矯潔　馬輝

【摘要】本文認(rèn)為，目前數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，由于缺乏從整體到局部的分析過程，造成課堂教學(xué)過分關(guān)注簡單知識(shí)的傳授，忽視學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)內(nèi)涵和建立知識(shí)聯(lián)系的情況，因此，借參加“骨干教師”脫產(chǎn)培訓(xùn)的機(jī)會(huì)，以“相似變換”一課為載體，通過引進(jìn)分析技術(shù)，對(duì)該課開展了多輪的實(shí)踐研究；通過多角度的課堂觀察與實(shí)效分析，筆者認(rèn)為，運(yùn)用了教學(xué)前端分析，特別是學(xué)習(xí)內(nèi)容分析，可以幫助教師在處理教學(xué)細(xì)節(jié)之前，從總體上把握一節(jié)課的完整思路和內(nèi)容框架，從而有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平.因此，教師應(yīng)該把學(xué)習(xí)內(nèi)容分析作為教學(xué)設(shè)計(jì)的切入點(diǎn)，進(jìn)而延伸到學(xué)習(xí)需要分析和教學(xué)對(duì)象的分析.同時(shí)，以學(xué)習(xí)內(nèi)容分析切入做教學(xué)設(shè)計(jì)，實(shí)際上，也提供了一條讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)科本質(zhì)問題的設(shè)計(jì)思路.

【關(guān)鍵詞】內(nèi)容分析；學(xué)生分析；實(shí)踐研究

一、研究的方法

（一）以課例研究為載體，基于教學(xué)內(nèi)容分析技術(shù)

（1）第一次教學(xué)：原經(jīng)驗(yàn)階段（家常課），個(gè)人的獨(dú)立思考對(duì)課題的理解與教學(xué)設(shè)計(jì)，充分地暴露問題.

（2）第二次教學(xué)：新理念階段（嘗試課），在“數(shù)學(xué)本質(zhì)問題驅(qū)動(dòng)課堂，保持學(xué)生高認(rèn)知要求水平學(xué)習(xí)”理念的指導(dǎo)下，對(duì)研究的問題作深層次的思考與驗(yàn)證，從而形成新的教學(xué)設(shè)計(jì)并嘗試課堂教學(xué)、問題解決及研究目的達(dá)成與否.

（二）課題組成員運(yùn)用錄像分析技術(shù)

課堂教學(xué)分析技術(shù)對(duì)每節(jié)課進(jìn)行實(shí)錄，并采用觀察與診斷、文獻(xiàn)學(xué)習(xí)、調(diào)查測(cè)試、個(gè)別訪談等方式對(duì)課題展開研究.

二、研究的過程

（一）新設(shè)計(jì)的形成

1. 教學(xué)分析——從學(xué)習(xí)內(nèi)容分析入手

精彩的生成源于精心的預(yù)設(shè).然而，很多時(shí)候老師在備課階段，往往慣性地一下子會(huì)想到很多具體的教學(xué)細(xì)節(jié)，那么，教師如何基于教材這一最基本和最重要的教學(xué)資源，開展教學(xué)設(shè)計(jì)活動(dòng)呢？

教學(xué)前端分析可以幫助教師在處理教學(xué)細(xì)節(jié)之前從總體上把握一節(jié)課的完整思路和理念框架.運(yùn)用這種方法，教師應(yīng)該把學(xué)習(xí)內(nèi)容分析作為教學(xué)設(shè)計(jì)的切入點(diǎn)，進(jìn)而延伸到學(xué)習(xí)需要分析和教學(xué)對(duì)象的分析.

“相似變換”在教材中所處位置分析：如下圖所示，浙教版（七下）為《三角形的初步知識(shí)》，在這一章中學(xué)生學(xué)到了三角形的全等知識(shí)，第二章為《圖形與變換》，相似變換編排處于軸對(duì)稱變換、平移變換、旋轉(zhuǎn)變換之后的章節(jié)，那么相似變換是不是僅僅又是一種變換而已呢？

各種變換的本質(zhì)特征：軸對(duì)稱變換、平移變換、旋轉(zhuǎn)變換均為全等變換，是相似變換的一種特例，而相似變換最本質(zhì)的特征是保角，即在變換中各個(gè)角度不變.數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅僅是把新知識(shí)與先前的舊有知識(shí)產(chǎn)生聯(lián)系，而是創(chuàng)建了一個(gè)豐富的、整合的知識(shí)結(jié)構(gòu).“……當(dāng)知識(shí)被高度結(jié)構(gòu)化的時(shí)候，新的知識(shí)就能被連接，并被融合進(jìn)已有的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中，而不是只產(chǎn)生元素之間的單個(gè)連接……高度結(jié)構(gòu)化的知識(shí)不易被遺忘，它有著多重途徑被找回，而孤立的知識(shí)片段更難于被記憶.”（宋月慶）其次，知識(shí)只有被深刻理解了，才具有遷移與應(yīng)用的活性，這種遷移能力對(duì)個(gè)體未來發(fā)展是十分重要的.那么，“相似變換”如何展開研究？

教材內(nèi)容角度：學(xué)什么——學(xué)科本質(zhì)

學(xué)生學(xué)習(xí)角度：如何學(xué)——建構(gòu)聯(lián)系

教師教學(xué)角度：如何教——問題驅(qū)動(dòng)

2. 形成新思路——用學(xué)科本質(zhì)問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)

相似變換（圖形的縮放）通常被安排在軸對(duì)稱變換、平移變換和旋轉(zhuǎn)變換之后學(xué)習(xí)，大多數(shù)版本的教材也是這個(gè)順序.許多教師在上課時(shí)，往往會(huì)把相似變換僅僅定位為本章要學(xué)習(xí)的“第四種變換”，潛在的想法是相似變換與其他三種變換處于并列和平行的位置關(guān)系.但相似變換真的僅僅是第四種變換嗎？我們嘗試運(yùn)用從學(xué)習(xí)內(nèi)容分析切入的前端分析法來重新理解和定位本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).

首先，分析這節(jié)課內(nèi)容在整個(gè)學(xué)科教材中的地位.通讀浙教版教材，我們可以發(fā)現(xiàn)：在第二章《圖形與變換》之前學(xué)生學(xué)習(xí)的是關(guān)于全等三角形及其判定的第一章內(nèi)容；往后看，學(xué)生將在九年級(jí)學(xué)習(xí)相似三角形及其判定這一章.這時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，《圖形與變換》一章具有重要的承上啟下作用；更進(jìn)一步分析會(huì)發(fā)現(xiàn)本章前三種變換（軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)）均是全等變換——即變換前后的圖形是全等的，具有保持邊和角不變的特征，而相似變換只保持角不變，邊卻同等程度地放大或縮小了.站在高等幾何的角度，我們馬上會(huì)意識(shí)到，全等變換是相似比為1時(shí)的特殊的相似變換，而整個(gè)初中階段平面幾何（歐式幾何）的本質(zhì)特征就是保角性.

其次，分析這節(jié)課教師期望達(dá)到的廣度和深度.通過前面對(duì)這節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行分析，我們能夠認(rèn)識(shí)到平面幾何的本質(zhì)特征與知識(shí)板塊之間的相互聯(lián)系，我們進(jìn)一步可以確認(rèn)：通過學(xué)生對(duì)相似變換的學(xué)習(xí)，需要讓學(xué)生體驗(yàn)到相似變換與前面三種變換的共性（角保持不變）和區(qū)別（邊卻同等程度地改變），以此為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)相似三角形后建立統(tǒng)領(lǐng)性觀點(diǎn)做好鋪墊——因?yàn)榫拍昙?jí)學(xué)過相似三角形一章后，教師往往會(huì)總結(jié)“全等是相似的特例”“邊決定大小，角決定形狀”，而這些思想在這里已經(jīng)蘊(yùn)含.

第三，進(jìn)一步梳理和研究諸多內(nèi)容目標(biāo).考慮到這是相似變換的第一節(jié)課，重點(diǎn)目標(biāo)確定為三個(gè)：認(rèn)識(shí)相似圖形和相似變換，知道相似變換的性質(zhì)（知識(shí)目標(biāo)）；能夠按照要求作出相似變換的圖形（技能目標(biāo)）；通過作圖和對(duì)比辨別，感悟到相似變換與其他幾種變換的聯(lián)系和區(qū)別（體驗(yàn)?zāi)繕?biāo)）.

由此可見，“相似變換”不僅僅是又一種變換.

3. 分析教學(xué)對(duì)象——學(xué)生的起點(diǎn)與需求在哪里

“相似變換”前測(cè)的情況分析.

703班前測(cè)題：

（1）請(qǐng)你說出軸對(duì)稱變換、平移變換、旋轉(zhuǎn)變換的異同.

（2）請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉袑⒃瓐D形擴(kuò)大兩倍.

（3）把△ABC邊長擴(kuò)大以后得到另一個(gè)△DEF，請(qǐng)你說出這兩個(gè)三角形哪些改變了，哪些沒有改變？

前測(cè)試題的設(shè)計(jì)思路：

①了解學(xué)生對(duì)前面所學(xué)的三個(gè)變換的掌握情況.這也是本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)新知時(shí)應(yīng)有的準(zhǔn)備知識(shí).這節(jié)課的一塊內(nèi)容是要學(xué)生對(duì)相似變換與前三個(gè)變換作比較的，因此我設(shè)計(jì)了這個(gè)題目.

②了解學(xué)生在沒有學(xué)習(xí)新知之前有多少同學(xué)可以初步掌握相似變換的作圖.為這節(jié)課的后測(cè)作對(duì)照比較的，從而了解課堂教學(xué)的效果.

③了解學(xué)生對(duì)這節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)——相似變換的性質(zhì)在沒有學(xué)習(xí)新知之前是否有所了解.基于這幾方面的考慮，我們給出了三個(gè)題目，其中第一題是個(gè)開放性質(zhì)的題目，目的是讓不同水平的學(xué)生有不同的表現(xiàn).從而看出學(xué)生的層次.考慮到用一個(gè)具體的題目是很難檢測(cè)到學(xué)生掌握性質(zhì)的情況，所以我們又采用了一個(gè)開放的試題，便于了解學(xué)生對(duì)性質(zhì)掌握的層次程度.