張 維，黃 堅(jiān)

(1.上海電機(jī)系統(tǒng)節(jié)能工程技術(shù)研究中心有限公司，上海 200063;2.上海電科電機(jī)科技有限公司，上海 200063)

0 引言

在電機(jī)中主磁通沿徑向進(jìn)入氣隙，并在定、轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生徑向力，從而引起電磁噪聲振動。在電機(jī)噪聲振動研究過程中，人們很早就認(rèn)識到槽配合與電機(jī)噪聲振動具有密切關(guān)系。當(dāng)電磁力波頻率與電機(jī)定子固有頻率相同或者相近時，會引起共振，并產(chǎn)生較大的噪聲，因此研究電機(jī)噪聲離不開對槽配合和定子振動模態(tài)的研究。

為降低電動機(jī)電磁噪聲，需要綜合研究電機(jī)的槽配合和定子模態(tài)，研究不同槽配合的力波，采用有限元法計(jì)算定子的固有模態(tài)，比較二者的階數(shù)和頻率，避免選擇力波頻率與定子固有頻率相等或接近的槽配合。改變電動機(jī)槽配合，使力波頻率遠(yuǎn)離定子固有頻率，已成為降低電磁噪聲的有效途徑之一。

1 電動機(jī)二維噪聲理論

20世紀(jì)90年代以前，人們對于電動機(jī)電磁噪聲已經(jīng)認(rèn)識到:電動機(jī)氣隙中的力波引起定子振動產(chǎn)生電磁噪聲，當(dāng)徑向力波頻率等于或接近于定子固有頻率時，則產(chǎn)生共振和較大的電磁噪聲。但是，電動機(jī)傳統(tǒng)的電磁噪聲理論建立在一維振動理論基礎(chǔ)上，這種電磁噪聲理論尚不完善，存在缺陷。較精確的電磁噪聲理論為二維噪聲理論。

二維電磁噪聲理論用于電動機(jī)設(shè)計(jì)中槽配合選擇時采用以下步驟:(1)計(jì)算力波階數(shù)和力波頻率;(2)按二維電磁噪聲理論計(jì)算電動機(jī)結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，模態(tài)頻率和模態(tài)振型階數(shù);(3)在模態(tài)參數(shù)已確定的情況下，按低噪聲條件選擇合理槽配合。

下面，先計(jì)算不同槽配合的力波，并采用二維振動有限元計(jì)算定子固有模態(tài)，最后綜合比較選擇合理的槽配合。

2 考慮槽配合力波分析

2.1 力波階數(shù)及頻率計(jì)算

極對數(shù)為p的異步電動機(jī)定子，對于三相60°相帶繞組產(chǎn)生的諧波磁場次數(shù)ν[2]有:

槽數(shù)為Q2的籠型轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的諧波磁場次數(shù)μ為

當(dāng)定子νa次磁場感應(yīng)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子μa次磁場與定子另一νb次磁場相互作用時，產(chǎn)生的徑向力波階次為

當(dāng)ν=νb－μa時，徑向力波頻率為

當(dāng)ν=νb+μa時，徑向力波頻率為

式中:f1——電源頻率;

S——轉(zhuǎn)子運(yùn)行轉(zhuǎn)差率(對電機(jī)正常運(yùn)行并作近似分析時可取為零)。

當(dāng)產(chǎn)生力波的定、轉(zhuǎn)子諧波磁場的幅值較大，且所產(chǎn)生的力波階次ν為較小的整數(shù)時，一般為ν＜4，且定轉(zhuǎn)子為一階齒諧波時，該類力波將產(chǎn)生較強(qiáng)的電磁噪聲。

2.2 36/28和36/26兩種槽配合所產(chǎn)生的徑向力波分析

根據(jù)上述公式分別計(jì)算出6極電機(jī)采用36/28槽配合所產(chǎn)生的諧波次數(shù)、力波次數(shù)及頻率如表1和表2所示;采用36/26槽配合所產(chǎn)生的諧波次數(shù)、力波次數(shù)及頻率如表3和表4所示。

表1 6極電機(jī)采用36/28槽配合所產(chǎn)生的諧波次數(shù)

表2 6極電機(jī)采用36/28槽配合所產(chǎn)生的力波次數(shù)及頻率

表3 6極電機(jī)采用36/26槽配合所產(chǎn)生的諧波次數(shù)

表4 6極電機(jī)采用36/26槽配合所產(chǎn)生的力波次數(shù)及頻率

從表2可看出，6極電機(jī)采用36/28槽配合，定、轉(zhuǎn)子諧波相互作用產(chǎn)生了3個較強(qiáng)的2階力波，2個頻率為933 Hz，一個為567 Hz(該力波為較強(qiáng)的定子一階齒諧波作用產(chǎn)生);2個4階力波頻率分別為833 Hz和367 Hz，為相帶諧波產(chǎn)生。從表4可看出，對于36/26槽配合，產(chǎn)生了3個2階力波，2個867 Hz，一個333 Hz(該力波為較弱的定子相帶諧波作用產(chǎn)生);兩個4階力波的頻率分別為967 Hz和533 Hz(該力波為較強(qiáng)的定子一階齒諧波作用產(chǎn)生)。36/28槽配合存在較強(qiáng)的定子一階齒諧波作用產(chǎn)生的頻率為567 Hz的二階力波;36/26槽配合存在較強(qiáng)的定子一階齒諧波作用產(chǎn)生的頻率為533 Hz的四階力波。

為進(jìn)一步驗(yàn)證36/28和36/26兩個槽配合中哪個更為合理，需要計(jì)算36槽定子結(jié)構(gòu)的固有頻率。

3 基于有限元定子振動特性分析

固有模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動特性，每一個模態(tài)具有特定的模態(tài)頻率、阻尼比和模態(tài)振型。模態(tài)分析是近代研究結(jié)構(gòu)動力特性的一種方法，是系統(tǒng)辨別方法在振動和噪聲領(lǐng)域中的應(yīng)用。

本文以一臺實(shí)際生產(chǎn)電機(jī)為參考樣機(jī)，從動力學(xué)方程出發(fā)，并應(yīng)用有限元分析軟件建立其數(shù)學(xué)模型和有限元模型，對此進(jìn)行模態(tài)分析，綜合前文的力波分析，為選擇合理的槽配合提供依據(jù)。

3.1 基于有限元法的定子振動數(shù)學(xué)模型

定子振動特性研究方法有機(jī)械阻抗法、能量法和有限元法，有限元法能考慮到定子結(jié)構(gòu)的詳細(xì)尺寸，計(jì)算精確度較高[3]。

根據(jù)振動理論和有限元理論，對于一個具有n個自由度的線性體系來說，其振動微分方程可表示為

式中:m、c、k——質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣，均為n階方陣;

y——點(diǎn)位移的n階列向量;

?2y/?t2——加速度向量;

?y/?t ——速度向量;

F(t)——外動力載荷向量。

在計(jì)算電機(jī)定子模態(tài)時，一般考慮無阻尼自由振動，即c=0、F(t)=0。模態(tài)分析的實(shí)質(zhì)就是求解具有有限個自由度的無阻尼及無外載荷狀態(tài)下的運(yùn)動方程的模態(tài)矢量，得到電機(jī)定子振動方程為

對應(yīng)的特征方程為

式中:ω——系統(tǒng)固有頻率。

求解式(8)可以得到定子的固有頻率和振動特性。

3.2 有限元分析模型

本文的研究對象是一臺YSP-132-6定子36槽的電機(jī)，定子外徑210 mm，內(nèi)徑48 mm，梨形槽，定子槽型和沖片如圖1所示。沖片材料采用硅鋼 50w470，彈性模量 2.06 ×1011N/m2，密度7.65 ×103 kg/m3，泊松比 0.287。

圖1 定子槽型圖和沖片圖(單位:mm)

在三維軟件中建立定子三維結(jié)構(gòu)圖，利用有限元軟件的接口，將其導(dǎo)入到有限元中進(jìn)行分析。導(dǎo)入后，選擇合適的模型單位，完成的模型圖如圖2(a)所示。網(wǎng)格的剖分采用有限元軟件提供的自動智能網(wǎng)格剖分，網(wǎng)格剖分圖如圖2(b)所示。

圖2 3D模型圖和剖分圖

3.3 求解及后處理

對定子模態(tài)分析的目的是求出定子各階固有頻率及其相對應(yīng)主振型，不需對模型加載，只需對其進(jìn)行自由度約束。通常不需要求出全部的固有頻率和振型，越是低階，影響越大。一般設(shè)定模態(tài)提取階數(shù)為6，即分析定子的前6階固有頻率和對應(yīng)的主振型。

求解完畢后，采用通用后處理器對求解定子結(jié)構(gòu)進(jìn)行后處理，提取前6階的振型圖，并對各階模態(tài)振型進(jìn)行動畫顯示。圖3(a)給出前6階頻率分布曲線圖，圖3(b)列出了結(jié)構(gòu)前6階模態(tài)的頻率值。

圖3 定子振動頻率分布和模態(tài)頻率

從圖3(b)可知電機(jī)的前六階固有頻率分別為 221.48、526.37、566.71、1 190.50、1 220.50、1 873.70 Hz。圖4(a)～ 4(f)分別表示的是定子前六階3D振型云圖。

從圖4定子振動三維云圖可看出，前6階三維模態(tài)出現(xiàn)橢圓、三角、四邊等，定子振動以徑向振動為主。

圖4 定子3D振型云圖

4 綜合分析與試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)前面不同槽配合的力波和定子模態(tài)有限元分析，計(jì)算了36/28和36/26槽配合產(chǎn)生力波頻率，采用有限元計(jì)算了定子36槽模態(tài)頻率。表5為模態(tài)頻率與36/28和36/26的力波比較，由于定轉(zhuǎn)子一階齒諧波產(chǎn)生為力波較強(qiáng)，表5只列出轉(zhuǎn)子一階齒諧波產(chǎn)生的力波頻率。

表5 模態(tài)頻率與力波比較

從表5可看出，定子模態(tài)2階固有頻率為526 Hz，而36/28的2階徑向力波頻率為563 Hz，36/26的4階徑向力波頻率為533 Hz。根據(jù)二維噪聲理論，力波階數(shù)與模態(tài)階數(shù)相等且頻率相等或接近時，才產(chǎn)生較大噪聲，36/28的2階力波與定子模態(tài)2階頻率比較接近，故容易產(chǎn)生較大噪聲，而36/28的4階力波533 Hz與定子模態(tài)固有4階頻率1 190 Hz相差甚遠(yuǎn)，故不易產(chǎn)生較大噪聲。因此，從降低噪聲角度，36/28的槽配合遠(yuǎn)不如36/26合理。

本文進(jìn)行了132S-6不同槽配合樣機(jī)空載和負(fù)載噪聲的對比試驗(yàn)，表6為36/28和36/26槽配合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，試驗(yàn)結(jié)果表明36/28不管空載還是負(fù)載，噪聲均比36/26大，驗(yàn)證了以上分析。

表6 采用36/28和36/26槽配合試驗(yàn)數(shù)據(jù)

5 結(jié)語

通過研究電機(jī)的不同槽配合力波和定子固有頻率，計(jì)算不同槽配合下力波階數(shù)和頻率;運(yùn)用三維設(shè)計(jì)軟件對電機(jī)定子結(jié)構(gòu)進(jìn)行三維設(shè)計(jì)建模，采用有限元計(jì)算定子模態(tài)，得到定子固有頻率和振型。根據(jù)二維噪聲理論，在力波階數(shù)和模態(tài)階數(shù)一致時，二者頻率相當(dāng)或者接近時產(chǎn)生的噪聲較大。通過36/28和36/26力波頻率與定子模態(tài)頻率比較，表明36/28槽配合在2階力波時與模態(tài)2階的頻率接近，而36/26槽配合在力波階數(shù)與模態(tài)階數(shù)一致時力波頻率與模態(tài)頻率沒有出現(xiàn)接近的情況，故說明36/28槽配合從噪聲角度來看不如36/26槽配合合理。樣機(jī)試驗(yàn)驗(yàn)證了分析的合理性，為下一步改進(jìn)電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、降低電機(jī)電磁噪聲奠定了基礎(chǔ)。

[1]黃禮文，王宗培.電動機(jī)噪聲理論和控制技術(shù)的進(jìn)展[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2000(5):34-38.

[2]黃堅(jiān).籠型異步電動機(jī)負(fù)載噪聲的分析研究[J].中小型電機(jī)，1992(5):9-12.

[3]諸自強(qiáng)，陳永校.電機(jī)定子固有頻率及其模態(tài)的有限元分析[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，1987(4):41-44.