梁志國(guó)

（北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所計(jì)量與校準(zhǔn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100095）

基于正弦失真測(cè)量的A／D動(dòng)態(tài)有效位數(shù)評(píng)價(jià)

梁志國(guó)

（北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所計(jì)量與校準(zhǔn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100095）

針對(duì)A／D動(dòng)態(tài)有效位數(shù)的測(cè)量，提出了基于正弦波采樣序列失真度的測(cè)量方法，給出了相應(yīng)的計(jì)算公式。不用執(zhí)行復(fù)雜的正弦波擬合運(yùn)算即可實(shí)現(xiàn)A／D轉(zhuǎn)換器動(dòng)態(tài)有效位數(shù)的測(cè)量校準(zhǔn)。通過(guò)一組仿真實(shí)驗(yàn)，使A／D位數(shù)在3bits到24bits范圍內(nèi)變動(dòng)，以及變動(dòng)每周期采集數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)等情況下，將所述方法與正弦波曲線擬合法測(cè)量動(dòng)態(tài)有效位數(shù)進(jìn)行了比較研究，獲得結(jié)論是兩者結(jié)果一致性良好，正弦波擬合方法的適應(yīng)性更寬，而所述方法的過(guò)程更加簡(jiǎn)潔。在數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)上的實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所述方法的正確性和切實(shí)可行性。

計(jì)量學(xué)；動(dòng)態(tài)有效位數(shù)；A／D轉(zhuǎn)換器；數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)；數(shù)字示波器；正弦波

1 引 言

動(dòng)態(tài)有效位數(shù)是A／D轉(zhuǎn)換器、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、數(shù)字示波器等模擬量數(shù)字化測(cè)量設(shè)備最重要的動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)之一［1～3］。它以給定頻率正弦波激勵(lì)條件下測(cè)量系統(tǒng)等效A／D位數(shù)的方式，將測(cè)量系統(tǒng)的非線性誤差以總體方式給出。其內(nèi)涵主要包括了［4］量化誤差、微分非線性、失碼、積分非線性、孔徑不確定度、噪聲及采樣抖動(dòng)，但未包含幅度不平度、相位線性、以及上述范疇以外可歸咎于線性誤差的各個(gè)部分。它屬于總體性精確指標(biāo)，體現(xiàn)的是一種動(dòng)態(tài)測(cè)量狀態(tài)下的測(cè)量準(zhǔn)確度。

有關(guān)有效位數(shù)的研究已經(jīng)有很多文獻(xiàn)發(fā)表，從參數(shù)如何獲取、不確定度評(píng)定、以及信號(hào)源總失真度對(duì)其測(cè)量的影響等，包括了各個(gè)方面的內(nèi)容［5～16］。然而，由于動(dòng)態(tài)有效位數(shù)的評(píng)價(jià)主要使用正弦波曲線擬合方法，對(duì)于算法及軟件技術(shù)要求較高，從而影響了其推廣應(yīng)用，并使得多年以來(lái)人們都一直試圖尋找更簡(jiǎn)單有效的動(dòng)態(tài)有效位數(shù)評(píng)價(jià)方法，研究出了FFT變換法等試圖解決該問(wèn)題。本文后續(xù)內(nèi)容將主要討論這一問(wèn)題，并試圖從另一個(gè)角度，以正弦波形失真度測(cè)量方式解決動(dòng)態(tài)有效位數(shù)的測(cè)量問(wèn)題。

2 動(dòng)態(tài)有效位數(shù)的定義及擬合測(cè)量

理想的模數(shù)轉(zhuǎn)換器在數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換中只引入與其轉(zhuǎn)換位數(shù)相對(duì)應(yīng)的量化誤差。根據(jù)實(shí)際模數(shù)轉(zhuǎn)換裝置對(duì)正弦交流信號(hào)的采樣數(shù)據(jù)，求得相應(yīng)的擬合正弦曲線。將采樣數(shù)據(jù)與該擬合曲線對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù)據(jù)差的均方根值，作為模數(shù)轉(zhuǎn)換裝置動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)換下的量化誤差有效值，與該誤差有效值相對(duì)應(yīng)的模數(shù)轉(zhuǎn)換位數(shù)，定義為動(dòng)態(tài)有效位數(shù)，也稱有效位數(shù)。

用低失真正弦波激勵(lì)被測(cè)A／D變換器構(gòu)建的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，設(shè)定通道采集速率為v0。為保證對(duì)于正弦波形的等概率相位密度采樣，采集速率v0與輸入信號(hào)頻率f應(yīng)符合式（1）要求。

式中，v0為通道采集速率標(biāo)稱值，N為通道采集的n個(gè)數(shù)據(jù)中所含信號(hào)整周期個(gè)數(shù)。N與n不能有公因子。

選取激勵(lì)正弦信號(hào)a0（t）的峰值Ep為盡量多地覆蓋量程Er的幅度值（可選擇覆蓋95%及以上范圍），并且有量程覆蓋率η：

采集2個(gè)以上信號(hào)周期的波形數(shù)據(jù)xi（i＝1，…，n），輸入計(jì)算機(jī)。按最小二乘法找出最佳擬合正弦信號(hào)：

式中，a（i）為擬合信號(hào)的瞬時(shí)值，E為擬合正弦信號(hào)的幅度，θ為擬合正弦信號(hào)的初相位，d為擬合信號(hào)的直流分量值，ω為擬合正弦信號(hào)的離散角頻率（2πfΔt），Δt為采樣時(shí)間間隔。

按式（5）計(jì)算等效噪聲有效值ρ：

被校數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)有效位數(shù)BD按式（6）計(jì)算獲得。

3 測(cè)量原理與方法

正弦波參數(shù)中，總失真度是一個(gè)非常重要的波形參數(shù)，其定義為波形失真的有效值與其基波的有效值之比。對(duì)于上述正弦波采樣序列，其總失真度DT可按式（7）計(jì)算獲得［17］。

式（8）即是本文所述的動(dòng)態(tài)有效位數(shù)測(cè)量的基本公式。從中可以看出，若已知正弦波形測(cè)量序列的總失真度DT以及正弦波形覆蓋量程范圍的百分比η，可以很容易通過(guò)式（8）計(jì)算獲得測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)有效位數(shù)BD，從而避免了復(fù)雜繁瑣的正弦波形曲線擬合。具體過(guò)程如下：

1）用頻率符合式（1）的低失真正弦波激勵(lì)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，獲得采集數(shù)據(jù)序列xi（i＝1，…，n0）；

2）通過(guò)周期計(jì)點(diǎn)法或其它方法獲取每個(gè)波形周期包含的采集數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)ξ（通常不是整數(shù)），截取整數(shù)個(gè)波形周期，設(shè)n個(gè)采樣點(diǎn)中采集了整數(shù)個(gè)信號(hào)周期，周期數(shù)為N。用傅里葉分解方式計(jì)算獲得基波幅度E、相位θ、直流分量d，則：

由式（6）、式（7）和式（2）可得：

3）從采樣序列xi（i＝1，…，n）中減除基波分量和直流分量d，獲得失真有效值ρ：

4）按式（2）計(jì)算獲得量程覆蓋率η，按式（7）計(jì)算獲得正弦波采集序列的波形總失真度DT；

5）按式（8）計(jì)算獲得動(dòng)態(tài)有效位數(shù)BD。

4 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

設(shè)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)通道量程范圍為－5～5 V，采樣速率為v0＝8 000 Sa／s，采集數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n0＝11 001；

激勵(lì)信號(hào)幅度Ep＝4 V，頻率f＝60 Hz，初始相位θ＝90°，直流分量d＝0 V。

變化A／D位數(shù)從3 bits到24 bits，執(zhí)行上述動(dòng)態(tài)有效位數(shù)測(cè)量，則計(jì)算用數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為n＝10 933，η＝0.8，N＝82，每個(gè)波形周期內(nèi)含采集點(diǎn)數(shù)ξ＝10 933／82，獲得如表1所示結(jié)果。其中作為比較數(shù)據(jù)的是使用正弦波最小二乘曲線擬合方法獲得的動(dòng)態(tài)有效位數(shù)。

表1 動(dòng)態(tài)有效位數(shù)測(cè)量比較數(shù)據(jù)（60 Hz）bits

其它條件不變，僅將信號(hào)頻率變?yōu)閒＝6 Hz，執(zhí)行上述動(dòng)態(tài)有效位數(shù)測(cè)量，則計(jì)算用數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為n＝9 333，η＝0.8，N＝7，每個(gè)波形周期內(nèi)含采集點(diǎn)數(shù)ξ＝9 333／7，獲得如表2所示結(jié)果。

表2 動(dòng)態(tài)有效位數(shù)測(cè)量比較數(shù)據(jù)（6 Hz）bits

從表1所述結(jié)果來(lái)看，在本文上述仿真實(shí)驗(yàn)條件下，當(dāng)A／D位數(shù)在11 bits以下情況下，本文所述失真度測(cè)量方法可以使用，其計(jì)算結(jié)果與理想A／D位數(shù)之差在0.26 bits以內(nèi)，與作為參照對(duì)象的正弦波擬合方法獲得的動(dòng)態(tài)有效位數(shù)之差在0.48 bits以內(nèi)；而正弦波擬合方法獲得的動(dòng)態(tài)有效位數(shù)與理想A／D位數(shù)之差在0.34 bits以內(nèi)，要大于本文所述方法與理想A／D位數(shù)之差?？梢?jiàn)，本文所述方法在這種情況下并無(wú)明顯弱勢(shì)。

當(dāng)A／D位數(shù)在12 bits以上情況下，本文所述失真度測(cè)量方法無(wú)法使用，其原因主要是由于此時(shí)每個(gè)波形周期采樣點(diǎn)較少，失真度測(cè)量準(zhǔn)確度不夠高造成，若能進(jìn)一步提高其失真度測(cè)量準(zhǔn)確度，則本文方法可望繼續(xù)適用。而正弦波曲線擬合法則直到A／D位數(shù)20 bits一直適用，且其獲得的動(dòng)態(tài)有效位數(shù)與理想A／D位數(shù)之差在0.5 bits以內(nèi)。

當(dāng)A／D位數(shù)在21 bits以上情況下，正弦波曲線擬合法測(cè)量動(dòng)態(tài)有效位數(shù)方法也無(wú)法使用，其原因主要是由于此時(shí)失真度測(cè)量數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度不夠高和擬合軟件運(yùn)算誤差造成。

從表2所述結(jié)果來(lái)看，由于每個(gè)波形周期采樣點(diǎn)數(shù)增加了10倍，導(dǎo)致本文方法與曲線擬合法的一致性更加好些，準(zhǔn)確度也更高，并且本文方法可以適合A／D位數(shù)14 bits以下的所有情況，曲線擬合法則適用于A／D位數(shù)23 bits以下的所有情況，適用范圍分別有所提高。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

以北京阿爾泰公司ART2001型數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)為被測(cè)對(duì)象，其A／D位數(shù)12 bits，擁有32個(gè)測(cè)量通道，通道量程范圍為－10～10 V，通道采集速率為5 000 Sa／s，通道采集數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n＝2 500；

使用FLUKE 5700A多功能校準(zhǔn)器作為正弦波形激勵(lì)源，激勵(lì)信號(hào)幅度Ep＝7.966 V，頻率f＝10 Hz，直流分量d＝0 V。其采集信號(hào)波形如圖1所示。

圖1 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)1通道測(cè)量波形

執(zhí)行上述動(dòng)態(tài)有效位數(shù)測(cè)量，獲得如表3所示測(cè)量結(jié)果。其中作為比較數(shù)據(jù)的是使用正弦波最小二乘曲線擬合方法獲得的動(dòng)態(tài)有效位數(shù)。從表3可以看出，本文所述方法在實(shí)際應(yīng)用中可完全替代正弦擬合法，并可獲得與正弦曲線擬合相一致的動(dòng)態(tài)有效位數(shù)測(cè)量結(jié)果。

表3 動(dòng)態(tài)有效位數(shù)測(cè)量比較數(shù)據(jù)（10 Hz）bits

6 討 論

從上述仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果可見(jiàn)，本文所述基于正弦波形序列的失真度測(cè)量方法實(shí)現(xiàn)A／D動(dòng)態(tài)有效位數(shù)測(cè)量，與正弦波形最小二乘擬合法相比，具有一致性，但在適應(yīng)性上，最小二乘擬合表現(xiàn)更加優(yōu)秀些，可以很容易適應(yīng)到20位及以上A／D位數(shù)的情況，而本文方法在A／D位數(shù)11 bits以下沒(méi)有問(wèn)題，在A／D位數(shù)12 bits以上情況，則要視情況而定。由于目前大多數(shù)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)有效位數(shù)均在11 bits以下，而目前數(shù)字示波器本身的A／D位數(shù)多數(shù)也只有8 bits，故本文方法的應(yīng)用是沒(méi)有問(wèn)題的。

從表1和表2的動(dòng)態(tài)有效位數(shù)測(cè)量數(shù)據(jù)上看，多數(shù)要比理想值高一些，應(yīng)該屬于采樣條件沒(méi)有完全滿足式（1）等相位密度均勻采樣造成的，以及正弦波信號(hào)本不屬于概率密度均勻分布的波形但是被按照概率密度均勻分布的波形來(lái)處理造成，為正常波動(dòng)現(xiàn)象，不影響應(yīng)用。

而從表3的8個(gè)通道測(cè)量結(jié)果比較，可見(jiàn)兩者差異多數(shù)在0.5 bits以內(nèi)，符合性良好，驗(yàn)證了本文所述方法與正弦波擬合方法的一致性與可行性。

7 結(jié) 論

綜上所述，本文主要是提出了動(dòng)態(tài)有效位數(shù)的一種新的評(píng)價(jià)方法，以精確獲取正弦波形采集序列的總失真度為核心，通過(guò)直接計(jì)算即可獲得動(dòng)態(tài)有效位數(shù)參數(shù)，避免了復(fù)雜繁瑣且技術(shù)要求高的四參數(shù)正弦波形迭代擬合過(guò)程，沒(méi)有正弦波擬合法的初始值選取要求和收斂性問(wèn)題［18］，具有簡(jiǎn)潔、高效、易于執(zhí)行的特點(diǎn)，可以滿足目前大多數(shù)A／D及其組成的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、數(shù)字示波器的校準(zhǔn)需求，可直接用于數(shù)字示波器、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)相應(yīng)指標(biāo)和參數(shù)的測(cè)量校準(zhǔn)。

關(guān)于其適應(yīng)性不如正弦波擬合的問(wèn)題，有待于后續(xù)研究予以解決。

［1］ IEEE.1057-1994－IEEE Standard for Digitizing Waveform Recorders［S］.1994.

［2］ 國(guó)家技術(shù)監(jiān)督局.JJF 1048－1995數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)校準(zhǔn)規(guī)范［S］.1995.

［3］ 國(guó)家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局.JJF 1057－1998數(shù)字存儲(chǔ)示波器校準(zhǔn)規(guī)范［S］.1999.

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The Evaluation Method of Effective Bits of A／D Converters Based on Sinusoidal Distortion Measurement

LIANG Zhi-guo
（National Key Laboratory of Science and Technology on Metrology＆Calibration，Changcheng Institute of Metrology and Measurement，Beijing 100095，China）

Aiming at themeasurement of effective bits of A／D converters，a method based on sinusoidal distortion measurement is presented，and the calculation formula is given out.One can realize the calibration of effective bits of A／D converters without complicated sinusoidal curve-fitting.When A／D bit varying from 3 bits to 24 bits，and sampling rate to frequency ratio is varied，by using a group of simulation，themeasurementmethod is compared with the sine wave curvefittingmethod.The results show that，the sinusoidal curve-fittingmethod fit formore cases，but themethod ismore simp le and easy.Through a group of experiments，both the feasibility and correctness of themethod in this paper are proved.

Metrology；Effective bits；A／D converter；Data acquisition systems；Digital oscilloscopes；Sinusoidal

TB973

A

1000-1158（2014）03-0258-05

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．03．13

2013-01-17；

2013-06-04

梁志國(guó)（1962－），男，黑龍江巴彥縣人，博士，北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所研究員，主要研究方向?yàn)閿?shù)字化測(cè)量與校準(zhǔn)、模式識(shí)別、動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)、精確測(cè)量。Lzg304＠sina.com