李繼亮，王江波，高光發(fā)

(南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，南京 210094)

1 引言

近年來，無人機“黑飛”問題逐漸引起空間安防的關(guān)注與重視。無人機市場規(guī)模的逐年增加，“黑飛”現(xiàn)象日益頻繁無疑影響了正常的社會秩序和國家主權(quán)安全，因此反制無人機武器逐漸引起國家重視。為應(yīng)對無人機所可能帶來的國家安全問題，美國已經(jīng)部署了激光，微波和射頻干擾等反無人機系統(tǒng)，并且在反無人機技術(shù)研究和研制方面投入逐年增大，研發(fā)出了沉默弓箭手反無人機系統(tǒng)，Dronebuster反無人機系統(tǒng)，呼嘯著反無人機系統(tǒng)等。國內(nèi)由于無人機發(fā)展起步并不晚，因此相關(guān)反制技術(shù)也較為先進，相關(guān)反制無人機研究也有很多，如航天科工二院所研究的攔截系統(tǒng)，集探測追蹤于一體，并解決多項關(guān)鍵技術(shù)。

身管武器發(fā)射時，通常在膛內(nèi)刻出膛線以賦予彈丸旋轉(zhuǎn)動能。常見的膛線類型主要有等齊膛線，漸速膛線，混合膛線3種。對于不同類型膛線類型，其彈丸在身管內(nèi)運動的動力學(xué)過程不同。芮筱亭對彈丸在膛內(nèi)的運動過程進行了詳細的建模，得到非對稱彈丸在漸速膛線理想身管內(nèi)的運動規(guī)律。借助于有限元軟件，文獻[10]得到動態(tài)載荷下膛線身管的振動位移和動態(tài)應(yīng)力，文獻[11]得到不同槍管膛線截面形狀對彈頭擠進過程中動態(tài)應(yīng)力的影響。由于身管彈丸本身的局限性，當(dāng)今武器發(fā)射通常采用內(nèi)膛線發(fā)射，很少采用外膛線發(fā)射。但在特殊彈藥網(wǎng)彈的發(fā)射上，外膛線發(fā)射則帶來很理想的發(fā)射效果。雖其應(yīng)用背景較為局限，但對外膛線的發(fā)射動力學(xué)研究，仍具有較高的科學(xué)意義。

本文基于外膛線，高低壓發(fā)射原理，設(shè)計了一種快速低過載發(fā)射的反無人機捕網(wǎng)裝置，基于經(jīng)典內(nèi)彈道學(xué)理論建立外膛線發(fā)射的內(nèi)彈道模型，分析比較了等齊膛線，漸速膛線，混合膛線3種膛線類型對牽引體發(fā)射動力學(xué)的影響。

2 捕網(wǎng)發(fā)射裝置工作原理及試驗驗證

2.1 捕網(wǎng)發(fā)射裝置工作原理

外膛線式捕網(wǎng)平衡發(fā)射裝置組成如圖1所示。該裝置由高壓室，低壓室，膛線管，筒身，牽引體，平衡體，捕捉網(wǎng)等組成。發(fā)射系統(tǒng)搭載于無人機之上，通過無人機機身上的探測元件對外來無人機進行鑒別并發(fā)送發(fā)射命令。高壓室內(nèi)的火藥被點燃并產(chǎn)生高溫高壓氣體，當(dāng)氣體達到一定壓力后藥室蓋上的襯片被沖破，火藥氣體通過藥室蓋上的通氣口進入低壓室。并由低壓室進入炮身到達牽引體底部，推動牽引體前進。牽引體是由圓筒六等分而成，包裹在膛線管上，如圖2所示。牽引體上由于膛線管上膛線的導(dǎo)轉(zhuǎn)作用對牽引體賦予轉(zhuǎn)速。當(dāng)牽引體飛離炮口后，脫離了筒身約束，牽引體獲得軸向速度的同時也獲得切向速度。二者合速度方向與軸線方向呈一定夾角，從而使?fàn)恳w向四周發(fā)射，使得捕網(wǎng)展開，實現(xiàn)對目標(biāo)無人機的有效捕捉和干擾。

圖1 外膛線式捕網(wǎng)平衡發(fā)射裝置示意圖Fig.1 Outer rifling net balance launcher

圖2 牽引體組成及膛線管裝配示意圖Fig.2 Traction body composition and rifling tube assembly

2.2 方案可行性驗證

根據(jù)本設(shè)計原理所制造的網(wǎng)捕平衡發(fā)射裝置在實際應(yīng)用中的表現(xiàn)如圖3所示。

圖3 發(fā)射裝置可行性試驗場景圖Fig.3 Launch device feasibility test validation

捕網(wǎng)發(fā)射器采用等齊膛線，纏角為20°。根據(jù)圖示可知，捕網(wǎng)發(fā)射器點火后，牽引體于筒身飛出，脫離筒身后，牽引體向四周飛散，牽動捕網(wǎng)展開，發(fā)射角度為17.94°，發(fā)射效果理想。

3 捕網(wǎng)發(fā)射裝置發(fā)射過程內(nèi)彈道模型

基于經(jīng)典內(nèi)彈道模型，本文對本捕網(wǎng)發(fā)射機構(gòu)發(fā)射牽引體的內(nèi)彈道模型過程進行建模分析。

3.1 基本假設(shè)

為簡化計算模型，對該裝置內(nèi)彈道發(fā)射過程做出以下假設(shè)：

1)假設(shè)火藥顆粒的幾何形狀、尺寸一致，火藥燃燒遵循幾何燃燒規(guī)律，采用指數(shù)燃速公式，火藥始終在高壓室燃燒，不會隨燃氣進入低壓室。

2)發(fā)射藥在燃燒期間與燃燒結(jié)束后，其燃燒生成物的成分與物理化學(xué)性質(zhì)保持不變，也就是標(biāo)志燃氣性質(zhì)的一些特征量，如氣體比容、定壓比容、定熱比容的都看成常量處理。

3)火藥燃氣服從諾貝爾-阿貝爾狀態(tài)方程。

4)火藥氣體散失以及牽引體與筒壁的摩擦用次要功系數(shù)來表示。

5)忽略牽引體膛內(nèi)運動時期捕捉網(wǎng)對牽引體運動的影響。

6)由于低壓室容積較小，假設(shè)從高壓室薄銅片破壞，火藥氣體進入低壓室并充滿低壓室到推動平衡體運動的過程是瞬間完成的，并忽略低壓室到炮腔的氣體流動。

7)火藥始終在高壓室內(nèi)燃燒，不會進入低壓室。

3.2 發(fā)射過程內(nèi)彈道模型

根據(jù)本發(fā)射裝置的結(jié)構(gòu)原理，可將其內(nèi)彈道模型劃分為2個階段，一為襯片未發(fā)生剪切破壞之前，即高壓室與低壓室未被連通之前；二為高壓室氣體壓強達到襯片剪切壓強，襯片發(fā)生剪切破壞，通過藥室蓋上的通氣孔連接高壓室和低壓室。

襯片未發(fā)生剪切破壞前

在襯片未發(fā)生剪切破壞之前，高壓室相當(dāng)于密閉容器，火藥氣體在高壓室內(nèi)做定容燃燒，故根據(jù)定容燃燒定律以及諾貝爾-阿貝爾狀態(tài)方程，可得到高壓室內(nèi)火藥氣體的膛壓方程為：

(1)

式中：為高壓室壓力；為高壓室容積；為火藥力；為火藥裝藥量，為火藥已燃百分比，為火藥密度；為火藥氣體余容。

火藥燃速方程

(2)

根據(jù)指數(shù)燃速定律

=

(3)

火藥形狀函數(shù)

=+

(4)

式中：為火藥已燃厚度，為火藥初始弧厚的一半；表示火藥已燃厚度百分比；為燃速常數(shù)；為燃速指數(shù)；，為表征火藥形狀特征的參量。

襯片發(fā)生剪切破壞

隨著火藥的燃燒，高壓室內(nèi)氣體的壓力逐漸升高，當(dāng)高壓室內(nèi)燃氣達到襯片破孔壓力時，高壓室噴口全部打開，噴口的襯片主要以剪切破壞為主，破孔壓力為：

=4

(5)

式中：為襯片的厚度；為通氣孔直徑；為襯片材料的剪切強度。將代入狀態(tài)方程，則可以求出破孔時的火藥已燃百分比，即：

(6)

根據(jù)，由方程組22求出和，并作為下一階段的初始條件。

襯片發(fā)生剪切破壞后

在襯片發(fā)生剪切破壞后，高壓室與低壓室由通氣孔相連接，高壓室內(nèi)產(chǎn)生的氣體源源不斷地進入低壓室，根據(jù)氣體臨界流動假設(shè)以及等熵流動假設(shè)有：

(7)

其中：為火藥氣體相對流量；′為通氣孔總面積；為損耗系數(shù)；為高壓室氣體壓力；為低壓室氣體壓力。此時高壓室膛壓方程為

(8)

由于結(jié)構(gòu)對稱性，可只考慮牽引體的運動，牽引體所在低壓室的膛壓方程為

(9)

式中：為低壓室容積；為牽引體底部面積；為絕熱系數(shù)。1為牽引體行程。為牽引體質(zhì)量；為牽引體速度；火藥氣體由低壓室進入身管炮膛底部，推動牽引體運動，則有

dd=

(10)

d1d=

(11)

為牽引體，所受軸向推力，是一個和有關(guān)的值，為探究不同膛線類型對牽引體發(fā)射性能的影響，下面就3種不同的膛線類型，探討和之間的數(shù)量關(guān)系。

4 牽引體膛內(nèi)運動方程

牽引體內(nèi)導(dǎo)向塊在膛線內(nèi)的運動過程如圖4所示。

圖4 牽引體于膛線管內(nèi)運動示意圖Fig.4 Motion diagram of traction body in rifling tube

4.1 牽引體膛內(nèi)軸向運動方程

等齊膛線

對于等齊膛線，其沿膛線管母線展開是一條角度不變的直線。如圖5所示，牽引體在等齊膛線中運動，其導(dǎo)向塊受到火藥氣體的軸向推力，垂直于膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力以及導(dǎo)向塊與膛線的摩擦力。根據(jù)火炮概論，膛線的導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力的表達式為：

圖5 等齊膛線受力分析圖Fig.5 Stress analysis diagram of uniform rifling

(12)

導(dǎo)向塊所受火藥氣體推力為：

=

(13)

式中：為彈丸慣性半徑；為彈丸旋轉(zhuǎn)半徑；為牽引體底部壓力；為膛線纏角；為沿身管軸線長度變量；為次要功系數(shù),為牽引體底部橫截積。

由于等齊膛線膛線纏角不變，故等齊膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力為

=()sin

(14)

沿膛線建立直角坐標(biāo)系可得：

=

(15)

=(cos-)cos

(16)

漸速膛線

設(shè)漸速膛線為廣泛采用的二次拋物線，其方程為：

=1(2)

(17)

設(shè)起始偏轉(zhuǎn)角為α，炮口偏轉(zhuǎn)角為α根據(jù)邊界條件以及文獻[18],有

(18)

=arctan(tan-tan)

(19)

其中為膛線管長度。

漸速膛線由于膛線纏角是變化的，所以其導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力的表達：

(20)

根據(jù)圖6示受力分析可得漸速膛線軸向推力表達式為：

圖6 漸速膛線受力分析圖Fig.6 Stress analysis diagram of asymptotic rifling

=(cos-)cos

(21)

混合膛線

一般情況下，混合膛線前段為漸速膛線，后段為等齊膛線。如圖7所示的混合膛線受力圖，由于混合膛線是由等齊膛線和漸速膛線的組合，因此對于混合膛線的受力劃分為2個階段。設(shè)混合膛線起始偏轉(zhuǎn)角α，終止偏轉(zhuǎn)角α，在漸速膛線階段，其膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力與式(20)相同，等齊膛線階段，膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力與式(14)相同，根據(jù)圖7所示受力分析以及前文公式得到混合膛線牽引體的膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)力F以及運動方程為：

圖7 混合膛線受力分析圖Fig.7 Stress analysis diagram of mixed rifling

(22)

(23)

4.2 牽引體膛內(nèi)旋轉(zhuǎn)運動方程

式(14)、式(20)、式(22)即為牽引體膛內(nèi)運動過程所受的膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力，膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力推動牽引體做周向旋轉(zhuǎn)運動，根據(jù)力學(xué)原理可知牽引體膛內(nèi)運動所受到的轉(zhuǎn)矩為

=·(cos-sin)

(24)

牽引體膛內(nèi)運動的角加速度為

(25)

式中，為牽引體的轉(zhuǎn)動慣量。根據(jù)式(14)、式(20)、式(22)，得到不同膛線類型下牽引體運動角加速度運動公式：

dd=sin(cos-sin)()

(26)

(27)

(28)

5 內(nèi)彈道方程求解

將上述3種膛線類型所獲得的牽引體運動方程(16)、(21)、(23)，(26)、(27)和(28)并入內(nèi)彈道方程之中，結(jié)合所設(shè)計的膛線式捕網(wǎng)平衡發(fā)射裝置，利用Matlab軟件編制內(nèi)彈道程序，并借助四階龍格-庫塔方法進行求解，得到不同膛線類型下的牽引體發(fā)射性能。

本研究中設(shè)計了3種類型膛線如圖8所示，等齊膛線纏角設(shè)置為20°，結(jié)合上述內(nèi)彈道模型，基于所設(shè)計的膛線發(fā)射器，得到3種不同膛線類型下發(fā)射器的內(nèi)彈道參數(shù)如圖9～圖14所示。

圖8 所設(shè)計的3種類型膛線Fig.8 Three types of rifling are designed

圖9 時間-膛壓曲線Fig.9 Time-bore pressure curve

根據(jù)圖9～圖14所得的結(jié)果可知，膛線類型對牽引體的膛內(nèi)運動過程有明顯的影響。由圖9可知，相比較于等齊膛線，漸速膛線和混合膛線的膛壓相對較低，在出炮口處3種類型膛線膛壓趨于相等。3種膛線類型的高壓室膛壓在牽引體初始運動時刻會出現(xiàn)先下降在再上升隨后在下降的一個波動過程，漸速膛線和混合膛線膛壓波動較小；圖10為牽引體運動的軸向速度隨時間的變化，運動前期漸速膛線和混合膛線差別不大，速度值高于等齊膛線；后期3種膛線運動放緩，緩和程度混合膛線大于漸速膛線大于等齊膛線，但當(dāng)牽引體進入混合膛線混合點后其緩和程度減小。圖11為牽引體軸向加速度變化。運動初期，牽引體在混合膛線和漸速膛線中運動的軸向加速度變化上較為一致，并且最大軸向加速度超過等齊膛線約12.86%，最大軸向加速度所來臨的時間點相對等齊膛線也提前1 ms左右但當(dāng)牽引體運動到混合膛線膛線混合點后，其軸向加速度會出現(xiàn)先回升隨后再緩慢降落的現(xiàn)象。

圖10 時間-軸向速度曲線Fig.10 Time-axial velocity curve

圖11 時間-軸向加速度曲線Fig.11 Time-axial acceleration curve

圖12 時間-角速度曲線Fig.12 Time angular velocity curve

圖13 時間-角加速度曲線Fig.13 Time-angular acceleration curve

圖14 軸向位移-角速度曲線Fig.14 Axial displacement-angular velocity curve

在轉(zhuǎn)速變化方面，結(jié)合圖12、圖13可知，不同膛線類型對角速度變化也有著明顯的影響。前期牽引體在等齊膛線內(nèi)的轉(zhuǎn)速要高于在漸速膛線和混合膛線內(nèi)的轉(zhuǎn)速，后期牽引體在漸速和混合膛線中的轉(zhuǎn)速逐漸超過在等齊膛線中的轉(zhuǎn)速。膛線類型為等齊膛線時其轉(zhuǎn)速隨時間表現(xiàn)為放緩趨勢，而在漸速膛線以及混合膛線中牽引體轉(zhuǎn)速變化趨勢則是逐漸增加。在混合膛線中，牽引體在經(jīng)過混合膛線混合點后才會放緩。牽引體在等齊膛線中的角加速度相比較于在漸速膛線以及混合膛線中運動的角加速度較為緩和。膛線類型為等齊膛線時，牽引體的角加速度初始較大，快速攀升至最高時緩慢回降；膛線類型為漸速膛線和混合膛線時其初始角加速度較低，隨時間推移，其角加速度會迅速增加并超過膛線類型為等齊膛線時的角加速度。牽引體到達混合膛線混合點后角加速度迅速放緩，從而產(chǎn)生較大的加速度落差，而在漸速膛線中運動的牽引體在膛內(nèi)運動的后半段其角加速度才出現(xiàn)些許回落。

由圖14可知，膛線類型為漸速膛線時牽引體角速度隨位移變化近似一條直線，混合膛線時近似折線，等齊膛線時為一條曲線。不同類型膛線的發(fā)射角如表1所示，表1顯示當(dāng)膛線類型為等齊膛線時牽引體發(fā)射角度為19.06°，圖3試驗所得發(fā)射角度為17.94°，誤差為1.12°，在可接受范圍之內(nèi)，進一步驗證了模型準(zhǔn)確性。由表1可知當(dāng)膛線類型為混合膛線和漸速膛線時牽引體可以獲得較大的發(fā)射角度，其發(fā)射角度約為等齊膛線發(fā)射角度的150%和182%，也就是說，相同的發(fā)射情況下，混合膛線和漸速膛線可以獲得更好地捕捉網(wǎng)快速展開的能力。

表1 不同膛線類型發(fā)射角度計算結(jié)果Table 1 Calculation results of firing angles of different rifling types

綜上所述，相比較牽引體在3種膛線中的運動性能可知，當(dāng)膛線類型為漸速膛線時，牽引體可以獲得較低的膛壓曲線，以及平緩的加速度變化，也可以獲得較大的發(fā)射角度從而獲得捕網(wǎng)快速捕捉能力，因此采取漸速膛線對牽引體發(fā)射更為有利。

6 結(jié)論

本文結(jié)合外膛線發(fā)射原理創(chuàng)新性設(shè)計了一種新型捕網(wǎng)平衡發(fā)射裝置，并對牽引體發(fā)射動力學(xué)進行系統(tǒng)研究，得到如下結(jié)論：

1)基于經(jīng)典內(nèi)彈道學(xué)原理建立外膛線發(fā)射的內(nèi)彈道模型，并得到不同膛線類型下牽引體的運動方程。

2)不同膛線類型對牽引體發(fā)射性能的動力學(xué)影響不同：采取漸速膛線和混合膛線可以獲得較低膛壓和較大的角速度，同時也可以獲得較大的發(fā)射角度繼而提高飛網(wǎng)快速展開的能力，但采取混合膛線對牽引體的軸向載荷以及周向載荷變化波動較大；采取等齊膛線時牽引體無論在軸向載荷和周向載荷變化都相對緩和，但發(fā)射角度較小，飛網(wǎng)展開能力不強；采取漸速膛線相對而言可以獲得較為理想的發(fā)射性能。