徐青

近三年，我校的主要研究領(lǐng)域就是信息技術(shù)與小學數(shù)學的有效整合。在不斷學習、思考、實踐、反思和重建中，我們的研究完成了“一轉(zhuǎn)型，三更新”。

“一轉(zhuǎn)型”即研究方向從“主要支持教師用技術(shù)教”到“主要支持學生用技術(shù)學”的重大轉(zhuǎn)型，并因此形成了兩個比較分明的研究階段?！叭隆奔凑侠砟畹母?、整合方式的更新和整合技術(shù)的更新。具體來說，整合理念從主要以提高效率、掌握知識為本，更新為轉(zhuǎn)變學生學習方式、促進學生主動健康地學習為本，從信息技術(shù)與學科各行其道、割裂生硬式的整合，到信息技術(shù)和學科相互滲透、共融互通式的整合。整合方式從用信息技術(shù)僅整合一節(jié)課的教學，到從單元整體的角度來整合一節(jié)課，再到從數(shù)學課程的角度整體策劃、綜合設(shè)計、縱橫融通地來整合一節(jié)課。整合技術(shù)從應(yīng)用電子白板、無線手寫板、藍牙手機、反饋器、iPad等提高教學效率，逐步更新為利用先進技術(shù)構(gòu)建學習應(yīng)用中心、學習社區(qū)中心和學習成長中心，并選擇和開發(fā)相應(yīng)的學習平臺，重建基于學生本位、學生興趣和先進技術(shù)的數(shù)學課程，研究技術(shù)與小學數(shù)學教與學的有效整合，從而改善學生的學習方式，促進學生主動、健康地學習。

現(xiàn)階段，我們主要對“iMath（愛數(shù)學）e學習課程”進行了研究。

技術(shù)創(chuàng)新：創(chuàng)建促進學生參與和分享的學習環(huán)境

在實驗研究階段，我們必然需要創(chuàng)設(shè)一種特有的學習環(huán)境，以研究各種技術(shù)的實用性、融合性和新的教與學模式……總之，要為孩子們提供符合他們自主學習的個性化情境。我們結(jié)合了四種前沿技術(shù)自主創(chuàng)建了“iMath（愛數(shù)學）學習室”（如圖1）。這四種前沿技術(shù)分別是：便攜設(shè)備（我們選擇了iPad）、云計算（只要有網(wǎng)絡(luò)，就可以實現(xiàn)多設(shè)備、多系統(tǒng)、多人的協(xié)同與分享）、協(xié)作環(huán)境（穩(wěn)定成熟的社交平臺，如QQ、QQ空間、騰訊微博等用于學習同樣便捷高效）和游戲化學習。“iMath（愛數(shù)學）學習室”的建設(shè)遵循兩個理念：一是學生為“本”，一切都要有利于學生自主、探究、合作學習方式的養(yǎng)成。在軟硬件中摒棄了教師全面控制的方式，賦予學生更多的學習自由。二是便捷為“要”，一切基于無線，打破學習時空的局限，試圖實現(xiàn)無時無處不發(fā)生的學習。

建設(shè)“iMath（愛數(shù)學）學習室”，我們主要用到了“三塊板”。

一是探索板，即人手一臺iPad。學生不僅能像在作業(yè)本上一樣隨手寫下思維過程，更可以將其隨時變成錄音機、照相機、攝像機、掃描儀……記錄下學習所需要的和正發(fā)生的一切。更重要的是，可以利用其中數(shù)十萬的軟件進行信息再加工，單一的學習信息被多層、多元、多樣的信息所取代。學生不再是信息的被動接收者，更是信息的采集者、整理者、分析者、表達者、分享者和創(chuàng)造者。

二是討論板。學生6人為一組，每組一臺大屏液晶電視，我們稱之為討論板。每名學生都能把自己的想法無線推送到討論板上，為充分分享和交流創(chuàng)造了有利條件。

三是聚焦板，也就是教室前臺中間的投影屏，用來聚焦學生的典型、優(yōu)秀或獨特的想法，便于學生對各種學習方案進行了解、判斷、選擇、比較、歸納、概括……

平臺創(chuàng)新：構(gòu)建利于學生自主、探索、合作學習的課程實施平臺

學習平臺是由對技術(shù)敏感的教師們發(fā)現(xiàn)并整合開發(fā)而成的。包括應(yīng)用中心、社區(qū)中心、成長中心和“博雅新創(chuàng)數(shù)字課堂”。

應(yīng)用中心：APP Store中近3萬個教育應(yīng)用，為我們教學提供了工具和資源。

社區(qū)中心：QQ、QQ空間、騰訊微博、朋友網(wǎng)，這些強大的社交工具用到學習中，就變成了“學習QQ”和“學習社區(qū)”，讓學習的時空得到了持續(xù)和延展。

成長中心：iPad上的Game Center用于學習評價，學生就能知道自己學得怎樣、在哪些方面獲得了積分、和朋友比較的情況等。

“博雅新創(chuàng)數(shù)字課堂”有兩大特點。

一是簡潔強大的后端平臺。主要用于安全管理、人員管理、教學管理和基礎(chǔ)設(shè)置。界面一目了然，一次設(shè)置后幾乎不必再管理（如圖2），所有數(shù)據(jù)采集、整理、分析工作都可以自動進行，并會將結(jié)果推送至終端平臺。同樣簡潔強大的是后端平臺上的教學設(shè)計。它提供了完整的課程設(shè)計工具和教學設(shè)計工具，特別是為學習互動提供了強大支持。

二是便捷易用的終端平臺。終端平臺在iPad上，分為學生客戶端和教師客戶端。

學生客戶端（如圖3、圖4）可以下載各種學習資源，并對資源中的重點進行標記和批注，也可以調(diào)用各種學習工具進行個性化學習。

教師客戶端能便捷地組織學生分享和交流，并調(diào)用平臺全程記錄下學習數(shù)據(jù)（如圖5、圖6），及時分析并反饋給學生，也便于教師制定下一步的教學決策。圖5、圖6分別是教師端客觀題和主觀題的學習互動界面。

方式創(chuàng)新：探索教與學方式變革模型

我們研究的最終目的之一是變革學生的學習方式，達到“教是為了不教，學是為了會學”的目的。所以，在新技術(shù)環(huán)境中，我們探索嘗試了教與學方式變革的模型。圖7和圖8是我們經(jīng)過實踐得出的兩種可行的模型。

課程創(chuàng)新：開發(fā)變革學生學習方式的課程

上述創(chuàng)新都是為了最后的課程創(chuàng)新。要實現(xiàn)技術(shù)與教師的教、學生的學真正融合，也必須重組或重建課程。因此，我們基于信息技術(shù)，致力于開發(fā)利于變革學生學習方式的課程案例。

在現(xiàn)有能力和條件下，我們不可能完成數(shù)學課程整體系統(tǒng)的重建，但我們可以選擇一個板塊或一個單元進行嘗試。例如，對于“公倍數(shù)和公因數(shù)”單元，教材安排了5課時：（1）兩個數(shù)的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義、求最小公倍數(shù)的方法；（2）公倍數(shù)練習；（3）兩個數(shù)的公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義、求最大公因數(shù)的方法；（4）公因數(shù)練習；（5）公倍數(shù)和公因數(shù)的比較綜合練習。教材重組后只需3課時：（1）公因數(shù)和最大公因數(shù)（教結(jié)構(gòu)）；（2）公倍數(shù)和最小公倍數(shù)（用結(jié)構(gòu)）；（3）公倍數(shù)和公因數(shù)的比較綜合練習。這不單純是課時的減少，而更多的是從系統(tǒng)上進行重組。

1. 從單元整體的角度重組

教材是先教公倍數(shù)，再教公因數(shù)。教一課，練一課，最后進行綜合練習。看似扎實，實際上卻是“扶”得多，學生缺少獨立探索、發(fā)現(xiàn)和研究的意識，更不可能從學習中養(yǎng)成結(jié)構(gòu)遷移、自主學習的能力。因此，我們進行了這樣的重組：先學公因數(shù)，再學公倍數(shù)，最后綜合練習。把公因數(shù)放在前面學習，是為了讓學生更易形成學習的結(jié)構(gòu)。而學了公因數(shù)，接著學習公倍數(shù)，有何意義呢？學生能掌握嗎？我們先來分析這個結(jié)構(gòu)：第一，一一列舉找公因數(shù)的方法，為找兩個數(shù)的公倍數(shù)提供了方法支撐。第二，“提出猜想——舉例驗證——歸納概括”的研究過程為公倍數(shù)的研究提供了結(jié)構(gòu)支撐。第三，找最大公因數(shù)時，有一般關(guān)系、特殊關(guān)系，特殊關(guān)系中又包含互質(zhì)關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系，為公倍數(shù)提供了同樣的結(jié)構(gòu)支撐。因此，用類比遷移“公因數(shù)和最大公因數(shù)”的學習方法，在溝通比較中進一步掌握研究問題的方法結(jié)構(gòu)，更有利于提升學生的學習能力。

2. 對“公因數(shù)和最大公因數(shù)”的教學重構(gòu)

從以上分析看出，對整個教學單元，至關(guān)重要的是第一節(jié)課。這節(jié)課的教材安排也是“扶”得多，學生經(jīng)歷少，無法形成結(jié)構(gòu)意識。我這樣進行了重建：

學習單一：（1）寫出1～12各數(shù)的因數(shù)。（2）仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？學生除了發(fā)現(xiàn)原有學過的一個數(shù)的因數(shù)特點（如每個數(shù)的因數(shù)最小是1，最大是本身），還能發(fā)現(xiàn)幾個數(shù)的因數(shù)的特點（如1是所有12個數(shù)的公有因數(shù)），再從中找出有哪些數(shù)的公有因數(shù)是幾，從而引入公因數(shù)的學習。

學習單二：（1）找出6和15所有的公有因數(shù)，并找出其中最大的一個。（2）你能想出更多或更便捷的方法嗎？學生通過自主和小組學習，通常會生成三種方法：一一列舉、想小找大、想大找小。再通過比較，認識到“一一列舉”是基本方法，“想小找大”比“想大找小”更簡潔……接下來提出猜想，是不是任意兩個數(shù)都有公因數(shù)和最大公因數(shù)呢？

學習單三：（1）找出8和20、6和30、3和7每組數(shù)公有的因數(shù)，并找出其中最大的一個。（2）任意寫兩個數(shù)，求一求。通過解決這一問題，鞏固以上的學習成果，更重要的是讓學生經(jīng)歷驗證的過程，從而感受公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。

學習單四：仔細觀察8組數(shù)據(jù)，能不能根據(jù)它們的最大公因數(shù)來分類？通過分類，明確兩個數(shù)有一般關(guān)系和特殊關(guān)系，特殊關(guān)系中又有倍數(shù)關(guān)系和互質(zhì)關(guān)系，它們各有求最大公因數(shù)的最佳方法。

最后進行總結(jié)拓展。橫向拓展：是不是只有兩個數(shù)能找到公因數(shù)呢？三個數(shù)是不是也有公因數(shù)和最大公因數(shù)？三個數(shù)之間是不是也存在著特殊關(guān)系呢？縱向拓展：兩個數(shù)有公有的因數(shù)，是不是也有公有的倍數(shù)呢？

我們會發(fā)現(xiàn)，以上的教學重建主要借助于兩種改變：一種改變是應(yīng)用“學習單”，為孩子們提供了主要的學習路徑。另一種改變是利用“博雅新創(chuàng)數(shù)字課堂”提供的互動工具，讓教師的預(yù)設(shè)和學生的生成融為一體，為學生提供更廣闊的學習自由。

（作者單位：江蘇常州市北郊小學）