尚銳，關(guān)勇，沙麗娟

（1.黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)科技處，大慶 163319；2.大慶工程有限公司電控室；3.齊齊哈爾大學(xué)通信與電子工程學(xué)院）

引言

在科技成果評(píng)獎(jiǎng)過(guò)程中專家給出量化分?jǐn)?shù)衡量成果學(xué)術(shù)水平，比如10 位專家打分分別是91，92，88，89，90，93，89，92，90，91 通常取其平均值90.5 作為該項(xiàng)成果得分，這樣無(wú)形中丟掉了許多有用的信息?？萍汲晒膹?fù)雜性使得決策者獲得的信息具有不確定性，以及人類思維的模糊性使決策者常常不能或難以給出決策信息的確定數(shù)值，于是決策者所作出判決用區(qū)間數(shù)形式表達(dá)最恰當(dāng)。現(xiàn)直接取[88，92]這個(gè)區(qū)間數(shù)作為該項(xiàng)目得分，如此，該項(xiàng)目屬于某一層次獎(jiǎng)項(xiàng)的程度將涉及到區(qū)間數(shù)集合的相似度量問(wèn)題，以及同一屬性區(qū)間數(shù)排序問(wèn)題。

早在1931 年Young[1]就開(kāi)始了區(qū)間數(shù)的研究，幾十年中區(qū)間數(shù)研究主要集中在區(qū)間數(shù)排序[2-5]、區(qū)間數(shù)線性規(guī)劃[6-8]、決策矩陣權(quán)重求解[9-11]等幾個(gè)方面，區(qū)間數(shù)模糊相似度量的研究成果尚不多見(jiàn)。文獻(xiàn)[12-14]對(duì)區(qū)間數(shù)的相似性進(jìn)行了研究。

1 區(qū)間數(shù)概率排序

區(qū)間數(shù)符合事物表達(dá)模糊本質(zhì)要求，但是這種表達(dá)給事件決策帶來(lái)了難度。文中通過(guò)定義區(qū)間數(shù)屬性相似度量函數(shù)，區(qū)間數(shù)排序函數(shù)，將模糊模型清晰化，通過(guò)設(shè)定置信水平確定排序結(jié)果的可信任程度。

定義2.1：?a-，a+，b-，b+∈R+，a=[a-，a+]，b=[b-，b+]。記。稱為區(qū)間數(shù)屬性相似度量函數(shù)。0≤Sab≤1，該值越接近1，表明區(qū)間數(shù)a 和b 在該區(qū)間數(shù)描述屬性上越相似，Sab用于區(qū)間數(shù)屬性識(shí)別。

定義2.2：?λ∈[0，1]，a-，a+∈R+，a=[a-，a+]，定義Fa（λ）=（Ma+-Ma-）+2λMa-。為區(qū)間數(shù)排序函數(shù)。

定義2.3：?a-，a+，b-，b+∈R+，a=[a-，a+]，b=[b-，b+]，對(duì)于?λ∈[0，1]，

若總有Fa（λ）＞Fb（λ），則認(rèn)為p{a＞b}=p{λ｜0≤λ≤1}=1，即a＞b；

若總有Fa（λ）＜Fb（λ），則認(rèn)為p{a＜b}=p{λ｜0≤λ≤1}=1，即a＜b；

若總有Fa（λ）=Fb（λ），則認(rèn)為p{a=b}=p{λ｜0≤λ≤1}=1，即a=b；

定義2.4：?a-，a+，b-，b+∈R+，a=[a-，a+]，b=[b-，b+]，?λk∈[0，1]，λk為決策者置信水平，常規(guī)認(rèn)為λk＞0.5，即半數(shù)以上人持有認(rèn)同態(tài)度，排序結(jié)果可信度比較高。

當(dāng)0≤λ≤λk時(shí)有Fa（λ）≥Fb（λ），則認(rèn)為p{a≥b}=p{λ｜0≤λ≤λk}=λk×100%；

當(dāng)0≤λ≤λk時(shí)有Fa（λ）≥Fb（λ），則認(rèn)為p{a≤b}=p{λ｜0≤λ≤λk}=Fa（λ）≥Fb（λ）×100%；

例如：（1）取a=[78，85]，b=[80，90]，由于Fa（λ）-Fb（λ）=-2-5λ，對(duì)于?λ∈[0，1]，總是有Fa（λ）-Fb（λ）＜0，所以a＜b，并且p{a＜b}=p{λ｜0≤λ≤1}=1。

（2）取a=[80，87]，b=[81，84]，由于Fa（λ）-Fb（λ）=-1+3λ，當(dāng)時(shí)有Fa（λ）≤Fb（λ），即p{a≤b}=p，當(dāng)前低于常規(guī)置信水平0.5，a＜b不可信。那么a＞b，并且p{a＞b}=1-p{a≤b}=1-p{λ｜0≤

（3）取a=[80，87]，b=[81，85]，由于Fa（λ）-Fb（λ）=-1+2λ，當(dāng)λk=0.5，即a 大于b，小于b 和等于b 的可能性一樣，需要采取進(jìn)一步措施排序。若[a-，a+]=[80，87]是屬性集合a=[80，81，83，87]的區(qū)間描述，[b-，b+]=[81，85]是b=[81，83，83，85]的區(qū)間描述，則剔除屬性集合最外界，即a′=[81，83]，b′=[83，83]，應(yīng)用定義2.3 計(jì)算Fa（λ）-Fb（λ）=-2，那么可以判定a＜b。

2 多屬性區(qū)間數(shù)決策數(shù)學(xué)模型

設(shè)X={x1，x2，…，xn}為評(píng)判屬性集，其中xi是評(píng)判指標(biāo)，例如科研成果評(píng)價(jià)中“理論價(jià)值”“應(yīng)用價(jià)值”。xi的屬性權(quán)重wi構(gòu)成集合w={w1，w2，…，wn}。Y={y1，y2，…，ym}是決策層次集合，yi是以區(qū)間數(shù)形式表示的“一等獎(jiǎng)”“二等獎(jiǎng)”等模糊語(yǔ)言。Z 位專家對(duì)項(xiàng)目Ai，i=1，2，…，l 的各個(gè)屬性評(píng)分，構(gòu)成了區(qū)間數(shù)矩陣

Ak與yj相似程度由函數(shù)度量，其為區(qū)間數(shù)論域長(zhǎng)度。記bj=max（SAkyj），則Ak辨識(shí)為第yj類。

相同決策層次集合內(nèi)部不同項(xiàng)目Ak和Aj之間排名通過(guò)比較函數(shù)FAk（λ）和FAj（λ）大小，其中，F(xiàn)Ak中

以大慶市社會(huì)科學(xué)優(yōu)秀成果評(píng)定為例，用X={x1，x2，x3，x4，x5}表示現(xiàn)行評(píng)審標(biāo)準(zhǔn)。其中

x1：能夠抓住經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展中面臨重大問(wèn)題和社會(huì)熱點(diǎn)，難點(diǎn)；

x2：有豐富翔實(shí)第一手調(diào)研資料；

x3：分析準(zhǔn)確深刻；

x4：提出了對(duì)策、建議、措施，操作性強(qiáng)；

x5：具有較高應(yīng)用價(jià)值、理論價(jià)值。

由專家定義屬性權(quán)重集合，暫定W={w1，w2，w3，w4，w5}={0.1，0.2，0.2，0.2，0.3}。

10 位專家對(duì)參評(píng)六個(gè)項(xiàng)目Ai，針對(duì)各項(xiàng)目屬性分別打分，分?jǐn)?shù)以區(qū)間數(shù)形式表述如下：

決策層次{一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、佳作獎(jiǎng)、未獲獎(jiǎng)} 用 區(qū) 間 數(shù) 集 合Y={y1，y2，y3，y4，y5}={[90，100]，[80，89]，[70，79]，[60，69]，[0，59]}表述。

項(xiàng)目A1與y1的匹配程度依次計(jì)算SA1y2=0.943 5，SA1y3=0.913 5，SA1y4=0.743 5，SA1y5=0.393 5，A1與y1匹配程度最高，認(rèn)定歸屬為一等獎(jiǎng)。

表1 六個(gè)項(xiàng)目得分區(qū)間Table 1 The interval score of six scientific achievements

表2 項(xiàng)目與決策層次集合相似度Table 2 The similarity between scientific achievements and decision objective

從表中看到，項(xiàng)目A1、A2獲得一等獎(jiǎng)，項(xiàng)目A2獲得二等獎(jiǎng)，項(xiàng)目A4、A6獲得三等獎(jiǎng)，項(xiàng)目A5獲得佳作獎(jiǎng)。

相同獎(jiǎng)項(xiàng)內(nèi)，A1、A3和A4、A6排名順序按照定義3.2 計(jì)算。4.3λ，對(duì)于?λ∈[0，1]，都有fA1（λ）-fA3（λ）＜0，即A3排名較A1靠前。

由fA4（λ）-fA6（λ）=0.4-0.9λ=0 算出λk=0.44 即P{A4＜A6}=1-P{A4≥A6}=1-P{0≤λ≤λk}=0.56?？梢哉J(rèn)定A6排名較A4靠前。

總的排名順序：A3，A1，A2，A6，A4。

3 結(jié)論

用區(qū)間數(shù)的形式模擬專家量化評(píng)價(jià)過(guò)程個(gè)體之間差異，從模型角度提高了建模精度和降低了建模難度。設(shè)計(jì)相似度量函數(shù)和排序函數(shù)實(shí)現(xiàn)了區(qū)間數(shù)排序，對(duì)于排序結(jié)果的合理性通過(guò)置信水平說(shuō)明。這種建模和排序方法不僅適合解決科技成果決策問(wèn)題，也適合經(jīng)濟(jì)、政治等多個(gè)領(lǐng)域推廣。

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