王 莉，劉 進

(空軍工程大學防空反導學院，陜西西安 710051)

0 引言

定子匝間短路是同步發(fā)電機一種常見的、破壞性很強的故障，對整個發(fā)電機乃至整個電力系統(tǒng)都會帶來很強的破壞性[1-4]，定子繞組發(fā)生匝間短路時，會產(chǎn)生很大的短路電流，使繞組過熱，燒毀繞組和鐵心。因此，有效的診斷和判斷定子匝間短路意義十分重大。

準確可靠的提取短路故障特征是診斷定子匝間短路故障的前提。當前研究的主要方法有提取電機振動信號、分析定子并聯(lián)繞組之間的基波環(huán)流等，但是均有不足之處:電機振動信號受噪聲干擾較大，提取的故障特征可靠性不足;提取基波環(huán)流需要在定子繞組內(nèi)部安裝傳感器，結構復雜，不易實現(xiàn)[5]。有人提出研究定子故障特征傳播特性，分析勵磁機定子電流的諧波分布規(guī)律，進而提取故障特征的方法。研究表明，由于電力電子器件的存在，勵磁機的勵磁電流中包含十分豐富的諧波分量和噪聲。傳統(tǒng)的信號處理方法如Fourier變換等只能定性地給出信號頻譜結構，無法識別發(fā)電機的具體故障機理。如何去除噪聲干擾同時選擇合適的故障特征是當前研究的重點。小波包是一種有效的信號降噪的方法，尤其是對非線性信號的降噪。分形理論可以對非線性系統(tǒng)的時間序列進行相空間重構，盒維數(shù)等能很好地表征非線性系統(tǒng)的故障特征，可信度高[6]。因此把小波包和分形理論相結合，計算小波包降噪后勵磁機定子電流的盒維數(shù)來進行定子匝間短路故障診斷。

1 定子匝間短路故障分析

發(fā)電機正常運行時，氣隙磁場可以等效成兩個行波磁場的合成，如式(1)所示:

式中:Fs——定子繞組合成磁勢基波分量幅值;

Fr——轉(zhuǎn)子繞組合成磁勢基波分量的幅值。

當定子繞組發(fā)生匝間短路故障時，將在短路環(huán)中產(chǎn)生附加電流id[7]，如圖 1 所示。

圖1 匝間短路圖

電機正常工作時電樞反應磁場與轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)，發(fā)生匝間短路故障后，除正常磁場外還有短路附加電流id產(chǎn)生的磁場。該磁場是以短路匝軸線為中心的脈振磁場，磁勢表達式為

該磁場可分解為與轉(zhuǎn)子同向旋轉(zhuǎn)的磁場Fd1和與轉(zhuǎn)子反向旋轉(zhuǎn)的磁場Fd2:

假設電樞磁場未飽和，根據(jù)線性疊加原理有:Fd1與轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)，在轉(zhuǎn)子上不會感應諧波電勢;Fd2與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相反，轉(zhuǎn)子繞組中感應出2倍基頻的電勢分量，其頻率為f1，幅值大小與反向磁勢Fd2大小有關，也即與短路故障嚴重程度有關。因此，可以通過分析提取轉(zhuǎn)子上的2倍頻分量幅值的大小判斷定子匝間短路故障。

由于電機結構關系，提取轉(zhuǎn)子上的2倍頻分量相當困難。本文研究的某型同步發(fā)電機由主發(fā)電機和勵磁機組成，二者之間通過旋轉(zhuǎn)整流器同軸連接，如圖2所示。可以研究故障特征分量的傳遞情況，通過分析勵磁機定子繞組上感應的諧波分量情況診斷發(fā)電機定子匝間繞組故障。

圖2 某型發(fā)電機結構

當主發(fā)電機定子發(fā)生匝間短路故障后，轉(zhuǎn)子上感應的2倍頻諧波分量幅值相對于勵磁機電樞電壓來說很小，不會影響旋轉(zhuǎn)整流器的工作狀態(tài)[2]。因此，2倍頻諧波分量會傳遞到勵磁機轉(zhuǎn)子繞組上。設勵磁機轉(zhuǎn)子電壓的頻率為f2。2倍頻諧波分量在勵磁機氣隙中產(chǎn)生兩個與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)向相反的磁場，在勵磁機定子上感應的諧波分量頻，已知該型號同步發(fā)電機主發(fā)電機基頻為f=50 Hz，勵磁機電樞電流f2=400 Hz，則2倍基頻諧波分量頻率f1小于f2，因此在勵磁機勵磁繞組上只感應出頻率為f1分量，其幅值的大小與主發(fā)電機轉(zhuǎn)子感應2倍頻分量的幅值成正比，即與短路匝數(shù)成正比，因此可以依據(jù)f1分量幅值的大小進行故障診斷和故障嚴重程度的判斷。

2 分形理論

2.1 盒維數(shù)

分形和分形維數(shù)的概念是 B.B.Mandel-brot首先提出的，該概念為研究非線性系統(tǒng)和混沌系統(tǒng)開辟了新的途徑。

其中盒維數(shù)具有良好的自相似性和無標度性，本文主要通過計算信號的盒維數(shù)來表征匝間短路故障。

設X是Rn的非空有界子集，其中N(X，ε)表示最大直徑為ε，且能覆蓋X集合的最少個數(shù)，則X的盒維數(shù)定義為

2.2 盒維數(shù)計算方法

設離散信號x(i)?X，X是n維歐式空間Rn上的閉集。用盡可能細的ε網(wǎng)格劃分Rn，Nε是集合X的網(wǎng)格計數(shù)。已知式(4)的極限值無法直接求出，所以在計算時采用近似的方法。以ε網(wǎng)格為基準，逐步放大到kε網(wǎng)格，其中k∈Z+。這樣令Nkε為離散空間上的集合X的網(wǎng)格計數(shù)。則可以計算得到:

式中:j=1，2，3…N/k，N為采樣點數(shù)，k=1，2，3…M，M＜N。網(wǎng)絡計數(shù) Nkε為 Nkε=P(kε)/(kε)+1，式中 Nkε＞1。在 lgkε－lgNkε圖中確定線性較好的一段為無標度區(qū)，定義起點和終點分別為k1、k2，則有:

最后用最小二乘法確定該直線的斜率，其大小即為盒維數(shù)d:

同步發(fā)電機定子繞組匝間短路故障發(fā)生后，氣隙磁場的空間諧波分量很強，諧波分量傳遞到勵磁機勵磁繞組上，導致勵磁機勵磁繞組除直流電勢外增加許多諧波分量。勵磁電流波形的幾何形狀會發(fā)生變化，該變化體現(xiàn)了波形復雜程度和充斥程度的變化，進而導致整個時間序列的分形維數(shù)的變化[4]。

3 小波包降噪

研究表明故障信號中不僅有2倍頻分量還有較強的高次諧波和噪聲干擾。因此，要想提高故障診斷的可靠性，必須對信號進行降噪處理。

傳統(tǒng)的小波分析具有良好的時頻分析能力和多分辨率分析特性，適合處理非線性系統(tǒng)的非平穩(wěn)信號[8]，小波包分析是小波分析的進一步發(fā)展，可以對尺度空間和小波空間同時分解，具有更高的時頻分辨率[9]。

設正交小波基的濾波器系數(shù)分別為hn和gn，并將尺度函數(shù)φ(t)改記為w0(t)，小波函數(shù)ψ(t)改記為w1(t)，則關于φ(t)和ψ(t)的方程變?yōu)閇6]

由式(8)定義的函數(shù)集合{wn(t})n∈Z稱為由w0(t)=φ所確定的小波包，其可以根據(jù)被分解信號的特點，選擇合適的小波包基，有效濾除信號中的噪聲干擾，尤其適合處理復雜信號[10]。因此，小波包對信號進行降噪處理應用更加廣泛。

本文利用小波包降噪的步驟如下:

(1)對含噪信號進行多層小波包分解，得到所有的小波包系數(shù)，并選取最優(yōu)小波包基;

(2)通過閾值函數(shù)處理將小于閾值的小波包系數(shù)置零，其余小波包系數(shù)保持不變;

(3)用處理過的小波包系數(shù)重構信號。

利用小波包對信號進行消噪的優(yōu)點在于可根據(jù)需要選擇全部或部分頻段內(nèi)的信息，把其余頻段(干擾，噪聲)清零，因而只要分解時能將信號中的特征信號與噪聲干擾分解到不同頻段上，就可以很方便地重構出除了干擾及噪聲的特征信號。

4 試驗驗證

本文研究的某型同步發(fā)電機，其由主發(fā)電機、交流勵磁機和旋轉(zhuǎn)整流器組成。分別設置主發(fā)電機定子匝間短路故障狀態(tài)和正常兩種工作狀態(tài)，其中匝間短路故障短路匝數(shù)分別設置為5%、10%和15%。

在Labview環(huán)境下搭建的信號采集分析系統(tǒng)中分析電機勵磁機定子電流信號。圖3和圖4分別為正常電機和短路匝數(shù)為5%狀態(tài)下的勵磁機定子電流的波形圖和頻譜圖。

從圖3可看出勵磁電流基本上是直流形式，但是不論是正常電機還是故障后的電機，都存在一定的諧波和噪聲干擾。從圖4可看出，發(fā)生故障后電機勵磁機定子電流中100 Hz頻率處幅值較大，證明通過檢測勵磁機定子電流中2倍頻分量的方法是可行的。但是不論是時域信號還是頻域信號都有噪聲的影響，因此準確進行故障診斷必須先濾去噪聲。

利用小波包降噪的方法處理勵磁機定子電流信號，選擇sym6對信號進行5層小波包分解，由第一層高頻系數(shù)估計噪聲的標準差，使用wpbmpen函數(shù)進行閾值選擇，信號進行軟閾值處理后，保存低頻信號，使用wpdencmp函數(shù)進行信號降噪。圖5為短路匝數(shù)為5%時濾波后的波形圖。

圖3 勵磁機定子電流波形圖

圖4 頻譜圖

最后運用分形理論計算勵磁機定子電流信號的盒維數(shù)，分別計算未降噪和降噪后信號的盒維數(shù)，如圖6、圖7所示。

圖5 小波包降噪后波形圖

圖6 未降噪后的分形維數(shù)

圖7 降噪后的分形維數(shù)

從圖6、圖7可看出，正常狀態(tài)下發(fā)電機的分形盒維數(shù)基本保持在1.2不變。發(fā)生匝間短路故障后，分形盒維數(shù)值上升，短路匝數(shù)5%時最小也到達了1.45。這是由于信號中增加了故障特征諧波信號的緣故，這樣就可以以此為依據(jù)，初步判斷是否發(fā)生了匝間短路故障。

同時從圖6、圖7可看出，經(jīng)過小波包降噪后的分形盒維數(shù)比未降噪的信號盒維數(shù)值要小，同時圖7中降噪后信號的盒維數(shù)分布沒有出現(xiàn)圖6的聚集現(xiàn)象，圖6由于噪聲干擾，盒維數(shù)數(shù)值出現(xiàn)聚集現(xiàn)象;同時可以看出不同故障程度之間的盒維數(shù)分布是有區(qū)別的，隨著短路程度的增加盒維數(shù)的數(shù)值也在增加，可以依據(jù)這一規(guī)律進行故障程度的診斷。

5 結語

通過分析同步發(fā)電機定子匝間短路故障特征傳遞規(guī)律，提取勵磁機定子電流信號的2倍頻分量作為分析對象，利用小波包降噪和分形理論，計算不同故障程度的分形盒維數(shù)，通過與正常電機的盒維數(shù)對比，得到以下結論:

(1)分形理論適合分析電機這類非線性復雜系統(tǒng)，盒維數(shù)是有效的故障特征表征工具。故障程度越大，盒維數(shù)數(shù)值越大。

(2)故障后含噪聲的定子電流信號雖然與正常信號有區(qū)別，但是不同故障程度之間無法區(qū)分，在噪聲的影響下短路匝數(shù)多的甚至比短路匝數(shù)少的數(shù)值還小。因此要想進行故障程度判斷，必須進行降噪處理。

(3)不同狀態(tài)下電流信號經(jīng)降噪后得到的分形盒維數(shù)差別很大，可以清楚的表征電機狀態(tài)。證明小波包改進分形盒維數(shù)作為故障表征量診斷故障可靠。

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