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        活化數學思維 滲透解題方法

        2013-12-31 00:00:00楊文才
        新課程學習·上 2013年12期

        摘 要:充滿生動智慧的課堂,是由許多靈動的生命體構成的動態(tài)課堂。教師要充分創(chuàng)設情境、設疑問難、有效引領,為學生搭建知識形成的舞臺。

        關鍵詞:設疑;實驗;猜想;探究

        在數學教學過程中,時時處處要“以生為本”,時刻關注學生思維的變化,使課堂教學充滿學生靈動的思維。

        數學課本都是通過精密加工后,把知識以探索的形式呈現在學生的面前。因而,數學知識的產生過程及數學家發(fā)現這些知識的思維痕跡在課本中一般是看不到的。數學教學中,教師的任務就是要通過創(chuàng)造性的教學設計,構建知識的發(fā)生、發(fā)展及發(fā)現的過程。讓學生在教師指導下去再發(fā)現、再創(chuàng)造,逐步形成創(chuàng)新意識。下面以“一元二次方程的根與系數的關系”的教學為例,談談我在教學時的做法和體會。

        一、設疑置景,激發(fā)思維

        學生的思維是否活躍,主要取決于他們是否有解決問題的欲望。因此,設計教學流程時,必須考慮如何通過相應問題情境的設置,調動學生的積極思維,使學生始終處于積極思維活動之中。本節(jié)課,我首先從復習一元二次方程的求根公式入手,使學生明確:一元二次方程的根是由其系數確定的。然后設疑:“你能不解方程x2-5x+6=0和2x2+x-3=0,并且說出它們的兩根和與積分別是多少嗎?”學生思考片刻后,發(fā)現用原有知識無法解決,思維受阻,出現矛盾沖突時,我及時給予點撥:“既然一元二次方程的根是由系數確定的,不解方程而要知道兩根的和與積,就得弄清一元二次方程的根與系數之間的關系,這就是我們今天要學習的新內容?!敝链耍粋€激發(fā)學生積極思維的情境已形成。

        二、實驗、猜想、探求規(guī)律

        問題1:觀察第一組方程的系數有什么共同特點?它們的根與一次項系數、常數項之間有什么共同的規(guī)律?如果將這些方程表示成x2+px+q=0的形式,你能用式子表示出這個規(guī)律嗎?

        問題2:觀察第二組方程,它們的根與系數之間是否也存在類似的結論?

        為了使每個學生都能積極參與,都有所發(fā)現,我又設置臺階,減緩坡度,扶困難學生“上路”。這組方程與第一組方程有什么不同?二次項系數不是“1”時,怎樣轉化呢?現在你能看出其中的規(guī)律了嗎?在教師的引導下,學生從具體方程入手,自己通過實驗、觀察、歸納、猜想得出其中的規(guī)律。不僅激發(fā)了學生學習數學的興趣和熱愛數學的情感,而且加深了學生對新知識的理解與記憶,培養(yǎng)了學生的創(chuàng)造性思維能力和分析問題的能力。

        三、證明結論,滲透數學方法

        我們的猜想是通過實例驗證的,所有的一元二次方程的兩個根是否都有這樣的規(guī)律?猜想畢竟是猜想,它的正確性必須加以證明,想一想,你會證明嗎?請寫出證明過程。學生親自進行定理的證明,學生經歷了知識構建過程。

        這樣不僅培養(yǎng)了學生獨立獲取知識的能力和邏輯推理能力,而且學會了思考數學問題的方法,滲透了數學歸納思想。

        四、落實雙基,深化新知

        在教師指導下,學生雖然在再發(fā)現、再創(chuàng)造的過程中獲取了知識和方法,但不經過例題和習題的演練,及時鞏固、深化,是很難融入已有的知識結構中去的。所以,再發(fā)現、再創(chuàng)造的過程中,還必須注重基礎知識和基本技能的訓練與落實,兩者不能顧此失彼。因此,在定理證明之后,我精心設計了例題和練習題。分別從定理的直接應用、驗證性練習、技巧性練習及一題多解等不同層次與角度進行訓練,使學生在加深對定理的理解與鞏固的同時,發(fā)展了學生的思維能力。

        事實證明,把知識的教學,通過問題和例題、習題的精心設計,給學生創(chuàng)設一個知識再發(fā)現的教學情境,讓學生通過實驗、分析、歸納、猜想、驗證,從而獨立地完成知識再發(fā)現再創(chuàng)造的過程。學生學到的不僅是一個定理(根與系數的關系),而且還學到了“觀察—猜想—證明”的科學探索方法與解決數學問題的方法。

        (作者單位 江蘇省淮安市漣水縣成集中學)

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