摘 要： 教師要善于從學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤總結(jié)出背后的知識(shí)點(diǎn)的欠缺，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，幫助學(xué)生全面掌握知識(shí)，提高技能。

關(guān)鍵詞： 作業(yè)；錯(cuò)誤；總結(jié)

中圖分類號(hào)： G427 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1992-7711（2013）22-088-1

作為一名教師，你一定在學(xué)生的作業(yè)或試卷中批閱過各種錯(cuò)誤?？吹郊埳系摹啊痢?，你是煩惱？生氣？心情沉重……那么會(huì)不會(huì)有一點(diǎn)點(diǎn)喜歡呢？事實(shí)上，對(duì)于教師而言，學(xué)生的錯(cuò)誤是一筆豐厚的“財(cái)富”，這些“財(cái)富”能讓你追溯學(xué)生的思路，從中你能看到智慧的火花；這些“財(cái)富”能讓你反思你的教學(xué)，從中受益；這些“財(cái)富”能讓你看到學(xué)生的欠缺，幫助他們彌補(bǔ)；這些財(cái)富也能讓你看到學(xué)生的可愛，讓你會(huì)心一笑。

一、“大錯(cuò)誤”背后的“小問題”

例1 已知點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（1，2）在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P，使得△ABP為直角三角形，則滿足這樣的條件的點(diǎn)P有幾個(gè)？（52人的班級(jí)有41人沒有得出正確答案，學(xué)生真的掌握得如此糟糕嗎？）

師（走進(jìn)教室，感慨地）：昨天作業(yè)第6題有將近80%的同學(xué)出錯(cuò)。

生（沉默）

師（轉(zhuǎn)而輕松的表情）：但是在老師看來，問題沒有那么糟糕。值得高興的是大家已經(jīng)學(xué)會(huì)了合理的分類思考，其實(shí)你們離正確只有一步之遙，并且老師已經(jīng)找到了錯(cuò)誤的解決方法。

生（流露出急切地、感興趣的眼神）

師（揚(yáng)了揚(yáng)手中的圓規(guī)）：一把圓規(guī)！

生（疑惑地）：圓規(guī)？

師：沒錯(cuò)！Rt△ABP以直角頂點(diǎn)進(jìn)行分類：①以A為直角頂點(diǎn)，過A作AB的垂線交y軸與P1點(diǎn)；②以B為直角頂點(diǎn)，過B作AB的垂線分別與x軸y軸交于P2、P3兩點(diǎn)；（錯(cuò)誤之處）；③以P為直角頂點(diǎn)，以AB為直徑畫圓交x軸、y軸與P4、P5、P6三點(diǎn)。

生：噢。（氣氛輕松、愉悅）

解決此題有兩點(diǎn)關(guān)鍵之處，其一是合理分類：以每個(gè)字母為直角頂點(diǎn)分成三類，其二是在每一類的基礎(chǔ)上找全（不遺漏、不重復(fù)）這樣的點(diǎn)：①以A為直角頂點(diǎn)與②以B為直角頂點(diǎn)屬于同一類，都可以通過畫AB的垂線尋找與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)來解決。而③要找到以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形則利用了圓里的知識(shí)點(diǎn)：直徑所對(duì)的圓周角是直角，因此以AB為直徑畫圓，此圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)符合要求。相比較前兩類的作垂線，這一類的作圓的要求更高一層次，也是學(xué)生失誤較多之處。

二、“小錯(cuò)誤”背后的“大問題”

例2 黑板上展示：解方程 x+1 x2-x - 1 3x = x+5 3（x-3）

解：3（x+1）-（x-1）=x（x+5）

x2+3x-4=0

x1=1，x2=-4

經(jīng)檢驗(yàn)：原方程無增根，原方程的根為x1=1，x2=-4

師（加重語氣朗讀）：“經(jīng)檢驗(yàn)……”（學(xué)生大笑）。

師：睜著眼睛說瞎話！壓根就沒有進(jìn)行增根的檢驗(yàn)，不然不會(huì)發(fā)現(xiàn)不了x=1這個(gè)增根。

請(qǐng)問：分式方程為何要檢驗(yàn)？

生甲：分式方程在解的過程中會(huì)產(chǎn)生不適合方程的增根。

師：分式方程為什么會(huì)產(chǎn)生增根？

生乙：分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程時(shí)，未知數(shù)的取值范圍擴(kuò)大（從分母不為零→一切實(shí)數(shù)），因此可能產(chǎn)生不適合原方程的根。

師：如何進(jìn)行增根的檢驗(yàn)？

生丙：根據(jù)產(chǎn)生增根的原因，只要看求出的根是否會(huì)使原方程分式分母為零，即可判定是否為增根。

（原因明確了、意義明白了、方法找到了，相信這樣，學(xué)生很難忽略檢驗(yàn)）

教師在教授分式方程的解法時(shí)，無一例外會(huì)強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)，可是很少有教師會(huì)費(fèi)大量的時(shí)間和篇幅來講解檢驗(yàn)的根源，而是把檢驗(yàn)具體如何操作、如何書寫作為重點(diǎn)，更有甚者強(qiáng)調(diào)：檢驗(yàn)是分式方程的必要步驟，不寫是要扣分的?；诖耍瑱z驗(yàn)便成了一種形式與擺設(shè)?？磥韺W(xué)生的“忽略”大有原因！

此外，教師不重視知識(shí)的形成過程，剝奪了學(xué)生對(duì)知識(shí)形成的體驗(yàn)，急功近利也許會(huì)“無言地”傳達(dá)給學(xué)生一個(gè)信息：來龍去脈無關(guān)緊要，而結(jié)果最為重要。久而久之，會(huì)使學(xué)生養(yǎng)成不會(huì)思考只會(huì)套用現(xiàn)成的模式做題的習(xí)慣。

三、“可笑”的錯(cuò)誤

并非所有的錯(cuò)誤背后都如此理性，有些錯(cuò)會(huì)讓你感覺學(xué)生是那么的可愛，“欣賞”他們的錯(cuò)誤，讓你在繁忙的工作之余開懷一笑，擁有一個(gè)美好的心境。

例3 鐘表上12時(shí)15分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是多少度？

15 60 ×360°=90°（捧腹：奇怪的鐘，時(shí)針不動(dòng)等到分針走過360°時(shí)針?biāo)查g跳過一格！）

曾在一本書上看到過一段話，很是喜歡：有心的地方就會(huì)有發(fā)現(xiàn)，有發(fā)現(xiàn)的地方就會(huì)有欣賞，有欣賞的地方就會(huì)有美，有美的地方就會(huì)有快樂。

記得剛從教時(shí)，曾有一位老教師說過這樣一句話：就怕學(xué)生不出錯(cuò)，這樣你就很難了解學(xué)生真正的想法。是啊，用心去領(lǐng)略學(xué)生的錯(cuò)誤，它像是開啟師生思維交流大門的鑰匙，不同的數(shù)學(xué)思維之間滲透交融，在抽象的形式中閃現(xiàn)著豐富的理性和感性的內(nèi)容，細(xì)細(xì)品味是何等的幸福！在思維碰撞中啟迪學(xué)生解題不再套用現(xiàn)成的題型與模式，而是能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)來發(fā)現(xiàn)解題的思路，尋求最佳解法。這不是每位老師都衷心希望的嗎？用心觀察、思考學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的錯(cuò)誤，相信我們會(huì)收獲豐厚。