掌握的清晰性。教學時，教師應及時提供正反例證，讓學生通過深入辨析，真正理解歸納的本質屬性。

概念教學，重在理解，我們將不斷探尋，追求更好！

（作者單位 浙江省杭州市和睦小學）