廖為鯤
(泰州職業(yè)技術學院,江蘇 泰州 225300)
歐拉方程具有如下特點:各項未知函數導數的階數與乘積因子自變量的方次數相同的方程,即形如的方程,稱為歐拉方程,其中 ai(i=1,2,…,n)為常數。
解法:作自變量x的變量替換,化為常系數方程。
令 x=et,即 t=lnx,把 y 看作 t的函數,則
解出 y=y(tǒng)(t),則 y=y(tǒng)(lnx)就是歐拉方程的解。
例 1 求微分方程 x2y″+3xy′-3y=x3的通解。
解:令 x=et,則 t=lnx,
解:令 x=et,則 t=lnx,
解:令 x=et,則 t=lnx,
其特征方程為 λ3-1=0,解得
[1]同濟大學應用數學系.高等數學[M].5 版.北京:高等教育出版社,2000.
[2]許艾珍.高等數學應用教程[M].航空工業(yè)出版社,2010.