杜中華

（軍械工程學(xué)院，石家莊 050003）

0 引言

膛線的出現(xiàn)是槍炮技術(shù)發(fā)展史上的一次重大革命。一方面，膛線和彈丸配合使得火藥氣體的密封性更好，槍炮射程更遠(yuǎn)；更重要的是，旋轉(zhuǎn)的膛線使彈丸旋轉(zhuǎn)起來，彈丸的飛行穩(wěn)定性變好，槍炮射擊精度大大提高。目前大部分槍炮都有膛線。

膛線在結(jié)構(gòu)上是槍炮身管內(nèi)表面制造出的與身管軸線具有一定傾斜角度的螺旋槽。膛線對炮膛軸線的傾斜角叫纏角，按照纏角從膛線起始部向炮口方向的變化規(guī)律，膛線通常分為三種類型：纏角不變的為等齊膛線；纏角逐漸增大的為漸速膛線；由膛線起始部的漸速段和炮口部的等齊段組成的膛線為混合膛線。目前大部分火炮尤其是定型較早的火炮都采用等齊膛線，其加工較為簡單；一些炮口初速較小的榴彈炮則采用漸速膛線，其加工較為復(fù)雜；隨著膛線加工水平的提高尤其是數(shù)控加工設(shè)備的采用，膛線加工在技術(shù)上的障礙已經(jīng)很小，目前國內(nèi)少數(shù)新型火炮已經(jīng)開始采用混合膛線。

膛線的選取與膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力有很大關(guān)系，膛線起始部導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力過大會加劇身管的磨損，炮口部導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力過大會影響射擊精度。目前火炮膛線類型和膛線曲線參數(shù)主要依靠經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)行選取，缺少行之有效地?cái)?shù)學(xué)模型，很難實(shí)現(xiàn)優(yōu)化。文中以某型線膛火炮身管為研究對象，嘗試建立以膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力為核心的數(shù)學(xué)模型，對膛線類型和膛線曲線進(jìn)行優(yōu)化。文中的研究方法可以為各種槍炮身管的膛線設(shè)計(jì)提供借鑒。

1 膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力模型[1-4]及常見膛線曲線方程[1-3]

彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈帶與膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)間的相互作用力即導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力Fn。

對于漸速膛線，其表達(dá)式為

式中：n為膛線條數(shù)；ρ為彈丸慣性半徑；r為彈丸半徑；S為炮膛橫斷面積；pd為彈底壓力；α為纏角；x為彈丸直線行程；m為彈丸質(zhì)量；v為彈丸直線速度。

對于等齊膛線，由于纏角α為固定值，其導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力表達(dá)式可簡化為

等齊膛線的膛線展開為一直線；漸速膛線的膛線展開則為一曲線，常見的曲線方程包括：

式中，a、b均為結(jié)構(gòu)參數(shù)。

2 火炮膛線優(yōu)化模型

2.1 假設(shè)

膛線纏角變化會影響彈丸前進(jìn)的阻力，由于目前膛線纏角都比較小，通常不超過8°，其引起阻力的改變與作用在彈丸底部的火藥氣體推力相比可以忽略不計(jì)。故文中假設(shè)膛線的優(yōu)化不會影響膛壓和彈丸直線運(yùn)動(dòng)速度。

2.2 自變量的選取

由于身管膛線長度一定，且混合膛線中漸速段在膛線起始部，選取漸速段長度l1與身管膛線總長度l的比值γ作為第一個(gè)自變量。γ在0～1之間變化，當(dāng)γ為0時(shí)，膛線類型為等齊膛線，當(dāng)γ為1時(shí)，膛線類型為漸速膛線，當(dāng)0<γ<1時(shí)，膛線類型為混合膛線。

要保證彈丸的飛行穩(wěn)定性，彈丸出炮口時(shí)的旋轉(zhuǎn)速度必須滿足一定的要求，也就是炮口處纏角必須滿足一定要求。優(yōu)化膛線時(shí)將炮口處纏角α1（也是漸速段的末纏角）作為確定值考慮。膛線起始部初纏角α0可以發(fā)生變化，將其作為第二個(gè)自變量。α0在0和α1之間變化，當(dāng)α0=α1時(shí)，膛線類型即等齊膛線。

以膛線起始部為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，膛線展開曲線必然要經(jīng)過原點(diǎn)，另外曲線各處的斜率與tanα是相等的，綜合考慮式（3）和式（4），我們選取更為一般的曲線方程（6）作為漸速膛線曲線方程：

選定指數(shù)b作為第三個(gè)自變量，b≥1。

考慮三種膛線類型，從膛線起始部到炮口，膛線纏角要么逐漸增大，要么保持不變，是不可能減小的。也就是說，=tanα向炮口方向是不能減小的?？疾煺仪€式（5）的導(dǎo)數(shù)=abcosbx，由于a、b均大于0，隨著x從0開始增大，導(dǎo)數(shù)卻在減小。故膛線曲線不能采用正弦曲線形式。

最終選擇漸速段比例γ、膛線初纏角α0、指數(shù)b作為膛線纏角優(yōu)化模型的自變量，漸速段曲線方程如式（6）所示。

以某型線膛火炮身管為背景，上述3個(gè)自變量確定后，就可以用Matlab編制通用程序繪制膛線展開曲線并計(jì)算膛線各個(gè)截面上的導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力。

γ為0時(shí)得到等齊膛線展開曲線和導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力分別如圖1和圖2所示；γ為1時(shí)得到漸速膛線展開曲線和導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力分別如圖3和圖4所示；γ為0.6時(shí)得到混合膛線展開曲線和導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力分別如圖5和圖6所示，

2.3 目標(biāo)函數(shù)

火炮沿身管長度方向上陽線磨損的一般規(guī)律如圖7所示，膛線起始部磨損較大，炮口也有一個(gè)較大的磨損段[2]。膛線磨損影響火炮身管的使用壽命，炮口段磨損還影響射擊精度，故這兩部分的導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力要重點(diǎn)考慮。這里將膛線劃分為3段：膛線起始段、中間段和炮口段。膛線起始段從0到lm+1.5d，炮口段從lg－2d到lg，兩段中間為中間段，如圖6所示。炮口起始段、中間段和炮口段的最大導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力依次為Fn1、Fn2、Fn3，取3段的權(quán)值分別為3、1和2（權(quán)值可以根據(jù)需要調(diào)整），最終目標(biāo)函數(shù)為：F=3Fn1+Fn2+2Fn3。對膛線的優(yōu)化歸結(jié)為使目標(biāo)函數(shù)F最小。

3 火炮膛線優(yōu)化研究

3.1 自變量影響分析

圖1 等齊膛線展開曲線

圖2 等齊膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力

圖3 漸速膛線展開曲線

圖4 漸速膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力

圖5 混合膛線展開曲線

圖6 混合膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力

以γ=0.9，α0=0o，b=2為標(biāo)準(zhǔn)條件，依次改變各自變量來觀察目標(biāo)函數(shù)F的變化。F隨γ的變化如圖8所示，γ取0.9左右，F(xiàn)有最小值，此時(shí)膛線為混合膛線，膛線大部分為漸速，只在炮口處有很小一段等齊。F隨α0的變化如圖9所示，α0取0左右，F(xiàn)有最小值，此時(shí)初纏角為0°，彈丸很容易切入膛線。F隨b的變化如圖10所示，b取2.3左右，F(xiàn)有最小值。取3個(gè)自變量正交變化觀察目標(biāo)函數(shù)如圖11所示，發(fā)現(xiàn)當(dāng)γ=0.9，α0=0o，b=2.3時(shí)，F(xiàn)有最小值14 842 N。

3.2 優(yōu)化研究

圖7 沿身管長度上陽線磨損的一般規(guī)律

上述自變量影響分析時(shí)，自變量均按照等差變化且這個(gè)等差值不可能無限小，所以上述分析只能是一種粗略分析。為實(shí)現(xiàn)膛線優(yōu)化，還需要用到專門的優(yōu)化算法。這里采用常規(guī)非線性優(yōu)化算法、模擬退火算法和遺傳算法分別對該問題進(jìn)行優(yōu)化[6-10]，分別對應(yīng)Matlab中的fmincon、simulannealbnd和ga算法。fmincon和simulannealbnd算法需要給定優(yōu)化初值，simulannealbnd和ga算法具有隨機(jī)性，為研究算法的穩(wěn)定程度，每種算法進(jìn)行5次優(yōu)化，使用Matlab中的默認(rèn)算法參數(shù)和終止規(guī)則。三種算法的優(yōu)化結(jié)果分別如表1、表2和表3所示?？梢钥闯觯瑢τ谠搩?yōu)化問題，fmincon和simulannealbnd算法對優(yōu)化初值較為敏感，不同優(yōu)化初值得到不同的優(yōu)化結(jié)果，或者說這兩種算法容易陷入局部極小值。ga算法則比較穩(wěn)定，幾乎每次都能尋到全局最優(yōu)解。

圖8 F隨γ的變化曲線

圖9 F隨α0的變化曲線

圖10 F隨b的變化曲線

圖11 F隨3個(gè)自變量的變化曲線

表1 fmincon算法優(yōu)化結(jié)果

表2 simulannealbnd算法優(yōu)化結(jié)果

表3 ga算法優(yōu)化結(jié)果

圖12 優(yōu)化后膛線展開曲線

圖13 優(yōu)化后膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力

最終優(yōu)化結(jié)果為：γ=0.9514，α0=0o，b=2.2506，目標(biāo)函數(shù)為14351 N。優(yōu)化后的膛線展開曲線和導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力曲線分別如圖12和圖13所示。膛線為混合膛線，其中漸速段比例為0.9514，漸速段膛線展開曲線為：y=2.1463×10－6x2.2506。從圖12也可以看出，膛線起始段和炮口段導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力都十分小，達(dá)到了優(yōu)化目的。

4 結(jié)論

目前線膛槍炮對于膛線類型和膛線曲線的選取主要依靠經(jīng)驗(yàn)，還沒有一套較為科學(xué)的方法。文中嘗試建立某型火炮的膛線優(yōu)化模型，為線膛槍炮設(shè)計(jì)提供依據(jù)。文中編制了涵蓋三種膛線類型和常見膛線曲線的導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力計(jì)算通用程序，選定漸速段比例、膛線初纏角和方程指數(shù)為優(yōu)化變量，以減小膛線起始段和炮口段導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力為準(zhǔn)則確定目標(biāo)函數(shù)，據(jù)此建立了某型火炮的膛線纏角優(yōu)化模型。在影響因素分析基礎(chǔ)上，嘗試用非線性優(yōu)化算法、模擬退火算法和遺傳算法對該問題進(jìn)行優(yōu)化，得到了滿意的優(yōu)化結(jié)果。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，遺傳算法對于該問題具有很好的穩(wěn)定性。研究也發(fā)現(xiàn)，目前文獻(xiàn)中推薦的正弦曲線形式的漸速膛線對應(yīng)膛線纏角是漸小的，在實(shí)際中是不適用的。

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