盡管多次講授“認(rèn)識比”，并聽過其他老師這一課的教學(xué)，然而，當(dāng)我再次公開教學(xué)“認(rèn)識比”這節(jié)課時，還是沒有底氣。不是出于有人來聽課的緊張，而是感覺到，學(xué)生認(rèn)知進(jìn)程的有序組織是一個需要精致地加以縝密策劃的過程。我認(rèn)真地思考著，學(xué)生究竟怎樣學(xué)，才能牢固建立比的概念呢？

教學(xué)前，為了進(jìn)入教者的角色，我又重新對教材進(jìn)行了認(rèn)真的分析，理清教材的前后聯(lián)系。我將比的意義教學(xué)分為引導(dǎo)、建構(gòu)和發(fā)展三步進(jìn)行。

一、引導(dǎo)比的意義

教材運(yùn)用學(xué)生日常生活情節(jié)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，選取早餐的題材引導(dǎo)學(xué)生對課題內(nèi)容的關(guān)注。我理解教材編寫的意圖，突出生活性和形象性，一開始就出示課文插圖，聚焦于兩個同類數(shù)量的比較，讓學(xué)生產(chǎn)生親近數(shù)學(xué)知識的情感。從相差關(guān)系的比較到想出兩個數(shù)量之間的比較，再到比的意義上。

師：同學(xué)們，請看大屏幕。媽媽準(zhǔn)備的早晨飲料是2杯果汁和3杯牛奶?！?杯果汁”和“3杯牛奶”，我們可以怎樣表示這兩個數(shù)量之間的關(guān)系？

生：牛奶比果汁多1杯，果汁比牛奶少1杯。

師：這是相差關(guān)系。還可以怎么表示它們之間的數(shù)量關(guān)系？

生：還可以用2÷3=■表示果汁的杯數(shù)相當(dāng)于牛奶的■。

師：對！果汁的杯數(shù)是牛奶的■。反過來，牛奶的杯數(shù)相當(dāng)于果汁的 。

生：■。

師：對！牛奶的杯數(shù)相當(dāng)于果汁的■。我們通常比相差關(guān)系用得更多的是，運(yùn)用兩個數(shù)相除表示兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系。（板書：兩個數(shù)相除）

反思：看著插圖，我?guī)е鴮W(xué)生復(fù)習(xí)“兩杯果汁”和“三杯牛奶”兩個數(shù)量之間的比較關(guān)系，讓學(xué)生說出相差關(guān)系后，我隨即引導(dǎo)學(xué)生思考，還可以怎樣表示它們之間的關(guān)系呢？當(dāng)學(xué)生說出用除法時，我及時板書“兩個數(shù)相除”，為后面完善比的概念提供鋪墊。在學(xué)生已經(jīng)掌握了兩個數(shù)之間的相差關(guān)系和相除關(guān)系之后，再引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)識比這一新知的內(nèi)在需要。這樣的教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生自主生成新知的能力。

二、建構(gòu)比的意義

學(xué)生初步接觸了比的意義，再引導(dǎo)他們參與討論日常生活題材，研究洗潔液與水體積之間配比關(guān)系的表示方法，使學(xué)生初步體會到比與除法、分?jǐn)?shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，有利于學(xué)生建構(gòu)比的

意義。

書中例2是教學(xué)兩個不同類量的比，使學(xué)生進(jìn)一步建構(gòu)比的意義。一方面通過題中的填表，使學(xué)生初步體會到速度就是路程與時間的比，再通過用比表示這一關(guān)系，重點(diǎn)啟發(fā)學(xué)生用比說一說小軍、小偉的速度，在描述比的意義時重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)比與除法的關(guān)系。經(jīng)過學(xué)生與教師的互動互說，在共同領(lǐng)悟中使學(xué)生對比的意義有一個本質(zhì)的理解。

師：剛才，我們寫的兩個比，900∶15也就是900÷15，900∶20也就是900÷20。兩個數(shù)的比都與什么運(yùn)算有關(guān)系？

生：都與除法有關(guān)系。

師：那么2∶3、3∶2是不是也與除法有關(guān)系呢？

生：是的。

師：你怎么看出來的？

生：它們相除。

師：看來，兩個數(shù)的比都與除法有關(guān)系，那么兩個數(shù)的比表示什么呢？

生：表示兩個數(shù)相除。（師在黑板上“兩個數(shù)相除”前添寫：“兩個數(shù)的比表示”）

師：兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。這就是比的意義（板書：比的意義）。我們把比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商叫做比值。

經(jīng)過師生的交流互動，比的概念已完整呈現(xiàn)給學(xué)生。隨后還分析比的構(gòu)成，出現(xiàn)比的前項(xiàng)、比號和比的后項(xiàng)的名稱。至此，比的意義獲得順利建構(gòu)。這樣的設(shè)計激活學(xué)生原有的知識經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平，通過觀察、比較、分析，從而提煉出比的概念，實(shí)現(xiàn)概念的內(nèi)化。

三、發(fā)展比的意義

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有兩個轉(zhuǎn)化過程：一是由教材的知識結(jié)構(gòu)向?qū)W生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化；二是由學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)向他的認(rèn)知智能轉(zhuǎn)化。順利地實(shí)現(xiàn)這兩種轉(zhuǎn)化過程，學(xué)生才能最終完成對比的認(rèn)識。上述的教學(xué)，是對教材的知識結(jié)構(gòu)向?qū)W生認(rèn)知智能的轉(zhuǎn)化。這就得展開知識的拓展理解和應(yīng)用過程，只有在教師的積極引導(dǎo)下，以學(xué)生為主體，安排必要的練習(xí)與交流才能實(shí)現(xiàn)。沒有學(xué)習(xí)主體的積極參與是沒有辦法讓學(xué)生發(fā)展比的意義，學(xué)會本課的數(shù)學(xué)知識的。

發(fā)展比的意義，完成由學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)向他的認(rèn)知智能的轉(zhuǎn)化，我安排了幾個要點(diǎn)：（1）讓學(xué)生運(yùn)用比的意義，求出比值。（2）引導(dǎo)出兩個不同類的數(shù)量之比，讓學(xué)生明確同類的兩個數(shù)量之比，表示倍數(shù)關(guān)系；有聯(lián)系但不同類的兩個數(shù)量之比表示一種新的數(shù)量關(guān)系，從而理解他們的比與新的數(shù)量意義（比如路程和時間之比就是速度等）的穩(wěn)固聯(lián)系。（3）組織學(xué)生討論比與除法、與分?jǐn)?shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生填寫三種概念相同與不同的比較表格，在辨析、聯(lián)系、實(shí)施比較中掌握新知。（4）將比的意義再次演繹到若干具體的實(shí)際生活題材中，并盡量拓寬知識視野。比如，讓學(xué)生研究畫框的長與寬的比，提及“黃金分割”的比值和美感效果，與課始的風(fēng)景的長寬比呼應(yīng)；出現(xiàn)體育比賽中的比分形式與數(shù)學(xué)的比兩者之間的區(qū)別，引導(dǎo)出比的后項(xiàng)不能為0。這就讓數(shù)學(xué)教學(xué)體現(xiàn)知識發(fā)展的階段性，讓學(xué)生就經(jīng)歷探究和分析等一系列活動，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極因素，使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)成為學(xué)生真正意義上的內(nèi)在需求和自我追求。其中，學(xué)生感悟的過程，是思維不斷深入、不斷發(fā)展的過程，是主動建構(gòu)自己知識結(jié)構(gòu)的過程。而其間，教師應(yīng)該積極實(shí)行認(rèn)知指導(dǎo)，聯(lián)系兒童熟悉的生活實(shí)踐來展開教學(xué)，為學(xué)生形成系統(tǒng)的規(guī)范概念和個性化的理解表達(dá)，準(zhǔn)備必要的教學(xué)條件。

本課教學(xué)作為縣級骨干研修班的借班觀摩公開教學(xué)，自我感覺還是成功的，學(xué)生也學(xué)得很滿意，聽課的同行和領(lǐng)導(dǎo)也都有很不錯的反映，認(rèn)為比的意義教學(xué)扎實(shí)，教者有教學(xué)思想，教學(xué)能層層推進(jìn)，很有步驟，這表明教學(xué)取得了成功。

自我感覺，我比較著意于比的意義內(nèi)容因素的周密分析和思考，進(jìn)行了細(xì)致的安排，使得教學(xué)活動展開得有條不紊。同時，我還注意發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性，讓學(xué)生參與課堂的一切學(xué)習(xí)活動，

展示自我的探究與思考。在教學(xué)重點(diǎn)的突出和難點(diǎn)的突破方面，既有以往經(jīng)驗(yàn)的固守，也注意了有關(guān)研修學(xué)習(xí)中教學(xué)理論的充

實(shí)、運(yùn)用，注重了數(shù)學(xué)文化的滲透，發(fā)揮教材的優(yōu)勢拓展。這些都要求教者對教學(xué)工作要有一定的追求，具有鉆研精神和學(xué)習(xí)態(tài)

度，這是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成功的主觀性基本保證。

（作者單位 江蘇省海安縣瓦甸小學(xué)）

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