張國秋

摘 要：微積分是高校工科，理科，商科教學中“高等數學”的主要內容之一。本文從三個方面探討微積分公共課教學遇到的困難及解決方法。

關鍵詞：微積分 教學方法 實際例子

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）03（a）-0098-01

微積分是高校工科，理科，商科教學中“高等數學”的主要內容之一。微積分是數學中的基礎分支，同時在天文學，力學，化學，生物學，工程學，經濟學等學科應用越來越廣泛。微積分是用極限思想來研究函數的一門學科，內容主要包括函數，極限，微分學，積分學及其應用。本文作者結合自己的教學經驗，從三個方面探討了微積分在公共課教學中可能遇到的困難及相應的解決方案，并附有一些簡單有趣的例子。

1 銜接好高中數學和高校微積分的內容

高中的教學改革使很多以前在高校的內容搬到了高中課堂。但由于高中生理解能力有限加上高考任務比較重，很多內容懂的很淺顯。比如求導公式學生會計算，但是導數的真正意義，思想及來源懂的學生就比較少。學生中一個普遍現象是高中學過的知識他們都覺得很簡單，但是大學里新學的東西覺得很抽象，很難一下子搞清楚弄通。這也就導致一些同學看著老師做，聽著老師講，覺得很簡單，自己實際做起來又經常出錯誤。

針對這種情況，教師應該重點講解學生經常出錯和高中沒學過的內容。比如分部積分公式中，很多同學搞不懂哪個是u哪個是v。其實有個好記的秘訣那就是對反冪三指，指的是五大類基本函數：對數函數，反三角函數，冪函數，三角函數和指數函數。這個順序代表誰在前面就設此函數為u，另一個則是v。

經歷了高考，新生很多都打算好好輕松一下，享受一下大學的美好時光。很多師兄師姐會給新生講，大學考試只要考前突擊就好了?？记巴粨粢苍S學幾道題可以，但是對思想和方法的掌握肯定是不牢固的。針對這樣的情況，高校數學教師應該重新改正自己的評分系統，比如一個學期有7，8次作業(yè)，占最后總成績的10%，要求學生獨立完成，如有雷同兩人一起扣分。學過一段時間可以用20分鐘左右做一個小測驗，一學期有兩次測驗，占最后成績的10%。期中考試占20%，小組課題占10%，期末占50%。這樣的評估系統既合理，又讓學生厚積薄發(fā)，重視知識的積累。

2 課堂形式靈活多樣，充分調動學生的學習積極性

傳統的教學模式，黑板白筆使得數學老師一節(jié)課下來很累，學生更累。教學方式完全是填鴨式教學，學生參與度很低。教學效率低，學生學習效果也不好。課堂死氣沉沉，老師講的沒勁頭，學生學的不開心。所以教師應該多些生動有趣的例子吸引學生認真聽課。比如關于極限不存在，有個好玩的例子。如這個極限可以想象成某個男生很不定性，在兩個漂亮女生之間來回徘徊，x趨于無窮，即隨著時間的推移，他還是經常徘徊在兩個女生之間，可想而知最后的結局，這個男生一個美女也沒追到，即極限不存在。這樣可以充分調動學生學習的積極性。

另外，教師可以培養(yǎng)學生的自學能力。比較簡單的和學生高中學過的部分，可以采取讓學生分成小組，讓他們在全班同學面前每組講解15～20分鐘，后面有幾分鐘自由問答和討論的時間。然后老師針對他們的薄弱環(huán)節(jié)重點講解，這樣學生既鍛煉了自己的表達能力，也加深了對內容的理解。關于復習課可以打破傳統的老師講學生聽的模式，老師問同學有什么問題，針對他們的問題統一講解。優(yōu)秀的教師應該做到既可親又可敬?？捎H表現在，讓學生在課堂上充分發(fā)言，有任何問題隨時可以終止老師進行提問。可敬就是，淘氣的學生不敢任意妄為還是很尊敬老師。當然這就要求教師要有很好的文化修養(yǎng)和淵博的知識。教師可以通過QQ，微博，BBS，E-mail加強和學生的了解與溝通。在我們學校有專門的iSpace網站可以上傳課件，作業(yè)，還可以進行小測驗，討論和選舉一件事情，是學生和老師之間很好的橋梁，有助于學生鞏固課堂所學知識。

3 強化基本概念教學，加強與生活的聯系

導數概念就是斜率，這個可以理解成你去爬山坡，想知道是越來越好走還是越來越難走，看導數變化就可以了。說到微分這里，不得不提一類特殊的函數，指數函數。我們曾有多少的理想和承諾，在經歷幾次求導的考驗之后就面目全非甚至蕩然無存？有沒有那么一個誓言，叫做？

積分運算是微分運算的逆運算。積分符號是拉丁文sum開頭字母的拉長版本，即積分是無窮黎曼和的形式。積分分為定積分和不定積分，那么有什么區(qū)別呢？這就好比大四學生快要畢業(yè)了，是打算工作還是繼續(xù)深造？這時候就會出現兩類不同的學生：一類人目標堅定，打算繼續(xù)深造或者知道工作方向，這就是定積分，是一個固定的數值面積值。另一類人則比較迷茫，今天覺得公務員待遇好；明天又覺得考研也很好；后天又覺得去外企上班不錯，這就是不定積分，是一個函數族，不是確定的數。答案由一些變量決定的，這些變量可能是考研成績、公務員考試成績、外企面試結果下來了。

4 結語

綜上所述，高校公共課微積分的教學應該突破傳統的填鴨式教學方法，多些互動，多些學生關心的有趣例子，充分調動學生學習的積極性。本文從銜接好高中數學和高校微積分的內容，課堂形式，強化基本概念三個角度探討了微積分公共課教學可能遇到的困難及相應的解決方法。

參考文獻

[1] 亞當斯C，哈斯J，湯普森A.微積分之屠龍寶刀[M].長沙：湖南科學技術出版社，2004.