摘 要： 本文從一節(jié)公開課入手，分析了這節(jié)課的構(gòu)思和全過程，研究如何讓學(xué)生主動(dòng)參與課堂，以構(gòu)建建構(gòu)式課堂，獲得課堂效率最大化。

關(guān)鍵詞： 案例；主動(dòng)；建構(gòu)；反思

中圖分類號(hào)： G427 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1992-7711（2013）22-067-1

一、教材分析

《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)微積分知識(shí)的教學(xué)做了重大改革，改變以往從數(shù)列極限、函數(shù)極限再到函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方式，而是從函數(shù)的平均變化率，到曲線在一點(diǎn)處的切線、瞬時(shí)速度，再到函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。這樣的處理適合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，使學(xué)生的導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)有了生長點(diǎn)。理解平均變化率并以此為基礎(chǔ)再到瞬時(shí)變化率的過程，是理解導(dǎo)數(shù)思想的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.從生活實(shí)例概括出函數(shù)平均變化率的概念，體會(huì)由特殊到一般研究方法，體會(huì)變化率的思想內(nèi)涵。

2.理解平均變化率的概念和幾何意義，會(huì)求函數(shù)在指定區(qū)間上的平均變化率，并能解決一些實(shí)際問題。

3.培養(yǎng)學(xué)生的積極探索，善于思考的科學(xué)態(tài)度，合作探究的精神，體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：平均變化率的概念的形成和應(yīng)用。

難點(diǎn)：理解平均變化率概念的實(shí)際意義和數(shù)學(xué)意義。

四、教學(xué)過程

1.問題情境

2.學(xué)生活動(dòng)與師生互動(dòng)

情境：圖為南京市2004年一段氣溫圖，此圖是從3月18日開始至4月20日記錄的每日最高氣溫變化曲線。（記3月18日為第一天）。4月20日那天人們會(huì)驚呼“天氣熱得太快了”！

師：觀察圖像，你能得出哪些信息？（同學(xué)們?cè)谙旅嫦嗷ソ涣鳎?分鐘后）

……

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生盡可能多地學(xué)會(huì)觀察圖像，提取相關(guān)的信息。通過問題引導(dǎo)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)的逐步深入，有平均速度作為基礎(chǔ)，學(xué)生自然得出平均氣溫這樣的概念，也為下面得出一般的概念打下基礎(chǔ)。

3.建構(gòu)數(shù)學(xué)

師：經(jīng)歷了以上列舉的生活實(shí)例，我們已經(jīng)能夠體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力！其中都有一個(gè)共性，就是……

（在黑板板書的兩個(gè)式子那做一點(diǎn)提示）

全班：用比值反映了變化的快慢。

師：好！那請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)思考對(duì)于函數(shù)y=f（x），我們?nèi)绾蝸矸从吃谀骋欢紊系淖兓那闆r呢？

……

師：回答得很全面。好吧！下面我們用今天所學(xué)習(xí)的知識(shí)來解決幾個(gè)具體的問題。

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合情境，從特殊的平均變化率到一般概念的建立，讓學(xué)生自主的完成概念的建構(gòu)。通過概念辨析，進(jìn)一步加深對(duì)平均變化率的認(rèn)識(shí)。

4.數(shù)學(xué)應(yīng)用

5.數(shù)學(xué)應(yīng)用小結(jié)

師：我們研究區(qū)間不斷的變小，即從宏觀的區(qū)間到微觀的區(qū)間，以致于是逼近一個(gè)點(diǎn)，以致于我們的肉眼無法進(jìn)行辨認(rèn)，但是通過計(jì)算我們完全可以觀察他的變化和狀態(tài)！這就是微積分的初步思想。（投影）“只有微分學(xué)才能使自然科學(xué)有可能用數(shù)學(xué)來不僅僅表明狀態(tài)，而且也表明過程：運(yùn)動(dòng)?！薄鞲袼埂＠袛?shù)值又具備什么樣的意義呢？這是我們下一節(jié)課接著要研究的問題。

6.課堂小結(jié)

1.學(xué)會(huì)了什么是平均變化率及其幾何意義，并會(huì)計(jì)算平均變化率。

2.數(shù)學(xué)思想：經(jīng)歷了“以直代曲”“特殊與一般”“數(shù)形結(jié)合”等數(shù)學(xué)思想方法解決問題的過程。

五、教學(xué)反思

1.在教學(xué)中，教師應(yīng)注重情境創(chuàng)設(shè)，適度使數(shù)學(xué)生活化、情境化而又不失濃厚的數(shù)學(xué)味，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在需要，把學(xué)生引入到身臨其境的環(huán)境中去，自然地生發(fā)學(xué)習(xí)需求。本節(jié)課以兩個(gè)實(shí)際問題（剛結(jié)束的運(yùn)動(dòng)會(huì)和南京天氣的變化）為情景，在激發(fā)主體興趣的前提下，引導(dǎo)學(xué)生在生活感受的基礎(chǔ)之上從數(shù)學(xué)的角度刻畫速度的快慢和氣溫驟降，并注重?cái)?shù)形結(jié)合思想方法的滲透。

2.數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。教師是活動(dòng)的組織者、指導(dǎo)者、協(xié)作者和調(diào)控者，學(xué)生是數(shù)學(xué)活動(dòng)真正的主人，讓學(xué)生真正參與到概念本質(zhì)特征的概括活動(dòng)中來。教師既要注重知識(shí)教學(xué)，又要關(guān)注思想方法教學(xué)。教師創(chuàng)設(shè)情境提出問題，學(xué)生圍繞問題觀察、思考、分析、綜合、概括，應(yīng)用問題解決達(dá)成對(duì)新知識(shí)的理解。通過典型豐富的具體例證，給學(xué)生思考、探索的時(shí)間與空間，歸納出概念的本質(zhì)特征。

3.數(shù)學(xué)是在不斷提出問題、研究問題，再提出問題、再研究問題……甚至提出的問題并沒有解決，就在這種不斷提出問題和研究問題的過程中發(fā)展的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也應(yīng)該這樣：將學(xué)習(xí)過程變?yōu)椴粩嗵岢鰡栴}和解決問題的過程，并在這樣的過程中建構(gòu)數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。本節(jié)內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)的起始課，為后續(xù)的瞬時(shí)變化率和導(dǎo)數(shù)的概念打下基礎(chǔ)。

總之，課堂應(yīng)是學(xué)生的課堂，應(yīng)讓學(xué)生表現(xiàn)得既興奮又積極，這樣新知識(shí)的掌握才會(huì)輕松自如。教學(xué)中教師應(yīng)善于引導(dǎo)，用簡練的語言，讓師生互動(dòng)愉快和諧，讓學(xué)生主動(dòng)參與建構(gòu)知識(shí)的活動(dòng)中來，變講堂為學(xué)堂，變教師教數(shù)學(xué)為學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的建構(gòu)式課堂。