鐘云亮

摘 要：一元二次方程的學(xué)習(xí)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，在對(duì)這部分內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)候，很多學(xué)生往往由于考慮得不夠周全而出現(xiàn)錯(cuò)誤。主要針對(duì)一元二次方程的復(fù)習(xí)，對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)進(jìn)行了簡(jiǎn)單分析。

關(guān)鍵詞：一元二次方程；復(fù)習(xí)；初中數(shù)學(xué)；思維能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一元二次方程這一章節(jié)是重點(diǎn)內(nèi)容，在學(xué)習(xí)的時(shí)候不僅要傳授給學(xué)生方法，還要對(duì)學(xué)生的思維能力進(jìn)行培養(yǎng)，本文主要從一元二次方程這一章的復(fù)習(xí)方法進(jìn)行分析，討論提高學(xué)生思維能力的方法。

一、培養(yǎng)思維的概括性

一元二次方程章節(jié)的復(fù)習(xí)目的在于對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行消化、鞏固，以加深學(xué)生的記憶和理解，對(duì)學(xué)習(xí)過程中的知識(shí)遺漏進(jìn)行彌補(bǔ)。所以，最為關(guān)鍵的就是對(duì)知識(shí)的梳理，尤其對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的概括性有很大的幫助。

1.定義

例1.以下式子中，哪些屬于一元二次方程？

（1）x（x-1）x2；（2）x2++4=0；（3）x（x-1）=5.

解：（3）式為一元二次方程

2.解法

（1）直接平方法

例2.求方程（x+3）2=4的解。

解：直接開平方可得（x+3）=±2，所以，x=±2-3，即x1=-1，x2=-5.

（2）配方法

例3.求方程x2-4x+1=0的解。

解：配方可得：x2-4x+22=-1+22，因?yàn)椋▁-2）2=3，所以x-2=±，即x1=+2，x2=-+2。

（3）公式法

例4.求方程x2-4x+1=0的解。

解：因?yàn)?駐=（-4）2-4×1×1=12，所以，x==，所以，x1=2+，x2=2-。

（4）因式分解法

例5.求方程x2-2x=0的解。

解：提公因式可得：x（x-2）=0，所以，x1=0，x2=2.

3.根的判別式

當(dāng)?駐>0時(shí)，方程存在兩個(gè)不等的實(shí)根；當(dāng)?駐=0時(shí)，方程存在兩個(gè)相等的實(shí)根；當(dāng)?駐<0時(shí)，方程沒有實(shí)根；當(dāng)?駐≥0時(shí)，方程存在實(shí)數(shù)根。

4.根與系數(shù)的關(guān)系

例6.已知方程x2-4x+1=0，求x1+x2，x1·x2的值。

解：x1+x2=-=-=4，x1·x2==1.

二、培養(yǎng)學(xué)生思維的周密性

在教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在思考問題的時(shí)候丟三落四，不是不深入就是不全面。所以，在教學(xué)中，教師要注意設(shè)置一些具有陷阱的問題，一來可以提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，二來也使學(xué)生考慮問題的周密性思維得到培養(yǎng)。

例7.如果關(guān)于x的方程（m-3）x+4x+5=0是一元二次方程，求m及x+x的值。

解：根據(jù)題意可以得到可解得m=-3，帶入原方程可得：6x2-4x-5=0。根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2=--=-=，x1·x2===-所以，x+x=x+x+2x1x2-2x1x2=（x1+x2）2-（x1+x2）2=（）2-2×（-）=

例8.如果關(guān)于x的方程（2-a）xa-2+5x+6=0是一元二次方程，判斷根的情況并求a的取值。

解：根據(jù)題意可以知道，可得a=-2，帶入原方程可得到：4x2+5x+6=0，因?yàn)閍=4，b=5，c=6，所以，?駐=b2-4ac=52-4×4×6=25-96<0因此，方程沒有實(shí)數(shù)根。

三、培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性

在一元二次方程復(fù)習(xí)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從不同方向、不同角度對(duì)同一個(gè)問題去分析、思考、研究，從而得到多種解題方法，首先可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，其次也能對(duì)學(xué)生思維的發(fā)散性進(jìn)行培養(yǎng)。

例9.求方程3x（x-1）=2x-2的解。

解：（方法一，求根公式法）

原方程可以轉(zhuǎn)化為：3x2-5x+2=0.因?yàn)椋篴=3，b=-5，c=2，所以，?駐=b2-4ac=（-5）2-4×3×2=1所以，==，所以，x1=1，x2=

（方法二，配方法）

原方程可以轉(zhuǎn)化為3x2-5x=-2因?yàn)椋簒2-+（）2=-+（）2，所以，（x-）2=，所以，x-=±，則：x1=1，x2=.

（方法三，交叉相乘法）

原方程可以轉(zhuǎn)化為3x2-5x+2=0，（3x-2）（x-1）=0，則有3x-2=0或者x-1=0，所以：x1=1，x2=.

（方法四，提公因式法）

原方程可以轉(zhuǎn)化為3x（x-1）=2（x-1），則3x（x-1）-2（x-1）=0，提公因式可得：（x-1）（3x-2）=0，則有（x-1）=0或（3x-2）=0，所以,x1=1，x2=.

總而言之，只要數(shù)學(xué)教師對(duì)新課標(biāo)認(rèn)真地學(xué)習(xí)和總結(jié)，對(duì)新教材深入地進(jìn)行鉆研，運(yùn)用新的教育教學(xué)理念，根據(jù)學(xué)生的年齡層次、心理特征以及認(rèn)知規(guī)律，做好以上方面的工作，就能夠培養(yǎng)其思維能力，使教育教學(xué)的目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

［1］秦道崇.淺析分解因式法解一元二次方程［J］.中學(xué)課程輔導(dǎo)：教學(xué)研究，2012（22）.

［2］劉頓.一元二次方程根與系數(shù)作用大［J］.中學(xué)生數(shù)學(xué)：初中版，2012（12）.