袁芳

摘 要：培養(yǎng)運(yùn)算能力有利于學(xué)生增進(jìn)對(duì)算理的理解，有助于更好更快地解決問題，有利于發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，感悟數(shù)學(xué)思想方法。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師非常關(guān)注甚至強(qiáng)調(diào)“理解”，這就構(gòu)成了數(shù)學(xué)教學(xué)的深刻性，數(shù)學(xué)課要有數(shù)學(xué)味，數(shù)學(xué)味指的正是這樣的深刻性。

關(guān)鍵詞：運(yùn)算能力；計(jì)算教學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；數(shù)學(xué)味

中圖分類號(hào)：G427 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2013）07-035-2

【背景介紹】

開學(xué)前兩天，學(xué)校突然通知要聽我第一節(jié)課。教學(xué)內(nèi)容為三年級(jí)下冊(cè)第一單元第一課時(shí)《三位數(shù)除以一位數(shù)》。對(duì)于這一類計(jì)算課，我心里還是比較有把握的，本身學(xué)生有一定計(jì)算基礎(chǔ)，只要照著教材例題的思路上來，說清算理，再加幾個(gè)變式練習(xí)，應(yīng)該就沒什么問題了。為了確保成功，我在一個(gè)班級(jí)進(jìn)行了試上，但是試上的結(jié)果卻令我大感意外。我發(fā)現(xiàn)教學(xué)效果非常不理想——學(xué)生并不能將原來掌握的計(jì)算方法進(jìn)行正遷移，我的教學(xué)設(shè)計(jì)也沒有針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的困惑加以解決，沒有很好地突破本節(jié)課的知識(shí)難點(diǎn)。學(xué)生對(duì)于算理講不清，理解不透，效率自然低下。雖然通過練習(xí)鞏固最后學(xué)生都會(huì)算了，但整節(jié)課師生都比較累，總覺得這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)缺了些什么。于是，我在另一個(gè)還沒上課的班進(jìn)行了學(xué)情調(diào)查——在班級(jí)中選取了優(yōu)、中、差學(xué)生各兩名，列豎式計(jì)算753除以3。

通過學(xué)情調(diào)查，從學(xué)生反饋情況可以看出，學(xué)生知道從最高位算起，百位商是2。我經(jīng)過仔細(xì)詢問，發(fā)現(xiàn)學(xué)生并不能深刻理解算理。接下來學(xué)生不知道只移十位的數(shù)，和百位余下的合起來再除，而是把十位和個(gè)位全部移下。可見筆算除法難度較大，學(xué)生都不會(huì)。于是，我根據(jù)學(xué)情，重新調(diào)整了自己的教學(xué)設(shè)計(jì)。

【案例描述】

師：讀一讀茄子老師的話。

師：誰會(huì)列算式？

生：986÷2。

師：那我們也來估算一下，商大約是幾百多？

生：商大約是四百多。

師：你怎么知道的？

生：用900去除以2，大約4百多，因?yàn)?000除以2才到500，所以是4百多。

師：你說得很清楚。這個(gè)問題我們要想知道準(zhǔn)確的數(shù)，就要用豎式算一算。

（師順勢板書豎式）

師：根據(jù)剛才估計(jì)的結(jié)果，商大約是4百多。那你想先用幾來除以2？

師：9是9個(gè)百，9個(gè)百除以2，商是4，4寫在哪兒？為什么？

生：4是4個(gè)百，寫在百位。

師：其實(shí)我們可以用小方塊來分一分，看看這位小朋友說的有沒有道理。

師指著課件演示。

先用9個(gè)百除以2，把9個(gè)百平均分成2份，商是4，每份是4個(gè)百。（邊指邊說）

師指著豎式和圖，看分方塊的情況，2乘4得8，分出了8個(gè)百。9個(gè)百分完嗎？

生：沒有分完。還有一個(gè)百。

師追問：百位上還能繼續(xù)試商嗎？

生1：不能。 生2：不夠再分了。

師：接下去你會(huì)算嗎？請(qǐng)寫在練習(xí)紙上。

黑板出示學(xué)生的兩種豎式。

師：這是兩個(gè)小朋友寫的豎式，你同意誰寫的？為什么？同桌討論。

生1：我同意第一種方法。18除以2商是9，然后6除以2商是3。

生2：我覺得第二種也是對(duì)的。186除以2是93，9在十位，3在個(gè)位。

師：同學(xué)們都發(fā)表了自己的看法。哪一種方法更合理呢？我們還是來看剛才分的方塊圖。

師：沒分完的1個(gè)百怎么辦？就是幾個(gè)十？和十位上的8個(gè)十合起來就是（18個(gè)十）課件演示

師：現(xiàn)在十位上夠分嗎？是多少個(gè)十除以2？

生：夠分了，是18個(gè)十除以2。

師追問（指著學(xué)生的練習(xí)紙）：需要把個(gè)位的6一起移下來除嗎？為什么？

生：18個(gè)十夠分了，可以除以2，不需要把個(gè)位的6移下。

師：看明白了嗎？18除以2得到（9個(gè)十），十位上商是——9。

師繼續(xù)問：十位上分完了嗎？

再算個(gè)位。把個(gè)位上的6移下，繼續(xù)分。

師：現(xiàn)在明白誰算的有道理嗎？看著方塊圖，說一說我們是怎么算的？

師把錯(cuò)誤算式拿走。指著正確的豎式，

問：9為什么寫在十位上？3為什么寫在個(gè)位？

【評(píng)析】

在授課之前，筆者對(duì)授課班級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了學(xué)情調(diào)查，這樣能準(zhǔn)確知道學(xué)生的真實(shí)情況，以便制定符合本班學(xué)生的教學(xué)目標(biāo)。本節(jié)課的設(shè)計(jì)在突出重點(diǎn)和突破難點(diǎn)時(shí)主要采取了以下辦法：一是對(duì)題組進(jìn)行了比較，目的是讓學(xué)生通過比較體驗(yàn)整百數(shù)除以一位數(shù)的口算方法，進(jìn)一步理解算理。二是教學(xué)筆算前增加了估算的練習(xí)，目的是讓學(xué)生體會(huì)豎式計(jì)算應(yīng)該先用幾來除，商的最高位應(yīng)該在哪一位。三是例題教學(xué)先扶后放，加入動(dòng)態(tài)的分小方塊演示，利用數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生理解算理，掌握三位數(shù)除以一位數(shù)的豎式計(jì)算順序，以及百位余下的數(shù)要和十位的數(shù)合起來繼續(xù)除的方法。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中適當(dāng)?shù)膮⑴c，把學(xué)生自主探究和教師適時(shí)引導(dǎo)有效結(jié)合起來。

【反思與啟示】

1.“學(xué)情調(diào)查”是提高課堂效益的保證

所謂的“學(xué)情調(diào)查”是指在教學(xué)前通過對(duì)學(xué)生的訪談、請(qǐng)學(xué)生試做等手段來了解學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)程度，包括生活經(jīng)驗(yàn)、相應(yīng)的解決問題的思路（這需要通過與學(xué)生交流他的算法，說出他在解決問題過程中的思維活動(dòng)）以及學(xué)習(xí)情感。

在授課之前，教師采取學(xué)情調(diào)查策略。老師對(duì)學(xué)生進(jìn)行了學(xué)情調(diào)查，這樣能準(zhǔn)確知道學(xué)生的真實(shí)情況，以便老師制定符合本班學(xué)生的教學(xué)目標(biāo)。只有充分了解學(xué)生的學(xué)情，找準(zhǔn)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，備課時(shí)才能將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生實(shí)際相結(jié)合，才能讓學(xué)生學(xué)得有意義，而不是教師認(rèn)為的有意義。

2.“學(xué)會(huì)估算”是強(qiáng)化學(xué)生數(shù)感的手段

估算是學(xué)生應(yīng)該具有的一種重要的計(jì)算技能，也是解決問題的一種有效方法。利用估算提高精算質(zhì)量，有助于強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)感，教學(xué)筆算前增加了估算的練習(xí)，目的是讓學(xué)生體會(huì)豎式計(jì)算應(yīng)該先用幾來除，商的最高位應(yīng)該在哪一位。在形成一種數(shù)學(xué)能力的同時(shí)，增強(qiáng)估算的意識(shí)，而且能培養(yǎng)靈活選擇計(jì)算方式解決問題的能力。正如鄭毓信教授所言：“我們未必一定等到專門講‘估算時(shí)才讓學(xué)生去進(jìn)行估算，而應(yīng)該將這一活動(dòng)滲透于平時(shí)的學(xué)習(xí)活動(dòng)之中。”

3.“數(shù)形結(jié)合”是加深學(xué)生理解的有效策略

著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”。在教學(xué)中，許多算理學(xué)生模棱兩可，如能做到數(shù)形結(jié)合，學(xué)生便可透徹地加以理解。借助圖形的直觀性將抽象的數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算等形象化、簡單化，給學(xué)生以直觀感，讓學(xué)生以多種感官充分感知，在形成表象的基礎(chǔ)上理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，解決數(shù)學(xué)問題，形成數(shù)學(xué)思想的目的。小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，有相當(dāng)部分的內(nèi)容是計(jì)算問題，計(jì)算教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生理解算理。但在教學(xué)中很多老師忽視了引導(dǎo)學(xué)生理解算理，尤其在課改之后，老師們注重了算法多樣化，在計(jì)算方法的研究上下了很大功夫，卻更加忽視了算理的理解。我們應(yīng)該意識(shí)到，算理就是計(jì)算方法的道理，學(xué)生不明白道理又怎么能更好地掌握計(jì)算方法呢？在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法，正所謂“知其然、知其所以然?！备鶕?jù)教學(xué)內(nèi)容的不同，引導(dǎo)學(xué)生理解算理的策略也是不同的，我認(rèn)為數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生理解算理的一種很好的方式。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種經(jīng)驗(yàn)性的活動(dòng)、經(jīng)驗(yàn)性的重要表現(xiàn)：操作運(yùn)算行為是數(shù)學(xué)認(rèn)知的基礎(chǔ)性行為。學(xué)生與數(shù)學(xué)家一樣，要親自投入，通過實(shí)際經(jīng)驗(yàn)來獲得知識(shí)，需要通過實(shí)際操作演算，或是頭腦中的操作——思想實(shí)驗(yàn)。數(shù)學(xué)是經(jīng)驗(yàn)性或擬經(jīng)驗(yàn)性活動(dòng)。

4.“深趣結(jié)合”是落實(shí)數(shù)學(xué)體驗(yàn)的方法

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中非常關(guān)注甚至強(qiáng)調(diào)“理解”，理解在某種程度上正是學(xué)生逐漸接近數(shù)學(xué)本質(zhì)的過程，不再局限于知識(shí)的外在，更關(guān)注事實(shí)背后的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這就構(gòu)成了數(shù)學(xué)教學(xué)的深刻性，數(shù)學(xué)課要有數(shù)學(xué)味，數(shù)學(xué)味指的正是這樣的深刻性。

數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)要注重知識(shí)的“生長點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會(huì)對(duì)于某些數(shù)學(xué)知識(shí)可以從不同的角度加以分析，從不同的層次進(jìn)行理解。