學(xué)生的思維水平從最初的數(shù)字運(yùn)算，已向抽象的形式運(yùn)算過(guò)度。任何事物都離不開載體，離不開事物的支撐。而直觀的幾何圖形可以使抽象的形式具體化，不僅如此，直觀的幾何圖形還可以增強(qiáng)知識(shí)由未知向已知的轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生拓展思維以及加深對(duì)概念的理解。就連幾何中的推理證明，也始終通過(guò)幾何圖形，先形成圖形的直觀的認(rèn)識(shí)，再構(gòu)思邏輯推理，所以幾何圖形的直觀性，在學(xué)習(xí)過(guò)程中有重要的作用。對(duì)此我有以下幾點(diǎn)感悟：

一、動(dòng)手操作，由未知化為已知

幾何中所包含的數(shù)學(xué)思想方法非常豐富，其中轉(zhuǎn)化思想尤其重要，它貫穿于幾何教學(xué)的始終。通過(guò)操作，讓學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，從中獲取信息，也是直觀教學(xué)的核心。

例如：在一個(gè)長(zhǎng)方體的箱子中，長(zhǎng)、寬、高分別為0.8cm、0.6cm、1cm。向其中放入木棍，問最長(zhǎng)的木棍為多少。如何將此問題與學(xué)生已學(xué)過(guò)的知識(shí)建立關(guān)系呢？

在小組合作交流、討論后，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)：要想木棍盡量的長(zhǎng)，一定要傾斜的放置。經(jīng)過(guò)激烈的探討后，達(dá)成一個(gè)共識(shí)：要解決直角三角形。同時(shí)，無(wú)論在哪個(gè)直角三角中，都有一個(gè)始終不變的量——長(zhǎng)方體的高，關(guān)鍵是直角三角形的確定。最后得出一個(gè)最佳的直角三角形，且另兩邊的關(guān)系是：底面對(duì)角線為直角邊時(shí)，此時(shí)的斜邊木棍最長(zhǎng)。

在這一活動(dòng)中，通過(guò)操作，充分尊重學(xué)生的主體地位，從學(xué)生已有的勾股定理的知識(shí)出發(fā)，讓學(xué)生全員參與探究活動(dòng)，探索未知，并將未知轉(zhuǎn)化為已知。把抽象的知識(shí)與生動(dòng)的操作場(chǎng)景相結(jié)合，讓“勾股定理”這一知識(shí)“活起來(lái)”，此時(shí)勾股定理的概念這一知識(shí)，就成功轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為利用勾股定理解決三角形問題，即知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力，這也是學(xué)習(xí)的最終目的，符合教學(xué)大綱。同時(shí)完成了創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。

二、發(fā)散思維，拓展思路

例：一個(gè)長(zhǎng)方體ABCD—A′B′C′D′，長(zhǎng)、寬、高分別是15cm、10cm、20cm。且在上底面B′C′的中點(diǎn)M處，有一只螞蟻。沿著長(zhǎng)方體表面，從點(diǎn)A爬向點(diǎn)M處，爬行的最短距離為多少？

在同學(xué)們的思考過(guò)程中，出現(xiàn)了短暫的膠著狀態(tài)，隨即，有同學(xué)將手中的長(zhǎng)方體壓成一個(gè)平面圖形。更有甚者，干脆將剛圍成的長(zhǎng)方體又展開。學(xué)生們的思路徹底打開，而且完全突破了立體圖形的界限，并成功地邁進(jìn)平面圖形。思維得到發(fā)散。不但縱向地學(xué)習(xí)，而且橫向拓展，縱橫交錯(cuò)，形成一個(gè)完整的網(wǎng)絡(luò)似的識(shí)體系。這也是我們教學(xué)的最佳狀態(tài)。此時(shí)的同學(xué)們是興奮的、高興的，為獲得成功而喜悅。從而熱愛這門學(xué)科，因?yàn)椋延|摸到數(shù)學(xué)的神奇之處。愛伊斯坦說(shuō)過(guò)：“對(duì)于一切來(lái)說(shuō)，只有熱愛才是最好的老師，它遠(yuǎn)勝過(guò)責(zé)任感?！彼?，幾何的直觀性把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，即拓展思路，又增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

三、有助于概念的理解

因?yàn)楦拍钍撬季S的細(xì)胞，是思維的出發(fā)點(diǎn)。如果概念不清，就容易陷入思維混亂，會(huì)造成各種各樣的思維障礙。學(xué)生只有理解了概念，才能掌握數(shù)學(xué)規(guī)律。而幾何的直觀性對(duì)理解概念有至關(guān)重要的作用，借助幾何圖形，將抽象的概念具體化、直觀化。

一位專家在講座中提到這樣一個(gè)例子：學(xué)生說(shuō)，自然數(shù)就像射線，只有起點(diǎn)，沒有終點(diǎn)。形象逼真地把代數(shù)中的自然數(shù)概念和圖形巧妙地聯(lián)系起來(lái)。一方面拉近了知識(shí)間的距離，又減少了記憶的容量。學(xué)生的發(fā)現(xiàn)還道出了一個(gè)普遍的真理：知識(shí)間是相通的。我們無(wú)不驚嘆該學(xué)生的精辟的比喻，幾何的直觀性被發(fā)揮的淋淋盡致。

除此之外，幾何直觀在教學(xué)過(guò)程中，可調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性的形成，以學(xué)生為主體，并給予充分的尊重。以老師為主導(dǎo)，注重師生互動(dòng)，生生互動(dòng)。師生之間應(yīng)該互有問答，學(xué)生之間也要互有問答，通過(guò)教學(xué)中師生之間，生生之間的互動(dòng)關(guān)系，產(chǎn)生教與學(xué)的共鳴，達(dá)到教學(xué)相長(zhǎng)的效果。

總之，幾何直觀是一種重要的數(shù)學(xué)教學(xué)思想和思維方法，已經(jīng)越來(lái)越被重視，通過(guò)幾何直觀性教學(xué)把復(fù)雜的簡(jiǎn)單化、抽象的具體化，并且揭示了數(shù)學(xué)概念的奧妙。

（作者單位：安徽省固鎮(zhèn)縣王莊中學(xué)）