仝志民 ，榮麗紅 ，孟耀華 ，2，張品秀 ，劉英楠

（1.黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院，大慶 163319；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)通信技術(shù)研究所）

農(nóng)作物生長預(yù)測方法的研究主要是通過對農(nóng)作物生理生態(tài)過程的認(rèn)識，運(yùn)用科學(xué)的手段來預(yù)估農(nóng)作物生長的狀態(tài)、產(chǎn)量、質(zhì)量等指標(biāo)，從而達(dá)到預(yù)測其經(jīng)濟(jì)效益的目的。20世紀(jì)90年代以來已經(jīng)能對農(nóng)作物的生理過程做很好的數(shù)學(xué)描述[1]，描述的方法盡管很多，但是僅僅限于對農(nóng)作物的靜態(tài)參數(shù)進(jìn)行擬合而未能動(dòng)態(tài)的監(jiān)測和預(yù)測。根據(jù)農(nóng)作物的生長規(guī)律，研究了一種基于過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的農(nóng)作物生長預(yù)測算法，通過該算法不僅可以如實(shí)的描述農(nóng)作物的各種生長指標(biāo)還可以預(yù)估農(nóng)作物的相關(guān)生長狀態(tài)[2]，從而實(shí)現(xiàn)對農(nóng)作物生長的科學(xué)指導(dǎo)，達(dá)到增產(chǎn)增收提高經(jīng)濟(jì)效益的目的。

1 過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

在自然系統(tǒng)中不僅含有多個(gè)隱層，并且隱層與隱層之間具有相互交叉的區(qū)域這種現(xiàn)象[3]。在這個(gè)基礎(chǔ)上，為實(shí)現(xiàn)對農(nóng)作物生長的實(shí)時(shí)預(yù)測與時(shí)變動(dòng)態(tài)函數(shù)輸入的需要，須采用過程人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。但是由于考慮到農(nóng)作物生長周期長、生長速度慢的特點(diǎn)[4]。如采用多層次的過程網(wǎng)絡(luò)方式將會(huì)限制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度和泛化能力的提高[5]，因此設(shè)計(jì)了一款雙并聯(lián)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。實(shí)踐證明：多層次神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測谷物生長實(shí)際應(yīng)用中具有多種多樣的問題，它可以通過雙并聯(lián)前饋人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來進(jìn)行解決。

雙并聯(lián)前饋過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是從輸入層到輸出層或者到某一個(gè)最后隱層直接全部互相連接在一起而形成的一類網(wǎng)絡(luò)模型，但是他必須是在多層前向過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)之上來完成的。

圖1 給出了一種輸出為確切數(shù)值的雙并聯(lián)前饋過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，這個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型僅具有1 個(gè)隱層。第1 層是由n 個(gè)節(jié)點(diǎn)形成的輸入層，它的主要功能是為了把n 個(gè)時(shí)變函數(shù)傳遞到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；第2 層是由m 個(gè)過程神經(jīng)元形成的隱層，它的主要功能是為了把n 個(gè)時(shí)變輸入函數(shù)的空間加權(quán)聚合、時(shí)間累積聚合以及激勵(lì)運(yùn)算，并將運(yùn)算結(jié)果輸出至輸出層[6]；第3 層為輸出層（為討論問題方便，只考慮輸出層僅由1 個(gè)過程神經(jīng)元組成的情況，不難推廣到由多個(gè)過程神經(jīng)元組成的情況），輸出層不但接收來自隱層的激勵(lì)運(yùn)算結(jié)果數(shù)據(jù)，而且直接接收來自輸入層的時(shí)變輸入函數(shù)，并將接收到的信號在進(jìn)行完空間加權(quán)聚合及時(shí)間累積聚合運(yùn)算后完成系統(tǒng)激勵(lì)輸出。

圖1 輸出為數(shù)值的雙并聯(lián)前饋過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Double parallel feedforward process neural network with numerical output

網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)輸入函數(shù)向量為：

假設(shè)系統(tǒng)輸入過程的區(qū)間為[0，T]，那么隱層第j（j=1，2，…，m）個(gè)過程神經(jīng)元的輸入量為：

公式中ωij（t）為隱層第j 個(gè)過程神經(jīng)元與輸入層的第 i 個(gè)單元之間的連接權(quán)函數(shù)（i=，1，2，…，n）。

由此可得，隱層中第j 個(gè)過程神經(jīng)元的輸出量為：

式中 θ（1）j為隱層第j 個(gè)過程神經(jīng)元閾值量；f（x）為隱層過程神經(jīng)元中一般可取Sigmoid 函數(shù)的激勵(lì)函數(shù)。

設(shè)輸出層中激勵(lì)函數(shù)g（z）是線性函數(shù)并且g（z）=z，那么神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的輸出量為：

式中，ui（t）為輸入層中第i 個(gè)單元與輸出層中過程神經(jīng)元兩者之間的連接權(quán)函數(shù)；Vj為隱層中第j 個(gè)過程神經(jīng)元與輸出層中過程神經(jīng)元兩者之間的連接權(quán)數(shù)值；θ（2）為輸出層中過程神經(jīng)元的閾值。

結(jié)合方程（2）～（4）輸出為數(shù)值的雙并聯(lián)前饋過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入與輸出的關(guān)系表達(dá)式為：

2 學(xué)習(xí)算法

農(nóng)作物的生理學(xué)特征態(tài)都與生長發(fā)育期的各種不同時(shí)變參數(shù)輸入條件相關(guān)，比如氣象、溫度、光照、水分、營養(yǎng)等相關(guān)[7]?；诖丝梢约僭O(shè)這些參數(shù)都是和時(shí)間相關(guān)的條件參數(shù)所確定，也就是不同的時(shí)變函數(shù)輸入Xi（t），然后通過雙并聯(lián)前饋過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出訓(xùn)練，確定出在給定確定輸出樣本y 的條件下，其中y 為作物生長速率，參變量待定時(shí)變系數(shù)集既連接權(quán)函數(shù)與過程神經(jīng)元的閾值，從而得到生長發(fā)育預(yù)測算法的表達(dá)式。

現(xiàn)給定農(nóng)作物生長發(fā)育所需的時(shí)變函數(shù)設(shè)定時(shí)間單位日，在給定日期內(nèi)的生長天數(shù)設(shè)定為待定系數(shù)N，并設(shè)發(fā)育進(jìn)程為整數(shù)M，其中一個(gè)完整發(fā)育進(jìn)程M=1。由于農(nóng)作物在相應(yīng)完整發(fā)育期的氣溫所需的平均溫度值是一個(gè)常量則可以定為T 和D 兩個(gè)常數(shù)分別代表溫度和日長。

農(nóng)作物的生長除了給定的常量和待定系數(shù)N 之外剩下的可以用溫度、光照、營養(yǎng)函數(shù)來確定。設(shè)Ti（t）為輸入時(shí)變溫度函數(shù)隨著時(shí)間的變化溫度函數(shù)。Di（t）為輸入時(shí)變發(fā)育日常變比量函數(shù)、Pi（t）為溫感時(shí)變輸入函數(shù)、Gi（t）光感時(shí)變輸入函數(shù)、Ki（t）營養(yǎng)時(shí)變輸入函數(shù)。以上幾種描述時(shí)變輸入的特征函數(shù)均可通過日常記錄曲線擬合得到在此僅以過程函數(shù)表示。通過數(shù)值的雙并聯(lián)前饋過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練給定樣本就可以得出其表達(dá)式。

給定S 個(gè)學(xué)習(xí)樣本：{T1S（t），D2S（t），P3S（t），D4S（t），G5S（t）；dS}SS=1。為了描述和求解方便起見，令給定不同輸入時(shí)變函數(shù)用Xis（t）替代后得出的，輸入函數(shù)向量的分量序號用下標(biāo)i 表示，學(xué)習(xí)樣本的序號用下標(biāo)s表示，第s 個(gè)輸入函數(shù)向量的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)期望值用ds表示。假設(shè)ys是對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出值，則網(wǎng)絡(luò)輸出是數(shù)值量的雙并聯(lián)前饋過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差函數(shù)可以歸納為：

網(wǎng)絡(luò)的待訓(xùn)練參數(shù)調(diào)整規(guī)則可規(guī)定為：

式中，學(xué)習(xí)的迭代次數(shù)為r。

在公式（7）中，學(xué)習(xí)迭代過程中的每一次都可依據(jù)梯度下降算法得到可分別表示為：

式中，α，β，γ，η，λ 為各自對應(yīng)的學(xué)習(xí)速率。

因此，輸出為數(shù)值的雙并聯(lián)前饋過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本學(xué)習(xí)算法可完整描述如下：

步驟1 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錀l件的給出；

步驟2 給出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)精度ε；學(xué)習(xí)迭代初始次數(shù)r=0，迭代次數(shù)的最大值為M；學(xué)習(xí)速率；

步驟3 對網(wǎng)絡(luò)待訓(xùn)練參數(shù) ω（ijt）、vj、u（it）、θ（j1）和 θ（2）進(jìn)行初始化；

步驟4 誤差函數(shù)E 可以根據(jù)式（6）計(jì)算，假如r>M 或者E<ε，那么就轉(zhuǎn)入步驟6；

步驟5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的待訓(xùn)練參數(shù)可以通過公式（7）和公式（8）來調(diào)整，r+1→r，轉(zhuǎn)入步驟 4；

步驟6 運(yùn)行得出學(xué)習(xí)結(jié)果并結(jié)束。

3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集來自黑龍江勝利農(nóng)場科技園區(qū)，這里的自然環(huán)境因數(shù)對水稻、豆類以及其余經(jīng)濟(jì)作物的生長非常有利。

在所采集數(shù)據(jù)中提取其中的100 組樣本，采用梯度下降型網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方法將前50 組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，訓(xùn)練樣本用于計(jì)算網(wǎng)絡(luò)模型的梯度值、更新網(wǎng)絡(luò)模型的權(quán)重和閾值。如果在訓(xùn)練中出現(xiàn)過度擬合現(xiàn)象則停止訓(xùn)練。通過在訓(xùn)練前對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理提高雙并聯(lián)前饋過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的效率和網(wǎng)絡(luò)的泛化性能，將樣本數(shù)據(jù)歸一化到區(qū)間[-1，1]之間。

運(yùn)用“試探法”可以得到使用的輸出值為雙并聯(lián)前饋過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和誤差。設(shè)定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)誤差的精度是10-6；學(xué)習(xí)的速率是0.001；迭代次數(shù)的最大值為1 000 次。結(jié)合前50 組樣本對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行培訓(xùn)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過51 次學(xué)習(xí)迭代之后進(jìn)行收斂，得到的曲線圖如圖2 所示。

圖2 雙并聯(lián)前饋過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的農(nóng)作物長態(tài)預(yù)測學(xué)習(xí)誤差曲線Fig.2 Learning error curve of crop growing prediction of double parallel feed forward process neural network

應(yīng)用所采集數(shù)據(jù)樣本在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行測量，測量的結(jié)果見圖3，計(jì)算得到平均相對誤差是8.35%。

圖3 基于雙并聯(lián)前饋過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的農(nóng)作物生長預(yù)測仿真Fig.3 Simulation of crop growing prediction system by double parallel feed forward process neural network

4 結(jié)論

建立了一個(gè)農(nóng)作物生長預(yù)測過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。經(jīng)檢驗(yàn)測試樣本的網(wǎng)絡(luò)輸出與網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)的相關(guān)系數(shù)R 為0.998 509，表明所建立的網(wǎng)絡(luò)模型是有效的。網(wǎng)絡(luò)模型對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，模型的平均誤差為8.35%。文中提出的模型和算法也可推廣到其他農(nóng)作物生長參數(shù)的預(yù)測中比如生物量、葉面積指數(shù)等，為解決農(nóng)作物生長動(dòng)態(tài)預(yù)測提供了一種新的方法。

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