吳會(huì)民，宋春霞，王寶元，邵 婷

(1.西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽 712099；2.海軍蚌埠士官學(xué)校，安徽 蚌埠 233012)

彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)、炮口起始擾動(dòng)對(duì)彈丸的射擊精度有著密切的關(guān)系，因此，研究膛內(nèi)時(shí)期彈丸運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以獲得彈丸出炮口瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)顯得十分重要。

傳統(tǒng)的膛內(nèi)時(shí)期彈丸運(yùn)動(dòng)規(guī)律研究是將彈丸視為質(zhì)點(diǎn)，不能很好的反映彈丸身管的耦合關(guān)系和彈丸出炮口的姿態(tài)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和數(shù)值計(jì)算理論與方法的成熟，對(duì)彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究逐漸深入，文獻(xiàn)[1]將膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)的彈丸由質(zhì)點(diǎn)模型假定為剛體模型，并假定彈帶中心沿炮膛軸線運(yùn)動(dòng)，研究了彈丸在柔性身管中的運(yùn)動(dòng)；文獻(xiàn)[2]仍然以剛體動(dòng)力學(xué)理論為基礎(chǔ)上，建立了較為完善的彈丸膛內(nèi)外發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型，運(yùn)用凱恩方法推導(dǎo)了彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程的動(dòng)力學(xué)方程，編制了相應(yīng)的軟件；文獻(xiàn)[3]采用有限元法研究了M829高速動(dòng)能彈炮口初始擾動(dòng)與射擊精度的關(guān)系；文獻(xiàn)[4]采用DYNA3D軟件，建立了37mm火炮陶瓷噴嘴瞬態(tài)熱固耦合動(dòng)力學(xué)有限元模型。但是，目前的模型很少涉及到對(duì)彈帶與膛線的描述，主要原因是軟質(zhì)材料彈帶和身管膛線相互作用過程中會(huì)發(fā)生塑性變形，多剛體動(dòng)力學(xué)無法描述這一現(xiàn)象。

筆者主要考慮彈丸重力、彈丸質(zhì)量偏心、起始裝填角等對(duì)彈丸身管耦合系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)影響因素，并本著由簡(jiǎn)至繁的原則，不考慮身管彎曲、彈底壓力推力偏心等因素，將彈丸身管耦合假設(shè)為理想狀態(tài)，建立彈丸身管耦合系統(tǒng)有限元模型[5]，并利用波動(dòng)理論[6]研究理想狀態(tài)下彈丸身管耦合系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)。

1 計(jì)算模型

1.1 有限元模型

首先利用UG建立了某型火炮身管和彈丸耦合系統(tǒng)實(shí)體模型。利用前處理軟件ANSA對(duì)實(shí)體模型進(jìn)行有限元建模。有限元模型如圖1所示。

1.2 材料模型

本研究中彈丸以及身管材料都采用普通炮鋼，炮鋼材料為35CrNiMoVA，身管和彈丸材料模型為各向同性線彈性材料模型。彈帶材料為工業(yè)純鐵，采用JohnsonCook屈服模型。

1.3 載荷及邊界條件

身管根部為固定端約束，彈底施加膛壓時(shí)間曲線，膛壓時(shí)間曲線見文獻(xiàn)[5]。

2 身管動(dòng)力響應(yīng)研究

2.1 身管動(dòng)力響應(yīng)分析方法

根據(jù)所建立的計(jì)算模型，利用彈性動(dòng)力學(xué)理論[7]分析表明：彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)期間，身管有軸向振動(dòng)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)、橫向振動(dòng)，且各個(gè)方向振動(dòng)互相耦合。同時(shí)身管應(yīng)變波有縱波、橫波，這些彈性波沿著身管表面進(jìn)行傳播[6]。

為了研究身管的動(dòng)力響應(yīng)，取身管一橫截面，考察截面上水平(x方向)和高低(y方向)上的位移，研究其動(dòng)力響應(yīng)特征。截面上每點(diǎn)位移信息由兩部分組成，一方面是轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的位移，另一方面是平動(dòng)位移。

為了研究身管橫向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，需要將各節(jié)點(diǎn)位移信息分離。注意到身管扭轉(zhuǎn)時(shí)，扭轉(zhuǎn)引起的身管上表面x方向和下表面x方向位移方向相反;身管動(dòng)力響應(yīng)位移量與身管直徑相比為小量等規(guī)律，可以通過將上下表面節(jié)點(diǎn)位移曲線疊加消除扭轉(zhuǎn)引起的影響。將得到的曲線幅值除以2就得到了橫向振動(dòng)引起的位移，從而也可以得到扭轉(zhuǎn)振動(dòng)引起的位移。

2.2 身管動(dòng)力響應(yīng)特征研究

采用上述方法將身管表面對(duì)稱各節(jié)點(diǎn)位移曲線進(jìn)行分離，分別得到了身管扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和橫向振動(dòng)的位移變化，如圖2所示。

圖2(a)表明，身管扭轉(zhuǎn)位移隨時(shí)間演化圖可以分為3個(gè)部分，如圖中A、B、C示。A區(qū)域表示彈丸從靜止開始到完成擠進(jìn)過程，該區(qū)域內(nèi)基本沒有扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。擠進(jìn)完成時(shí)刻至彈丸運(yùn)動(dòng)到等齊膛線與漸速膛線交點(diǎn)時(shí)，身管產(chǎn)生了小幅值的高頻扭轉(zhuǎn)響應(yīng)，如圖中B區(qū)域所示。

當(dāng)彈丸完全嵌入膛線，開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，膛線通過彈帶將對(duì)彈丸產(chǎn)生一個(gè)扭矩脈沖，在扭矩脈沖作用下，彈丸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)響應(yīng)；同時(shí)彈帶也將通過膛線產(chǎn)生反作用下，扭矩脈沖，在該扭矩脈沖作用下,身管產(chǎn)生高頻低幅值扭轉(zhuǎn)振動(dòng)響應(yīng)。扭矩脈沖的幅值與纏角和該時(shí)刻膛底壓力有關(guān)。在膛壓作用下，彈丸沿身管移動(dòng)，隨著沿身管縱向距離的增加，膛線纏角逐步增大，當(dāng)彈丸運(yùn)動(dòng)到等齊膛線與漸速膛線交點(diǎn)時(shí)，身管產(chǎn)生顯著扭轉(zhuǎn)變形。隨著彈丸在膛內(nèi)縱向運(yùn)動(dòng)距離增加，該扭轉(zhuǎn)角進(jìn)一步增加，表現(xiàn)為扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的位移增加，如圖中C區(qū)域所示。B區(qū)域?yàn)榕まD(zhuǎn)沖擊下身管結(jié)構(gòu)波動(dòng)響應(yīng)，C區(qū)域?yàn)榕まD(zhuǎn)載荷作用下身管整體結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

圖2(b)用色標(biāo)清晰展示了身管扭轉(zhuǎn)振動(dòng)中扭轉(zhuǎn)波的傳播與反射。彈丸運(yùn)動(dòng)2.0 ms時(shí)，扭轉(zhuǎn)波動(dòng)響應(yīng)開始，彈帶與身管相互作用產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)擾動(dòng)，扭轉(zhuǎn)擾動(dòng)以波動(dòng)形式沿身管傳播。當(dāng)扭轉(zhuǎn)波傳播到炮口時(shí)將進(jìn)行反射，入射扭轉(zhuǎn)波與反射扭轉(zhuǎn)波具有相同的速度，扭轉(zhuǎn)波不發(fā)生彌散。同時(shí)在彈丸運(yùn)動(dòng)跡線上每一時(shí)刻都會(huì)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)脈沖，分別沿身管正向(炮口方向)和負(fù)向傳播。當(dāng)彈丸運(yùn)動(dòng)5.0 ms時(shí)刻距離炮口約800 mm處身管產(chǎn)生最大扭轉(zhuǎn)位移。

圖3給出了身管x方向響應(yīng)位移時(shí)間演化圖。演化圖分為A、B、C三個(gè)區(qū)域，其中A區(qū)域表示從彈丸開始運(yùn)動(dòng)到彈丸擠進(jìn)結(jié)束時(shí)刻身管動(dòng)力響應(yīng)；B區(qū)域表示從彈丸擠進(jìn)結(jié)束到彈丸運(yùn)動(dòng)到等齊膛線與漸速膛線交點(diǎn)時(shí)身管動(dòng)力響應(yīng)；C區(qū)域表示從彈丸運(yùn)動(dòng)到等齊膛線與漸速膛線交點(diǎn)時(shí)開始到彈丸出炮口時(shí)刻身管動(dòng)力響應(yīng)。

從圖3中可以看出,膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)期間，身管x方向動(dòng)力響應(yīng)特征為彎曲波動(dòng)響應(yīng)。彈丸運(yùn)動(dòng)到等齊膛線與漸速膛線交點(diǎn)處，炮口x方向位移產(chǎn)生明顯響應(yīng)，這是由于當(dāng)彈丸運(yùn)動(dòng)到等齊膛線與漸速膛線交點(diǎn)處時(shí)，身管產(chǎn)生明顯扭轉(zhuǎn)變形，與之耦合的橫向振動(dòng)幅值也逐漸增加。橫向彎曲波沿身管傳播到炮口處時(shí)，將進(jìn)行卸載，引起炮口大幅值振動(dòng)。

膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)期間，與扭轉(zhuǎn)振動(dòng)耦合的水平方向橫向位移量級(jí)為1 μm，其最大位移在5.75 ms時(shí)在炮口位置處，其最大位移量級(jí)為10 μm。

通過以上分析，可以看出對(duì)炮口水平方向振動(dòng)影響顯著的時(shí)間段為彈丸運(yùn)動(dòng)到等齊膛線與漸速膛線交點(diǎn)處開始到彈丸出炮口時(shí)刻。彈丸擠進(jìn)以及彈丸運(yùn)動(dòng)到等齊膛線與漸速膛線交點(diǎn)處時(shí)對(duì)x方向身管位移影響不明顯。

圖4為膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)期間身管高低方向振動(dòng)位移響應(yīng)。從圖4中可以看出，身管高低方向動(dòng)力響應(yīng)特征與水平方向相同。

以上分析表明，彈丸身管耦合系統(tǒng)膛內(nèi)時(shí)間(約束期和半約束期內(nèi))動(dòng)力響應(yīng)特征為波動(dòng)響應(yīng)，身管沒有產(chǎn)生整體結(jié)構(gòu)響應(yīng)；最大位移在炮口處，幅值為微米量級(jí)。

3 彈丸動(dòng)力響應(yīng)研究

圖5為彈軸不同時(shí)刻x方向位移變化。縱坐標(biāo)為彈軸上各點(diǎn)在x方向位移，橫坐標(biāo)為彈軸長(zhǎng)度方向坐標(biāo)。從圖中看出，0時(shí)刻彈軸上各點(diǎn)x方向位移均為零；隨時(shí)間增加，繞0值上下波動(dòng)，且幅值隨時(shí)間增加呈現(xiàn)增加趨勢(shì)。與剛體模型相比，彈性體模型更精確地反映了彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)的特征。膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)期間彈軸為曲線，且隨時(shí)間章動(dòng)。

圖6為彈軸不同時(shí)刻y(高低)方向位移變化。縱坐標(biāo)為彈軸上各點(diǎn)在y方向位移，橫坐標(biāo)為彈軸長(zhǎng)度方向坐標(biāo)。

4 半約束期彈丸身管響應(yīng)研究

4.1 半約束期身管動(dòng)力響應(yīng)分析

自彈丸前定心部離開炮口瞬間至彈帶脫離炮口膛線這一段時(shí)間，稱為半約束期。這個(gè)時(shí)期前定心部己經(jīng)脫離了炮膛的束縛，彈帶仍受膛線約束，彈速與轉(zhuǎn)速仍在增加。炮口y方向位移時(shí)間曲線如圖7所示。

從圖7中可以看出，半約束期內(nèi)橫向振動(dòng)位移與約束期內(nèi)相比，波動(dòng)頻率增加，同時(shí)波動(dòng)幅值顯著變化。這表明，半約束期內(nèi)炮口橫向速度和加速度將會(huì)產(chǎn)生改變。

為了進(jìn)一步分析半約束期內(nèi)炮口橫向速度和橫向加速度的變化，圖8和圖9給出了炮口橫向振動(dòng)速度和加速度曲線以及部分時(shí)間段放大圖。從圖8和圖9中可以看出，半約束期內(nèi)炮口橫向速度和加速度波形變化趨勢(shì)是頻率和幅值顯著增加。

4.2 彈丸半約束期動(dòng)力響應(yīng)特征分析

圖10和圖11分別給出了半約束期彈丸軸線x方向和y方向位移隨時(shí)間變化結(jié)果。

可以看出，彈帶脫離炮口過程中，在x方向和y方向彈丸軸線變化不明顯；半約束期彈丸身管耦合使得脫離過程中炮口質(zhì)點(diǎn)速度和加速度時(shí)間曲線波形產(chǎn)生顯著變化，表現(xiàn)為幅值和頻率的增加；由于半約束期彈丸運(yùn)動(dòng)時(shí)間為36μs，彈丸瞬態(tài)響應(yīng)無法在結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)上體現(xiàn)出來，所以半約束期彈丸軸線位移時(shí)間曲線無法給出半約束期影響，需要后續(xù)工作深入研究。

5 結(jié)束語

筆者采用數(shù)值計(jì)算方法對(duì)彈丸身管耦合系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行研究，得到了身管扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和橫向振動(dòng)的基本規(guī)律。

結(jié)果表明，在理想狀態(tài)下，身管扭轉(zhuǎn)響應(yīng)早期為波動(dòng)傳播，通過扭轉(zhuǎn)波的傳播與反射，逐漸過渡到結(jié)構(gòu)整體扭轉(zhuǎn)響應(yīng)；身管橫向動(dòng)力響應(yīng)基本為波動(dòng)響應(yīng)，沒有形成完整的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。當(dāng)彈丸出炮口

時(shí)，最大波動(dòng)幅值位于炮口處，約為微米量級(jí)。半約束期內(nèi)，身管炮口橫向動(dòng)力響應(yīng)產(chǎn)生顯著變化，主要表現(xiàn)為波動(dòng)頻率和幅值增加。同時(shí)通過對(duì)彈丸身管耦合系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)數(shù)值研究，得到了彈丸運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律。采用彈丸軸線和軸線上特征點(diǎn)對(duì)彈丸運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了研究，得到了彈丸姿態(tài)角的變化規(guī)律。

[1] T S MARTING,S B ROBERT，Projectile motion in a flexible gun tube[R].AD-A140737, 1984.

[2] 吳宏.彈丸膛內(nèi)外運(yùn)動(dòng)及其對(duì)射擊精度影響研究[D].南京：南京理工大學(xué)，2001.

WU Hong. The study on projectile movement in &out gun tube and its effects to firing accuracy[D]. Nanjing: University of Science and Technology,2001. (in Chinese)

[3] ERIE KATHE，STEPHEN WILKERSON, ALEXANDER ZIELINSKI, et al. Gun structural dynamic considerations for near-target performance of hypervelocity launchers[R]. AD-A355932, 1998.

[4] CONROY PAUL,GARNER JAMES.A 37 mm ceramic gun nozzles stress analysis[R]. AD-A449926，2006.

[5] 吳會(huì)民.彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)分析[J].火炮發(fā)射與控制學(xué)報(bào)，2011(4)：62-65.

WU Hui-min. The analysis of the projectile moving characters in the barrel[J]. Journal of Gun Launch & Control,2011(4)：62-65. (in Chinese)

[6] F KARL. GRAFF. Wave motoion in elastic solid[M]. Oxford：Oxford University Press，1991.

[7] 王禮立.應(yīng)力波基礎(chǔ)[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社,2005.

WANG Li-li. Foundation of stress wave[M]. Beijing：National Defense Industry Press，2005. (in Chinese)