在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如果只重視知識(shí)的傳授，而忽視思維能力的培養(yǎng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中往往會(huì)感到枯燥乏味，從而喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。因此，在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，若能對(duì)教材巧安排，對(duì)問(wèn)題妙引導(dǎo)，從一些關(guān)鍵處切入，創(chuàng)設(shè)良好的思維情境，變“傳授”為“探究”，促使學(xué)生進(jìn)入思維活躍狀態(tài)中，以探索者的身份去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、總結(jié)規(guī)律，對(duì)學(xué)生的思維、訓(xùn)練是非常有益的。下面談?wù)勎业捏w會(huì)。

一、從無(wú)序處切入，培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性

因中學(xué)生年齡特點(diǎn)及知識(shí)水平的限制，思維表現(xiàn)出一定的無(wú)序性，這就需要教師按思考成熟的方法講解，讓學(xué)生逐步地學(xué)會(huì)怎樣分析、判斷、推理，怎樣解決問(wèn)題，并且隨時(shí)監(jiān)控學(xué)生的思維過(guò)程，適時(shí)引導(dǎo)，適當(dāng)變式訓(xùn)練，變無(wú)序?yàn)橛行颍兣既粸楸厝?，以形成思維的“模塊”，達(dá)到提高學(xué)生的邏輯思維水平和認(rèn)知能力的目的。

例1：如圖1，AB//CD，點(diǎn)E在AB、CD之間，求證：∠BED=∠B+∠D。

這雖然是一道較簡(jiǎn)單的證明題，但涉及到作輔助線(xiàn)，而這是初學(xué)平面幾何的一大難關(guān)，學(xué)生面對(duì)此題，往往會(huì)無(wú)從下手，思維處于無(wú)序狀態(tài)。這時(shí)，教師就要利用“執(zhí)因?qū)Ч焙汀皥?zhí)果索因”的思維方式進(jìn)行巧妙引導(dǎo)：從已知條件AB//CD可推知同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，∠B和∠D屬于哪種關(guān)系？如果不屬于以上關(guān)系，那么怎樣添加輔助線(xiàn)才能將∠BED、∠B、∠D聯(lián)系起來(lái)？通過(guò)切入引導(dǎo)，學(xué)生的思維由無(wú)序轉(zhuǎn)向有序，很自然地得到“過(guò)點(diǎn)E作EF//AB”這一結(jié)論來(lái)。具體證明過(guò)程如下：

證明：過(guò)點(diǎn)E作EF//AB

∵AB//CD

∴AB//CD//EF

∴∠B=∠BEF，∠DEF=∠D

∴∠BED=∠B+∠D

二、從淺顯處切入，培養(yǎng)學(xué)生思維的抽象性

解決一個(gè)具體問(wèn)題后，多數(shù)學(xué)生的認(rèn)知水平仍停留在就題論題的階段，缺乏深入的思考，難以形成較強(qiáng)大的分析、解決問(wèn)題的能力，這就需要我們?cè)诟叽硇缘膯?wèn)題上進(jìn)行探索、研究，引導(dǎo)學(xué)生去辨析、質(zhì)疑，幫助他們?nèi)嫠伎迹羁汤斫夂桶盐諉?wèn)題的本質(zhì)及規(guī)律，培養(yǎng)思維的深刻性和抽象性。

例2：如圖2，AB、CD相交于O點(diǎn)，AC//BD，OC=OD，E、F在AB上，且AE=BF

求證：CE=DF。

這道題思路較簡(jiǎn)單，是利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明的一道典型例題，教師可將這道題進(jìn)行變化，產(chǎn)生多種形式的題目。

變式一：將“求證CE=DF”換成“要使CE與DF有何關(guān)系，并加以證明”，學(xué)生通過(guò)思考可能得出“CE=DF，CE//DF”。

變式二：把原題的已知條件“AE=BF”去掉，換成“要使CE=DF成立，應(yīng)再加一個(gè)什么條件？”學(xué)生通過(guò)思考可以找到“OE=OF或∠BDF=∠ACE”。

通過(guò)這樣一題多變，讓學(xué)生體驗(yàn)到它們之間的“形變而質(zhì)不變”的內(nèi)在本質(zhì)特征，領(lǐng)悟出此題型的解題規(guī)律，就能增強(qiáng)學(xué)生舉一反三、觸類(lèi)旁通的解題能力，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和抽象性。

三、從發(fā)散處切入，培養(yǎng)學(xué)生思維的綜合性

在學(xué)生掌握了一定的分析問(wèn)題的方法后，教師就要用典型、生動(dòng)的事例激發(fā)他們的“求異動(dòng)機(jī)”，有意識(shí)地安排一些靈活多變的練習(xí)，引導(dǎo)他們從不同角度、方法探索思路，做到一題多解，提高解綜合題的能力。

例3：如圖3，在△ABC中，AD平分∠BAC，

求證：BD：CD=AB：AC。

先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思路分析：

思路一：用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的推論證明，過(guò)B、D、C三點(diǎn)中的一點(diǎn)作平行線(xiàn)，一般學(xué)生都選用此種證明方法。

思路二：從三角形相似考慮，可構(gòu)造與△ABC相似的三角形，由∠BAD=∠CAD再作∠ACE=∠B，交AD（或延長(zhǎng)線(xiàn)）于E，則△ABD∽△CAE，可得BD：CE=AB：AC，再由∠CED=∠CAD+∠ACE=∠BAD+∠B=∠CDE得CE=CD，所以，可證明BD：CD=AB：AC。

通過(guò)一題多解的訓(xùn)練，能夠幫助學(xué)生從多角度運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。不僅拓展了學(xué)生的解題思路，而且培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新意識(shí)，開(kāi)拓了發(fā)散思維的空間，訓(xùn)練了思維的靈活性與綜合性。

四、從偶然處切入，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)新性

面對(duì)一個(gè)情境陌生的問(wèn)題，學(xué)生思維無(wú)拘無(wú)束，有時(shí)會(huì)迸發(fā)出一點(diǎn)“火花”，或是一種新理念、思維，或是某種奇思特解（盡管不一定完美），教師都應(yīng)對(duì)這種“靈感”給予肯定和表?yè)P(yáng)，引導(dǎo)學(xué)生大膽地發(fā)表自己的新見(jiàn)解，提高解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)探索和創(chuàng)新的能力。

例4：已知a、b、c、d為正數(shù)，且a2+b2=c2+d2，ac=bd。

求證：a=d，b=c。

此題若用代數(shù)方法解決較繁瑣，教學(xué)中，可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目中的已知條件進(jìn)行猜想，往往會(huì)有少數(shù)學(xué)生發(fā)現(xiàn)a2+b2=c2+d2似乎與勾股定理的形式相近，這時(shí)要抓住這一偶然的“火花”，鼓勵(lì)他們?nèi)L試探索，構(gòu)造出含有直角三角形的幾何圖形，將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成幾何問(wèn)題，用直觀形象化的幾何性質(zhì)尋求解題方法，得到一個(gè)新穎的證明方法。

證明：由題設(shè)，可作RT△ABC和RT△ADC，使∠B=∠D=90。

BC=a，AB=b，AD=c（如圖4所示）

∵ac=bd，即BC·AD=AB·CD

∴BC：CD=AB：AD，故Rt△ABC∽R(shí)t△ADC，又∵AC為公共邊，故Rt△ABC≌Rt△ADC。

∴BC=CD，AB=AD，即a=d，b=c。

以上是我在解題教學(xué)中抓住題目的一些關(guān)鍵處作為切入點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的一些探討。當(dāng)然，運(yùn)用解題教學(xué)切入，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的方法是多角度、多層次的，以上只是管窺蠡測(cè)而已，不當(dāng)之處，請(qǐng)方家批評(píng)指正。

（作者單位：廣東省英德市九龍中學(xué)）