黃愛玲,關 偉,毛保華,臧廣智

(北京交通大學城市交通復雜系統(tǒng)理論與技術教育部重點實驗室,北京100044)

北京公交線路客流加權復雜網(wǎng)絡特性分析

黃愛玲,關 偉*,毛保華,臧廣智

(北京交通大學城市交通復雜系統(tǒng)理論與技術教育部重點實驗室,北京100044)

城市公交網(wǎng)絡是一個典型的動態(tài)有權、混合型的復雜網(wǎng)絡,要理解其本質和演化機制,不僅需研究靜態(tài)拓撲結構,還應探討考慮了流量信息后的網(wǎng)絡所表現(xiàn)出來的結構特征.本文構造了考慮公交客流量因素的公交線路加權復雜網(wǎng)絡模型,結合北京市實際客流數(shù)據(jù),對其網(wǎng)絡復雜特性進行研究.統(tǒng)計分析表明,北京地面公交線路加權網(wǎng)絡節(jié)點度和強度分布均服從冪律分布,并具有小的聚類系數(shù)和小的平均最短距離,加權網(wǎng)絡是典型的無標度網(wǎng)絡,具有負相關性的技術網(wǎng)絡特性.研究結果可為設計和優(yōu)化城市公交線網(wǎng)提供借鑒和參考.

系統(tǒng)工程;城市交通;加權復雜網(wǎng)絡;結構特性;公交;客流

1 引 言

城市公交網(wǎng)絡是由道路系統(tǒng)、流量系統(tǒng)和管理系統(tǒng)組成的一個典型開放的復雜巨系統(tǒng),具有時空復雜性.不少學者利用復雜網(wǎng)絡理論對廣義公共交通網(wǎng)絡進行了實證研究,例如,航空網(wǎng)絡[1]、鐵路網(wǎng)絡[2]、地鐵網(wǎng)絡[3]以及公交巴士網(wǎng)絡[4]等.研究發(fā)現(xiàn)這些網(wǎng)絡的度分布大多服從冪率分布或者指數(shù)分布.但目前這些研究主要是從網(wǎng)絡拓撲結構角度出發(fā)來進行靜態(tài)特征的分析,對公交加權網(wǎng)絡的研究開展很少.雖然文獻[5-6]等把站點間直達的公交線路數(shù)定義為權重,但把網(wǎng)絡拓撲性質當作權重,仍未超出靜態(tài)網(wǎng)絡結構的研究范疇.最新的一個研究是Soh等[7]對新加坡公交系統(tǒng)進行了基于出行起訖點(OD)的加權復雜網(wǎng)絡實證研究.他們把乘客的上車點和下車點看作網(wǎng)絡的點,兩點之間的客流量為邊的權重.但目前尚未看到對P空間、L空間或其它復雜網(wǎng)絡抽象方式下的公交客流加權網(wǎng)絡特性進行分析.

城市公交網(wǎng)絡是一個典型的動態(tài)有權、混合型的復雜網(wǎng)絡[8],除了具有一般復雜網(wǎng)絡的共性,還具有相異于其它復雜網(wǎng)絡的顯著特點,如乘客出行行為的選擇性和自主性.因此,在研究公交復雜網(wǎng)絡的結構時,除了考慮靜態(tài)拓撲結構,還應結合乘客的出行行為和活動信息,來研究物理網(wǎng)絡和架構于物理網(wǎng)絡上的流量信息這兩層結構通過相互作用所表現(xiàn)出來的復合動態(tài)網(wǎng)絡特性.基于此,本文構造了考慮客流量因素的公交線路加權復雜網(wǎng)絡模型,采用統(tǒng)計物理學等方法對其網(wǎng)絡特性和組織結構進行研究,希望能為設計和優(yōu)化城市公交線網(wǎng)提供有意義的借鑒和參考.

2 復雜網(wǎng)絡的特征度量指標

2.1 無權復雜網(wǎng)絡的特征度量

2.1.1 度與度分布

節(jié)點度是指與該節(jié)點相連的其它節(jié)點的數(shù)目.度分布表示節(jié)點度的概率分布函數(shù)P(k):

式中 n(k)表示度為k的節(jié)點數(shù).

2.1.2 平均路徑長度(平均距離)

無權網(wǎng)絡中,任意兩點i、j之間的距離dij定義為連接兩點的最短路徑上的邊數(shù).網(wǎng)絡的平均路徑長度L也稱為網(wǎng)絡的特征路徑長度,是指網(wǎng)絡中任意兩點之間距離的平均值,即

式中 N表示網(wǎng)絡的節(jié)點數(shù).

2.1.3 聚類系數(shù)(或稱集群/群聚/簇系數(shù))

節(jié)點的聚類系數(shù)是指某節(jié)點所有相鄰節(jié)點之間的實際連接數(shù)目占可能的最大連接邊數(shù)目的比例,假設網(wǎng)絡G中一個節(jié)點i有ki條邊和其它節(jié)點相連,則節(jié)點i的聚類系數(shù)ci為

式中 Ei表示節(jié)點i相鄰節(jié)點之間的實際連接數(shù)目.網(wǎng)絡的聚類系數(shù)C是所有節(jié)點聚類系數(shù)的平均值.

2.1.4 緊密度

節(jié)點i的緊密度cc(i)[9]是指網(wǎng)絡中某節(jié)點i到達所有其它節(jié)點的距離之和的倒數(shù),用于反映網(wǎng)絡中的節(jié)點通過網(wǎng)絡到達其它節(jié)點的難易程度.全部節(jié)點緊密度的平均值稱為網(wǎng)絡的緊密度Cc.

2.1.5 平均鄰接節(jié)點度

平均鄰接節(jié)點度也稱為節(jié)點度協(xié)調性,用來表示鄰接節(jié)點度的相關性及相連的節(jié)點度度相關關系.對所有具有相同度值k的節(jié)點,對應的平均鄰接節(jié)點度Knn(k)為

2.2 加權復雜網(wǎng)絡的特征度量

2.2.1 點強度與強度分布

加權網(wǎng)絡中,節(jié)點強度si是指與節(jié)點i所有關聯(lián)的邊的權重之和[10],即

式中 wij為連接點i和點j的邊權；Ni是節(jié)點i的近鄰集合；aij為網(wǎng)絡鄰接矩陣元素,如果節(jié)點i與

Statistical Analysis of Weighted Complex Network in Beijing Public Transit Routes System Based on Passenger Flow

HUANG Ai-ling,GUAN Wei,MAO Bao-hua,ZANG Guang-zhi (MOE Key Laboratory for Urban Transportation Complex Systems Theory and Technology, Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China)

Urban public transit network is a typical mixed complex network with dynamic weights.In order to understand its essence and evolving mechanism,we should not only study its static topological network,but also explore its structural characteristics when the passenger flow is distributed in the network.This paper models a weighted complex network for public transit routes based on passenger flow,and collects related data in Beijing to study its structure and complex characteristics.The statistical analysis shows that in the weighted complex network for Beijing public transit routes,the node degree and strength distribution all obey power-law functions,and clustering coefficient and average path length are relative small,therefore,the weighted network is a scale-free network,and it is disassortative mixing,which is similar to the technical network.What we have done could provide some references to design and optimize urban public transit routes.

system engineering；urban traffic；weighted complex network；structural characteristic；public transit；passenger flow

U268.6

A

U268.6

A

1009-6744(2013)06-0198-10

2013-06-17

2013-08-27錄用日期:2013-09-03

國家重點基礎研究發(fā)展規(guī)劃項目“973計劃”(2012CB725403-5)；國家自然科學基金重點項目(71131001-2)；教育部基本科研業(yè)務費項目(2011JBM062).

黃愛玲(1977-),女,廣西大新人,講師.

*通訊作者:weig@bjtu.edu.cn