丁 潔

以《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》一課談?wù)勛约旱捏w會與反思。

鏡頭一：你知道它們表示什么數(shù)？

師：我知道我班上的學(xué)生很有數(shù)學(xué)修養(yǎng)，老師就想考考你們，行嗎？依次出示

師：你們覺得阿拉伯人是怎么表示這個(gè)數(shù)的？生迫不及待地叫出來二分之一。

師：課件出示，問：你們知道像這樣的數(shù)我們數(shù)學(xué)中稱為什么？

生：分?jǐn)?shù)。

你想知道分?jǐn)?shù)是怎樣來的嗎？出示知識鏈接：

導(dǎo)入課題：今天我們就來認(rèn)識分?jǐn)?shù)。板書：分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識

策略分析：以前的教學(xué)大都是從半個(gè)物體不能用整數(shù)表示，從而引入分?jǐn)?shù)。這樣子處理我總覺得缺少了什么。所以，我打算從分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的歷史背景入手，讓學(xué)生猜一猜古今中外是如何表示一種數(shù)，這種數(shù)是什么數(shù)，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上它是怎么來的？知識鏈接我特意選取了這幅圖，兩個(gè)古代人面對著一只兔子，你拉我扯的，很形象地表示出分?jǐn)?shù)就是不能用整數(shù)表示時(shí)而產(chǎn)生的。數(shù)學(xué)知識離不開生活，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容與學(xué)生熟悉的生活背景越接近，學(xué)生自覺接納知識的程度越高。

鏡頭二：你能找到二分之一嗎？

師：在現(xiàn)實(shí)生活中也常常遇到這樣的事，你瞧：（出示）

這兩個(gè)小朋友在干什么？你能找到二分之一嗎？

生：一人半塊月餅，半塊就是二分之一。

師：每人半塊，就是分得同樣多，這種分法數(shù)學(xué)上稱為什么？

生：平均分。

師：誰能完整地說一說，這二分之一是怎么來的？

生：把一個(gè)月餅平均分成2份，每份是這個(gè)月餅的二分之一。

接著教師利用課件并結(jié)合平均分介紹分?jǐn)?shù)的讀寫法，在認(rèn)識分?jǐn)?shù)的讀寫法之后，依次出示：

提問：你能在這些圖片當(dāng)中找到二分之一嗎？

生：把一個(gè)長方形平均分成2份，每份是這個(gè)長方形的二分之一。（如圖一）

師：除了這種分法，還可以怎樣分呢？

學(xué)生操作長方形紙張并展示。

師：為什么這幾種分法每份形狀不同，卻都可以用二分之一表示呢？

生：因?yàn)槎际前验L方形平均分成2份，所以，每份就是這個(gè)長方形的二分之一。

師小結(jié)：只要平均分成2份，每份就是它的二分之一。

生：一朵花就是二分之一。（如圖二）

師：誰的？

生：兩朵花。（而此時(shí)教師就用一個(gè)集合圈圈出兩朵花，表示出一個(gè)整體。）

師生一起得出：把兩朵花看做一個(gè)整體，那么其中的一朵就可以看做是這個(gè)整體的二分之一。

師：上到這里，你想對二分之一說什么？

引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到二分之一可以表示把一個(gè)物體、一個(gè)圖形，或者把一個(gè)整體平均分成2份，每份是它的二分之一。

策略分析：在學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)的讀法、寫法、各部分名稱之后，提供三個(gè)圖片，包括一個(gè)物品、一個(gè)圖形、一個(gè)整體，讓學(xué)生在這三個(gè)圖片里面尋找二分之一。給學(xué)生創(chuàng)設(shè)“自我”與“情境”本身的一種對話。在這種對話中發(fā)揮學(xué)生的主體作用，明晰分?jǐn)?shù)的意義，促使知識的自我建構(gòu)。在這里，我讓學(xué)生“找”二分之一，就是一個(gè)自主建構(gòu)知識的過程。因?yàn)樵谡业倪^程中，促使學(xué)生自覺地將二分之一的2、1、分?jǐn)?shù)線和情境鏈接起來，也就是一個(gè)將數(shù)化為形的過程。在本環(huán)節(jié)的教學(xué)中，我根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，設(shè)計(jì)合理的問題：“你能找到二分之一嗎？”引導(dǎo)學(xué)生展開討論，使智慧的火花碰撞、交匯，使學(xué)生的個(gè)性和靈性得到發(fā)展，實(shí)現(xiàn)師生、生生之間的互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的理性思辨能力。

鏡頭三：你能表示出四分之一嗎？

質(zhì)疑：如果把一個(gè)物品平均分成3份、4份、5份、100份，每份是這個(gè)物品的幾分之一呢？

生：三分之一，四分之一，五分之一，一百分之一。

依次出示：

你能把涂色部分用幾分之一表示出來嗎？

如果給你張正方形的紙，你能表示出四分之一嗎？

學(xué)生操作展示：

師：這些圖形都能用四分之一表示嗎？你們是怎樣表示出來的？

生：對折。

生：只要對折就能得出平均分了。

師質(zhì)疑是不是只有對折才能平均分呢？有了前面的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生一致認(rèn)為只有對折才能平均分。師出示圖片：

下面陰影部分能用表示嗎？

這時(shí)，有的學(xué)生認(rèn)為可以，有的說不行，此時(shí)老師給學(xué)生獨(dú)立的思考空間，然后利用課件進(jìn)行旋轉(zhuǎn)或平移，問學(xué)生你有什么發(fā)現(xiàn)？在學(xué)生認(rèn)識到這兩幅圖是能用四分之一來表示的時(shí)候，教師再出示下圖：

師：現(xiàn)在你有什么想說的？

學(xué)生的回答有點(diǎn)零散，但終究能說出大概來。接著師生共同小結(jié)：平均分不能只靠是不是對折來判斷，有時(shí)候我們還需要其他途徑去判別。

策略分析：利用反例推翻學(xué)生心目中利用對折得出平均分的唯一途徑，使學(xué)生整理所學(xué)的知識，通過學(xué)生、師生之間的對話，使學(xué)生的認(rèn)識不僅僅停留在解決問題上，而是內(nèi)化延伸，拓展學(xué)生的思維，讓學(xué)生永遠(yuǎn)充滿對數(shù)學(xué)的好奇。

一、在問題情境中認(rèn)識分?jǐn)?shù)

以往我們在初次教學(xué)分?jǐn)?shù)時(shí)，總是以單個(gè)的物體進(jìn)行平均分，然后“半個(gè)”無法用整數(shù)表示的時(shí)候就引入了分?jǐn)?shù)，優(yōu)點(diǎn)是這樣分?jǐn)?shù)出現(xiàn)的實(shí)際需要性能夠凸現(xiàn)，學(xué)生對分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生印象深刻；缺點(diǎn)是這樣以單個(gè)的物體入手，學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識受到局限，會導(dǎo)致到高段學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義的時(shí)候，對單位“1”難以理解和接受。其實(shí)“一半”和“半個(gè)”是有區(qū)別的，只有“半個(gè)”才用分?jǐn)?shù)表示是不全面的。因此，教師利用分?jǐn)?shù)的歷史文化背景讓學(xué)生知道分?jǐn)?shù)是怎樣產(chǎn)生的？接著提供一個(gè)物品、一個(gè)圖形、一個(gè)整體，讓學(xué)生找找二分之一。這樣將分?jǐn)?shù)的認(rèn)識放在了一個(gè)寬廣的背景下來學(xué)習(xí)，學(xué)生體會到任何事物的一半都可以用一個(gè)二分之一來表示。

二、在問題情境中突破難點(diǎn)

分?jǐn)?shù)的知識學(xué)生第一次接觸，是在整數(shù)認(rèn)識的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是數(shù)的概念的一次擴(kuò)展。對學(xué)生來說，理解分?jǐn)?shù)有一定的困難。在本節(jié)課的教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)了“你能找到二分之一，你能表示出四分之一？”“你想對二分之一說什么？”這兩個(gè)問題情境，然后圍繞這個(gè)情境讓學(xué)生通過折紙對分?jǐn)?shù)的含義有一個(gè)直觀的認(rèn)識，在教學(xué)的過程中，加入一些富有思考空間的問題，如“為什么這幾種分法每份形狀不同，卻都可以用二分之一表示呢？”“是不是只有對折才能平均分呢？”讓學(xué)生加深對分?jǐn)?shù)概念含義的理解，降低了對分?jǐn)?shù)概念理解上的難度，突破了教學(xué)難點(diǎn)。

三、在問題情境中發(fā)展思維

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是多元化的，除了應(yīng)該掌握的知識、技能外，還要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中全面提高自身的素質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。本課中，教師讓學(xué)生先折出四分之一，接著出示不是對折的特例讓學(xué)生判斷，再利用這個(gè)觀點(diǎn)去解釋運(yùn)用，這個(gè)過程迫使學(xué)生整理所學(xué)的知識，通過學(xué)生、師生之間的對話，使學(xué)生的認(rèn)識不僅僅停留在解決問題上，而是內(nèi)化延伸，開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。