【摘 要】高中生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)激發(fā)策略研究是濟(jì)南市十二五教育科學(xué)規(guī)劃課題。本文以人教B版必修二第二章第二節(jié)第四課時(shí)《點(diǎn)到直線(xiàn)的距離》這節(jié)課為例，將各種版本的教材進(jìn)行整合，將教材的例習(xí)題重組，來(lái)打造最適合學(xué)生的課堂，最大化的發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，充分考慮高中生的心理特點(diǎn)和需求，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，讓數(shù)學(xué)課堂變得更加富有激情，更加富有思維活力，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上充分發(fā)揮主觀(guān)能動(dòng)性，自主探索發(fā)現(xiàn)，獲得可持續(xù)發(fā)展的能力，不再做單純記憶公式、套用公式解題的機(jī)器。

【關(guān)鍵詞】高中生；自主學(xué)習(xí)；動(dòng)機(jī)激發(fā)；策略研究；課例

教材分析

1.地位作用

初中平面幾何學(xué)習(xí)了距離的概念，對(duì)距離有定性的刻畫(huà)。本節(jié)推導(dǎo)出了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，實(shí)現(xiàn)了從定性刻畫(huà)到定量計(jì)算的過(guò)渡。點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式推導(dǎo)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法——坐標(biāo)法及算法思想魅力無(wú)窮，有助于學(xué)生思維能力的提高。對(duì)后繼直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、算法初步和圓錐曲線(xiàn)等知識(shí)的學(xué)習(xí)起到引領(lǐng)的作用。

2.教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式及其推導(dǎo)過(guò)程；能正確使用公式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題；會(huì)求兩條平行線(xiàn)間的距離。

（2）過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的探索過(guò)程；體會(huì)推導(dǎo)過(guò)程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法；發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力。

（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標(biāo)：通過(guò)探索公式的推導(dǎo)過(guò)

程，培養(yǎng)學(xué)生的意志品質(zhì)；感受公式簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)美；通過(guò)題組訓(xùn)練，增強(qiáng)利用公式解決問(wèn)題的意識(shí)。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)

（1）教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式及其推導(dǎo)過(guò)程。

（2）教學(xué)難點(diǎn)：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的推導(dǎo)過(guò)程。

學(xué)情分析

（1）知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了直線(xiàn)方程的形式、兩直線(xiàn)的位置關(guān)系等內(nèi)容，會(huì)聯(lián)立兩直線(xiàn)的方程，通過(guò)加減消元法求交點(diǎn)坐標(biāo)；會(huì)求與已知直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程；學(xué)習(xí)了兩點(diǎn)間的距離公式，并會(huì)應(yīng)用。

（2）方法基礎(chǔ)：數(shù)形結(jié)合已經(jīng)較為熟悉；坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題也有了初步的認(rèn)識(shí)。

（3）困難預(yù)測(cè)：利用求垂足坐標(biāo)的方法推導(dǎo)公式時(shí)學(xué)生可能會(huì)存在困難，因?yàn)檫\(yùn)算繁瑣，學(xué)生不容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，往往半途而廢.教師要及時(shí)引導(dǎo)。

教學(xué)方法

“學(xué)習(xí)任何東西的最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生分組合作，探究公式，體會(huì)公式的“再發(fā)現(xiàn)”過(guò)程。在此過(guò)程中對(duì)學(xué)生可能采取的其他做法加以引導(dǎo)。在應(yīng)用公式時(shí)，采取題組教學(xué)，從公式的正用、逆用、拓展用三方面設(shè)置題組，充分考慮到各個(gè)層次的學(xué)生，合理利用多媒體輔助教學(xué)，PPT課件與實(shí)物投影相結(jié)合。

學(xué)法指導(dǎo)

通過(guò)在最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)問(wèn)題串，指導(dǎo)學(xué)生利用已有知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題；通過(guò)寫(xiě)算法和題組訓(xùn)練，指導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出解題步驟，養(yǎng)成分步計(jì)算的習(xí)慣；通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，提高自主學(xué)習(xí)、合作探究的能力。

教學(xué)過(guò)程

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

情境：棧橋是青島的標(biāo)志，“回瀾閣”可以看作一個(gè)點(diǎn)，路可以看成一條直線(xiàn)，回瀾閣到路的距離就可以看作是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。

【師生互動(dòng)】PPT展示圖片，學(xué)生邊觀(guān)察邊思考。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)創(chuàng)設(shè)實(shí)際生活情境，讓學(xué)生直觀(guān)感受幾何要素——“點(diǎn)到直線(xiàn)的距離”，體會(huì)探討點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的必要性，激發(fā)學(xué)生興趣，激起探索欲望。

那么在平面直角坐標(biāo)系下，如何來(lái)求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離呢？帶著這個(gè)問(wèn)題，進(jìn)入。

第二環(huán)節(jié)：分組合作，探究公式

本環(huán)節(jié)分三個(gè)階段進(jìn)行，第一階段，復(fù)習(xí)舊知；第二階段，用方法1——求交點(diǎn)的辦法推導(dǎo)公式；第三階段，探討其他思路。

階段一：復(fù)習(xí)舊知

設(shè)置了以下三個(gè)問(wèn)題：

【師生互動(dòng)】教師提問(wèn)，學(xué)生思考、回答，師生共同完成。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題1回顧與已知直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程的形式；通過(guò)問(wèn)題2，復(fù)習(xí)方法，求兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是轉(zhuǎn)化為二元一次方程組的求解問(wèn)題，通過(guò)加減消元法完成。問(wèn)題3復(fù)習(xí)兩點(diǎn)間的距離公式。此階段不僅復(fù)習(xí)了前面所學(xué)知識(shí)，而且非常自然的過(guò)渡到接下來(lái)的公式推導(dǎo)問(wèn)題，在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上建構(gòu)新的知識(shí)，符合建構(gòu)主義理論。并且通過(guò)以上3個(gè)問(wèn)題的設(shè)置分散了教學(xué)難點(diǎn)。

階段二：用求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法推導(dǎo)公式

教師提出問(wèn)題：

學(xué)生通過(guò)剛才第一階段復(fù)習(xí)舊知的三個(gè)問(wèn)題，容易有方法：過(guò)點(diǎn)p做直線(xiàn)l的垂線(xiàn)m，先求垂線(xiàn)m的方程，再聯(lián)立直線(xiàn)l和直線(xiàn)m的方程求出交點(diǎn)P0的坐標(biāo)，最后用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算（我們稱(chēng)為方法1）。

交點(diǎn)坐標(biāo)為：

由兩點(diǎn)間的距離公式得：

所以：

【師生互動(dòng)】

1.采取小組合作探究的方式，教師及時(shí)點(diǎn)撥。在此過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)在使用兩點(diǎn)間距離公式后，看到復(fù)雜的式子無(wú)從下手，教師及時(shí)引導(dǎo)，不要急于平方展開(kāi)，注意到第一個(gè)平方內(nèi)通分后分子可提取公因式A，同樣的在第二個(gè)平方內(nèi)通分后分子提取公因式B，然后將 看成一個(gè)整體，從而在師生互動(dòng)，生生互動(dòng)中突破教學(xué)難點(diǎn)。

2.得到公式后，師生共同欣賞公式簡(jiǎn)潔的形式，分析公式的結(jié)構(gòu)特征：分子是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線(xiàn)一般式方程的左邊得到的代數(shù)式加絕對(duì)值，分母是一般式方程中系數(shù)的平方與系數(shù)的平方的和的算術(shù)平方根。還可以用方程的觀(guān)點(diǎn)理解公式，公式中有6個(gè)量，可知5求1。

【設(shè)計(jì)意圖】

通過(guò)小組合作探究，利用集體的力量，突破教學(xué)難點(diǎn)。同時(shí)，本階段通過(guò)在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)問(wèn)題，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在這里給學(xué)生充分探索的空間，讓學(xué)生實(shí)踐自己的想法，一方面熟悉坐標(biāo)法，另一方面讓學(xué)生體驗(yàn)探索的艱辛，感受成功的快樂(lè)。通過(guò)分析公式，有助于公式的理解和記憶。利用求垂足坐標(biāo)的辦法推導(dǎo)公式是本節(jié)課的重點(diǎn)。推導(dǎo)完成后，引導(dǎo)學(xué)生梳理思路，體會(huì)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法——坐標(biāo)法和轉(zhuǎn)化思想。

階段三：探究其他推導(dǎo)公式的方法

方法1容易想到，但運(yùn)算較繁，進(jìn)入第三階段，師生共同探討其他方法：老師引導(dǎo)學(xué)生變換角度去考慮，這時(shí)可以通過(guò)設(shè)問(wèn)啟發(fā)學(xué)生給出新的方法。

教師提出問(wèn)題：在利用方法1推導(dǎo)公式的過(guò)程中，我們求出了垂足坐標(biāo)，如果設(shè)P0（X0，Y0），由距離公式，只要列出關(guān)于（X1-X0）和（Y1-Y0）的兩個(gè)方程，就可以求出這兩點(diǎn)的距離。

【師生互動(dòng)】多媒體課件展示關(guān)鍵步驟，師生共同分析，第二個(gè)式子通過(guò)配湊得到關(guān)于（X1-X0）和（Y1-Y0）的式子，從而化解難點(diǎn)，避免了復(fù)雜的運(yùn)算。完整過(guò)程學(xué)生課后撰寫(xiě)小論文。

【設(shè)計(jì)意圖】B版教材上就是這樣推導(dǎo)公式的，學(xué)生很難想到。但在我們使用了方法1證明公式以后再探討這種方法效果會(huì)好很多。領(lǐng)會(huì)設(shè)而不求，開(kāi)闊思路，沖擊思維。

第三環(huán)節(jié)：題組訓(xùn)練，應(yīng)用公式

應(yīng)用公式前，教師提出問(wèn)題：

寫(xiě)出求

的距離的計(jì)算步驟。

【師生互動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考，教師完善，得出計(jì)算步驟。

【設(shè)計(jì)意圖】滲透算法思想，減少在應(yīng)用公式時(shí)的錯(cuò)誤，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力。

題組1：

【師生互動(dòng)】由學(xué)生獨(dú)立完成，并請(qǐng)兩名同學(xué)板演。

【設(shè)計(jì)意圖】題組1為正用公式的題目，第1題為直接用公式；第2、3題需要先化為一般式，再用公式；第4題為特殊情況，可化為一般式用公式解決，也可數(shù)形結(jié)合解決。通過(guò)題組1，體會(huì)如何記憶公式，總結(jié)應(yīng)用公式注意的問(wèn)題。

題組2：

【師生互動(dòng)】先獨(dú)立思考，后小組合作，選取小組代表展示解題過(guò)程，教師及時(shí)評(píng)價(jià)。

【設(shè)計(jì)意圖】題組2為逆用公式的題目，公式中有6個(gè)量，可知5求1，利用方程的思想解決問(wèn)題。通過(guò)題組2，初步學(xué)會(huì)靈活使用公式。

題組3：

【師生互動(dòng)】學(xué)生先獨(dú)立思考，后小組合作探究完成，選取小組代表展示探究成果。教師強(qiáng)調(diào)應(yīng)用兩條平行線(xiàn)間的距離公式時(shí)注意的問(wèn)題。

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】題組3應(yīng)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式推導(dǎo)兩條平行線(xiàn)間的距離公式，并能初步應(yīng)用兩條平行線(xiàn)間的距離公式解決問(wèn)題。通過(guò)題組3，初步學(xué)會(huì)求兩平行線(xiàn)間的距離。

第四環(huán)節(jié)：共同小結(jié)，布置作業(yè)

1.引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)上、方法上和情感上對(duì)本節(jié)課進(jìn)行小結(jié)。

2.分層布置作業(yè)，并對(duì)課堂上沒(méi)有討論盡興的公式推導(dǎo)問(wèn)題，設(shè)置開(kāi)放性作業(yè)，撰寫(xiě)小論文。

【師生互動(dòng)】一名同學(xué)小結(jié)，其他同學(xué)補(bǔ)充完善。作業(yè)通過(guò)查閱資料獨(dú)立完成。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生大膽發(fā)言，歸納總結(jié)本節(jié)課的收獲，使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。通過(guò)分層布置作業(yè)，使不同層次的學(xué)生都有提高，通過(guò)開(kāi)放性作業(yè)，放飛學(xué)生的思維，充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性。

課例反思

英國(guó)著名教育家斯賓塞指出：“在教育中應(yīng)該盡量鼓勵(lì)個(gè)人發(fā)展的過(guò)程，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探討，自己去推論，給他們講的盡量少些，而引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)的應(yīng)該盡量多些。”本節(jié)課的教學(xué)，就是通過(guò)復(fù)習(xí)舊知問(wèn)題串的引導(dǎo)，學(xué)生獨(dú)立思考與小組合作交流有機(jī)融合，自主分析點(diǎn)到直線(xiàn)距離怎樣推導(dǎo)的問(wèn)題，并解決其推導(dǎo)的過(guò)程，深入分析學(xué)生、挖掘教材，創(chuàng)造性的使用教材。本節(jié)課沒(méi)有直接采用B版教材的“設(shè)而不求”的推導(dǎo)公式的方法，因?yàn)楣P者認(rèn)為此法學(xué)生很難想到，很多學(xué)生預(yù)習(xí)過(guò)后說(shuō)看不懂，不符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)原則。而是先采用了學(xué)生最容易想到的利用求交點(diǎn)坐標(biāo)、通過(guò)兩點(diǎn)間距離公式推導(dǎo)點(diǎn)到直線(xiàn)距離的方法，通過(guò)求交點(diǎn)的辦法推導(dǎo)公式作為重點(diǎn)，教材上奇思妙想，設(shè)而不求的辦法以及另辟蹊徑，面積法等等為輔，課堂上探討不充分的可留作課下繼續(xù)探討，作為課堂教學(xué)的延續(xù)，布置開(kāi)放性作業(yè)，撰寫(xiě)小論文。學(xué)生儼然成了數(shù)學(xué)家，積極性主動(dòng)性可想而知。

【參考文獻(xiàn)】

[1]張學(xué)昭.http：//www.docin.com/p-179778254.html說(shuō)課藝術(shù).點(diǎn)到直線(xiàn)的距離

[2]韓相河.走進(jìn)名師課堂——高中數(shù)學(xué).《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì).97-109

（作者單位：山東省濟(jì)南師范大學(xué)附屬中學(xué)）