吳文韜， 馮 浩，2，， 趙 浩

（1.浙江工業(yè)大學(xué)，浙江杭州 310014； 2.杭州電子科技大學(xué)，浙江杭州 310018；3.嘉興學(xué)院，浙江嘉興 314001）

永磁式角加速度傳感器及其標(biāo)定方法的研究

吳文韜1， 馮 浩1，2，3， 趙 浩3

（1.浙江工業(yè)大學(xué)，浙江杭州 310014； 2.杭州電子科技大學(xué)，浙江杭州 310018；3.嘉興學(xué)院，浙江嘉興 314001）

介紹了一種新型永磁式角加速度傳感器及其機(jī)械結(jié)構(gòu)和工作原理，針對(duì)該角加速度傳感器的標(biāo)定問(wèn)題，提出了一種基于機(jī)械扭擺機(jī)構(gòu)的標(biāo)定方法和標(biāo)定系統(tǒng)。推導(dǎo)證明了其標(biāo)定原理，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明該標(biāo)定方法和標(biāo)定系統(tǒng)能客觀反映出永磁角加速度傳感器非電量輸入和輸出電壓之間的關(guān)系，確保了角加速度傳感器的標(biāo)定精度，證明了永磁式角加速度傳感器及其標(biāo)定方法的可行性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明傳感器的靈敏度約為6.562 μV／（rad·s－2）。

計(jì)量學(xué)；角加速度傳感器；標(biāo)定方法；誤差分析

1 引 言

近年來(lái)，隨著我國(guó)產(chǎn)業(yè)升級(jí)和工業(yè)進(jìn)步，對(duì)于角加速度這一普遍存在于旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的物理量的檢測(cè)越來(lái)越受到重視。角加速度測(cè)量技術(shù)迅速發(fā)展，并在航空航天、汽車、軍工、電子等諸多領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用，角加速度傳感器的測(cè)量精度也越來(lái)越受到重視［1］。

目前，測(cè)量角加速度的方法從原理上講有機(jī)械式、電磁機(jī)械式、物理、化學(xué)、光學(xué)的等等。關(guān)于機(jī)械式角加速度的測(cè)量方法，可以分為直接測(cè)量法和間接測(cè)量法。直接測(cè)量法一般使用特殊敏感元件直接測(cè)量，間接測(cè)量法一般采用多個(gè)多方位直線加速度傳感器的輸出進(jìn)行合成（是目前的主流方法）以及采用微分電路或微分計(jì)算算法對(duì)角速度信號(hào)進(jìn)行微分處理來(lái)獲取角加速度。對(duì)于直接測(cè)量法，其傳感器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)較復(fù)雜且受頻率等因素影響準(zhǔn)確度不高；而對(duì)于間接測(cè)量法，對(duì)信號(hào)的處理比較麻煩，特別是延遲特性和噪聲放大問(wèn)題不易解決［2］。

Godler等人報(bào)導(dǎo)了一種機(jī)械光電式角加速度傳感器，將角加速度轉(zhuǎn)化成徑向位移，并用光柵盤產(chǎn)生的干涉效應(yīng)檢測(cè)偏移量來(lái)進(jìn)行測(cè)量［3］。北京自動(dòng)控制設(shè)備研究所設(shè)計(jì)了一種液環(huán)式角加速度傳感器，原理是將角加速度轉(zhuǎn)化成工作液體的流動(dòng)電勢(shì)，該電勢(shì)信號(hào)需要經(jīng)過(guò)放大電路引出［4］。四川壓電和聲光技術(shù)研究所設(shè)計(jì)了一種壓電陀螺，對(duì)傳感器輸出信號(hào)進(jìn)行微分和濾波后，才可以得到角加速度信號(hào)［5］。遲曉珠等人提出了一種壓阻式復(fù)合慣性加速度傳感器，不足之處在于信號(hào)傳輸比較困難［6］。吳校生等提出了一種微流體慣性質(zhì)量角加速度計(jì)，通過(guò)檢測(cè)慣性質(zhì)量的慣性力來(lái)感應(yīng)輸入的角加速度大小，作為微型傳感器而言，其結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，準(zhǔn)確度受限［7］。

本文提出了一種基于電磁感應(yīng)原理的永磁式角加速度傳感器，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、使用方便等特點(diǎn)，測(cè)量時(shí)只需將傳感器與被測(cè)旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)同軸相連即可，可以直接測(cè)量旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的角加速度，能夠直觀反映出各種旋轉(zhuǎn)機(jī)械的角加速度隨時(shí)間變化情況；同時(shí)提出了該傳感器的標(biāo)定方法和標(biāo)定系統(tǒng)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明，該標(biāo)定方法和標(biāo)定系統(tǒng)能客觀反映出永磁角加速度傳感器非電量輸入和電壓輸出之間的關(guān)系，確保了角加速度傳感器的標(biāo)定準(zhǔn)確度，從而證明了永磁式角加速度傳感器及其標(biāo)定方法的可行性。

2 永磁式角加速度傳感器

本文提出的新型永磁式角加速度傳感器（專利號(hào)ZL2008 1 0040244.7）原理結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，由外定子鐵心、輸出繞組、內(nèi)定子鐵心（永磁）、旋轉(zhuǎn)杯形轉(zhuǎn)子（導(dǎo)電材料）組成。使用時(shí)杯形轉(zhuǎn)子與被測(cè)旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)軸相聯(lián)，隨被測(cè)旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)聯(lián)動(dòng)從而測(cè)量旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)中存在的與角加速度量對(duì)應(yīng)的振動(dòng)轉(zhuǎn)矩分量。傳感器工作原理如圖2所示，杯形轉(zhuǎn)子可以看成是鼠籠條數(shù)目很多的鼠籠轉(zhuǎn)子，由永磁體產(chǎn)生恒定磁通Φ1，當(dāng)旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)不存在角加速度時(shí)，轉(zhuǎn)子導(dǎo)條以恒定轉(zhuǎn)速n逆時(shí)針切割恒定磁場(chǎng)Φ1，產(chǎn)生恒定電動(dòng)勢(shì)e′，從而產(chǎn)生恒定電流i′，恒定電流i′產(chǎn)生恒定磁場(chǎng)Φ2，此時(shí)雖然Φ2與輸出繞組交鏈，但由于Φ2恒定，所以輸出繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)eo＝0。

當(dāng)旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)存在振動(dòng)轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生角加速度量時(shí)，則轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速n中存在轉(zhuǎn)速變化分量Δn，即存在分量，此時(shí)，轉(zhuǎn)子導(dǎo)體切割恒定磁場(chǎng)Φ1，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e′中含有交變分量Δe′，Δe′產(chǎn)生交變分量電流Δi′，交變分量電流Δi′產(chǎn)生交變磁場(chǎng)分量ΔΦ2，交變磁場(chǎng)分量ΔΦ2與輸出繞組交鏈，所以，此時(shí)輸出繞組的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)eo≠0。由此可知：eo∝ΔΦ2∝Δi′∝，由于磁通Φ1恒定，所以，eo∝

圖1 永磁式傳感器剖面圖

圖2 傳感器工作原理圖

通過(guò)用該傳感器對(duì)實(shí)際系統(tǒng)測(cè)量，能有效測(cè)量旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)轉(zhuǎn)軸上存在的角加速度，同時(shí)，測(cè)量旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)中存在的振動(dòng)轉(zhuǎn)矩分量。圖3所示為由本傳感器測(cè)得的某單相異步電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的角加速度波形。

3 傳感器標(biāo)定實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

圖3 單相異步電機(jī)角加速度情況

角加速度傳感器精度很大程度上依賴于測(cè)試標(biāo)定的準(zhǔn)確度，而角加速度傳感器的標(biāo)定恰恰是角加速度測(cè)量技術(shù)領(lǐng)域的一個(gè)難點(diǎn)?，F(xiàn)有的幾種標(biāo)定方法與系統(tǒng)各自存在著問(wèn)題和局限性，例如：應(yīng)變片式角加速度傳感器采用對(duì)多維線速度合成方法來(lái)標(biāo)定該傳感器［8］；多維角加速度傳感器靜態(tài)標(biāo)定方法，根據(jù)質(zhì)量-轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等效原理推導(dǎo)出標(biāo)定的等效數(shù)學(xué)模型對(duì)傳感器進(jìn)行靜態(tài)標(biāo)定［9］；還有一種角加速度傳感器全組合標(biāo)定方法［10］，適用于基于力學(xué)原理的角加速度傳感器；另外就是利用微分電路直接對(duì)角速度進(jìn)行微分來(lái)標(biāo)定角加速度傳感器方法，但此類方法受到模擬電路本身的局限性，使用環(huán)境和范圍有限，相移和波形失真問(wèn)題始終存在，難以達(dá)到高精度標(biāo)定的目的。

3.1 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

為了對(duì)永磁角加速度傳感器的工作特性進(jìn)行標(biāo)定，本文設(shè)計(jì)提出了一種基于扭擺的振動(dòng)特性測(cè)量實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的扭擺式角加速度傳感器標(biāo)定系統(tǒng)，利用扭擺振動(dòng)時(shí)角度和角加速度的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系通過(guò)角度對(duì)角加速度進(jìn)行計(jì)算、標(biāo)定。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖4所示。

這個(gè)標(biāo)定系統(tǒng)由上而下是：永磁式角加速度傳感器，質(zhì)量塊，螺旋彈簧，角度傳感器，數(shù)字示波器（左）。系統(tǒng)中所用永磁式角加速度傳感器為本實(shí)驗(yàn)室具有專利知識(shí)產(chǎn)權(quán)的永磁式角加速度傳感器，專利號(hào)ZL2008 1 0040244.7。螺旋彈簧及其支架構(gòu)成了一個(gè)扭擺，成為整個(gè)系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)的動(dòng)力源，并通過(guò)聯(lián)軸器上端與質(zhì)量塊相連，下端與角度傳感器相連。質(zhì)量塊為自制的圓形中孔鐵環(huán)，由多種不同大小質(zhì)量的型號(hào)可供選擇、組合，以達(dá)到不同頻率下標(biāo)定的目的。圖中所示為一大一小兩塊質(zhì)量塊的組合。扭桿貫穿質(zhì)量塊，并通過(guò)聯(lián)軸器與最上端的永磁式角加速度傳感器相連。螺旋彈簧及其支架構(gòu)成了一個(gè)扭擺，成為整個(gè)系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)的動(dòng)力源，并通過(guò)聯(lián)軸器下端與角度傳感器相連，上端與質(zhì)量塊相連，進(jìn)而與角加速度傳感器連成一體。系統(tǒng)中的角度傳感器使用深圳市信亞科傳感科技有限公司的XYK-BMJ-38Z6-5V10型角度傳感器，測(cè)量范圍360度，電壓模擬量輸出0～5 V，分辨率12位，能滿足高準(zhǔn)確度標(biāo)定永磁式角加速度傳感器的要求。數(shù)字示波器的CH1、CH2分別與角加速度傳感器和角度傳感器相連，負(fù)責(zé)輸出、記錄扭轉(zhuǎn)振動(dòng)過(guò)程中傳感器的輸出波形。電源為傳感器提供工作電壓。

圖4 扭擺式角加速度傳感器標(biāo)定系統(tǒng)

標(biāo)定系統(tǒng)工作時(shí)，先人為地給扭擺一個(gè)初始的偏轉(zhuǎn)角度（90°左右），放開約束后，扭擺將圍繞平衡位置來(lái)回振動(dòng)。這種振動(dòng)是一種阻尼簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其擺動(dòng)幅度可以用角度量來(lái)表示，而在這種簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中幅度又與回復(fù)力成比例關(guān)系，回復(fù)力與質(zhì)量塊的質(zhì)量又決定了此刻系統(tǒng)的角加速度量。因此可以通過(guò)對(duì)扭轉(zhuǎn)角度量的測(cè)量，推導(dǎo)出此時(shí)扭擺的角加速度量。并以此量為標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)定出此時(shí)角加速度傳感器輸出的電量所代表的實(shí)際角速度值。

3.2 標(biāo)定系統(tǒng)工作原理

根據(jù)扭擺振動(dòng)的物理定律得：

式中，β為角加速度，θ為角度，k是螺旋彈簧的彈性系數(shù)，I為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，M為恢復(fù)力矩。

根據(jù)定義及式（1）、式（2），扭擺系統(tǒng)中角加速度與角度的關(guān)系是可以確定的：

式（3）反映了角加速度是對(duì)角度時(shí)間上的二次微分，及角加速度β在扭擺振動(dòng)中與角度θ成正比的關(guān)系，其比例系數(shù)與彈簧的彈性系數(shù)和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān)。

而在阻尼簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，T的周期是固定的：

于是，對(duì)式（3）、式（4）進(jìn)行整理，消去I和k，得：

由此可以看出，在測(cè)得角度量和擺動(dòng)周期的情況下，角加速度量可以確定。因?yàn)槭呛?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，所以周期T為定值（只有在改變質(zhì)量塊的情況下，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I隨之改變，T才會(huì)改變），這就推出了此時(shí)的β正比于θ。角度改變，角加速度也改變，角加速度傳感器所輸出的電勢(shì)eo也隨之改變：

即：角度θ與角加速度傳感器輸出電勢(shì)eo之間存在確定的比例關(guān)系。

對(duì)β是正比于θ的情況還有另一種簡(jiǎn)易理解，即：根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物理定義，扭擺振動(dòng)時(shí)，其輸出的θ信號(hào)為一標(biāo)準(zhǔn)余弦信號(hào)，而角加速度β則是角速度的一次微分，對(duì)角度的二次微分。對(duì)這里θ所代表的余弦信號(hào)的二次微分后得到一組代表β的余弦信號(hào)，兩組余弦信號(hào)波形相似，相位相同而幅值不同。即：β信號(hào)正比于θ信號(hào)。

上述這種基于扭擺原理的新型角加速度傳感器標(biāo)定系統(tǒng)，能夠利用扭擺裝置產(chǎn)生可靠、易溯源的角加速度信號(hào)，從而對(duì)角加速度傳感器進(jìn)行一定頻域范圍內(nèi)的標(biāo)定。從標(biāo)定方法上來(lái)分，它屬于絕對(duì)法標(biāo)定，先測(cè)定角度，再通過(guò)扭擺的結(jié)構(gòu)特征確定其角度與角加速度之間的關(guān)系，換算得到角加速度，標(biāo)定傳感器，相對(duì)于比較測(cè)量法而已，更加直接、準(zhǔn)確。

4 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)據(jù)處理

對(duì)永磁式角加速度傳感器的實(shí)際測(cè)試中，標(biāo)定系統(tǒng)的角加速度傳感器和角度傳感器分別接于數(shù)字示波器的CH1端口和CH2端口。輸出波形如圖5所示。

圖5中，上方曲線為CH1，表示角加速度傳感器的實(shí)際電量輸出；下方曲線為CH2，表示角度傳感器的實(shí)際電量輸出。可看到CH1和CH2兩條曲線近乎重合，證明了之前θ∝β∝eo的推導(dǎo)。

對(duì)此時(shí)的波形數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣，并對(duì)所得的數(shù)據(jù)在Matlab上進(jìn)行濾波去噪，得到去噪后的CH1和 CH2的波形分別如圖6和圖7所示。

圖5 CH1和CH2的輸出波形

圖6 CH1信號(hào)濾波處理結(jié)果

圖7 CH2信號(hào)濾波處理結(jié)果

對(duì)以上兩組濾波處理的結(jié)果進(jìn)行記錄保存，并將時(shí)間軸對(duì)齊以消除傳感器延遲可能造成的誤差。統(tǒng)計(jì)峰值出現(xiàn)的時(shí)差，求得頻率f和時(shí)間T，以便下一步的數(shù)據(jù)處理。

CH2峰值出現(xiàn)時(shí)間統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表1。

表1 CH2峰值時(shí)間統(tǒng)計(jì)表s

可以看到這組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，峰值之間的時(shí)間差基本是固定的，一個(gè)周期T約為0.497 s。這也在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上證明了式（4），在I、k不變的情況下，T為定值的推論完全適用于這套標(biāo)定實(shí)驗(yàn)。

T取0.497 s，對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步的計(jì)算可得某一時(shí)刻扭擺轉(zhuǎn)過(guò)某個(gè)角度時(shí)所對(duì)應(yīng)的理論角加速度，用此時(shí)的CH1數(shù)值去除同一時(shí)刻由CH2計(jì)算所得的理論角加速度值即得標(biāo)定系數(shù)K，經(jīng)計(jì)算可得靈敏度約為6.562μV／（rad·s－2）（見(jiàn)表2）。

表2 部分CH1、CH2和靈敏度數(shù)據(jù)

圖8f＝2 Hz、0.753～1.006 s區(qū)間的β-eo特性曲線

其中，角加速度傳感器的輸出電勢(shì)eo和角度傳感器所計(jì)算得出的理論角加速度值β的關(guān)系如圖8和圖9所示。

圖9f＝2 Hz、1.258～1.511 s區(qū)間的β-eo特性曲線

圖8中，縱軸是角加速度傳感器輸出電勢(shì)eo，橫軸為根據(jù)角度傳感器輸出所計(jì)算得到的理論角加速度，時(shí)間區(qū)間0.753～1.006 s為一個(gè)波谷到波峰的時(shí)間段。實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見(jiàn)，角加速度傳感器的輸出與理論角加速度β線性度良好。

對(duì)同一波形另一波時(shí)段的波峰進(jìn)行計(jì)算，所得圖像線性度依舊良好（見(jiàn)圖9）。由此可知，文中提出的基于扭擺原理的角加速度傳感器標(biāo)定系統(tǒng)在實(shí)際測(cè)試中能有效標(biāo)定出新型永磁式角加速度傳感器，方法可行，效果良好。

5 結(jié) 論

本文介紹了一種新型永磁式角加速度傳感器并針對(duì)該角加速度傳感器使用標(biāo)定問(wèn)題，提出了一種基于機(jī)械扭擺機(jī)構(gòu)的標(biāo)定方法和標(biāo)定系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)證明，該新型永磁式角加速度傳感器能有效測(cè)量旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)中存在的角加速度量和振動(dòng)轉(zhuǎn)矩分量，該標(biāo)定方法和標(biāo)定系統(tǒng)能客觀反映出永磁角加速度傳感器非電量輸入和電壓輸出之間的關(guān)系，確保了角加速度傳感器的標(biāo)定準(zhǔn)確度。由此證明了永磁式角加速度傳感器及其標(biāo)定方法的可行性，具有很好的應(yīng)用前景。

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A Perm anent Magnet Angular Acceleration Sensor and Its Calibration Method Research

WUWen-tao1， FENG Hao1，2，3， ZHAO Hao3
（1.Zhejiang University of Technology，Hangzhou，Zhejiang310014，China；
2.Hangzhou Dianzi University，Hangzhou，Zhejiang 310018，China；
3.Jiaxing University，Jiaxing，Zhejiang 314001，China）

A new permanentmagnet angular acceleration sensor based on the principle of electromagnetic induction is described，and its mechanical structure and principle are introduced.A new method of calibration angular acceleration sensor based on mechanical torsion pendulum institutions is put forward and proved.The experiments show that the calibrationmethod works well and it can objectively reflect the relationship between the un－voltage input and voltage output of the sensor，and can ensure the accuracy of the result.The experiment proves the feasibility of the permanent magnet angular acceleration sensor and its calibration method，and the sensitivity of sensor is about 6.562μV／（rad·s－2）.

Metrology；Angular acceleration sensor；Calibrationmethod；Error analysis

TB934

A

1000-1158（2014）03-0236-06

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．03．09

2013-02-05；

2013-05-25

浙江省教育廳科研項(xiàng)目（Y201226082）；嘉興市科技計(jì)劃項(xiàng)目（2012AYl021）；嘉興學(xué)院2012年度自制實(shí)驗(yàn)教學(xué)儀器設(shè)備研究項(xiàng)目（ZS201202）

吳文韜（1985），男，浙江工業(yè)大學(xué)碩士研究生，主要從事振動(dòng)轉(zhuǎn)矩測(cè)量方面的研究。hz1985jz＠163.com馮浩為本文通訊作者。zjhzfh＠126.com