張寅明

【摘 要】現(xiàn)如今的中學(xué)數(shù)學(xué)在新課程標(biāo)準(zhǔn)下要講背景，重應(yīng)用。本文主要從數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)和如今中學(xué)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)實(shí)情況出發(fā)，主要講述了中學(xué)數(shù)學(xué)建模一些基本的方法和題型。在教育部頒布的《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗(yàn)修訂版）》中對(duì)學(xué)生提出新的教學(xué)要求，包括學(xué)會(huì)提出問(wèn)題和明確探究方向；體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程； 培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力共3點(diǎn)內(nèi)容。所以在高中階段可以利用假期時(shí)時(shí)間指導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)研究性學(xué)習(xí)的活動(dòng)，要使學(xué)生學(xué)會(huì)自己提出實(shí)際問(wèn)題和它的探究方向，講實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)嘗試初步解決這些問(wèn)題，這本身就是個(gè)建模的過(guò)程。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)建模思想；建模能力

本世紀(jì)初世界上很多國(guó)家的課程改革都把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想作為教育的重要目標(biāo)。如德國(guó)的課程改革中，數(shù)學(xué)建模的能力位列學(xué)生的六大能力之一。

相比之下，我國(guó)的學(xué)生在數(shù)學(xué)建模這方面的能力要更弱一些，比如2010年廣東省高考題一道營(yíng)養(yǎng)配餐的問(wèn)題，就是用高中數(shù)學(xué)知識(shí)中的線(xiàn)性規(guī)劃的方法求解，題目中涉及的實(shí)際條件，問(wèn)題限制很多很雜，這就需要學(xué)生有將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，也就是建模的能力。近幾年高考的出題方向也在向這方面傾斜，應(yīng)用題是一個(gè)常見(jiàn)的題型。

那么如何將如此重要的一種能力培養(yǎng)給學(xué)生掌握呢？本文就這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行進(jìn)一步的探討：

1.數(shù)學(xué)建模的基本內(nèi)涵

當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，人們就要在深入調(diào)查研究、了解對(duì)象信息、作出簡(jiǎn)化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語(yǔ)言，把它表述為數(shù)學(xué)式子，也就是數(shù)學(xué)模型，然后用通過(guò)計(jì)算得到的模型結(jié)果來(lái)解釋實(shí)際問(wèn)題，并接受實(shí)際的檢驗(yàn)。這個(gè)建立數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程就稱(chēng)為數(shù)學(xué)建模。

在具體的教學(xué)當(dāng)中，數(shù)學(xué)建模也是方式之一。其核心是數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，生活中的很多事情，都可以用數(shù)學(xué)的眼光去觀(guān)察和分析，運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法加以解決。比如修路修橋問(wèn)題，氣象預(yù)報(bào)問(wèn)題，最短路程問(wèn)題，商店利潤(rùn)問(wèn)題，貸款買(mǎi)房問(wèn)題等等。在處理這些問(wèn)題的教學(xué)中，能夠更好的把握教材，提高教師的自身專(zhuān)業(yè)水平。

2.數(shù)學(xué)建模在中學(xué)教學(xué)中的意義

中學(xué)數(shù)學(xué)建模是個(gè)形式，數(shù)學(xué)的應(yīng)用才是實(shí)質(zhì)。有些老師和學(xué)生認(rèn)為中學(xué)生不夠能力完成建模活動(dòng)，以生活素材少，浪費(fèi)時(shí)間，對(duì)考試沒(méi)有幫助為由，并不積極參與，這是對(duì)中學(xué)生建模問(wèn)題的嚴(yán)重誤解。我重視的是學(xué)生的探究，探索的過(guò)程。從中感受數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力。

所以我先談?wù)剶?shù)學(xué)建模的意義：

（1）有助于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，將數(shù)學(xué)融入生活，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用已學(xué)的知識(shí)解決身邊的問(wèn)題。

（2）有助于增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)方式，學(xué)生在探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，會(huì)產(chǎn)生興趣，在解決問(wèn)題的過(guò)程中會(huì)有一定的成就感，真正化被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。

（3）有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，開(kāi)放式的數(shù)學(xué)問(wèn)題，大量的數(shù)據(jù)信息，紛繁的變量關(guān)系，讓學(xué)生猶如置身數(shù)學(xué)的海洋，要想遨游的彼岸，可以有不同的方法，充分發(fā)揮想象力，創(chuàng)造力。

（4）有助于教會(huì)學(xué)生從各種渠道獲得知識(shí)和自學(xué)解決問(wèn)題的能力，這種能力在學(xué)生將來(lái)的求學(xué)和人生道路中有重要的幫助。所謂師父領(lǐng)進(jìn)門(mén)，修行在個(gè)人。

（5）有助于培養(yǎng)學(xué)生的研究報(bào)告和論文的撰寫(xiě)能力。

（6）有助于培養(yǎng)學(xué)生間的協(xié)作能力，我們都知道復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題是需要好幾個(gè)不同專(zhuān)業(yè)的人互相合作完成的。中學(xué)中研究性學(xué)習(xí)的活動(dòng)中我們也是把學(xué)生分成小組進(jìn)行合作的。

3.中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)

3.1充分利用教材

高中課本中有很多的閱讀材料，其中包涵一些數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題，講導(dǎo)數(shù)的時(shí)候的高臺(tái)跳水問(wèn)題，氣球膨脹問(wèn)題；又比如銀行存錢(qián)問(wèn)題。教材中的這些寶貴的素材我們要好好利用，而不是從不過(guò)問(wèn)，一句高考不會(huì)考就直接跳過(guò)去。

3.2在每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)分支中介紹相印的數(shù)學(xué)模型

比如：一次函數(shù)：成本、利潤(rùn)、銷(xiāo)售收入；

二次函數(shù)：優(yōu)化問(wèn)題、用料最省、收益最大、投入最低；

指數(shù)函數(shù)：細(xì)胞分裂、病毒感染；

三角函數(shù)：測(cè)繪、力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題

不等式：線(xiàn)性規(guī)劃

3.3實(shí)際問(wèn)題解決過(guò)程中培養(yǎng)建模能力

比如高中課本幾何概型那一節(jié)內(nèi)容中的“送報(bào)紙問(wèn)題”

一人早上8：30-9：30出門(mén)上班，郵遞員早上9：00-10：00送報(bào)紙，問(wèn)這個(gè)人出門(mén)上班前收到報(bào)紙的概率。這是個(gè)生活中的問(wèn)題，學(xué)生對(duì)此十分興趣，躍躍一試，卻又找不到思路，主要原因是沒(méi)能建立數(shù)學(xué)模型。經(jīng)教師啟發(fā)指導(dǎo)、學(xué)生終于建立了面積模型。

又比如古典概型中的同一天生日問(wèn)題：

在一個(gè)足球場(chǎng)上的22名球員當(dāng)中有兩個(gè)人是同一天的概率是多少？

像這個(gè)問(wèn)題可以實(shí)際操作一下，在用數(shù)學(xué)模型嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃阋幌拢覀儠?huì)有驚人的發(fā)現(xiàn)，原來(lái)概率是這么的大。

在建模中充分感受到數(shù)學(xué)的神奇。

3.4通過(guò)假期的研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)提高數(shù)學(xué)建模能力

教師可以找一些實(shí)際問(wèn)題共學(xué)生選擇，也可以從課本中選取問(wèn)題。

4.從高考命題中看數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的考察方向

（2011年江蘇17）設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒（主要考查函數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)學(xué)建模能力、空間想象力、數(shù)學(xué)閱讀能力及解決實(shí)際問(wèn)題的能力。）

（2011年湖南理20）淋雨量問(wèn)題（主要考查函數(shù)的概念、單調(diào)性、最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)學(xué)閱讀能力及解決實(shí)際問(wèn)題的能力。其中包括一些分段函數(shù)知識(shí)。）

（2011年四川理9）某運(yùn)輸公司運(yùn)輸貨物最大利潤(rùn)問(wèn)題（線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題）

從以上的幾道高考題的考察形式和內(nèi)容上看，可以發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題的解決是現(xiàn)今中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的熱點(diǎn)，難點(diǎn)。因?yàn)閷?shí)際問(wèn)題復(fù)雜，設(shè)計(jì)問(wèn)題多，考慮的影響因素也多，所以最能考察學(xué)生的解決問(wèn)題的能力。光知道些死知識(shí)，而不知如何運(yùn)用的學(xué)生將難以適應(yīng)以后的考試形式。所以作為高中教師，我們要培養(yǎng)他們的這種能力?！笆谥贼~(yú)不如授之以漁”。

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