在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)多了，學(xué)生的想法、做法也就多了。有一次，我請(qǐng)一個(gè)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)對(duì)某道題的想法，他說(shuō)著說(shuō)著就跑到黑板前面邊畫邊講起來(lái)。他的畫很稚嫩，可是卻能把他的想法形象地表示出來(lái)。這個(gè)意外的插曲啟發(fā)了我——能否讓學(xué)生多用“畫數(shù)學(xué)”的策略來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題呢？

新課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！币虼耍n程內(nèi)容就要求有意義的學(xué)習(xí)方式與之匹配。筆者在實(shí)踐中認(rèn)真感悟與探索怎樣讓“畫數(shù)學(xué)”這種學(xué)習(xí)方式更符合新課程理念。

一、“畫”出需要——有需要才“畫”

“畫數(shù)學(xué)”是學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，用簡(jiǎn)單的圖形把題目的意思表示出來(lái)，或者學(xué)生把自己的思維過(guò)程用“畫畫”的方法表達(dá)出來(lái)的一種學(xué)習(xí)方法。從本質(zhì)上看，“畫”是解決問(wèn)題的思維工具。工具的價(jià)值不在它本身，而在于它的作用。衡量工具作用的標(biāo)準(zhǔn)在于“能否指引人們的行動(dòng)取得成功，能否滿足人們的目的和需要”。因此，學(xué)生“畫一畫”的真正動(dòng)因不是某種外力強(qiáng)加，而是源于自身成功解決問(wèn)題的需要。

學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)自發(fā)地采用“畫一畫”的方式，常常是出于下面三種需要：

1.當(dāng)學(xué)生身陷困境、百思不得其解時(shí)，期望借助“畫一畫”尋求“突圍”

小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是敏捷的、靈活的、膚淺的和獨(dú)創(chuàng)的，同時(shí)也很容易受到習(xí)慣的影響，從而導(dǎo)致思維定勢(shì)。另外，學(xué)生在自己的探索學(xué)習(xí)中不可能總能選對(duì)解決問(wèn)題的方法和途徑，必然會(huì)出現(xiàn)思維受阻的時(shí)候。這時(shí)，就必須另辟蹊徑，尋找新的出擊點(diǎn)。因?yàn)樾W(xué)生的思維是由具體形象思維為主向以抽象邏輯思維為主發(fā)展的，所以當(dāng)學(xué)生的思維受阻時(shí)，可以讓學(xué)生畫一畫。在畫的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)更全面、深入地理解問(wèn)題，并通過(guò)與同伴相互協(xié)作，在不斷的嘗試和選擇中解決問(wèn)題。

例如，學(xué)習(xí)了“表內(nèi)乘法”后，我給學(xué)生出了一道思考題：有9棵樹，要求每行種4棵，種成3行，應(yīng)該怎么種？學(xué)生讀了題后，馬上就嚷嚷開了：“老師，這道題錯(cuò)了，每行種4棵，種成3行，應(yīng)該是12棵，9棵是不夠的。”老師引導(dǎo)：“你們?cè)囍嬕划?，看看秘密藏在哪里，好嗎？”學(xué)生邊討論邊畫，很快就有學(xué)生舉起手，并且大叫：“我知道了?！蔽覜]有急著讓他們回答，而是讓他們?cè)谛〗M里把畫的過(guò)程進(jìn)行交流。匯報(bào)時(shí)，學(xué)生用自己畫出來(lái)的畫進(jìn)行解釋說(shuō)明，使人看了一目了然。

2.當(dāng)學(xué)生對(duì)自己獲得的結(jié)果心存疑慮時(shí)，需要用直觀功能進(jìn)行“驗(yàn)證”

“給學(xué)生一張草稿紙，讓孩子把數(shù)學(xué)畫出來(lái)，寫一寫、畫一畫，數(shù)量關(guān)系呈現(xiàn)出來(lái)，問(wèn)題便解決了?！薄鞍褦?shù)學(xué)畫出來(lái)”，讓學(xué)生看到數(shù)變成圖形，從抽象到直觀，這就是用“畫數(shù)學(xué)”進(jìn)行直觀驗(yàn)證的妙處。

例如，教室里掛著兩串節(jié)日禮物（如圖）。每次從某一串的最下端取下一個(gè)，直到取完為止，共有多少種不同的取法？

[A] [B] [C] [D] [E]

學(xué)生的答案有很多，有的說(shuō)有8種，有的說(shuō)有9種，還有的說(shuō)有10種。教師建議大家用畫一畫的方法，把這些不同的取法表示出來(lái)（如下圖）。畫完了以后，學(xué)生只要數(shù)一數(shù)，馬上就能驗(yàn)證自己的答案是否正確。

[D][B][B][D][A][C][C][D][B][E] [E][B][D][A][B][D][B][C] [E][D][A][E][A]

3.當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)枯燥時(shí)，需要用“畫”數(shù)學(xué)來(lái)提高興趣

數(shù)學(xué)是一門思維容量較高的學(xué)科，較多地依賴學(xué)生的思維活動(dòng)，缺少了一些趣味性；再則，數(shù)學(xué)作業(yè)一般也都是以文本形式出現(xiàn)，容易造成學(xué)生厭倦，覺得數(shù)學(xué)枯燥無(wú)味。

如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣？“畫數(shù)學(xué)”能否走進(jìn)學(xué)生的生活呢？用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，把生活中的某些數(shù)學(xué)現(xiàn)象畫出來(lái)，我決定嘗試一下。一次周末，我布置了這樣的作業(yè)：“這個(gè)周末每個(gè)同學(xué)聯(lián)系生活畫一幅美麗的數(shù)學(xué)畫?！庇辛水嫈?shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)和經(jīng)歷，學(xué)生周一交來(lái)的作業(yè)讓我倍感驚喜：學(xué)生有的用數(shù)字畫小動(dòng)物；有的畫了去商場(chǎng)購(gòu)物的場(chǎng)景，還寫上商品價(jià)格計(jì)算的算式；有的用學(xué)過(guò)的平面圖形拼成蜻蜓、房子、樹等；還有的畫了一個(gè)數(shù)學(xué)小故事。我讓學(xué)生把畫貼在黑板上，引導(dǎo)孩子們觀賞每一幅畫，邊評(píng)價(jià)邊發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，最終引向解決問(wèn)題。通過(guò)這次作業(yè)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生用“畫”的方法表達(dá)生活中的數(shù)學(xué)信息的熱情非常高，興趣非常濃。只要教師正確引導(dǎo)，可以讓學(xué)生自覺地經(jīng)歷一次實(shí)踐活動(dòng)，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

二、“畫”出價(jià)值——形與數(shù)要相互滲透

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能‘了解數(shù)學(xué)的價(jià)值’?！蔽覀冏寣W(xué)生畫數(shù)學(xué)，并不是“畫”了就會(huì)產(chǎn)生價(jià)值。教學(xué)過(guò)程中，教師的主動(dòng)參與和積極引導(dǎo)是學(xué)生“了解數(shù)學(xué)的價(jià)值”的前提。

教師教學(xué)一年級(jí)“間隔問(wèn)題”時(shí)，可以這樣引導(dǎo)：

第一層次：初次畫一畫——理解意思。題目：有3顆黑珠子，每?jī)深w黑珠子之間串一顆白珠子。怎么串？請(qǐng)你把它畫出來(lái)。

第二層次：再次畫一畫——體驗(yàn)規(guī)律。變化：如果有6顆黑珠子，每?jī)深w黑珠子之間串一顆白珠子，一共要畫幾顆白珠子？

第三層次：不用畫——得出規(guī)律?？谑觯豪蠋熑绻o你7顆黑珠子，白珠子畫幾顆？給你4顆黑珠子，白珠子畫幾顆？給你5顆黑珠子，白珠子畫幾顆？學(xué)生沒有畫，紛紛舉手，直接回答。

畫的最終目的是為了不畫。教師設(shè)計(jì)了三個(gè)層次，層層深入，學(xué)生層層體驗(yàn)，從“畫一畫”知道“有3顆黑珠子，每?jī)深w黑珠子之間串一顆白珠子，一共可以串2顆白珠子”到隨便報(bào)黑珠子，不畫也知道白珠子的個(gè)數(shù)，最后總結(jié)出“黑珠子比白珠子多1顆”的結(jié)論。教師借助圖的直觀形象在畫中引導(dǎo)，透過(guò)潛在的“形”與“數(shù)”的關(guān)系，以形助數(shù)，把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)；畫后提煉，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，形成數(shù)學(xué)思想，提升思維價(jià)值，“畫”有所值。

三、“畫”出個(gè)性——給予“畫”的自主權(quán)

數(shù)學(xué)中的“畫”和美術(shù)課中的“畫”都是一種形象再造，但前者是在學(xué)生具備一定的閱讀能力、抽象能力、理解能力，在相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)背景下從文字表征向形象表征的“轉(zhuǎn)化”。由此可見，學(xué)生“畫”的過(guò)程是以問(wèn)題情境為背景，以已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的構(gòu)造性活動(dòng)。因此，教師應(yīng)給予學(xué)生“怎樣畫”的自主權(quán)，讓學(xué)生從自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)自由構(gòu)造，這樣才能彰顯學(xué)生的個(gè)性化設(shè)計(jì)，才能碰撞出多樣化的思維。

教學(xué)《乘法交換律和結(jié)合律》時(shí)，學(xué)生列舉了大量例子后發(fā)現(xiàn)有規(guī)律：

（1） （2）

3×5=5×3 8×12×6=8×（12×6）

9×10=10×9 2×6×3=2×（6×3）

50×7=7×50 8×5×4=8×（5×4）

… …

師：能用一個(gè)算式來(lái)表示出（1）中所有的算式嗎？

這一問(wèn)讓學(xué)生靈感四射。

方法1：□×○=○×□。

方法2：X×Y=Y×X。

方法3：太陽(yáng)×月亮=月亮×太陽(yáng)。

……

師：你們這些公式有什么共同點(diǎn)？

生迫不及待地說(shuō)：只要把它們交換一下位置就可以了。

能正確地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述定律是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，但是小學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)、概括能力有限，往往是理解了題目的意思，但就是說(shuō)不出來(lái)或說(shuō)不清楚。教材上只有字母公式a×b=b×a，很多時(shí)候是老師將這種符號(hào)表示“逼”給學(xué)生的。在這里，教師放手讓學(xué)生把自己對(duì)規(guī)律的感知、體驗(yàn)先用自己的方式畫出來(lái)，激發(fā)了學(xué)生探求定律的興趣，搭起了生活語(yǔ)言跟數(shù)學(xué)語(yǔ)言的“橋梁”，讓學(xué)生生動(dòng)、形象地理解了交換律的意義和結(jié)構(gòu)，并且對(duì)后續(xù)的結(jié)合律和分配律的學(xué)習(xí)提供了幫助。

“畫”數(shù)學(xué)這種教學(xué)方式的實(shí)踐與探索，使我感悟出許多美好的東西：其一，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的情感從厭倦走向喜歡，數(shù)學(xué)課堂也從枯燥走向生動(dòng)；其二，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式從獨(dú)立學(xué)習(xí)走向合作學(xué)習(xí)，從接受學(xué)習(xí)走向探究學(xué)習(xí)；其三，學(xué)生畫圖表示數(shù)學(xué)信息的能力從模仿走向創(chuàng)造；其四，可以幫助學(xué)生把生活用語(yǔ)轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，把“文字語(yǔ)言”轉(zhuǎn)換成“符號(hào)語(yǔ)言”。思維方法也在這個(gè)轉(zhuǎn)換中從單向走向多元。

總之，學(xué)生能從“畫數(shù)學(xué)”中體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，并且有意識(shí)地利用“畫”來(lái)解決問(wèn)題；學(xué)生在“畫數(shù)學(xué)”的過(guò)程中體會(huì)到了數(shù)學(xué)的價(jià)值，欣賞到了數(shù)學(xué)的美……</