李 航 何 昭 郭曉濤

(中國計量科學(xué)研究院，北京 100029)

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基于基波抑制法測量諧波失真度時的數(shù)值修正與誤差分析

李 航 何 昭 郭曉濤

(中國計量科學(xué)研究院，北京 100029)

本文從基波抑制法測量失真度的基本原理出發(fā)，闡述了失真度測量值與失真度定義值之間的理論誤差的產(chǎn)生原因及其處理方法，并通過實例分析對數(shù)值修正與誤差分析過程進行了具體說明。

基準(zhǔn)基波抑制法；諧波失真度；誤差分析

0 引言

失真度表征一個信號偏離純正弦信號的程度，是重要的無線電計量參數(shù)之一。隨著信息技術(shù)發(fā)展，對信號質(zhì)量的要求在不斷提升，尤其是在小失真度測量方面對測量的精度要求越來越高。我國自1993年起建立了失真度量值溯源體系，并制定了JJG 802—1993和JJG 251—1998計量檢定規(guī)程[1-2]，有效保障了失真度在國民經(jīng)濟和日常生活中的各類應(yīng)用。

然而，在失真度標(biāo)稱值K較大時，測量指示值Kx與K之間總是存在較大差別的問題困擾了許多的相關(guān)計量檢定人員，甚至形成理解誤區(qū)，對失真度檢定/測量儀的誤差分析和性能評估產(chǎn)生了消極影響。如在K=100%，Kx=70.72%時，檢定證書中給出的誤差δ僅為0.03%。實際上，出現(xiàn)該類問題是失真度計量檢定中的正?，F(xiàn)象，其根本原因在于失真度測量主要采用基波抑制法，該方法決定了Kx與K之間存在著理論誤差。

針對上述實際問題，有必要對Kx與K之間的理論誤差進行詳細闡述，規(guī)范失真度計量檢定的應(yīng)用實踐，保障失真度量值傳遞體系的有效運轉(zhuǎn)。本文從失真度測量原理的角度指出了理論誤差的產(chǎn)生原因和修正方法；通過給出實例，對實際應(yīng)用進行了具體說明；最后總結(jié)了本文的主要結(jié)論，并初步討論了一些延伸內(nèi)容。

1 理論誤差與數(shù)值修正

根據(jù)傅里葉級數(shù)分析，一個失真的正弦信號可以表示成基波和各次諧波的組合。因此，失真度的定義為全部諧波能量與基波能量之比的平方根值，并用百分比表示，即失真度標(biāo)稱值應(yīng)為[3-4]：

(1)

式中，P為信號總能量；P1為信號的基波能量；Pn(n≥2)為信號的n次諧波能量。

當(dāng)負載均為純電阻負載，也可以用全部諧波電壓(或電流)的有效值與基波電壓(或電流)的有效值之比的百分數(shù)來表示，即：

(2)

式中，U1為信號基波電壓的有效值；Un(n≥2)為信號n次諧波電壓的有效值。

失真度測量的常用方法有諧波分析法(頻譜分析法)和基波抑制法兩種。前者因操作復(fù)雜和測量下限受限，在計量檢定中基本不再采用。因操作簡便和在較小量程范圍內(nèi)具有較適用性，主流失真度檢定和測量裝置均采用基波抑制法，其基本原理如圖1所示[3]。

圖1 基波抑制法原理框圖

當(dāng)開關(guān)S接向1的位置，用電壓表測出被測信號電壓的總有效值Ut；將S開關(guān)接到2的位置，即接入基波抑制電路，將基波信號濾除，再用電壓表測出除基波外的全部諧波電壓的總有效值Ur；計算并在顯示裝置上給出失真度的測量指示值Kx：

(3)

對比式(2)和式(3)可以看出，由于基波抑制法不能單獨測量出基波電壓的有效值，實際采用被測信號電壓的總有效值代替基波電壓的有效值，近似測得Kx。

因此，當(dāng)采用基波抑制法時得到的K與Kx相互關(guān)系可以表示為：

(4)

(5)

可以從以下兩個方面對該理論誤差進行詳細的認識：

1)大多數(shù)實際應(yīng)用中，尤其是各類失真度測量和檢定裝置均只在輸出面板上顯示Kx，而不給出K，即忽略理論誤差。原因在于在進行失真度實際測量時，主要進行失真度較小(<10%)時的測量，此時K與Kx的絕對差一般比檢定儀/測量儀的不確定度要小很多，可以近似認為K≈Kx。例如，當(dāng)K為10%時，根據(jù)式(5)可以計算得到K與Kx的絕對差小于0.05%，此時檢定儀的不確定度一般大于0.1%[5]。

2)在失真度計量檢定中，對失真度檢定和測量裝置的考察范圍為全量程，而不僅僅是實際常用的較小量程，因此，對于計量檢定人員來說，在進行大失真度檢定時理論誤差不能被忽略，需采用式(4)對指示值進行修正的方式予以消除。如圖2所示，當(dāng)K=10%時，理論誤差為0.049628%；當(dāng)K=50%時，理論誤差為5.27864%；當(dāng)K=100%時，理論誤差為29.28932%。

圖2 不同定義失真度時由基波抑制法導(dǎo)致的理論誤差

2 實例與應(yīng)用

例如，在按照JJG 251—1998失真度測量儀檢定規(guī)程對某失真度測量量程為0.1%～100%的失真度測量儀進行檢定的過程中，記錄其失真度示值誤差的檢定數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 某失真度測量儀失真值誤差的檢定數(shù)據(jù)

續(xù)表

為了便于理解和說明，在JJG 251—1998推薦的記錄表格的基礎(chǔ)上，表1還增加了一列標(biāo)準(zhǔn)測量值，用于記錄由失真度標(biāo)稱值K經(jīng)過式(4)換算得到的標(biāo)準(zhǔn)測量值K′。

失真度示值誤差δ按照下式進行計算得到[3]：

(6)

結(jié)合前文所述采用基波抑制法時諧波失真度理論誤差的產(chǎn)生原因，表1中體現(xiàn)的數(shù)值修正和誤差分析過程中有以下兩點需要計量檢定人員予以重點理解和掌握：

1)當(dāng)K<10%時，K與K′幾乎完全相等，失真值誤差也近似由Kx與K直接得到：

(7)

即該范圍內(nèi)可以省略使用式(4)對Kx進行換算得到K′的步驟，理論誤差可以被忽略，無需采用式(6)而直接采用式(7)進行近似計算即可。

2)當(dāng)失真度表征值K>10%時，K與K′的差別較為顯著，并且K越大時差別也越大。此時，如果采用式(7)進行近似計算將帶來嚴重的理論誤差，得到錯誤的檢定結(jié)果。正確的處理方法應(yīng)該是嚴格按照式(4)對Kx進行換算得到K′以進行必要的數(shù)值修正，進而采用式(6)計算得到失真值誤差。即該范圍內(nèi)的理論誤差不能被忽略，數(shù)值修正過程是正確的誤差分析的必要前提。

3 總結(jié)與討論

本文從基波抑制法測量失真度的基本原理出發(fā)，指出了諧波失真度測量儀/檢定儀的計量檢定過程中諧波失真度理論誤差的來源，分別說明了該理論誤差可以被忽略和不能被忽略的特定條件，進而以實例的方式給出實際應(yīng)用過程中，分別對應(yīng)理論誤差可以被忽略和不能被忽略的情況，指明計量檢定人員在數(shù)值修正和誤差分析方面應(yīng)該把握的重難點問題，希望能夠?qū)κд娑扔嬃繖z定工作起到務(wù)實的指導(dǎo)。

需要說明的是，在部分文獻資料中有時也將本文所述理論誤差作為波形附加誤差的一部分進行討論[6]，其根本原因在于本文所述失真度測量/檢定裝置默認所采用的電壓表(如圖1所示)為有效值電壓表。本文所述理論誤差也可以理解為：有效值電壓表在測量含有諧波成分的失真信號時，所測得的電壓并不等于基波電壓，其誤差是由失真信號中的諧波成分引起的，即可稱之為波形附加誤差。極少量失真度測量/檢定裝置采用的電壓表為峰值電壓表或均值電壓表，其波形附加誤差與本文所述理論誤差則存在較大差異，需要另行參考相關(guān)文獻進行數(shù)值修正和誤差分析。

[1] 國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局.JJG 251—1998失真度測量儀檢定規(guī)程[S].北京：中國計量出版社，1998

[2] 國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局.JJG 802—1993失真度儀檢定裝置檢定規(guī)程[S].北京：中國計量出版社，1993

[3] 張景文.94—1型失真儀檢定裝置[J].計量技術(shù)，1995(8)

[4] 袁曉峰,許化龍,陳淑紅,等.正弦信號失真度測量方法述評[J].計測技術(shù)，2004(1)

[5] 關(guān)為國,那虹剛.失真度測量儀失真度示值誤差的不確定分析[J].質(zhì)量天地，2001(6)

[6] 王原檢.對失真計量中若干問題的探討[J].宇航計測技術(shù)，1985(1)

10.3969/j.issn.1000-0771.2015.3.14