張水潮,賀康康,楊仁法

(寧波工程學(xué)院交通學(xué)院,浙江寧波315211)

機(jī)非標(biāo)線隔離路段非機(jī)動(dòng)車越線行駛的概率模型

張水潮*,賀康康,楊仁法

(寧波工程學(xué)院交通學(xué)院,浙江寧波315211)

城市道路上的機(jī)動(dòng)車道和非機(jī)動(dòng)車道經(jīng)常利用交通標(biāo)線來進(jìn)行隔離.在這些路段中,機(jī)動(dòng)車與非機(jī)動(dòng)車之間的沖突經(jīng)常是由于非機(jī)動(dòng)車越過交通標(biāo)線進(jìn)入機(jī)動(dòng)車道而引起的.非機(jī)動(dòng)車越過交通標(biāo)線往往需要兩個(gè)前提,一是非機(jī)動(dòng)車有越線的需求,二是相鄰的機(jī)動(dòng)車道上有可以滿足非機(jī)動(dòng)車越線行駛的車頭間距,即所謂的開區(qū)間.因此,機(jī)非標(biāo)線隔離路段機(jī)非沖突的概率可以認(rèn)為是以上兩類事件的概率之積.本文研究結(jié)果顯示,非機(jī)動(dòng)車越線行駛的需求遵從負(fù)指數(shù)分布的概率模型,這與理論分析結(jié)果和實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)均相符.同時(shí),結(jié)合實(shí)際的交通調(diào)查,得到了機(jī)動(dòng)車流中開區(qū)間出現(xiàn)的概率函數(shù).由此最終得到了非機(jī)動(dòng)車越線行駛的概率模型.

城市交通;概率模型;概率分析;越線行駛;機(jī)非隔離路段

1 引 言

在中國的城市道路中,普遍存在機(jī)動(dòng)車道與非機(jī)動(dòng)車道利用交通標(biāo)線進(jìn)行分隔的路段,在該類路段中,非機(jī)動(dòng)車往往會隨著流量的增加而跨越交通標(biāo)線從機(jī)動(dòng)車道上進(jìn)行超車,由此與機(jī)動(dòng)車之間產(chǎn)生交通沖突,此即為非機(jī)動(dòng)車的越線行駛現(xiàn)象.該現(xiàn)象的出現(xiàn)不但降低了道路通行能力,同時(shí)也存在較大的交通安全隱患.

非機(jī)動(dòng)車越線超車往往需要兩方面的前提,一是非機(jī)動(dòng)車自身具有越線行駛的需求；二是相鄰的機(jī)動(dòng)車流中存在一定的間距,便于非機(jī)動(dòng)車超車.非機(jī)動(dòng)車超車便是以上兩種情況的綜合,且該兩種情況均是以概率的形式出現(xiàn)的.因此,采用概率的方法來研究非機(jī)動(dòng)車流越線行駛的情況較為合適,但目前國內(nèi)外的研究者對該方面的研究較少.現(xiàn)有的相關(guān)研究成果主要為:Chen Yongheng以石家莊市為例,對混合交通流的速度特征進(jìn)行了分析,并得出機(jī)動(dòng)車流的速度受非機(jī)動(dòng)車流的影響遵循線性變化的規(guī)律[1]；Jia Shunping將非機(jī)動(dòng)車流對機(jī)動(dòng)車流的影響分為兩類,即摩擦影響和阻滯影響,并通過樣本數(shù)據(jù)得出機(jī)動(dòng)車流的速度分布在摩擦影響和阻滯影響下具有明顯的區(qū)別[2]；Cara Hamanna通過研究認(rèn)為加大對非機(jī)動(dòng)車道通行條件的改進(jìn),可以減少非機(jī)動(dòng)車流對機(jī)動(dòng)車流的影響,并可大量地減少機(jī)非沖突[3]；陳峻等對行人-自行車共享道路的自行車交通沖突模型進(jìn)行了研究,得出了該類路段自行車超車行駛的數(shù)學(xué)模型[4].從以上研究成果可以看出,相關(guān)研究者已經(jīng)對非機(jī)動(dòng)車越線行駛的交通特性有了一定的研究,但缺乏對非機(jī)動(dòng)車越線行駛的特性進(jìn)行系統(tǒng)而深入地研究分析.基于以上研究的不足,本文將利用概率論的分析方法,提出非機(jī)動(dòng)車流越線行駛特性的概率分析模型.

2 非機(jī)動(dòng)車越線行駛需求的概率分析

由文獻(xiàn)[5]可知,非機(jī)動(dòng)車流整體的膨脹寬度與非機(jī)動(dòng)車流的流量成正比,由此可以認(rèn)為,非機(jī)動(dòng)車個(gè)體越線超車概率的增量也與流量的增量成正比.

設(shè)非機(jī)動(dòng)車越線行駛的概率分布函數(shù)為F(f),當(dāng)非機(jī)動(dòng)車流量增加Δf時(shí),其越線行駛的概率增加值為

式中 P——非機(jī)動(dòng)車流越線行駛的概率密度函數(shù)；

f——非機(jī)動(dòng)車流的流量；k——參數(shù)；

o(Δf)——Δf的高階無窮小.從式(1)可以得出:

即

兩邊乘以(1-F(f)),再除以Δf,有

令Δf趨近于0,對上式兩邊取極限,又因?yàn)閛(Δf)是Δf的高階無窮小,所以有

并且有邊界條件F(0)=0以及注意到F(Δf) -1≤0,解以上微分方程,可得

上式即為非機(jī)動(dòng)車越線行駛需求的概率模型,且服從負(fù)指數(shù)分布.

進(jìn)一步分析可以知道,同樣流量的非機(jī)動(dòng)車流,在不同寬度的非機(jī)動(dòng)車道上時(shí),其越線行駛的概率也不盡相同,即寬度較大的路段上的非機(jī)動(dòng)車流越線行駛的概率較低,反之則較高.因此,將式(6)進(jìn)行適當(dāng)變換,得到

式中 p=f/m(bic/h·m)；

m——非機(jī)動(dòng)車道寬度(m)；

h——為待定參數(shù).

本文通過實(shí)際的調(diào)查數(shù)據(jù)來得到參數(shù)h的值.調(diào)查方法采用視頻統(tǒng)計(jì)法,即首先在路邊的高樓處架設(shè)攝像機(jī),拍攝下路段上非機(jī)動(dòng)車流的運(yùn)行情況,再帶回實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)的獲取、統(tǒng)計(jì)和分析,以此獲得非機(jī)動(dòng)車越線行駛的概率特性.

本文選取寧波市中心城區(qū)的翠柏路、范江岸路和蒼松路等6條具有不同非機(jī)動(dòng)車流量特征的路段,非機(jī)動(dòng)車道寬度均在2-4 m之間.由于以上道路的機(jī)動(dòng)車流量較小,因此非機(jī)動(dòng)車在越線行駛時(shí)受機(jī)動(dòng)車流的制約較小(即非機(jī)動(dòng)車可以自由越線).調(diào)查時(shí),當(dāng)非機(jī)動(dòng)車在視頻范圍內(nèi)出現(xiàn)了越過機(jī)非分隔線而到機(jī)動(dòng)車道上行駛的行為(不管是否又回到非機(jī)動(dòng)車道)便認(rèn)定為出現(xiàn)了越線行駛的情況.

本次調(diào)查分別選取以上6條路段的3個(gè)時(shí)段(包括高峰和平峰時(shí)段)進(jìn)行視頻獲取,共得到16組數(shù)據(jù),其中有效數(shù)據(jù)為15組,結(jié)果如表1所示.

表1 非機(jī)動(dòng)車越線行駛概率調(diào)查數(shù)據(jù)匯總表Table 1 Investigation data summary table of bicycle traveling crossing the traffic marking

將式(7)進(jìn)行一定的變換,得到

即若將p作為自變量,ln(1-F(p))作為變量,便可通過線性回歸的方式得到參數(shù)h的值.因此,將表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸,得到結(jié)果如圖1所示.

圖1 線性回歸結(jié)果示意圖Fig.1 Schematic diagram of linear regression

由圖1可知,h可取為1.3×10-3.

3 開區(qū)間出現(xiàn)次數(shù)模型

以上所分析的均為非機(jī)動(dòng)車越線行駛的內(nèi)在需求,但非機(jī)動(dòng)車得以越線行駛的另一重要前提便是相鄰的機(jī)動(dòng)車道上具有足夠的安全間距供其越線超車,而此安全間距即為本文所研究的開區(qū)間.

開區(qū)間出現(xiàn)與否是由非機(jī)動(dòng)車來判斷的,本質(zhì)上是機(jī)動(dòng)車流的車頭間距(或車頭時(shí)距)較小時(shí),非機(jī)動(dòng)車能夠感受到機(jī)非沖突的壓力,一般不會越線進(jìn)入機(jī)動(dòng)車道；而當(dāng)機(jī)動(dòng)車流的車頭間距(或車頭時(shí)距)大于某一值時(shí),非機(jī)動(dòng)車駕駛?cè)吮阏J(rèn)為該寬度可滿足其安全超車.相關(guān)交通沖突的研究表明[6],相對于車頭間距而言,車頭時(shí)距在交通沖突安全間距的判斷中更具有緊迫性和準(zhǔn)確性.因此,本文便采用車頭時(shí)距作為判斷開區(qū)間出現(xiàn)的依據(jù),并當(dāng)車頭時(shí)距τ≥TB時(shí),便認(rèn)為機(jī)動(dòng)車流中出現(xiàn)了開區(qū)間,其中, TB為開區(qū)間出現(xiàn)的臨界車頭時(shí)距.

假設(shè)某時(shí)間段內(nèi)、在長度為L(km)的路段上,機(jī)動(dòng)車到達(dá)觀測地點(diǎn)的數(shù)量呈泊松分布,機(jī)動(dòng)車流量為Q1(veh/h),平均速度為V1(km/h),機(jī)動(dòng)車的車流密度為K1(veh/km).開區(qū)間出現(xiàn)(時(shí)距為τ (s))的時(shí)間可以理解為:任意一個(gè)以速度V1行駛的機(jī)動(dòng)車流,在時(shí)間τ內(nèi)行駛的距離l0(km)中沒有機(jī)動(dòng)車出現(xiàn)的事件.因此,運(yùn)用泊松分布函數(shù),開區(qū)間出現(xiàn)的概率為

式中 TB為臨界車頭時(shí)距.

為得到非機(jī)動(dòng)車越線行駛時(shí)對應(yīng)的機(jī)動(dòng)車流車頭時(shí)距臨界值,本文通過相應(yīng)的交通調(diào)查進(jìn)行研究.

3.1 調(diào)查方法

非機(jī)動(dòng)車越線行駛時(shí)機(jī)動(dòng)車車頭時(shí)距的調(diào)查主要采用相片分析法.對于調(diào)查的路段,首先通過相關(guān)調(diào)查方法測得該調(diào)查路段機(jī)動(dòng)車的平均車速,然后類似于非機(jī)動(dòng)車越線行駛行為調(diào)查的視頻法,于高空架設(shè)一臺相機(jī),并固定相機(jī)的視角和焦距,使相機(jī)專門對準(zhǔn)某一區(qū)域進(jìn)行拍攝,該區(qū)域內(nèi)的路段間距通過實(shí)地測量得到,如圖2所示.調(diào)查過程中,當(dāng)出現(xiàn)非機(jī)動(dòng)車越線超車時(shí),便用相機(jī)拍下相應(yīng)的照片,待調(diào)查結(jié)束后于室內(nèi)整理計(jì)算照片上非機(jī)動(dòng)車越線時(shí)的機(jī)動(dòng)車車頭時(shí)距.為便于調(diào)查,調(diào)查路段選用非機(jī)動(dòng)車流量相對較大的路段,即非機(jī)動(dòng)車具有較大的越線需求.

圖2 相片分析法示意圖Fig.2 Sketch map of photo analysis method

3.2 調(diào)查結(jié)果

根據(jù)上文所述的方法,選取晚高峰非機(jī)動(dòng)車流量較大的路段(寧波市通途路和翠柏路)進(jìn)行調(diào)查,在調(diào)查得到的52張?jiān)骄€行駛照片中,按越線行駛時(shí)不同的車頭時(shí)距進(jìn)行劃分,得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表2所示.

表2 非機(jī)動(dòng)車越線次數(shù)與機(jī)動(dòng)車流車頭時(shí)距對應(yīng)表Table 2 Corresponding table of bicycle crossing times and headway of motor vehicle flow

從表2可以看出,當(dāng)車頭時(shí)距τ＜6 s時(shí),非機(jī)動(dòng)車越線行駛較為困難,故越線次數(shù)較少；當(dāng)車頭時(shí)距τ≥6 s時(shí),非機(jī)動(dòng)車越線行駛便具有較大的安全間距,越線行駛次數(shù)明顯增多.因此,可以將非機(jī)動(dòng)車越線行駛時(shí)所需的機(jī)動(dòng)車臨界車頭時(shí)距TB定為6 s.

4 非機(jī)動(dòng)車越線行駛的概率模型

4.1 模型的建立

綜合以上分析可知,從微觀層面而言,非機(jī)動(dòng)車越線行駛主要基于以下兩方面的因素:一是非機(jī)動(dòng)車產(chǎn)生一定的越線行駛需求,概率函數(shù)表達(dá)式如式(7)所示；二是相鄰的機(jī)動(dòng)車流中產(chǎn)生開區(qū)間,概率函數(shù)表達(dá)式如式(9)所示.因此,非機(jī)動(dòng)車越線行駛的概率模型整體可表示為

上式中,TB可取為6 s；h可取為2.57.

4.2 模型的測試

為對本文所建立的非機(jī)動(dòng)車越線行駛概率模型進(jìn)行測試,仍采用視頻分析法對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行獲取(部分視頻利用非機(jī)動(dòng)車越線行駛概率調(diào)查時(shí)所攝取的視頻),相關(guān)調(diào)查和計(jì)算數(shù)據(jù)如表3所示.

從表3可以看出,在調(diào)查的10組數(shù)據(jù)中,有7組數(shù)據(jù)的實(shí)際調(diào)查值與模型計(jì)算值是匹配的,因此,可以認(rèn)為本文所建立的模型能較好地描述機(jī)非標(biāo)線隔離路段非機(jī)動(dòng)車越線行駛的概率特性.

表3 概率模型測試表Table 3 Test table ofprobability model

5 研究結(jié)論

本文利用概率論的方法,對非機(jī)動(dòng)車的越線行為進(jìn)行了分析,從非機(jī)動(dòng)車越線行駛需求和機(jī)動(dòng)車流產(chǎn)生開區(qū)間的兩個(gè)角度研究得出了非機(jī)動(dòng)車越線行駛的概率模型.本文的研究成果可直接用于分析非機(jī)動(dòng)車越線行駛的內(nèi)在機(jī)理,并為消除非機(jī)動(dòng)車的越線行駛現(xiàn)象和提高非機(jī)動(dòng)車行駛的安全性提供重要的理論依據(jù).

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A Probability Model of Bicycles Crossing Vehicle-bicycle Separation Lines

ZHANG Shui-chao,HE Kang-kang,YANG Ren-fa
(School of Transportation,Ningbo University of Technology,Ningbo 315211,Zhejiang,China)

Vehicle-bicycle separation lines are frequently used to isolate motor vehicles from bicycles on China's urban roads.Conflict between motor vehicles and bicycles exists in these road sections.It is regularly caused by bicycles crossing the vehicle-bicycle separation line onto the motor vehicle lane.Thus,it is imperative to research the probability of crossing travel of bicycles.First,two presumptions for bicycles to cross travel are stated.One is that bicycles need to cross the traffic marking；the other is that the space among the adjacent motor vehicle flows is available for bicycles to cross.With this observation,the probability of conflicts between motor vehicles and bicycles can be obtained as a product of their probabilities.Based on this probability,the result was summarized as follows:the probability for bicycles crossing the traffic marking obeys a negative exponential distribution,which is derived.The result was shown by theoretical analysis and was compared to actual survey data.The available probability for bicycles entering into motor vehicle flow was found by the use of a traffic survey.Therefore,a probability function was proposed with different spaces that led to a probability model for vehicle-bicycle conflicts.At last,using the survey data,the probability model proved to be correct.

urban traffic；probability model；probability analysis；traveling of crossing traffic marking；vehicle and bicycle isolated by traffic marking

U491.1

A

U491.1

A

1009-6744(2013)06-0101-04

2013-05-30

2013-06-28錄用日期:2013-07-16

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51278101)；浙江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(LQ13E080004).

張水潮(1985-),男,浙江紹興人,講師,博士.

*通訊作者:zhangsc2588509@126.com