數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)局限于機械模仿和被動接受，獨立思考、動手實踐、交流協(xié)作也是學(xué)習(xí)的主要形式，因此教師要摒棄“一言堂”、“滿堂灌”的傳統(tǒng)做法，要讓學(xué)生成為課堂的主人，把時間和空間交還給他們，敢于放手讓他們自主思考和操作實踐。然而，部分高中數(shù)學(xué)教師為了追求所謂的“教學(xué)過程的完整性”，忽視了學(xué)生的主體性，把學(xué)生的思維盡量往“預(yù)案”上引，導(dǎo)致課堂缺乏靈動的生命力?！罢n堂留白”是一種教學(xué)機智，教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容需要，不直接將學(xué)習(xí)內(nèi)容和盤托出，而有意識地通過提問、對話、作業(yè)等方式制造空白地帶，讓學(xué)生通過思考、想象、實踐、探究猜測結(jié)論。

一、“課堂留白”的內(nèi)涵

藝術(shù)作品的美感源于適度的留白，繪畫作品中的“留白”讓欣賞者有自由馳騁的空間，樂譜中的休止符給人以無盡的遐想，書法的飛白若流星劃過蒼穹，虛實相映，美不勝收。教學(xué)也是一門藝術(shù)，教師恰當(dāng)?shù)剡\用“留白”，有意識地為學(xué)生提供數(shù)學(xué)活動的時機，能打開學(xué)生思維的閘門，讓學(xué)生發(fā)揮想象，從而創(chuàng)造性地完成學(xué)習(xí)目標(biāo)。

二、高中數(shù)學(xué)課堂“留白”的方式

1.導(dǎo)入時留白。“不憤不啟，不悱不發(fā)?！苯處熢趯?dǎo)入時要創(chuàng)設(shè)生動、有趣的情境，留給學(xué)生懸念，給教學(xué)知識披上神秘的色彩，從而抓住學(xué)生的好奇心，使學(xué)生處于“欲罷不能”的狀態(tài)，從而激發(fā)他們的求知欲望，拓展他們的思維空間。如在《正弦函數(shù)圖象的對稱性》教學(xué)中，教者展示自然界中的蝴蝶、雪花和生活中的臉譜、五環(huán)等圖案，讓學(xué)生回顧軸對稱和中心對稱圖形的有關(guān)概念，運用圖形計算器畫出正弦函數(shù)的圖象，猜想并加以驗證正弦曲線是否對稱？是中心對稱圖形還是軸對稱圖形？課堂多一點留白，留一點讓學(xué)生思考、理解和掌握的時間，學(xué)生對知識點的主動探究遠(yuǎn)比“灌輸式”的教學(xué)有效得多。

2.設(shè)問時留白。問題是開啟思維活動的鑰匙，富有挑戰(zhàn)性的問題能促使學(xué)生一步步地探索發(fā)現(xiàn)。在當(dāng)前教學(xué)中，部分教師急于讓學(xué)生解決，留給學(xué)生思考的時間太少，結(jié)果學(xué)生往往答非所問，或是沒有深度。教師如果在設(shè)問后適當(dāng)“留白”，待班中大部分學(xué)生心有所悟再讓學(xué)生細(xì)心冷靜地回答，定會讓不同層次的學(xué)生有所收獲。如求函數(shù)的值域教學(xué)中，教師采用“課堂留白”的方式教學(xué)，刻意留幾分鐘讓學(xué)生主動思考，收到了良好的教學(xué)效果。

學(xué)生1：由∴函數(shù)的值域為。

學(xué)生2：

即 ∴函數(shù)的值域為。

學(xué)生3：由

當(dāng)y=1時，左邊=2，右邊=0，故舍去。

當(dāng)y≠1時，∴函數(shù)的值域為。

三位同學(xué)分別運用反解法、常數(shù)分離法、判別式法解決問題，彼此分享了經(jīng)驗，拓展了思維空間。“課堂留白”大大縮減了教學(xué)時間，減輕了學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高了教學(xué)效果。

3.重點處留白。教師在重點處采取“欲擒故縱”的方法，故意對部分問題有所舍棄，或?qū)虒W(xué)內(nèi)容開而不達(dá)、引而不發(fā)，或在授課時作適當(dāng)?shù)耐ｎD，吊足了學(xué)生的胃口，留給學(xué)生充足的空白，讓學(xué)生經(jīng)過苦思冥想后有所頓悟，從而強化了對所學(xué)內(nèi)容的理解和把握。如在《三角形的誘導(dǎo)公式（一）》教學(xué)中，教者給學(xué)生下列任務(wù)：

（1）回憶任意角α的正弦、余弦和正切的定義，思考3分鐘，獨立完成“求三角函數(shù)的值”。

（2）觀察角和角的終邊有何關(guān)系？它們的三角函數(shù)值有何關(guān)系？

（3）小組合作交流，根據(jù)特殊角到一般角的變化規(guī)律，歸納公式。

教者采用“留白”的方式解決重點問題，讓學(xué)生動腦思考、動手計算，他們通過觀察圖形，不難發(fā)現(xiàn)：角和角數(shù)量上相差，終邊關(guān)于原點對稱，與單位圓的交點坐標(biāo)互為相反數(shù)，繼而根據(jù)定義歸納出它們函數(shù)值之間的關(guān)系。

4.運算時留白。代數(shù)運算及算法、推理等運算求解能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，一些學(xué)生頻繁出現(xiàn)“一聽就懂，一做就錯”的狀況，常把“粗心”當(dāng)作出錯的借口，而對運算能力缺乏足夠的重視。教師亟需解決數(shù)學(xué)運算的瓶頸，要避免讓學(xué)生只分析解題思路，而要留有讓學(xué)生運算的“空白”，改善運算能力低下的現(xiàn)狀。

5.評價時留白。課堂評價是教學(xué)過程不可或缺的一部分，它具有導(dǎo)向、激勵和調(diào)控的作用。在倡導(dǎo)激勵教育的今天，部分教師不置可否回答對錯一味地采取“包容式”、“肯定式”、“應(yīng)付式”來敷衍學(xué)生，導(dǎo)致其他學(xué)生舍棄自己的思路而接受他人的觀點，使他們的求異思維和創(chuàng)新意識得不到培養(yǎng)。

6.小結(jié)時留白。好的課堂小結(jié)能深化主題，啟迪學(xué)生的思維高潮，產(chǎn)生畫龍點睛、余音繞梁的效果。教師不可一味求“全”，而要在小結(jié)時留白，意余于象，讓學(xué)生帶著問題走出課堂，為教學(xué)留下無窮創(chuàng)造的空間。

三、數(shù)學(xué)課堂留白的思考

1.有的放矢。有些數(shù)學(xué)教師對新課程理論缺乏學(xué)習(xí)，為了追求課堂表面的熱鬧，讓學(xué)生探究無價值的問題，或讓學(xué)生思考無能力解決的問題。數(shù)學(xué)教師要深入挖掘教材、分析學(xué)情，“課堂留白”要做到有的放矢，何時留白、何處留白、留白多長時間要做到心中有數(shù)，切不可放任自流。

2.控制有度。有些數(shù)學(xué)教師為了突出學(xué)生的自主性，“課堂留白”貪多求全、泛濫成災(zāi)，為了“留白”而“留白”，使教學(xué)秩序變得混亂無序。部分教師留白忽視了時間的把握，讓學(xué)生探討與交流的時間過長，使教學(xué)進(jìn)度滯后。

3.凸顯雙主。部分教師忽視了教師的主導(dǎo)作用，一味地追求“合作”、“探究”，完全放任學(xué)生自由“探究”，教師不加以任何引導(dǎo)、幫助，認(rèn)為只有這樣才不會成為學(xué)生思維發(fā)展的桎梏。教師是教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者，在“課堂留白”時不能袖手旁觀，要在學(xué)生自主探究遇到困惑、疑難的時候要給予必要的幫助，在合作出現(xiàn)困難時要給予指導(dǎo)，讓學(xué)生在親歷探究活動的過程中理解概念、構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。

總之，“課堂留白”是“于無聲處聽驚雷”，它能讓學(xué)生靜心思考、豐富想象；能讓學(xué)生開闊視野，積極探究；能讓學(xué)生主動交流，汲取他人成功經(jīng)驗，不斷完善自我。只有適當(dāng)留白，才能也讓數(shù)學(xué)課堂充滿靈動的氣息，綻放生命的活力。

（作者單位：江蘇省新沂市第二中學(xué)）