楊登鋒 劉 軍 吳 靜 張衛(wèi)衛(wèi) 白海軍

(中海石油(中國)有限公司深圳分公司研究院，廣東深圳 518000)

0 引言

品質(zhì)因子Q值是描述地下介質(zhì)吸收衰減的重要物理參數(shù)?？煽繙蚀_地估計出Q值，通過反Q濾波和Q偏移能提高地震資料分辨率[1-5]。此外，Q值還與儲層孔隙度、裂縫發(fā)育程度和含流體性質(zhì)等因素有關，因此Q值也可應用于儲層預測、油藏描述和流體檢測[6-8]?？傊?，準確地估計Q值在油氣勘探開發(fā)中具有重要意義。

為了準確地描述地層的吸收衰減特性，大量的Q值估計方法被提出，如解析信號法[9-10]、譜比法[11]、質(zhì)心頻移法[12-14]、峰值頻率法[15]、基于衰減和補償?shù)腝值分析方法[16]等。這些方法都有各自的適用條件和優(yōu)缺點[11]。譜比法是現(xiàn)今很常用的Q值估計方法之一[17-18]，它是通過線性擬合對數(shù)譜比值與頻率之間的線性關系估計Q值，具有較高的理論計算精度，但當?shù)卣饠?shù)據(jù)存在噪聲時，其穩(wěn)定性隨噪聲的增強而迅速降低，且Q值估計結(jié)果依賴所選取的計算頻段[19-20]。為此，不少學者提出了相應的改進方法：曹思遠等[21]提出對數(shù)譜根式法Q值反演，其精度和抗噪性都有所提高； Wang等[22]提出了對數(shù)譜面積差法，相較于傳統(tǒng)譜比法增強了算法的穩(wěn)定性； 劉國昌等通過引入整形正則化算子穩(wěn)定求解不同時刻的頻譜比值[23]，并通過線性擬合估計出Q值[24]，提高了Q值估計的穩(wěn)定性； 馮瑋等[25]提出在頻率域和時間域通過匹配方法求取Q值，該方法避免了譜比法中的譜除及線性擬合過程，同時也省去在頻率域估計功率譜的環(huán)節(jié)，并將時變相位包含的吸收衰減信息加入Q值估計中，有效地提高了Q值估計的抗噪性和精度。郭銳等[26]提出改進的Capon2DQ值估計方法，與常規(guī)譜比法相比，改進方法對高頻噪聲不敏感，兼具壓制子波干涉的能力。Blias[27]采用最優(yōu)化方法對傳統(tǒng)譜比法作了改進，可更穩(wěn)定地估計Q值； Sangwan等[28]通過非線性反演振幅譜比方法獲得了穩(wěn)定的Q值估計結(jié)果。

迄今為止，力求提高譜比法Q值估算的穩(wěn)定性依然是Q值反演估算的重要研究內(nèi)容?；谧V比法Q值估計原理基礎，并參考加權(quán)質(zhì)心頻移法[29]的思路，本文提出加權(quán)譜比法Q值估計新方法。該方法首先以高斯函數(shù)對對數(shù)譜比值進行加權(quán)處理，然后借助最小二乘線性擬合實現(xiàn)Q值估計。模型分析和VSP實測數(shù)據(jù)應用結(jié)果表明，該方法不僅具有良好的Q估值穩(wěn)定性，而且能夠降低對頻段選取的依賴性。

1 基本原理

當?shù)卣鸩ㄔ诘貙又袀鞑r，由于地層的非完全彈性，地震波會產(chǎn)生衰減。衰減過程可用Futterman常Q模型[30]表示

(1)

式中：A0(f)為震源子波振幅，其中f為頻率；A(f)為接收子波振幅譜； Δt為旅行時；C表示散射衰減，在整個地震頻段內(nèi)與頻率無關，包括幾何擴散、反射、透射等。

將A(f)與A0(f)相除并取對數(shù)，據(jù)式(1)可得

(2)

式(2)是關于頻率的線性函數(shù)，可改寫為

L(f)=kf+b

(3)

基于式(3)，在一定頻段范圍內(nèi)做最小二乘線性擬合，目標函數(shù)如下

(4)

式中m為頻點個數(shù)。由該式即可得到直線斜率k。

根據(jù)斜率與Q值關系，得到Q值估計公式

(5)

上述估計Q值方法稱為譜比法。

地震數(shù)據(jù)中含噪聲時，譜比法穩(wěn)定性差且估計結(jié)果依賴所選取頻段。這是由于譜比法在做最小二乘法擬合直線時采用的是等權(quán)重法，導致其擬合結(jié)果受低頻和高頻區(qū)異常值影響較大。為了提高譜比法的穩(wěn)定性，降低其對頻段選取的依賴性，本文提出了加權(quán)譜比法估計Q值。

由于子波振幅譜低頻成分和高頻成分有效信號強度弱，更容易受噪聲干擾，使遠離主頻成分的振幅譜信噪比較低[14，24]。為了降低低信噪比信號的影響，Li等[29]提出加權(quán)質(zhì)心頻移法提高質(zhì)心頻移法估計Q值的穩(wěn)定性。此方法選取高斯函數(shù)作為權(quán)重因子，其中高斯函數(shù)對應的峰值頻率和方差分別為震源子波的質(zhì)心頻率和方差，這樣在計算過程中可實現(xiàn)高信噪比信號的參與權(quán)重大、低信噪比信號的參與權(quán)重小。參考加權(quán)質(zhì)心頻移法思路，本文提出的加權(quán)譜比法在擬合直線時的權(quán)重因子同樣選取高斯函數(shù)，其表達式為

(6)

(7)

(8)

式中fmax、fmin分別為頻率上限、下限?；谑?3)做最小二乘線性擬合時，加上權(quán)重因子，目標函數(shù)為

(9)

取?J/?k=0和?J/?b=0，可得下列方程組

(10)

上述估計Q值的方法稱為加權(quán)譜比法。

2 模型測試

首先選用無噪聲合成衰減地震記錄(圖1)驗證所提方法的有效性。在合成記錄中震源子波分別選用主頻為45Hz的Ricker子波和可控震源Klauder子波[31](低截頻和高截頻分別為5Hz和85Hz)，置于合成記錄150ms處； 在頻率域計算得到衰減后的接收子波頻譜，然后反傅里葉變換得到時間域的衰減接收子波，位于合成記錄450ms處。合成記錄從左到右Q值分別為25、50、100、200?；趫D1合成地震記錄，分別利用常規(guī)譜比法和加權(quán)譜比法做Q值估計。加權(quán)譜比法選取5～100Hz頻段計算震源子波的質(zhì)心頻率和方差，用于構(gòu)建高斯函數(shù)權(quán)重因子。在估計Q值時，兩種方法頻段同樣選為5～100Hz，估計的Q值相對誤差如圖2所示。

圖1 含衰減的Ricker子波(a)和Klauder子波(b)合成地震記錄

圖2 Ricker子波(a)和Klauder子波(b)的常規(guī)譜比法和加權(quán)譜比法Q值估計相對誤差

從圖2可看出，不同子波在無噪聲時兩種方法估計結(jié)果相對誤差都小于4%，表明兩種方法都能較精確地估算Q值。此外，在不同Q值下加權(quán)譜比法相對誤差都小于常規(guī)譜比法。測試結(jié)果表明：相較于常規(guī)譜比法，加權(quán)譜比法Q值精度更高。

由于實際地震資料中存在噪聲，會影響Q值估計的穩(wěn)定性?？衫煤S機噪聲合成地震數(shù)據(jù)對比分析常規(guī)譜比法與加權(quán)譜比法對噪聲的敏感程度。每一道中加入10%隨機噪聲(震源子波最大振幅值10%)，如圖3所示。

圖3 含10%隨機噪聲衰減的Ricker子波(a)和Klauder子波(b)地震記錄

分別以圖3a和圖3b第3道(Q=100)為例，選取頻段5～100Hz，對比常規(guī)譜比法和加權(quán)譜比法Q值估計結(jié)果。繪出常規(guī)譜比法和加權(quán)譜比法擬合直線，并疊加理論曲線(Q=100)與實際對數(shù)譜比曲線(圖4)。從圖4a(震源子波對應Ricker子波)和圖4b(對應Klauder子波)中都可看出：實際對數(shù)譜比曲線(綠線)在噪聲影響下存在擾動，且在低頻端和高頻端擾動表現(xiàn)得更劇烈，與無噪聲情形的譜比曲線(黑線)差異較大。基于實際對數(shù)譜比曲線，常規(guī)譜比法和加權(quán)譜比法擬合的直線分別用藍線和紅線表示； 可發(fā)現(xiàn)加權(quán)譜比法擬合直線與理論直線更接近，常規(guī)譜比法擬合結(jié)果與理論直線差異明顯。

通過擬合直線的斜率估計Q值?；赗icker子波(圖4a)的常規(guī)譜比法估計的Q值為121，加權(quán)譜比法估計的Q值為104； 基于Klauder子波(圖4b)的常規(guī)譜比法估計的Q值為163，加權(quán)譜比法估計的Q值為102。在不同子波類型下，加權(quán)譜比法結(jié)果都更接近理論值100。該測試結(jié)果表明，加權(quán)譜比法估計結(jié)果更接近真值，Q值估計穩(wěn)定性明顯好于常規(guī)譜比法，且不受子波形態(tài)影響。

隨機噪聲對地震數(shù)據(jù)的干擾具有隨機性，通過多次試驗，對常規(guī)譜比法與加權(quán)譜比法進行統(tǒng)計對比分析?；趫D3含噪聲衰減地震記錄，同樣選取5～100Hz頻段，進行2000次獨立試驗。每次試驗重新生成隨機噪聲，將重新生成的隨機噪聲按震源子波最大振幅值10%的比例加入無噪聲衰減地震記錄中，從中估計Q值，從而得到2000個Q值估計結(jié)果，然后對其進行統(tǒng)計分析。

圖5和圖6分別為基于圖3a中Ricker子波和圖3b中Klauder子波估計的Q值概率分布圖。從該概率分布圖的形態(tài)看，加權(quán)譜比法聚焦性都明顯好于常規(guī)譜比法，且其峰值對應的Q值更接近理論值。表1為統(tǒng)計的均值μ和標準差σ，可見加權(quán)譜比法的均值更接近于理論值，標準差都更小。同時，從概率分布圖和均值、標準差統(tǒng)計表中都可看出基于Ricker子波的概率分布特征與基于Klauder子波概率分布特征相似。該統(tǒng)計分析結(jié)果表明加權(quán)譜比法抗噪性更好，穩(wěn)定性更強，同樣適用于振幅譜為“門”形的地震子波。

圖4 Ricker子波(a)和Klauder子波(b)的對數(shù)譜比曲線及不同方法擬合的直線綠色：實際對數(shù)譜比曲線； 黑色：理論Q值(Q=100)對應直線； 藍色：常規(guī)譜比法擬合直線； 紅色：加權(quán)譜比法擬合直線

圖5 基于Ricker子波估計的Q值概率分布(a)Q=25； (b)Q=50； (c)Q=100； (d)Q=200

為分析不同等級噪聲對常規(guī)譜比法和加權(quán)譜比法的影響，做了進一步測試。以圖1a和圖1b中第3道(Q=100)為例，加入不同等級的隨機噪聲，噪聲占比的變化范圍是0～21%。在5～100Hz頻段內(nèi)，進行2000次獨立試驗，在不同子波條件下兩種方法估計的均值和標準差分別如圖7和圖8所示。從均值圖(圖7a、圖8a)上可看出，噪聲占比越低，Q值估計結(jié)果越精確。如在噪聲占比為0時，兩種方法估計結(jié)果都接近于理論值，對應的標準差為0。當噪聲占比達到21%時，圖7中常規(guī)譜比法和加權(quán)譜比法估計的均值(圖7a)分別為169和120； 圖8中常規(guī)譜比法的均值(圖8a)達到146，而和加權(quán)譜比法只有116。在不同等級噪聲下，常規(guī)譜比法所得Q估值與理論值的差異都大于加權(quán)譜比法； 且隨著噪聲逐漸增大，兩種方法均值和標準差曲線斜率都逐漸增大，但常規(guī)譜比法斜率變化速率明顯大于加權(quán)譜比法。也就是說，常規(guī)譜比法對噪聲更敏感，即加權(quán)譜比法的抗噪聲能力更強。

另外，由于實際地震資料普遍存在噪聲，使Q估值的穩(wěn)定性依賴于所選取頻段。同樣基于圖3a和圖3b中第3道(Q=100)含噪衰減地震記錄，分別應用兩種方法在不同頻段內(nèi)估計Q值，計算其相對誤差(圖9和圖10)。將坐標橫軸和縱軸對應設定為頻段下限、上限，如坐標(5，90)對應的點即表示選擇的頻段為5～90Hz時Q估值的相對誤差。從圖9a可看出，常規(guī)譜比法對頻段的選取非常敏感，尤其是頻段選取較寬時，會嚴重影響估計Q值的可靠性。如頻段上限超過104Hz時，Q估值的相對誤差大部分大于50%； 選取的頻段低截止頻率越高，誤差越大。然而，加權(quán)譜比法在選擇相應的不同頻段時，Q估值的相對誤差都較小(圖9b)。當頻段上限高達120Hz時，大部分Q估值的相對誤差不超過30%；即使選取的積分頻段為20～120Hz，其相對誤差同樣低于30%。加權(quán)譜比法的最大優(yōu)勢是在選取很寬頻段時，Q估值的差異非常小，即穩(wěn)定性較好。

圖6 基于Klauder子波估計的Q值概率分布(a)Q=25； (b)Q=50； (c)Q=100； (d)Q=200

表1 估計Q值的均值μ及標準差σ

比較圖9與圖10，可見在不同子波條件下兩種Q值估算法表現(xiàn)出類似結(jié)果。該測試證實，加權(quán)譜比法對頻段的依賴性明顯弱于常規(guī)譜比法。

圖7 基于Ricker子波不同噪聲條件下常規(guī)譜比法與加權(quán)譜比法估計Q值的均值(a)和標準差(b)

圖8 基于Klauder子波不同噪聲條件下常規(guī)譜比法與加權(quán)譜比法估計Q值的均值(a)和標準差(b)

圖9 基于Ricker子波不同頻段的常規(guī)譜比法(a)和加權(quán)譜比法(b)估計Q值的相對誤差

圖10 基于Klauder子波不同頻段的常規(guī)譜比法(a)和加權(quán)譜比法(b)估計Q值的相對誤差

3 實際資料應用

選用實際零偏VSP地震資料對比分析常規(guī)譜比法和加權(quán)譜比法的適用性。圖11為南海東部M油田實測零井源距VSP記錄，采用氣槍震源激發(fā)，檢波器排列放置深度為1500～2500m，道間距為20m，總共51道。對原始零井源距VSP資料做波場分離得到下行波并從中截取直達初至波(圖12a)。圖12b為通過傅里葉變換得到的初至波振幅譜。在估計Q值過程中分別選取5～100Hz和10～90Hz頻段用于對比。

圖13是在不同頻段內(nèi)兩種方法估計的Q值。從該圖可看出，在相對較寬的頻段(5～100Hz)內(nèi)兩種方法估計的Q值存在明顯差異，常規(guī)譜比法(淺灰線)波動明顯，穩(wěn)定性較差； 在較窄頻段(10～90Hz)內(nèi)兩種方法估計的Q值的差異減小。

將兩種方法在不同頻段內(nèi)估計的Q值相減，得到二者之差ΔQ(圖14)。從圖中可看出，常規(guī)譜比法在不同頻段內(nèi)估計的ΔQ值差值明顯大于加權(quán)譜比法，因其Q估算值受所選取頻段范圍的影響較大； 加權(quán)譜比法在不同頻段內(nèi)估計的Q值幾乎無變化，即穩(wěn)定且可靠，受頻段影響較小。實際VSP資料的應用效果再次證明了加權(quán)譜比法的實用性和可靠性。

圖11 M油田實際零偏VSP地震記錄

圖12 VSP下行直達波初至(a)及其振幅譜(b)

圖13 兩種方法在5～100Hz(a)、10～90Hz(b)頻段內(nèi)的Q值估計結(jié)果

圖14 不同頻段內(nèi)估計的ΔQ值

4 結(jié)束語

(1)加權(quán)譜比法Q值估計新方法在無噪聲干擾情況下，能更精確估計Q值，估計精度優(yōu)于常規(guī)譜比法。

(2)與常規(guī)譜比法相比，加權(quán)譜比法對噪聲的敏感性減弱，對頻段選取的依賴性較低，Q值估計結(jié)果更加穩(wěn)定可靠。