陳玉明

摘 要：數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題是富有教育價(jià)值的一種題型。我們必須在探索數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題教育功能的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題的教學(xué)設(shè)計(jì)，充分激活學(xué)生的思維，提高其判斷力和綜合解題能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；開(kāi)放題；教學(xué)設(shè)計(jì)

中圖分類(lèi)號(hào)：G427 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2013）07-074-1

數(shù)學(xué)開(kāi)放題是70年代開(kāi)始出現(xiàn)的一種新題型，被認(rèn)為是最富有教育價(jià)值的一種數(shù)學(xué)問(wèn)題的題型。教育部《中考改革指導(dǎo)意見(jiàn)》明確指出：“理科在試卷中適當(dāng)增加開(kāi)放性試題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，初步體現(xiàn)素質(zhì)教育的要求?！痹跀?shù)學(xué)中考中引入開(kāi)放性試題，對(duì)數(shù)學(xué)科教學(xué)提出了一個(gè)新的課題，值得我們認(rèn)真探索。

一、探索數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題的教育功能

1.激活認(rèn)知內(nèi)驅(qū)力，促進(jìn)自主學(xué)習(xí)。認(rèn)知內(nèi)驅(qū)力是學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的重要組成部分，它直接指向?qū)W習(xí)活動(dòng)本身，是一種了解和理解的需要——要求掌握知識(shí)的需要、系統(tǒng)地闡述問(wèn)題并解決問(wèn)題的需要。它派生于探求、操作、領(lǐng)會(huì)及應(yīng)付等心理素質(zhì)，但在學(xué)習(xí)活動(dòng)中受到激活、增強(qiáng)和系統(tǒng)培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，認(rèn)知內(nèi)驅(qū)力是頭等重要的內(nèi)部動(dòng)機(jī)，且隨學(xué)生年齡增大而表現(xiàn)得越發(fā)明顯。初中生具有較強(qiáng)的好奇心，具有適度不確定性的開(kāi)放性問(wèn)題是激起學(xué)生好奇心的最好素材，它能滿(mǎn)足學(xué)生成為探究者、發(fā)現(xiàn)者的愿望。

2.提高認(rèn)知水平，培養(yǎng)探究習(xí)慣。認(rèn)知心理學(xué)告訴我們，有意義學(xué)習(xí)的深入依賴(lài)于學(xué)生對(duì)認(rèn)知對(duì)象理解的加深和認(rèn)知程度的提高，而學(xué)生學(xué)習(xí)的重要目的之一乃是本身理解能力與認(rèn)知水平的提高，提出恰當(dāng)?shù)拈_(kāi)放性問(wèn)題是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的有效途徑。比如，在學(xué)習(xí)三角形全等的判定定理時(shí)，提出如下問(wèn)題：有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？（若這個(gè)角是兩邊的夾角，則這兩個(gè)三角形全等；若這個(gè)角是其中一邊的對(duì)角：①當(dāng)這個(gè)角是直角時(shí)，這兩個(gè)三角形全等；②當(dāng)這個(gè)角是鈍角時(shí)，這兩個(gè)三角形全等；③當(dāng)這個(gè)角是銳角時(shí)，這兩個(gè)三角形不全等。）對(duì)于這個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題，學(xué)生會(huì)積極發(fā)表自己的見(jiàn)解，但表現(xiàn)出不同的認(rèn)知水平。接著，在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)過(guò)辯論、探討，學(xué)生從模糊到清晰，明顯提高了對(duì)問(wèn)題理解的深度及認(rèn)知水平。

3.體驗(yàn)探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法，促進(jìn)良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題的教學(xué)過(guò)程是學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建、積極參與的過(guò)程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，真正學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思維”；數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題的教學(xué)過(guò)程，也是學(xué)生探索和創(chuàng)造的過(guò)程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索開(kāi)拓精神和創(chuàng)造能力。

二、探索數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題的教學(xué)設(shè)計(jì)

在新課程背景下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)要結(jié)合學(xué)生的知識(shí)、技能和思維與式，合理設(shè)計(jì)開(kāi)放式問(wèn)題，要求學(xué)生嘗試使用多種方法解答，從而在這個(gè)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)。

1.生活數(shù)學(xué)問(wèn)題的設(shè)計(jì)。在教學(xué)過(guò)程中，教師可利用生活中的例子，設(shè)計(jì)情景，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題。同時(shí)讓學(xué)生知道學(xué)習(xí)新知識(shí)的必要?jiǎng)佟⒅匾?。例如在“乘方運(yùn)算”的教學(xué)中，可這樣提出問(wèn)題：我要和某某同學(xué)做筆交易，在26天里，我每天給他一萬(wàn)元，他第一天給我1分錢(qián)，第二天給我2分錢(qián)，笫三天給我4分餞，也就是說(shuō)，他后一天要給我前一天得到的2倍的錢(qián)，某某同學(xué)，你覺(jué)得這筆交易怎樣？學(xué)生通過(guò)計(jì)算器計(jì)算，發(fā)現(xiàn)每一天要給的錢(qián)數(shù)都是幾個(gè)2相乘，單是第26天就是25個(gè)2相乘（2×2×…×2），共335544.32元。這時(shí)，又提出另一個(gè)問(wèn)題：如果天數(shù)再增加下去，還是這樣逐個(gè)逐個(gè)用乘法計(jì)算不是很麻煩嗎？接著，通過(guò)聯(lián)系學(xué)過(guò)的正方形的面積和正方體的體積的寫(xiě)法，由此引出“乘方運(yùn)算”。在此例中，利用生活問(wèn)題讓學(xué)生產(chǎn)生解決問(wèn)題的欲望，并通過(guò)繁瑣的連乘運(yùn)算，巧妙地讓學(xué)生體驗(yàn)到乘方運(yùn)算表示的簡(jiǎn)潔性。

2.歸納和演繹問(wèn)題的設(shè)計(jì)。歸納和演繹是數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常運(yùn)用到的方法，是基本的數(shù)學(xué)思維方式，可以適當(dāng)運(yùn)用于開(kāi)放性題目的設(shè)計(jì)上。例如在“一元一次不等式組和它的解法”的教學(xué)中，由于前面已學(xué)過(guò)如何解一元一次不等式，這一節(jié)的內(nèi)容就主要解決“如何找它們公共部分”這一難點(diǎn)。在介紹不等式組的概念時(shí)，可通過(guò)對(duì)比方程組，然后讓學(xué)生思考如何利用數(shù)軸求不等式組（x>2，x<3）的解。接著讓學(xué)生觀(guān)察數(shù)軸，歸納出什么是不等式組的解，并通過(guò)解①2x+3>5，②2x-3<5，③3x+2>11，④3x+2<-4得①x>1，②x<4，③x>3，④x<-2，再對(duì)所得答案進(jìn)行兩兩組合得出六個(gè)結(jié)果：①②得13，①④得無(wú)解。②③得3

此例中，在學(xué)生動(dòng)手做題并且觀(guān)察結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納，從而得出規(guī)律，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，并且提高學(xué)生的觀(guān)察和歸納能力。

3.引導(dǎo)式問(wèn)題的設(shè)計(jì)。教師可在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中引出新的問(wèn)題，如在“公式變形”的教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)復(fù)習(xí)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)公式，找出同一個(gè)公式的不同表現(xiàn)形式，教師示范推導(dǎo)過(guò)程后，讓學(xué)生仿造編題、解題，再請(qǐng)學(xué)生做小老師進(jìn)行講解，最后教師點(diǎn)評(píng)和小結(jié)。這樣，就能體現(xiàn)“以學(xué)生為主體，老師為主導(dǎo)，發(fā)展為主線(xiàn)”的教學(xué)思想，十分有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)和發(fā)展思維。

4.教材重組問(wèn)題的設(shè)計(jì)。數(shù)學(xué)教材編排教學(xué)內(nèi)容時(shí)，經(jīng)常按照“提出一種方法——運(yùn)用它的例題——運(yùn)用它的課堂練習(xí)——運(yùn)用它的課后作業(yè)”模式進(jìn)行。這樣，容易給學(xué)生固定的范式，局限了學(xué)生的思維。對(duì)此，教師可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，對(duì)教材進(jìn)行重組，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的靈活性。比如在“三角形全等的判定”的教學(xué)中，一個(gè)三角形有三條邊和三個(gè)角，共六個(gè)條件。在判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，哪三個(gè)條件相等能判定這兩個(gè)三角形全等？一共有六個(gè)組合：①三邊；②兩角以及其夾邊；③兩角和一角對(duì)邊；④兩邊及其夾角；⑤兩邊和一邊對(duì)角；⑥三個(gè)角。學(xué)生通過(guò)組合條件——?jiǎng)邮植僮鳎ó?huà)、剪、比較）——提出猜想——證明——獲得結(jié)論。這樣，通過(guò)教材的重組，讓學(xué)生進(jìn)行探究性的學(xué)習(xí)，能充分激活學(xué)生的思維，提高其判斷力和綜合解題能力。