謝雨涵 邵雪杰 周 政

（河海大學(xué) 大禹學(xué)院，江蘇 南京 210098）

在結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算設(shè)計(jì)中，滿應(yīng)力計(jì)算是比較基本的計(jì)算設(shè)計(jì)，也是確定結(jié)構(gòu)建筑工程最節(jié)省方案的重要步驟。由于現(xiàn)實(shí)生活中結(jié)構(gòu)多為超靜定結(jié)構(gòu)，滿應(yīng)力設(shè)計(jì)時(shí)采用人工計(jì)算工作量較大，歷時(shí)較長，精度較差。因此，本文引用Fortran 90，采用應(yīng)力比法設(shè)計(jì)迭代進(jìn)程，從而可極大提高計(jì)算速度和精度。

1 滿應(yīng)力計(jì)算原理和方法

1.1 滿應(yīng)力簡介

滿應(yīng)力設(shè)計(jì)（Fully Stressed Design，F(xiàn)SD）是結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中準(zhǔn)則法的一種。FSD直接從結(jié)構(gòu)力學(xué)的基本原理出發(fā)，以滿應(yīng)力為準(zhǔn)則，保證桿件的材料能夠得到充分利用。

所謂滿應(yīng)力是指結(jié)構(gòu)的各個(gè)桿件至少在一組確定的荷載組合下承受容許應(yīng)力或臨界力。滿應(yīng)力設(shè)計(jì)的思路是在結(jié)構(gòu)幾何形狀和結(jié)構(gòu)材料已經(jīng)確定的情況下，通過調(diào)整桿件的截面，使其滿足滿應(yīng)力準(zhǔn)則。這樣得到的設(shè)計(jì)認(rèn)為是處于滿應(yīng)力狀態(tài)。由于所確定的桿件截面為其下限值，因此，滿應(yīng)力設(shè)計(jì)所得到的結(jié)果通常同時(shí)也是重量最輕的。

1.2 應(yīng)力比法計(jì)算原理和方法

求解滿應(yīng)力采用應(yīng)力比法，應(yīng)力比法是滿應(yīng)力準(zhǔn)則法中基本的一種迭代方法，該法的主要原理是：

取桿件截面面積A、(各工況)軸力N、各工況最大拉力Nlmax、各工況最大壓力 Nymin(＞0)、(各工況)應(yīng)力 σ=N/A、各工況最大拉應(yīng)力 σl=Nlmax/A、軸心壓桿的穩(wěn)定系數(shù)φ(強(qiáng)度控制時(shí),φ=1)、各工況最大等效壓應(yīng)力 σy=Nymin/(φA)(＞0)、桿件的拉應(yīng)力比：σl/[σ]、桿件的等效壓應(yīng)力比：σy/[σ]、桿件的應(yīng)力比

滿應(yīng)力法的主要公式：

應(yīng)力比r(0)＞1，表示應(yīng)力大于容許應(yīng)力，說明桿件超載，截面小了，故A=r(0)A(0)增大截面面積；應(yīng)力比r(0)＜1，表示應(yīng)力小于容許應(yīng)力，說明材料還未被充分利用，采用的截面大了，故A=r(0)A(0)減小截面面積。

具體計(jì)算步驟如下：

（1）估算出結(jié)構(gòu)的初始設(shè)計(jì)方案。若設(shè)計(jì)變量是桿件的截面積，則初始設(shè)計(jì)為：

（2）對于某個(gè)桿件i，計(jì)算各工況下桿件軸力N(i0)，計(jì)算桿件的應(yīng)力比。

顯然，對于靜定結(jié)構(gòu)只需迭代一次，對于超靜定結(jié)構(gòu)需要進(jìn)經(jīng)過多次循環(huán)迭代。

2 利用Fortran 90進(jìn)行滿應(yīng)力設(shè)計(jì)的計(jì)算

2.1 Fortran 90 簡介

FORTRAN，亦譯為福傳，是英文“Formula Translator”的縮寫，譯為“公式翻譯器”，它是世界上最早出現(xiàn)的計(jì)算機(jī)高級程序設(shè)計(jì)語言，廣泛應(yīng)用于科學(xué)和工程計(jì)算領(lǐng)域。FORTRAN語言以其特有的功能在數(shù)值、科學(xué)和工程計(jì)算領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。

Fortran 90是FORTRAN的重要版本，最大特性是接近數(shù)學(xué)公式的自然描述，在計(jì)算機(jī)里具有很高的執(zhí)行效率；易學(xué)，語法嚴(yán)謹(jǐn)；可以直接對矩陣和復(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，這一點(diǎn)類似matlab；自誕生以來廣泛地應(yīng)用于數(shù)值計(jì)算領(lǐng)域，積累了大量高效而可靠的源程序；Fortran 90的推出使Fortran語言具備了現(xiàn)代高級編程語言的一些特性。

2.2 建立程序的基礎(chǔ)資料數(shù)據(jù)庫

見于滿應(yīng)力設(shè)計(jì)所涉及到的基礎(chǔ)資料數(shù)據(jù)較多，本程序數(shù)據(jù)庫選用Microsoft Excel 2007作為其矩陣計(jì)算過程的同一數(shù)據(jù)庫。將控制條件、結(jié)構(gòu)資料（包括初始截面積、桁架桿件數(shù)和連接方式）以及工況資料（包括廣義作用力、作用點(diǎn)和作用方向）輸入矩陣中。

2.3 Fortran 90 程序流程

對滿應(yīng)力設(shè)計(jì)（應(yīng)力比法）計(jì)算原理和計(jì)算過程進(jìn)行程序語言化處理，具體如下程序流程（具體如圖1）。

圖1

2.4 程序具體編制過程

（1）利用Microsoft Excel中的Active cell的行列屬性和Text文本框獲得控制條件、結(jié)構(gòu)資料（包括初始截面積、桁架桿件數(shù)和連接方式）以及工況資料（包括廣義作用力、作用點(diǎn)和作用方向）。

（2）最外層的循環(huán)控制條件為工況數(shù)m，具體采用do循環(huán)語句實(shí)現(xiàn)，每次取第k種工況進(jìn)行計(jì)算，以k＜m控制循環(huán)是否結(jié)束。

（3）中間層的循環(huán)控制條件為桿件數(shù)n，具體采用do循環(huán)語句實(shí)現(xiàn)，每次取第i根桿件進(jìn)行計(jì)算，以i＜n控制循環(huán)是否結(jié)束。

（4）最內(nèi)層的循環(huán)用公式Ai=進(jìn)行換算，具體采用do while循環(huán)語句實(shí)現(xiàn)，以Ai和的差值的絕對值小于iE-4（相鄰兩次算出的面積非常接近）控制循環(huán)是否結(jié)束。

3 結(jié)論

經(jīng)過實(shí)踐證實(shí)，在建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，滿應(yīng)力設(shè)計(jì)（應(yīng)力比法）計(jì)算程序應(yīng)用十分重要，能極大地減少工作量。因此，熟練掌握和靈活運(yùn)用Fortran 90的接近數(shù)學(xué)公式的自然描述的特性，可以直接對矩陣和復(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，將會極大提高我們在建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的工作效率和計(jì)算準(zhǔn)確性。同時(shí)，讀者還可以結(jié)合具體行業(yè)、具體環(huán)境、具體情況的需要對此類程序進(jìn)行拓展應(yīng)用，以便更好地發(fā)揮其作用。

［1］楊海霞，蔡新.結(jié)構(gòu)靜力學(xué)[M].南京：河海大學(xué)出版社，2003.

［2］劉衛(wèi)國，蔡旭暉.FORTRAN 90程序設(shè)計(jì)教程 [M].北京：北京郵電大學(xué)出版社，2005.