摘 要：讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，就要讓學(xué)生親自參與、動(dòng)手實(shí)踐，只有這樣才能開(kāi)拓學(xué)生的思維。此過(guò)程中一定要借助幾何直觀的手段。

關(guān)鍵詞：幾何直觀；“用手思維”；實(shí)踐

烏申斯基說(shuō)，兒童是“用形式、聲音、色彩和感覺(jué)”思維的。直觀性是一種發(fā)展觀察力和發(fā)展思維的力量，它能給認(rèn)識(shí)帶來(lái)一種情緒色彩。如果不形成發(fā)達(dá)的、豐富的情緒記憶，就談不上童年時(shí)期的完滿的智力發(fā)展?，F(xiàn)代心理學(xué)研究表明，小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律是“操作感知—建立表象—形成概念”。教師根據(jù)創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，借助“用手思維”的支柱，可以幫助學(xué)生理解并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，從根本上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。建構(gòu)主義也認(rèn)為，知識(shí)并不能簡(jiǎn)單地由教師或其他人傳授給學(xué)生，而只能由每個(gè)學(xué)生依據(jù)自身已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)地加以建構(gòu)?！白鰯?shù)學(xué)”是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的有效手段。借助幾何直觀不僅可以幫助學(xué)生“做數(shù)學(xué)”，還可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力?；谶@樣的思想，我在平時(shí)的教學(xué)中有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)了一些動(dòng)手的環(huán)節(jié)，讓孩子學(xué)會(huì)用手思維。

一、借助幾何直觀，開(kāi)拓思維

“讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”是時(shí)代對(duì)現(xiàn)代教育的一種呼喚，是未來(lái)社會(huì)對(duì)人才的基本要求，也是一個(gè)人為適應(yīng)未來(lái)社會(huì)發(fā)展所必須具備的能力。讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)就是以學(xué)生為主體，讓學(xué)生在各種數(shù)學(xué)情景中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題。

我在進(jìn)行“9+幾”的課堂實(shí)踐中，采用手腦并用的方法，突破教學(xué)難點(diǎn)。學(xué)生在動(dòng)手操作中發(fā)現(xiàn)了很多種不同的算法。以9+4為例，我在教學(xué)中改變了以教師為主導(dǎo)的教學(xué)模式，而是讓學(xué)生在擺小棒的過(guò)程中創(chuàng)造自己喜歡的方法，借助直觀的教學(xué)手段讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并借助已有的知識(shí)基礎(chǔ)解決問(wèn)題。教學(xué)中，我讓每個(gè)學(xué)生先拿出9根小棒，再拿出4根小棒（如下圖）：

9+4=？

“9+4等于幾呢？”我的話音剛落，有個(gè)小朋友就急不可耐地喊出來(lái)：“13。”于是我就又問(wèn)：“你是怎么想的？用你桌上的小棒擺一擺，把你的計(jì)算方法介紹給你的同桌?！苯淌依镆幌伦泳蜔狒[起來(lái)，不一會(huì)工夫，就出現(xiàn)了多種不同的算式：

生1：我從4根小棒中拿過(guò)來(lái)1根和9根湊成10根，10再加3就是13。

生2：我知道4加6等于10，從9根里分出6根和4相加，就是10根，再加上剩下的3根，就是13根。

生3：我是數(shù)出來(lái)的，左邊是9根，接下來(lái)右邊4根是第10、11、12、13，就是13根。

……

小朋友們流暢的思維來(lái)源于有趣的操作，靈巧的雙手很快地將10根小棒湊成了一捆，“湊十”的算法在學(xué)生靈活的實(shí)踐活動(dòng)中很快地形成。在這一活動(dòng)中教師沒(méi)有過(guò)多的暗示性言語(yǔ)，也沒(méi)有實(shí)際的示范活動(dòng)，而是讓小朋友們借助直觀的圖形，通過(guò)自己的實(shí)踐操作產(chǎn)生的，他們的指尖上跳躍著的是智慧。學(xué)生的思維是在活動(dòng)中發(fā)生的，并隨著學(xué)生活動(dòng)的深入而得到發(fā)展。有了這樣的一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在接下來(lái)的學(xué)習(xí)中，他們很快地就會(huì)運(yùn)用這樣的方法把8、7、6加幾的加法理解并運(yùn)用。

二、借助幾何直觀，引導(dǎo)實(shí)踐

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，是課堂的主體。這是每一個(gè)教師都知道的，也是不容置疑的。既然是主體，學(xué)生在學(xué)習(xí)中就應(yīng)該真正地?fù)碛袑W(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，只有掌握了學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，才能更好地發(fā)揮主體作用，改變那種消極、被動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)和方式，從而更加積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)探索。

1.給學(xué)生充足的探索時(shí)空

我們說(shuō)“給學(xué)生一片天空，還老師更多驚喜”，平時(shí)我們的40分鐘課堂，教師總是安排得滿滿的，教師講，學(xué)生練，教師問(wèn)，學(xué)生答。學(xué)生的每一個(gè)活動(dòng)都是在老師的指令下完成，學(xué)生就像機(jī)器人，按程序進(jìn)行工作，看似很有成效，其實(shí)日復(fù)一日，年復(fù)一年，學(xué)生失去了思維的自由和空間，怎么會(huì)去探索，怎么會(huì)去嘗試，怎么學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)？試問(wèn)在這樣的課堂下成長(zhǎng)的學(xué)生，怎么能學(xué)會(huì)創(chuàng)造呢？

讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，就是將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生。讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)就是要為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)自主探索知識(shí)的寬松環(huán)境，給足時(shí)間讓他們自由地去發(fā)現(xiàn)、去探索。如，在學(xué)習(xí)《認(rèn)識(shí)三角形》時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣的一個(gè)環(huán)節(jié)：讓學(xué)生先自己畫(huà)一個(gè)三角形，然后說(shuō)說(shuō)你認(rèn)為怎樣的平面圖形叫做三角形？學(xué)生的回答有很多：（1）由三條邊組成的圖形；（2）有三個(gè)角的圖形；（3）有三個(gè)角、三條邊的圖形。（4）由三條線段連起來(lái)的圖形。學(xué)生的這些回答是基于平時(shí)生活實(shí)踐的積累，基于對(duì)三角形的基本特征的了解，也是學(xué)生對(duì)三角形知識(shí)的基本認(rèn)識(shí)。這也是學(xué)生學(xué)習(xí)三角形的知識(shí)起點(diǎn)。根據(jù)學(xué)生的回答我又設(shè)計(jì)了這樣的一個(gè)練習(xí)：下列哪些圖形是三角形？四人小組互相討論一下。

通過(guò)比較、分析，學(xué)生很快地得出結(jié)論：由三條邊圍成的封閉圖形叫做三角形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）?？臻g圖形的特征和性質(zhì)，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較抽象的。借助幾何直觀可以讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，經(jīng)歷從抽象到具體、從感性到理性的一個(gè)過(guò)程，加深對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)。這個(gè)過(guò)程既基于學(xué)生原有的對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)，又經(jīng)過(guò)學(xué)生充分的實(shí)踐探索、比較研究，使學(xué)生對(duì)三角形概念的理解水到渠成。在探究三角形的穩(wěn)定性時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣的一個(gè)活動(dòng)：讓學(xué)生用三根小棒擺一擺，然后思考：用這三根小棒還能擺出不同的三角形嗎？學(xué)生用同樣的三根小棒擺了很多個(gè)他認(rèn)為不同的三角形。

然后我又追問(wèn)了一下：這些三角形都不一樣嗎？你們能不能想辦法，比較一下。學(xué)生通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)只要將三角形旋轉(zhuǎn)一下，就可以和第一個(gè)三角形重合，通過(guò)這樣的一個(gè)實(shí)踐活動(dòng)，他們就對(duì)三角形的穩(wěn)定性有了更加深刻的認(rèn)識(shí)。

物體的直觀形象本身可以把學(xué)生的注意力吸引一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間，但是運(yùn)用直觀的手段絕不是為了整節(jié)課地抓住學(xué)生的注意不放。在課堂上引進(jìn)直觀手段，是為了在教學(xué)的某一個(gè)階段上使兒童擺脫形象，在思維上過(guò)渡到概括性的真理和規(guī)律上去。借助幾何直觀，通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，不僅可以發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，還可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)探索問(wèn)題的方法。讓學(xué)生在較充足的時(shí)間內(nèi)用自己的頭腦和雙手進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和探索，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、概括、得出結(jié)論的全過(guò)程，并且在這個(gè)過(guò)程中可以培養(yǎng)學(xué)生觀察、驗(yàn)證、比較等數(shù)學(xué)思維。

2.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)操作

教師是課堂學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者。為了更好地讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，有效地進(jìn)行課堂實(shí)踐操作，教師就要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作。有效的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)不僅能幫助學(xué)生解決問(wèn)題，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，提高解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

小學(xué)生的思維往往是比較直接的、單向的，我們要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多元化思考，從不同的角度來(lái)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，培養(yǎng)全面思考的能力。借助幾何直觀圖形動(dòng)手實(shí)踐是提高學(xué)生思維能力的有效手段，同時(shí)也可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效操作。在教學(xué)《三角形的內(nèi)角和》時(shí)，我就安排了這樣的一個(gè)操作指導(dǎo)：我在黑板上畫(huà)了一個(gè)長(zhǎng)方形，然后設(shè)問(wèn)：這個(gè)長(zhǎng)方形的內(nèi)角和，你知道嗎？學(xué)生紛紛舉手說(shuō)是360度。于是我就又問(wèn)：如果將這個(gè)長(zhǎng)方形切成兩個(gè)三角形，你能說(shuō)說(shuō)這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度？并將你的想法告訴大家？

生1：將長(zhǎng)方形切成兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是180度，因?yàn)橹苯侨切蔚牧硗鈨蓚€(gè)角的和是90度，再加上一個(gè)直角，就是180度。

生2：360除以2，就是180度。（很多同學(xué)紛紛表示贊同）于是我又追問(wèn)了一下：“是不是所有的直角三角形的內(nèi)角和都是180度？你有什么辦法來(lái)證明一下？”這下教室里像炸開(kāi)了鍋，一下子熱鬧起來(lái)。很多同學(xué)欲言又止，似乎遇到了思維障礙。我就有意識(shí)地說(shuō)了一句：“你們能不能通過(guò)折一折、畫(huà)一畫(huà)的方法來(lái)證明一下？”很快學(xué)生就出現(xiàn)了以下幾種進(jìn)行驗(yàn)證的方法：

看到學(xué)生的思維活躍了，我又順?biāo)浦蹎?wèn)了一句：“直角三角形的內(nèi)角和是180度我們知道了，那么你能用類似的方法證明鈍角三角形、銳角三角形的內(nèi)角和是180度嗎？”經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的沉思后，一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“老師我來(lái)試一試。”他在黑板上畫(huà)了一個(gè)等腰三角形，然后在底邊上作了一條高。

然后說(shuō)：“兩個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是180度，減去新增加的下面的一個(gè)平角，這個(gè)等腰三角形的內(nèi)角和是180度?！倍嗪玫乃季S呀！雖然，他舉了一個(gè)特殊的等腰三角形，但一下子把大家的思維都打開(kāi)了。馬上有同學(xué)畫(huà)出了下面的幾個(gè)圖形：

通過(guò)這樣的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生對(duì)三角形的內(nèi)角和的認(rèn)識(shí)就印象深刻了，也充分地理解了三角形內(nèi)角和的概念。

我們說(shuō)，方法總比問(wèn)題多，只要我們能給予學(xué)生更多的空間和時(shí)間，引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)操作，往往會(huì)有更多的驚喜等待著我們。尤其是在學(xué)習(xí)平面圖形的知識(shí)中，教師要充分利用平面圖形的幾何特性，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。

借助幾何直觀，就是讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中感受學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，引導(dǎo)建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過(guò)程，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。著名數(shù)學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?！碧K霍姆林斯基曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，對(duì)于青少年尤其如此?！痹谖覀兊恼n堂上，借助幾何直觀可以讓我們的學(xué)生的雙手動(dòng)起來(lái)，讓我們的學(xué)生思維活躍起來(lái)，讓我們的課堂更加精彩！

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（作者單位 浙江省寧波市大榭開(kāi)發(fā)區(qū)第一小學(xué)）