度 巍，黃崇超，肖海燕，王先甲

(1.南通大學交通學院，江蘇南通226019;2.武漢大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，武漢430072;3.湖北第二師范學院數(shù)學與數(shù)量經(jīng)濟學院，武漢430205;4.武漢大學系統(tǒng)工程研究所，武漢430072)

1 引 言

交通網(wǎng)絡(luò)流量作為研究交通問題的基本因素，其形成機理一直是交通規(guī)劃學者的研究熱點，交通流量分布可以看成是眾多交通出行者長期相互博弈，選擇出行線路及出行方式的結(jié)果［1，2］.近年來，由于先進交通信息系統(tǒng)ATIS(Advanced Traveler Information Systems)的普及，越來越多的學者考慮動態(tài)交通系統(tǒng)演化中，出行者在日常出行中的信息學習與更新過程，在宏觀視角下刻畫交通網(wǎng)絡(luò)流分布的狀態(tài)演化過程，以及在信息影響下用戶均衡分布狀態(tài)是否達到［3-7］.在實際交通出行中，不同出行者的時間價值(VOT)［3］、接受ATIS系統(tǒng)提供交通信息的程度往往不同，從而在建立模型時需要考慮將出行者分成不同類型，在文獻［7，8］中，根據(jù)出行者接受交通信息的信任程度，將出行者分為保守與樂觀兩種類型，推導出總的期望路徑出行費用.本文在此基礎(chǔ)上，得到考慮彈性交通需求的隨機用戶均衡演化模型，分析了兩種類型的出行者比例對交通流演化的影響，并在算例中進行了仿真實驗，進一步驗證了保守型出行者在總出行者中所占比例對交通流演化的影響結(jié)果.

2 基本交通網(wǎng)絡(luò)描述

定義一般交通網(wǎng)絡(luò)G=(N，A)，其中N為節(jié)點集合;A為有向路段的集合.定義a為G中任意一條路段;xa(t)為路段 a在 t時期的流量;Ta(xa(t))為路段a的出行費用函數(shù);W為G中的OD對集合;w為W中的任意一條OD對;Pw表示屬于w的所有路徑集合;為t時期w的交通需求;p為屬于Pw的任意一條路徑(t)為屬于w的路徑p在t時期的流量;令(t)為t時期交通信息系統(tǒng)提供OD對w中路徑p的客觀路徑出行費用;當路段a在OD對w中路徑p上時為1，否則為0，則有

3 交通出行者期望路徑費用更新機制

交通路網(wǎng)中的出行者路線選擇過程是一個經(jīng)驗積累的過程，出行者會根據(jù)交通信息系統(tǒng)提供的交通狀況信息和以往的經(jīng)驗調(diào)整自己的出行路線.本文假定交通路網(wǎng)中的所有出行者均能接受交通信息系統(tǒng)提供的路況信息，根據(jù)出行者對交通信息的信任和接受程度，將出行者分為信任樂觀和保守兩種類型.根據(jù)文獻［7，8］中的表述，定義D0為初始時期的交通信息集合;Dt為t時期初的交通信息集合，假定交通信息就是該時期所能獲得的各種路徑出行費用數(shù)據(jù).令為t時期對由交通信息系統(tǒng)提供的客觀路徑出行費用的感知值，作為隨機變量.與之間的誤差εt為t時期由各種交通狀況所導致的波動，其期望為零，則有

在t+1時期，交通信息集合Dt+1包括1)和時期的信任樂觀者判斷的路徑費用為

其對t+1時期路徑費用的期望值為

t+1時期保守者判斷的路徑費用為

其對t+1時期路徑費用的期望值為

假設(shè)系統(tǒng)中沒有既樂觀又悲觀的人，則全部出行者在t+1時期的期望理解路徑出行費用為

式中 α∈(0，1)表示保守者在總出行人數(shù)中的百分比，也可視為任意一個出行者對交通信息持懷疑保守態(tài)度的概率.

4 演化模型

當對路徑費用感知誤差不隨時期改變時，根據(jù)離散選擇理論，OD對w的路徑p在t+1時期被選中的概率為

在隨機用戶配流中，各個路徑被選中的概率和路徑流量循環(huán)相依［9］.在最終的均衡狀態(tài)下，各參量與時期t不再有關(guān)，有

根據(jù)由刻畫離散隨機用戶均衡狀態(tài)的Logit動態(tài)［10］，路網(wǎng)流量演化到隨機用戶均衡的Logit動態(tài)方程為

由于在長期的交通流演化中，各個OD對的交通需求量與出行費用存在相互作用，因此在模型中考慮需求彈性更為合理，此時有

5 保守型出行者比例對演化模型的影響

根據(jù)Gw(·)是單調(diào)遞減函數(shù)知＜0，分析式(15)知，即隨著保守者比例的增加，各個OD對路徑流量將減少，下面通過一個算例進一步驗證分析的結(jié)論.

6 數(shù)值試驗

本文采用文獻［2］中的網(wǎng)絡(luò)進行交通信息作用下的彈性需求隨機用戶均衡演化仿真.如圖1所示，網(wǎng)絡(luò)有13個節(jié)點，19個路段，4個OD對和25個路徑，彈性需求函數(shù)采用指數(shù)形式 ，即為各個OD對的最大交通需求量，四個OD對的最大需求量設(shè)為［1 200 900 1 100 1 000］，參數(shù)βw的值分別為［0.02 0.022 0.019 0.018］.

圖1 算例網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Example network

仿真中路段費用函數(shù)設(shè)為

式中 參數(shù)Ua是路段 a的自由流時間，Va＞0，Ka＞0.圖1中各個路段對應(yīng)的參數(shù)值如表1所示.

表1 路段費用函數(shù)的參數(shù)Table 1 Parameters of the link performance fuctions

取迭代次數(shù)為50，各個路徑的初始流量均為20，參數(shù)λ設(shè)置為0.437 9，θ設(shè)置為0.3.數(shù)值試驗結(jié)果表明對于任意的α∈(0，1)，交通流均能收斂到彈性需求下的隨機用戶均衡狀態(tài)，圖2-圖5分別給出了當α設(shè)置為0.2和0.8時，各OD對路徑費用和流量的演化過程.表2、表3給出了兩種取值下對應(yīng)的最終均衡狀態(tài)下的具體路徑費用和流量值.

當α的取值從0.2向0.8變化過程中，圖6、圖7給出在α不同取值下，演化均衡狀態(tài)的路徑費用和流量的變化情況.

表2 各OD對路徑費用值Table 2 Equalization OD path costs

表3 各OD對路徑流量值Table 3 Equalization OD path flow

圖6 不同保守型出行者占比下各OD對路徑均衡費用Fig.6 OD path costs in different α

從算例仿真結(jié)果可以看出，當保守型出行者在出行人群中所占比例較小和較大時，交通流均能朝著Logit動態(tài)的零點即隨機用戶均衡態(tài)發(fā)展，而隨著保守型出行者比例系數(shù)α的增大，各OD對路徑均衡費用均單調(diào)遞增，各OD對路徑均衡流量均單調(diào)遞減，進一步驗證了對模型分析結(jié)論.

7 研究結(jié)論

本文通過考慮出行者對于ATIS提供的路網(wǎng)信息的接受程度，將出行者分成樂觀和保守兩種類型，在相應(yīng)得出的各條交通路徑出行費用的基礎(chǔ)上，建立起彈性需求隨機用戶均衡演化模型，并通過算例仿真，得出網(wǎng)絡(luò)交通流在該模型下的演化軌跡.從仿真結(jié)果可以看出，保守型出行者比例較大時交通流流量減小，而運行費用增大，這顯然與降低交通運行費用、提高城市交通網(wǎng)絡(luò)利用效率的管理原則相悖.從而在普及ATIS系統(tǒng)的過程中，要提高ATIS的信賴度，使更多的出行者相信ATIS提供的交通信息，愿意服從ATIS引導出行，促使保守型出行者逐漸改變習慣，朝樂觀型出行者轉(zhuǎn)變，減少保守型出行者的比例，有利于改善ATLS的使用效果，促進網(wǎng)絡(luò)交通流的穩(wěn)定.本文對交通部門分析ATIS對交通流的影響，以及進一步采取各種管理控制措施具有一定程度的指導意義.

圖7 不同保守型出行者占比下各OD對路徑均衡流量Fig.7 OD path flows in different α

［1］郭仁擁，黃海軍.ATIS環(huán)境下交通配流的動態(tài)演化模型［J］.管理科學學報，2008，11(2):12-19.［GUO R Y，HUANG H J.Dynamical evolutionary model of traffic assignment under ATIS［J］.Journal of Management Sciences in China，2008，11(2):12-19.］

［2］Guo R Y，Huang Hai-Jun.Chaos and bifurcation in dynamical evolution process of traffic assignment with flow mutation［J］.Chaos Solitons＆ Fractals，2009，41(3):1150-1157.

［3］郭仁擁，黃海軍.基于ATIS的多用戶多準則隨機均衡交通配流演化模型［J］.中國公路學報，2008，21(5):87-90.［GUO R Y，HUANG H J.Evolution modelof multiclass and multicriteria stochastic equilibrium traffic assignment based on ATIS［J］.China Journal of Highway and Transport，2008，21(5):87-90.］

［4］Huang Hai-Jun，Lam W H K.A multi-class dynamic user equilibrium model for queuing networks with advanced traveler information systems［J］.Journal of Mathematical Modeling and Algorithms，2003，2(4):349-377.

［5］Lo H，Szeto W Y.Modeling advanced travller information services:State versus dynamic paradigms［J］.Transportation Research B，2004，38(6):495-515.

［6］Huang Hai-Jun，Liu Tian-Liang，Yang Hai.Modeling the evolutions of day-to-day route choice and year-toyear ATIS adoption with stochastic user equilibrium［J］.Journal of Advanced Transportation，2008，42(2):111-127.

［7］Toshihiko Miyagi.The stability of stochastic user equilibrium with a given set of route information［M］.Transportation Network: Recent Methodological Advances，Elsevier Science，1998.

［8］熊軼，黃海軍，李志純.交通信息系統(tǒng)作用下的隨機用戶均衡模型與演進［J］.交通運輸系統(tǒng)工程與信息，2003，3(1):28-32.［XIONG Y，HUANG H J，LI Z C.A stochastic user equilibrium model under ATIS and its evolutionary implementation［J］.Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2003，3(1):28-32.］

［9］周晶.隨機交通均衡配流模型及其等價的變分不等式問題［J］.系統(tǒng)科學與數(shù)學，2003，23(1):120-127. ［ZHOU J. Stochastic user equilibrium assignmentmodelwith its equivalentvariational inequality problem［J］.Journal of Systems Science and Mathematical Science，2003，23(1):120-127.］

［10］Yang F.An evolutionary game theory approach to the day-to-day traffic dynamics［D］. Dissertation:University of Wisconsim-Madision，2005.